SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG (SMARTPHONE) TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN" PHẦN 1: MỞ ĐẦU I) Thực trạng lí thực đề tài Trong phát triển ngày nhanh khoa học công nghệ, việc áp dụng thành tựu khoa học tiên tiến, công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy giáo viên xu hướng tất yếu Vài năm gần đây, việc sử dụng điện thoại smartphone cài thêm ứng dụng trở nên phổ biến Theo thống kê từ đồng nghiệp giảng dạy số trường tỉnh, số giáo viên tổ Toán dùng smartphone sau Tổ Toán trường Số GV sử dụng Smartphone THPT Kim Động 13/18 THPT Hưng Yên 12/15 THPT Khoái Châu 13/17 THPT Dương Quảng Hàm 10/15 Có nhiều phần mềm hỗ trợ tốt cho việc dạy học cho môn Toán Mathstudio, Mathlap Graphing Calcullator, Infinite Design Việc sử dụng phần mềm điện thoại giảng dạy có ưu điểm trội tính hỗ trợ động, tức thời Tuy vậy, tiện ích sẵn qua tìm hiểu mạng internet, đến thời điểm chưa có tài liệu hướng dẫn tiếng Việt cho phần mềm Từ thực tế đó, nghiên cứu tìm hiểu, thực nghiệm hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác số ứng dụng điện thoại di động (smartphone) dạy học môn toán” 2) Phạm vi nghiên cứu ý nghĩa Đề tài tập trung vào hai vấn đề cách sử dụng số phần mềm Toán cách ứng dụng vào toán, tình thực tiễn môn Ngoài chức hỗ trợ giáo viên giải toán, việc tìm tòi khai thác ứng dụng phát huy tính sáng tạo giáo viên hoạt động giảng dạy Do điều kiện thời gian, đề tài giới hạn phần mềm hoạt động hệ điều hành android 3) Phương pháp tiến hành Tìm hiểu tính cách sử dụng phần mềm toán trang cung cấp phần mềm ứng dụng Nghiên cứu so sánh tính loại phần mềm để đưa kinh nghiệm phần mềm hiệu lĩnh vực Thực nghiệm phần mềm qua học lớp, toán tham khảo, đề thi đại học, tốt nghiệp số năm gần Qua rút học kinh nghiệm việc sử dụng ứng dụng phần mềm ứng dụng giảng dạy *** PHẦN 2: NỘI DUNG I GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TOÁN HỌC Để tìm kiếm ứng dụng toán học Chúng ta truy cập vào cửa hàng ứng dụng Google Play điện thoại sử dụng hệ điều hành android truy cập internet theo địa https://play.google.com/store/apps tìm từ khóa “Math”, “Calc” Khi xuất nhiều ứng dụng hỗ trợ cho môn toán Qua trình tìm hiểu, sử dụng so sánh tính ưu việt phần mềm ứng dụng, khuôn khổ trình bày viết, xin giới thiệu hai phần mềm thân thấy hữu ích Mathstudio Mathlap Calcullator Phần mềm Mathstudio a) Phần mềm có chức tính toán thông thường máy tính cầm tay Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai hiển thị 15 chữ số • Có phím hàm thông dụng sin x , cos x , ln x Có thể hiển thị kết dạng thức, phân thức • Có chức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị • Có thể thực phép toán số phức, vectơ • b) Chức tính toán nâng cao: • Tính giới hạn hàm số • Tính đạo hàm hàm số, đạo hàm điểm • Tính nguyên hàm, tính tích phân • Chia đa thức, tách phân thức thành tổng phân thức • Phân tích đa thức thành nhân tử Để sử dụng chức trên, ta dùng bàn phím chữ để soạn câu lệnh nhấn vào menu “Catalog” phía giao diện phần mềm c) Chức giải phương trình, phương trình • Phương trình bậc hai • Phương trình bậc ba • Hệ phương trình bậc • hệ Tìm nghiệm gần trình gần giá trị x cho trước phương d) Chức vẽ đồ thị o Vẽ đồ thị hàm số m m o Tì giá trị lớn nhỏ o Tì giao điểm Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator 1) Chức tính toán thông thường • • • Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn: kết hiển thị hàng nghìn chữ số Có phím hàm thông dụng sin x , cos x , ln x Có chế độ linh hoạt tính toán hàm lượng giác: chấp nhận độ radian phép toán (góc không viết o máy hiểu radian) Có chức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị số phức 2) Phân tích nhân tử phương trình Phần mềm có chế độ phán thông minh: đoán • • • Khi nhập x^4-1, phần mềm tự thành nhân tử phân tích Khi nhập thêm = 0, phần mềm phương trình giải Kết thể dạng thực phức 3) Đồ thị • Vẽ đồ thị hàm số • Tìm giá trị lớn nhỏ • Tìm giao điểm với trục tung trục hoành • Cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số • Có khả xuất hình ảnh đồ thị dạng tập tin ảnh định dạng png (sử dụng máy tính phương tiện trình chiếu hình ảnh khác) • đồ cho phép vẽ đường cong dạng f ( x, y ) = Ngoài vẽ thị hàm số Ứng dụng II ỨNG DỤNG CỤ THỂ VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN Tính giá trị biểu thức a) Tính toán thông thường • Với toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm phần mềm Mathlap Graphing Calcullator hiển thị kết với hàng trăm chữ số o Ví dụ: (Thi HSG Casio) Tìm hai chữ số tận số 7123 Ta kiểm tra kết ứng dụng Mathlap Vậy hai chữ số tận 43 (Thật ta tìm số tận với số lượng tùy ý) b) Tính trị biểu thức tổ hợp • Cả hai ứng dụng tính biểu thức tổ hợp dành cho toán lớp 11 o Ví dụ: (Đề thi Đại học khối B 2012) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ c) Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit • Phần mềm Mathstudio có khả cho kết tính sin x, cos x, tan x góc đặc biệt dạng thức, cho phép hai loại số đo rad độ phép tính o Ví dụ: Tính A = sin 17π 25π 19π + tan , B = cos + tan 450 d) Các phép toán với số phức • Cả hai ứng dụng thực phép toán số phức o Ví dụ: (Đề Đại học Khối B 2011)  + 3i  Tìm phần thực, phần ảo số phức z =  ÷ ÷ + i   • Ngoài phép toán cộng trừ nhân chia lũy thừa, ứng dụng có khả tìm phần thực, phần ảo, mođun o Ví dụ: Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z = (3 + 4i )3 • Một tính hữu dụng tìm arcgumen tính bậc hai số phức 2 Giải phương trình, hệ phương trình a) Phương trình bậc hai • Sử dụng phần mềm Mathstudio Phần mềm cho phép nhập hệ số kết biểu diễn dạng bậc hai Kết thể dạng thực phức o Ví dụ Giải phương trình a) x + x + = b) x − x − = b) Phương trình bậc ba, bậc cao • Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio cho kết dạng thức dạng gần (tùy theo phương trình) o Ví dụ 1: Giải phương trình a) x − x + = b) x − = o Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán MTCT tỉnh Hưng Yên 2011) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x − Hoành độ giao điểm x = 1, 0922 • Đối với phương trình bậc 4, bậc hay bậc cao hơn, Mathstudio có khả cho đủ nghiệm theo bậc phương trình o Ví dụ: Giải phương trình a) x − x − = b) x − x + = c) Hệ phương trình • Mathstudio giải hệ phương trình bậc ẩn, ẩn máy tính cầm tay o Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 x + y = a)  ,  x − 5y + = x + y + z =  b)  x + y − z = x + y =  • Điểm mạnh Mathstudio giải hệ phương trình ẩn, n ẩn o Ví dụ: (Đề Đại học khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Giải: Gọi phương trình mặt cầu x + y + z2 + ax + by + cz + d = Do mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình 18 + 3a + 3b + d = 18 + 3a + 3c + d =   18 + 3b + 3c + d = 27 + 3a + 3b + 3c + d = Vậy phương trình mặt cầu x + y + z2 − x − 3y − 3z = d) Tìm nghiệm gần theo giá trị cho trước • Mathstudio có khả tìm nghiệm gần phương trình nhờ phương pháp lặp tương tự máy tính cầm tay Tuy nhiên tốc độ phạm vi tính toán cao gấp nhiều lần o Ví dụ: (Đề thi HSG giải toán MTCT 2011 tỉnh Hưng yên) Tìm gần nghiệm phương trình x − = log2 x Giải: Bước Chứng minh phương trình nhiều nghiệm Bước 2: Dùng Mathstudio Từ tìm nghiệm x = 0313, x = 2,5162 e) Giải phương trình với hệ số phức • Với Mathstudio, ta giải phương trình bậc hai với hệ số phức Đây tính hữu ích cho phần số phức lớp 12 o Ví dụ: Giải phương trình (Đề thi Đại học Khối D 2012): z + 3(1 + i )z + 5i = (Đề thi Đại học Khối B 2012): z − 3i.z − = • Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại hữu ích cho phương trình biến đổi đơn giản phương trình bậc với hệ số phức o Ví dụ: (Đề thi Đại học Khối D 2013) Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i )( z − i ) + z = 2i Phương trình có nghiệm z = i Giới hạn, đạo hàm tích phân a) Tính giới hạn • Mathstudio áp dụng tốt vào toán tính giới hạn điểm o Ví dụ: Tính giới hạn 3x − x − a) lim x →1 x − x + c) lim x →0 • x+2 − x+6 b) lim x →2 x2 − − cos x.cos x x2 Ngoài tính giới hạn điểm, ứng dụng tính giới hạn vô cực o Ví dụ: Tính giới hạn (2 x − 1)3 (4 x − 1) x →+∞ x + x + a) lim b) xlim →+∞ ( x2 + 2x + − x ) b) Tính đạo hàm • Mathstudio tính đạo hàm hàm số o Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số x − 3x + a) y = 2x − • b) y = (2 x + 1)sin x Tính đạo hàm cấp n o Ví dụ: Tính đạo hàm cấp hàm số y = sin x • Tính đạo hàm theo tham số, hàm số tổng quát o Ví dụ: Tính đạo hàm theo biến x a) y = x + 3mx + b) y = f ( x ).g( x ) b) Tính nguyên hàm tích phân • Mathstudio có khả tính tích phân o Ví dụ1: (Đại học khối A năm 2013) x2 −1 Tính tích phân sau I = ∫ ln x.dx x Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm cho kết tích phân o Ví dụ2: (Đại học khối B năm 2013) Tính tích phân sau I = ∫ x − x dx Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm cho kết gần tích phân o Ví dụ1: (Đại học khối D năm 2013) ( x + 1)2 dx x + Tính tích phân sau I = ∫ Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm cho kết tích phân 4 Đồ thị hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số • Để vẽ đồ thị hàm số ta sử dụng phần mềm Mathlap Graphing Calcullator o Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối A 2013) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − Ngoài vẽ đồ thị, ta biết thông tin + điểm cực trị + giao điểm đồ thị với Ox, Oy o Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối A 2012) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x o Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A 2011) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x + 2x −1 b) Ứng dụng đồ thị • Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số chương trình lớp 12, việc chương trình vẽ đồ thị hàm số giúp ta tìm đáp số đoán nhận phương pháp làm số toán tìm giá trị lớn nhỏ o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối B 2003) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + − x o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + 21 − − x + x + 10 Từ đồ thị trên, việc tìm đáp số, ta "viết ngược" bảng biến thiên hàm số III BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM Trong trình vận dụng ứng dụng phần mềm, kiểm tra tính năng, phạm vi áp dụng chúng thể qua kết sau: Nội dung thực nghiệm Máy tính bỏ Ứng dụng Ứng dụng túi thông Mathlap Mathstudio thường Calcullator Khả hiển thị số lớn 12 chữ số tính toán thông thường 15 chữ số 1000 chữ số Khả giá trị 0 , 150 , 30 , 450 0 , 30 , 450 dạng thức tính sin x 60 , 750 , 90 60 , 90 của: 0 , 30 , 90 50 Khả tính giá trị biểu C100 50 100 200 thức tổ hợp C100 , C200 , C500 50 100 200 C100 , C200 , C500 50 100 C100 , C200 Khả thực phép cộng, trừ, cộng, trừ, toán số phức nhân, chia, lũy nhân, chia, thừa lũy thừa, tìm bậc cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, tìm bậc Khả tìm đủ nghiệm Bậc phương trình có bậc cao nhất: Bậc n (đã Bậc n (đã kiểm tra với kiểm tra với n = 30 ) n = 20 ) Khả giải hệ phương ẩn, ẩn trình : Hệ bậc n ẩn (đã kiểm tra với n = 5) Khả tìm nghiệm gần 70% phương trình siêu việt 100% Khả tính giới hạn 100% tâp đề thi Khả tính đạo hàm 100% tính 100% tính đạo (thử toán có đề đạo hàm điểm hàm (có thi đại học) tham số) 10 Khả tính nguyên hàm 100% (thử đề thi ĐH từ 2002 đến 2013) 11 Khả cho đáp số 5% (dạng biểu thức) tính tích phân (thử đề thi ĐH từ 2002 đến 2013) 89% 13 Khả vẽ đồ thị 100% (Thử khảo sát hàm số giá trị lớn nhỏ nhất) 100% PHẦN 3: KẾT LUẬN 1) Kết đạt Việc sử dụng phần mềm ứng dụng giúp ích nhiều trình giải toán bao gồm khâu tính toán, cho đáp số, kiểm nghiệm kết cho giải Ngoài ra, việc sử dụng phần mềm giúp ta dễ dàng sáng tạo đề toán định hướng lời giải toán Qua thực tế trải nghiệm, việc sử dụng ứng dụng đem lại số hiệu định, kết ứng dụng khoa công nghệ giảng dạy 2) Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài Do điều kiện hiểu biết thời gian có hạn nên việc khai thác ứng dụng nhiều phần chưa đầy đủ Số lượng toán áp dụng chưa nhiều Một số ứng dụng chưa khai thác sâu Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu tiếp tục tích luỹ kinh nghiệm để giải pháp ngày toàn diện có chiều sâu 3) Điều kiện áp dụng kiến nghị đề xuất Đề tài áp dụng rộng rãi cho giáo viên học sinh có sử dụng điện thoại máy tính bảng cài đặt ứng dụng Mặc dù cố gắng nhiều thời gian ngắn thực nghiệm nên giải pháp hạn chế không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến giúp đỡ đồng nghiệp, cấp để giải pháp ngày hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tôi cam đoan "Đây SKKN thân viết, không chép nội dung người khác" Kim động, tháng năm 2014 Người viết Đinh Văn Hữu XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT KIM ĐỘNG Tổng điểm: Xếp loại: [...]... Việc sử dụng các phần mềm ứng dụng trên giúp ích rất nhiều trong quá trình giải toán bao gồm các khâu tính toán, cho đáp số, kiểm nghiệm kết quả cho một bài giải Ngoài ra, việc sử dụng các phần mềm trên còn giúp ta dễ dàng sáng tạo các đề toán và định hướng lời giải của các bài toán Qua thực tế trải nghiệm, việc sử dụng các ứng dụng trên đã đem lại một số hiệu quả nhất định, là một kết quả của ứng dụng. .. dụng khoa công nghệ trong giảng dạy 2) Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài Do điều kiện sự hiểu biết và thời gian có hạn nên việc khai thác các ứng dụng còn nhiều phần chưa được đầy đủ Số lượng các bài toán áp dụng chưa nhiều Một số ứng dụng chưa khai thác sâu Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu và tiếp tục tích luỹ kinh nghiệm để giải pháp ngày càng toàn di n và có chiều sâu... (Đề thi đại học khối A 2012) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 o Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A 2011) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x + 1 2x −1 b) Ứng dụng đồ thị • Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12, việc chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán nhận phương pháp làm một số bài toán tìm... Trong quá trình vận dụng các ứng dụng phần mềm, tôi đã kiểm tra tính năng, phạm vi áp dụng của chúng và thể hiện qua kết quả sau: Nội dung thực nghiệm Máy tính bỏ Ứng dụng Ứng dụng túi thông Mathlap Mathstudio thường Calcullator 1 Khả năng hiển thị số lớn 12 chữ số trong tính toán thông thường 15 chữ số 1000 chữ số 2 Khả năng hiện giá trị 0 0 , 150 , 30 0 , 450 0 0 , 30 0 , 450 dạng căn thức khi tính... và có chiều sâu hơn 3) Điều kiện áp dụng và kiến nghị đề xuất Đề tài có thể áp dụng được rộng rãi cho các giáo viên và học sinh có sử dụng điện thoại hoặc máy tính bảng cài đặt được ứng dụng Mặc dù cố gắng nhiều nhưng mới trong thời gian ngắn thực nghiệm nên giải pháp còn hạn chế và không tránh khỏi thiếu sót Rất mong sự đóng góp ý kiến và giúp đỡ đồng nghiệp, cấp trên để giải pháp ngày càng hoàn thiện... (Đề thi Đại học Khối B 2003) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10 Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết ngược" được bảng biến thiên của hàm số III BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM Trong quá trình vận dụng các ứng dụng phần mềm,... bài tâp trong đề thi 9 Khả năng tính đạo hàm 100% tính 100% tính đạo (thử các bài toán có trong đề được đạo hàm được 1 điểm hàm (có thi đại học) tham số) 10 Khả năng tính nguyên hàm 100% (thử trên đề thi ĐH từ 2002 đến 2013) 11 Khả năng cho đáp số 5% đúng (dạng biểu thức) khi tính tích phân (thử trên đề thi ĐH từ 2002 đến 2013) 89% 13 Khả năng vẽ được đồ thị 100% (Thử trên bài khảo sát hàm số và giá... Dùng Mathstudio Từ đó tìm được 2 nghiệm x = 0313, x = 2,5162 e) Giải phương trình với hệ số phức • Với Mathstudio, ta có thể giải phương trình bậc hai với hệ số phức Đây là tính năng rất hữu ích cho phần số phức lớp 12 o Ví dụ: Giải các phương trình (Đề thi Đại học Khối D 2012): z 2 + 3(1 + i )z + 5i = 0 (Đề thi Đại học Khối B 2012): z 2 − 2 3i.z − 4 = 0 • Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại... 3z = 0 d) Tìm nghiệm gần đúng theo giá trị cho trước • Mathstudio có khả năng tìm nghiệm gần đúng của một phương trình nhờ phương pháp lặp tương tự như máy tính cầm tay Tuy nhiên tốc độ và phạm vi tính toán cao gấp nhiều lần o Ví dụ: (Đề thi HSG giải toán MTCT 2011 tỉnh Hưng yên) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình x 2 − 5 = log2 x Giải: Bước 1 Chứng minh phương trình nhiều nhất 2 nghiệm Bước 2:... Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực o Ví dụ: Tính giới hạn (2 x − 1)3 (4 x − 1) x →+∞ 5 x 4 + 2 x 2 + 1 a) lim b) xlim →+∞ ( x2 + 2x + 3 − x ) b) Tính đạo hàm • Mathstudio có thể tính đạo hàm của một hàm số o Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số x 2 − 3x + 1 a) y = 2x − 3 • b) y = (2 x + 1)sin 5 x Tính đạo hàm cấp n o Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = sin 2 x • Tính