TiÕt 50: Nguyªn hµm C¸c ph­¬ng ph¸p t×m nguyªn hµm KiÓm tra bµi cò 1) TÝnh ∫ + dxxxa )sin() ∫ − dxxb 2 )2() Gi¶i ∫ ∫∫ +=+ xdxxdxdxxxa sin)sin() .cos 2 2 Cx x +−= 2) TÝnh vi ph©n dy víi y = 2x 2 +1 ∫ − dxxb 2 )2() ∫ +−= dxxx )44( 2 .42 3 1 23 Cxxx ++−= 2) C«ng thøc tÝnh vi ph©n dy = y dx’ ⇒ dy = d(2x 2 +1) = 4xdx. §Þnh lý 1: NÕu ∫ += CuFudu )( vµ )(xuu = lµ hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc th× ∫ += .))(()('))(( CxuFdxxuxuf II – C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm 1. §æi biÕn sè Chứng minh ).(').('))'((( xuuFxuF = Ta có: Vì ))(()()(' xufufuF == nên ).(')).(())'((( xuxufxuF = Như vậy, công thức += CuFudu )( đúng khi u là biến số độc lập thì cũng đúng khi u là một hàm số của biến số độc lập x. (đạo hàm hàm hợp) (đạo hàm theo biến u) Theo định nghĩa nguyên hàm ta có đpcm ! HÖ qu¶ Víi u = ax + b (a ≠ 0), ta cã .)( 1 )( CbaxF a dxbaxf ++=+ ∫ VÝ dô 1: ∫ − dxx )35cos( §Æt u = 5x 3,– ,sincos ∫ += Cuudu nªn theo hÖ qu¶ trªn ta cã .)35sin( 5 1 )35cos( ∫ +−=− Cxdxx v× TÝnh Gi¶i TÝnh VÝ dô 2: Gi¶i ∫ −= dxxxI 10 1 )12( §Æt u = 2x 1 – ⇒ du = 2dx ⇒ dx = Ta cã duuudxxx 2 1 .)1( 2 1 )12( 1010 +=− duuu )( 4 1 1110 += ⇒ ∫ += duuuI )( 4 1 1110 1 Cuu ++= 1211 48 1 44 1 .)12( 48 1 )12( 44 1 1211 Cxx +−+−= 2 du Các bước tính nguyên hàm trong pp đổi biến số Bước 1: Đặt u = u(x) du = u (x)dx dxxg )( Bước 2: Biểu diễn g(x)dx = f(u(x).u (x)dx = f(u)du Bước 3: Tính += CuFduuf )()( CxuFdxxg += ))(()( Để tính ta thường thực hiện các bước sau: Chú ý: Sau khi tính nguyên hàm theo biến số mới phải thay trở lại biến số cũ TÝnh VÝ dô 3: Gi¶i a) b) ∫ += dxxxI 1 2 1 ∫ + + = dx xx x I 2 2 12 a) §Æt u = x 2 + 1 ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx =(1/2)du Ta cã duuxdxxdxxx 2 1 .11 22 =+=+ . 3 1 3 1 2 1 2 1 2/32/1 1 CuuuduuduuI +==== ∫∫ VËy CxxI +++= 1)1( 3 1 22 1 ⇒ b) .)ln( )(12 2 2 2 2 2 Cxx xx xxd dx xx x I ++= + + = + + = ∫∫ .)ln( 2 2 CxxI ++= TÝnh a) b) ∫ − = dxeI x 23 1 ∫ = xdxxI sincos 5 2 VÝ dô 4: Gi¶i . 3 1 2323 1 CedxeI xx +== −− ∫ a) b) .cos 6 1 sincos 65 2 CxxdxxI +== ∫ Cñng cè: 1) TÝnh ∫ −= dxxI 7 1 )27( ∫ = xdxeI x sin cos 2 ∫ = dx x x I ln 3 ∫ += dxxxI 3 2 4 1 . lập thì cũng đúng khi u là một hàm số của biến số độc lập x. (đạo hàm hàm hợp) (đạo hàm theo biến u) Theo định nghĩa nguyên hàm ta có đpcm ! HÖ qu¶ Víi. ++= 1211 48 1 44 1 .)12( 48 1 )12( 44 1 1211 Cxx +−+−= 2 du Các bước tính nguyên hàm trong pp đổi biến số Bước 1: Đặt u = u(x) du = u (x)dx dxxg )( Bước