0 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM TÍNH NÉN CỦA EXCITON TRONG CÁC BÁN DẪN CÓ KÍCH THÍCH CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ Xuân Hòa, năm 2016 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS - Trần Thái Hoa – người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định hướng nghiên cứu cho suốt thời gian thực luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2, giáo sư, tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, bạn học viên cao học K18 – chuyên ngành Vật lý lý thuyết vật lý toán tạo điều kiện thuận lợi, khích lệ, góp ý cho suốt trình học để có ngày hôm Mặc dù cố gắng để hoàn thành, thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến bảo, ý kiến đóng góp thầy , cô giáo, bạn học viên người quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Quỳnh Châm LỜI CAM ĐOAN Tên : Nguyễn Thị Quỳnh Châm học viên Cao học K18 Trường ĐHSP Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: “ Tính nén exciton bán dẫn có kích thích cao”, kết nghiên cứu riêng tôi, đề tài không trùng với kết tác giả khác Nếu có không trung thực xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Tác giả Nguyễn Thị Quỳnh Châm KÝ HIỆU VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt VB Valence band Vùng hoá trị CB Conduction band Vùng dẫn GS Ground state Trạng thái 0D Zero dimension Không chiều 1D One dimension Một chiều QWs Quantum wires Dây lượng tử QD Quantum dots Chấm lượng tử AS Ánh sáng MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Ký hiệu viết tắt Mục lục Danh sách hình vẽ Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài Những đóng góp đề tài Chương Sơ lược exciton 1.1 Exciton 1.2 Exciton Frenkel 1.3 Exciton Wannier–Mott Chương Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén exciton 2.1 Giới thiệu 2.2 Hamiltonian bosonic hiệu dụng 15 2.3 Sự ước lượng phương sai biên độ trực giao exciton 21 Chương Sự sinh exciton nén chất bán dẫn có kích thích cao 28 3.1 Bán dẫn bị kích thích yếu 28 3.2 Bán dẫn bị kích thích mạnh 29 3.3 Sự sinh exciton nén tương tác exciton-photon với trợ giúp exciton khác 35 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 Phụ lục 43 DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 Hình 1.1 Sơ đồ hình thành không cộng hưởng exciton giếng lượng tử − 1.2 Hình 1.2 Exciton xiên theo không gian → r ; a) Exciton mặt tiếp giáp; b)exciton QW, c) exciton chấm lượng tử 1.3 Hình 1.3 Exciton xiên theo không gian xung lượng k 2.1 Hình 2.1 Giản đồ Feynman biểu diễn chuyển đổi excitonphoton với trợ giúp exciton khác 3.1 Hình 3.1 Độ nén exciton phụ thuộc vào Et với ω/E = 1, g/E = 0.02 f /E = 0.002,z = 5, 10, 15 20 3.2 48 30 Hình 3.2 Độ nén exciton, z cố định 15, ω/E thay đổi gần giá trị cộng hưởng ω/E = 1,0.97, 0.93 , 0,90 0.87 32 3.3 Hình 3.3 Độ nén exciton,với z = 15 f /E = 0.0005, 0.002, 0.004 34 3.4 Hình 3.4 Độ nén exciton,với ω/E = 0.95 g/E = 0.001, 0.01, 0.03, 0.05 35 3.5 Hình 3.5 Phương sai trực giao X2 (t) exciton GaAs phụ thuộc vào thời gian chịu ảnh hưởng thông số 3.6 36 Hình 3.6 Phương sai trực giao X2 (t) exciton chịu ảnh hưởng thông số 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khái niệm exciton đưa năm 1931 Frenkel, sau Pieirls, Wannier, Elliot, Knox Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn số điện tử vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị điện tử vùng dẫn mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống gọi chuẩn hạt exciton Exciton có mặt chất bán dẫn điện môi, mang lượng kích thích lại trung hòa điện Thời gian sống exciton nhỏ, điện tử lỗ trống tái hợp xạ photon, exciton bị phân rã khiếm khuyết mạng tinh thể Cơ sở vật lí để sinh trạng thái nén tương tác phi tuyến, vào năm thập niên 1960 mở khả việc tạo nên mật độ lớn cặp điện tử - lỗ trống bán dẫn Lúc hiệu ứng phi tuyến bộc lộ chất cho người nhận thức thêm nhiều chế tương tác lý thú đề xuất nhiều ứng dụng khác chúng khoa học kỹ thuật Năm 1970, Stoler lần mô tả trạng thái đặc biệt mà sau (năm 1979) Hollenhorst gọi "trạng thái nén" (squeezed state) phải đến năm 1985 trạng thái nén Slusher phát thực nghiệm Lý thuyết tiên đoán trạng thái nén cho exciton vào năm 1991 Nghiên cứu hiệu ứng nén exciton bán dẫn cần thiết việc đóng góp vào tri thức chung ngành phi tuyến, tìm hiểu trạng thái nén làm tiền đề cho việc tìm phương pháp nghiên cứu tính nén exciton Như việc nghiên cứu tính nén exciton bán dẫn có kích thích cao việc làm cần thiết, hữu ích cho khoa học, kỹ thuật vấn đề thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học Do lựa chọn đề tài "Tính nén exciton bán dẫn có kích thích cao" làm đề tài nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Trên sở lý thuyết exciton nghiên cứu tính nén exciton bán dẫn có kích thích cao, nêu vai trò tính phi tuyến vấn đề nén Nghiên cứu hiệu ứng nén, bao gồm điều kiện xảy tượng nén, mức độ nén chuẩn hạt exciton bán dẫn có kích thích cao Đối tượng nghiên cứu Với mục tiêu đề trên, đề tài tập trung vào hai nội dung chính: • Exciton • Nghiên cứu tính nén exciton Phương pháp nghiên cứu - Các phương pháp chung vật lí lí thuyết vật lí toán, đồng thời với kết hợp tính toán số minh họa máy tính sử dụng phần mềm Mathematica - Sử dụng giải tích toán học Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục hình vẽ, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn trình bày chương Nội dung cụ thể chương sau: • Chương 1: Sơ lược exciton • Chương 2: Giới thiệu phương pháp nghiên cứu tính nén exciton • Chương 3: Sự sinh exciton nén chất bán dẫn có kích thích cao Những đóng góp đề tài Từ trạng thái nén exciton bán dẫn có kích thích cao kết hợp với việc sử dụng phần mềm Mathematica, mô tả thay đổi tính nén thông số thông số thay đổi hình vẽ 31 sau giải chúng, thu được: αv (t) = exp −i Ωv + 2fvv αv+ (0) αv (0) + 2fvµ αµ+ (0) αµ (0) t αv (0) (3.6) + + + alpha+ v (t) = αv (0) exp i Ωv + 2fvv αv (0) αv (0)+2fvµ αµ (0) αµ (0) t (3.7) Trong (3.6) (3.7), µ = v Các phương trình (3.4)-(3.7) hoàn toàn trùng với phương trình (2.47)-(2.56) phương trình đặt V = l = Giả sử bán dẫn lúc đầu trạng thái bản, exciton chưa có, ánh sáng trạng thái kết hợp đặc trưng số phức √ Zc = Nc eiθc = z Trong trường hợp đơn giản nhất, ta đặt θc ≡ ký hiệu |i trạng thái ban đầu hệ bán dẫn-AS Áp dụng (2.62), có: |i = Dc (z) |0 = Dα1 (u1 z) Dα2 (u2 z) |0 (3.8) Dc (z) toán tử dịch chuyển cho photon Như quy tắc trung bình cho (2.63) trường hợp đơn giản lef t = 0| Dα+2 (µ2 z) Dα+1 (µ1 z) Dα1 (µ1 z) Dα2 (µ2 z) |0 (3.9) Đặt (3.6), (3.7) vào (2.66) (2.67), sử dụng quy tắc tính trung bình quy tắc toán tử [1,7] ta thu được: Xv (t) = 21 v12 u21 z − (−1)v N1 (t) − S12 (t) + 21 v22 u22 z − (−1)v N2 (t) − S22 (t) +v1 v2 [Q (t) − (−1)v R (t) − 2S (t) S2 (t)] (3.10) 32 Hình 3.2: Giống hình 3.1 z cố định 15, ω/E thay đổi gần giá trị cộng hưởng ω/E = (đường nét liền có đỉnh ngược sâu nhất), 0.97 (đường nét rời ngắn), 0.93 (nét rời trung bình), 0,90 (nét rời dài) 0.87 (đường nét liền đỉnh ngược nông nhất) Và, với ν, ν = (1, 2) (2, 1) Nt (t) = z u2v exp z u2v cos 4f υv4 t −1] +z u2v cos 4f υv2 υv2 t −1]} cos Ωv + f υv4 t +z u2v sin 4f υv4 t + Z u2v sin 4f υv2 υv2 t (3.11) Sv (t) = zuv exp z u2v cos 2f υv4 t −1] +z u2v cos 2f υv2 υv2 t −1]} cos [2 (Ωv t +z u2v sin 2f υv4 t + Z u2v sin 2f υv2 υv2 t (3.12) Q (t) = z u1 u2 exp z u21 cos 2f υ12 υ12 − υ22 t −1] +z u22 cos 2f υ22 υ22 − υ12 t −1]} cos [(Ω2 − Ω1 ) t +z u21 sin 2f υ12 υ22 − υ12 t + Z u22 sin 2f υ22 υ22 − υ12 t (3.13) 33 R (t) = z u1 u2 exp z u21 cos 2f υ12 υ12 + υ22 t −1] +z u22 cos 2f υ22 υ22 + υ12 t −1]} cos Ω2 + Ω1 + 2f υ22 υ12 t +z u21 sin 2f υ12 υ22 + υ12 t + Z u22 sin 2f υ22 υ22 + υ12 t (3.14) Phần lại mục giành riêng cho đồ thị công thức thu Vì nghiên cứu exciton bán dẫn, cần tính số với thông số phù hợp với chất bán dẫn, chẳng hạn |g| /E trải khoảng cỡ từ đến 0.05, lúc |f | /E từ 0.0005 đến 0.005 Trong hình 2.1, X1 (t) coi độ nén exciton (exciton squeezing degree) vẽ dựa vào thời gian không thứ nguyên Et , với ω/E = 1, g/E = 0.02, f /E = 0.002 z = 5, 10, 15 20 Như thấy, cường độ ánh sáng vào tăng lên, độ nén exciton tăng (các đỉnh ngược sâu hơn) Hình 3.2 vẽ giống hình 3.1, độ điều hướng thay đổi z giữ 15 Rõ ràng, cộng hưởng (ω = E hay ω/E = 1) độ nén exciton tốt Càng xa điểm cộng hưởng, độ nén Và thấy ω/E = 0.87, độ nén nhỏ ω/E < 0.87, độ nén nhỏ đến mức bỏ qua Bởi lý đó, hình 3.3 hình 3.4 ta giữ ω = E Sự phụ thuộc độ nén exciton vào độ lớn tương tác exciton- exciton f biểu diễn hình 3.3 Có thể thấy rằng, f lớn thuận lợi cho trình nén exciton Cho f = 0, nén không xảy cho trường hợp ánh sáng vào trạng thái kết hợp Điều nhấn mạnh cách rõ ràng vai trò quan trọng f Cuối chứng minh vai trò tương tác trực tiếp exciton-photon hình 3.4 Khi g = 0, exciton photon bị tách rời 34 Hình 3.3: Giống hình 3.1, z = 15 f /E = 0.0005, 0.002, 0.004 tương ứng đỉnh ngược sâu dần kết vấn đề đặt nghĩa g tăng lên, thu độ nén cao Có chi tiết cần quan tâm hình 3.4 sử dụng ω/E = 0.95 thay cho Cho ω/E = 1, hệ số uv vv trở thành độc lập với g (bây √ tất chúng 0.5) vậy, ảnh hưởng g thể qua Ωv Vì điểm cộng hưởng, Ωn u = E − (−1)v g bán dẫn g [...]... ra các exciton nén Exciton nén chỉ được sinh ra nếu các photon ban đầu ở trong trạng thái nén - Nếu không có tương tác photon -exciton, tức là g = 0, cũng không sinh ra exciton nén Như vậy điều kiện cần và đủ để có exciton nén trong trường hợp này là g = 0 và ánh sáng bơm vào phải ở trong trạng thái nén 3.2 .Bán dẫn bị kích thích mạnh Tình huống có thể thay đổi đi nếu bán dẫn được bơm bằng ánh sáng có. .. ]2 Các trung bình khác nhau trong (2.66) và (2.67) phải được hiểu là phù hợp với quy tắc cho trong (2.63) Bây giờ chúng tâ sẽ tính toán các phương sai trực giao chuẩn cho các trường hợp cụ thể khác nhau 28 Chương 3: Sự sinh ra các exciton nén trong chất bán dẫn khi có kích thích cao Ở trên chúng ta đã đưa ra Hamiltonian hiệu dụng mô tả các tương tác của ánh sáng với các exciton trong một mẫu bán dẫn. .. xảy ra, các trạng thái nén của ánh sáng có thể thấy rõ là phải tìm trong các môi trường vật chất, ở đó ánh sáng mới có thể tương tác với ánh sáng nhờ các tương tác của nó với các kích thích sơ cấp của môi trường Các môi trường vật chất như thế có thể có giản đồ 2 mức hoặc các mẫu Jaynes-Cummings nhiều mức và rất nhiều hệ phi quang tuyến có cấu hình hình học khác nhau, ở đó các trạng thái nén của ánh... lý cấm Pauli, ở trong một exciton sẽ tác động tới các exciton khác Một trong những cách tiếp cận khả dĩ hệ nhiều exciton là đưa vào một Hamiltonian hiệu dụng, trong đó các exciton xuất hiện như là các boson lý tưởng và lúc đó các đặc tính không bosonic nêu trên có thể được tính đến một cách thích hợp Để xây dựng một Hamiltonian như vậy, chúng ta đưa ra các vector trạng thái một hai exciton đồng thời... nhưng sự khác nhau về khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong bán dẫn không lớn bằng sự khác nhau giữa khối lượng của điện tử và proton trong nguyên tử Hydro Bán kính Bohr của exciton rất lớn so với khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể Bán kính này có giá 5 trị biến thiên trong một khoảng khá rộng ứng với các loại bán dẫn khác nhau Nếu bán kính Bohr cùng bậc với hằng số mạng, tương... dẫn khi bị kích thích quang và sử dụng bức tranh polariton để viết được các biểu thức của các phương sai trực giao chuẩn cho exciton trong dạng quan hệ với các toán tử polariton Dưới đây chúng ta sẽ xét chi tiết hơn cho các trường hợp bị kích thích khác nhau, viết các dạng giải tích của các phương sai này, minh họa bằng đồ thị, thảo luận và rút ra các kết luận phù hợp 3.1 .Bán dẫn bị kích thích yếu Dưới... mạnh trong miền phổ ở gần vùng cấm Trong miền năng lượng ấy, exciton bán dẫn đóng vai trò then chốt gây ra rất nhiều sự chú ý và hiện tượng mới Ánh sáng truyền bên trong một bán dẫn có thể tương tác cộng hưởng với các exciton và trở thành các polariton Vì chứa đựng sẵn những kích thích, các polariton tương tác mạnh với nhau bên trong chất bán dẫn Ở luận văn này chúng ta hạn chế vấn đề cho trạng thái nén. .. nhau trong cùng một ô đơn vị hay trong các ô đơn vị lân cận gần nhất Liên kết 11 cặp mạnh này gọi là exciton Frenkel hay còn gọi là exciton bán kính nhỏ Nếu bán kính Bohr của exciton lớn hơn đáng kể so với hằng số mạng của tinh thể bán dẫn, nghĩa là khối lượng hiệu dụng của lỗ trống hay điện tử nhỏ, hằng số điện môi lớn, thì hàm sóng ở GS của exciton bao trùm nhiều ô cơ sở của mạng tinh thể bán dẫn. .. hình thành exciton 1D trong QWs và exciton 0D trong QD Hình 1.1: Sơ đồ của sự hình thành không cộng hưởng exciton trong giếng lượng tử hv là năng lượng của ánh sáng kích thích, L chỉ độ rộng của giếng, PL là năng lượng phát quang, Ec vàEυ lần lượt là độ lệch vùng dẫn và vùng hoá trị 6 Đối với bán dẫn khối, năng lượng toàn phần của exciton là tổng năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton. .. dụng các bức tranh polariton để ước lượng các phương sai trực giao của exciton (hoặc photon ) như là hàm của các tương tác tuyến tính ( tỉ lệ 15 với g) và phi tuyến ( tỉ lệ với f và với l) của AS-giả hạt của môi trường Ngoài ra các phương sai biên độ trực giao còn phụ thuộc vào các thông số ngoài như thể tích của mẫu, trạng thái ban đầu của ánh sáng kích thích, độ mất điều hưởng tần số giữa AS kích thích