I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN V TH MINH PHNG MOMENT T D THNG CA ELECTRON V PHNG PHP PAULI -VILLARS TRONG Lí THUYT TRNG LNG T LUN VN THC S KHOA HC H Ni I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN V TH MINH PHNG MOMENT T D THNG CA ELECTRON V PHNG PHP PAULI -VILLARS TRONG Lí THUYT TRNG LNG T Chuyờn ngnh : Mó s : Vt lý lý thuyt v vt lý toỏn 60.44.01 LUN VN THC S KHOA HC NGI HNG DN KHOA HC: GS TSKH NGUYN XUN HN H Ni LI CM N Li u tiờn, em xin gi li cm n sõu sc ti Thy giỏo, GS TSKH Nguyn Xuõn Hón, ngi ó trc tip ch bo tn tỡnh, trc tip giỳp em sut thi gian hc v hon thnh Bn lun thc s khoa hc ny Em cng gi li cm n chõn thnh nht ti tt c cỏc Thy Cụ, Tp th cỏn b B mụn Vt lý lý thuyt, cựng ton th ngi thõn, bn bố ó giỳp , dy bo, ng viờn, v trc tip úng gúp, trao i nhng ý kin khoa hc quý bỏu em cú th hon thnh Bn lun ny Qua õy, em cng chõn thnh gi li cm n ti cỏc Thy Cô Khoa Vt lý ó dy bo v to mi iu kin thun li giỳp em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh Bn lun ny Hc viờn MC LC Mó s : 60.44.01 M U CHNG - PHNG TRèNH PAULI V MOMENT T CA ELECTRON CHNG - CC GIN FEYNMAN CHO ểNG GểP VO MOMENT T D THNG CA ELECTRON .17 CHNG - B CHNH CHO MOMENT T D THNG 26 KT LUN 37 PH LC A 39 PH LC B 43 PH LC C 45 Mó s : 60.44.01 M U CHNG - PHNG TRèNH PAULI V MOMENT T CA ELECTRON CHNG - CC GIN FEYNMAN CHO ểNG GểP VO MOMENT T D THNG CA ELECTRON .17 CHNG - B CHNH CHO MOMENT T D THNG 26 KT LUN 37 PH LC A 39 PH LC B 43 PH LC C 45 M U Lý thuyt lng t v tng tỏc in t ca cỏc ht tớch in hay cũn gi l in ng lc hc lng t QED, ó c xõy dng khỏ hon chnh S phỏt trin ca QED liờn quan n nhng úng gúp ca Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Da vo lý thuyt nhiu lon hip bin tỏc gi ó nờu cựng vi vic tỏi chun húa lng v in tớch ca electron, QED ó lý gii thớch thnh cụng cỏc quỏ trỡnh vt lý qua tng tỏc in t, c nh tớnh ln nh lng Vớ d nh s dch chuyn Lamb ca cỏc mc nng lng nguyờn t Hydro hoc moment t d thng ca electron, kt qu tớnh toỏn lý thuyt v s liu thc nghim trựng vi chớnh xỏc cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phng trỡnh Dirac cho electron trng in à= m àeà em ) ) e0 h ( (me0 e = à0 00 RR = | h = c = 2m0 2m0 c t ngoi, tng tỏc ca electron vi trng in t, s cha thờm s hng tng tỏc t tớnh mi Cng ca tng tỏc ny c mụ t bng moment t electron, v nú bng (v l lng trn v in tớch trn ca electron, - gi l magneton Bohr) Cỏc hiu ng tng tỏc ca chõn khụng vt lý vi electron tớnh cỏc b chớnh bc cao theo lý thuyt nhiu lon hip bin cho moment t electron, sau tỏi chun húa lng electron v in tớch electron s dn n s úng gúp b xung, m nú c gi l moment t d thng Lu ý, ch s R ký hiu giỏ tr c ly t thc nghim Tuy nhiờn, thc nghim o c moment t ca electron bng , giỏ tr ny c gi l moment = 1, 003875 à0 t d thng ca electron J.Schwinger /13/ l ngi u tiờn tớnh b chớnh cho moment t d thng ca electron vo nm 1948 v ụng thu c kt qu phự hp vi thc nghim ( b chớnh cho moment t ca electron tớnh cỏc gin bc cao cho QED, sai s tớnh toỏn vi thc nghim vo 1010 % khong ) Biu thc gii tớch ca moment t d thng electron v mt lý thuyt ó thu c : àly thuyet = à0 + 0,32748 + 1,184175 (0.1) = 1, 001159652236 ( 28 ) à0 R = 1, 00115965241( 20 ) à0 (0.2) õy v c bn cỏc giỏ tr moment c tớnh bng lý thuyt theo thuyt nhiu lon (0.1) v giỏ tr c ly t s liu thc nghim (0.2) cú s trựng khp vi Mc ớch bn lun Thc s khoa hc ny l tớnh b chớnh mt vũng cho moment t d thng ca electron QED Vic loi b phõn k quỏ trỡnh tớnh toỏn gin Feynman, ta s dng phng phỏp iu chnh Pauli -Villars Ni dung Lun Thc s khoa hc bao gm phn m u, ba chng, kt lun, mt s ph lc v ti liu tham kho ( c ) v moment t ca electron Phng Chng Phng trỡnh Pauli v trỡnh Pauli v moment t d thng cú th thu nhn bng hai cỏch: Trong mc 1.1 xut phỏt t phng trỡnh Schrodinger bng t hin tng lun ta thu c phng trỡnh Pauli vi s hng tng tỏc ca moment t electron vi trng ngoi /1/ Mc 1.2 dnh cho vic nhn phng trỡnh Pauli bng vic ly gn ỳng phi tng i tớnh phng trỡnh Dirac trng in t ngoi gn ỳng , v l tc ca ht, cũn c l tc ỏnh sỏng Cỏc b chớnh tng i tớnh tip theo cho phng trỡnh Pauli gn ỳng bc cao hn thu c bng vic s dng phộp bin i Fouldy - Wouthuyen mc 1.3 Chng Cỏc gin Feynman cho úng gúp vo moment t d thng ca electron Xut phỏt t Lagrangce tng tỏc ca electron vi trng ngoi ta nờu tt cỏc xõy dng S-ma trn mc 2.1 cho bi toỏn tỏn x electron vi trng in t ngoi Trong mc 2.2 ta phõn tớch cỏc gin Feynman gn ỳng mt vũng úng gúp cho moment t d thng ca electron Mc 2.3 dnh cho vic tho lun ý ngha vt lý ca h s dng in t, c bit gn ỳng phi tng i tớnh Chng Moment t d thng ca electron gn ỳng mt vũng Trong mc 3.1 s dng phng phỏp Pauli - Villars ta tỏch phn hu hn v phn phõn k cho gin Feynman gn ỳng mt vũng Vic tớnh biu thc b chớnh cho moment t d thng gn ỳng mt vũng c tin hnh mc 3.2 Phn kt lun ta h thng li nhng kt qu thu c v tho lun vic tng h = c = quỏt húa s tớnh toỏn cho cỏc lý thuyt tng t Trong bn lun ny chỳng tụi s s dng h n v nguyờn t v metric Feynman Cỏc vộct phn bin l ta : r x = x = t , x1 = x, x = y, x3 = z = ( t , x ) ( ) thỡ cỏc vộct ta hip bin: r xà = g x = ( x0 = t , x1 = x, x2 = y, x3 = z ) = ( t , x ) , ú: g = g 0 ữ 0 ữ = 0 ữ ữCỏc ch s Hy Lp lp li 0 cú ng ý ly tng t n 3 CHNG - PHNG TRèNH PAULI V MOMENT T CA ELECTRON ( c ) tng tỏc gia moment t ca electron Phng trỡnh Pauli v s hng v vi trng in t ngoi cú th thu c bng hai cỏch: i/ Tng quỏt húa phng trỡnh Schrodinger bng cỏch k thờm spin ca electron v tng tỏc ca momen t vi trng ngoi c gii thiu mc 1.1; ii/ T phng trỡnh Dirac cho electron trng in t ngoi, thc hin phộp gn ỳng phi tng i tớnh gn ỳng bc ta cú phng trỡnh Pauli cho electron vi moment t Nghiờn cu cỏc b chớnh tng i tớnh cho phng trỡnh Pauli gn ỳng bc cao ta phi s dng phộp bin i Fouldy - Wouthuyen 1.1 Phng trỡnh Pauli rr Phng trỡnh Pauli mụ t ht( r(s,rzs,zt,)t ) cú spin bng ẵ chuyn ng trng in t ngoi vi iu kin tc ca ht nh hn nhiu tc ỏnh sỏng Phng trỡnh Pauli cú dng phng trỡnh Schrodinger (khi ht cú spin bng khụng), song hm súng phng trỡnh Pauli khụng phi l mt vụ hng cú mt thnh phn ph thuc vo cỏc bin khụng gian v thi gian, m cũn cha bin s spin ca ht l Kt qu cho hm súng l mt spinor hai thnh phn: r h r , + , t ữữ r ữ = Vỡ ht cú spin nờn = ( r , sz , t ) h r h ữ 2 r , , t ữữ nú cú moment t T thc (1.1) nghim hiu ng Zeemann moment t ca ht vi spin bng r r = à0 , (1.2) r Pauli Khi t ht vo trng in t - l magneton Bohr, cũn l cỏc ma trn ngoi, ta cú thờm nng lng tng tỏc ph (1.3) rr e r e0h r r r U = H = = s ữ= sH mc 2m0 c ( ) Hamiltonian ca phng trỡnh Schrodinger cú dng: (1.4) H= Nu ht trng r p2 + U (r ) 2m0 in t ngoi, thỡ ta phi thc hin cỏc phộp thay th di õy phng trỡnh Schrodinger: (1.5) r r e r p p A c r E r E e e h r r K thờm spin ca ht U = H = 0 sH 2m0 c thỡ phng trỡnh mụ t phi ( ) cú thờm mt nng lng ph Kt qu ta thu c phng trỡnh: ih r ( r , sz , t ) t r e0 r e0 h r r r = p A + e r + U r + sH ( r , s z , t ) ( ) ( ) c ữ 2m0 c 2m0 (1.6) r õy , l th vụ hng v th vộc t A((r )) ca trng in t Phng trỡnh (1.6) l phng trỡnh Pauli, m nh nú ta cú th gii thớch c hiu ng Zeemann 1.2 Phng trỡnh Dirac cho electron trng ngoi gii hn phi tng i tớnh Xut phỏt t phng trỡnh Dirac cho electron trng ngoi dng chớnh tc ta cú: (1.7) ih nghiờn ( x) r r e0 r = c p A ữ+ e0 A0 + m0c ( x ) t c cu gii hn phi tng i tớnh cho phng trỡnh (1.7), thun tin ta vit cỏc spinor hai thnh phn: (1.8) Nh u = ữ, d = ữ, vy, phng trỡnh (1.7) s bin thnh h phng trỡnh: = uữ d u r r e r = c p A ữ d + e0 A0 + m0c u t c Trong ú r r r e0 d ih = c p A ữ u + e0 A + m0c d t c ch s u kớ hiu (1.9) ih ( ) ( ) trờn (hai thnh phn trờn) v d di (hai thnh phn di) K thờm: (1.10) Phng trỡnh v2 () () i h e A = m c + O ữ u ,d 0 ữ u ,d t c th hai ca h (1.9) s a n nghim dng (+): ( +) (1.11) d Cũn phng r v2 r e0 r ( + ) = p A + O 2ữ u 2m0 c c ữ c trỡnh u ca h (1.9) s a n nghim õm (-): r v2 r e0 r ( ) p A + O 2ữ d 2m0 c c ữ c iu ny cú v ud c ngha nh sau: trng hp nghim dng thỡ spinor liờn h vi (1.12) u( ) = ( ) v trng hp nghim õm thỡ spinor liờn h vi tha s Thay (1.11) v (1.12) vo phng trỡnh cũn li ca (1.9) cho nghim dng ta cú: ih d = t 2m0 v3 r r = e r ữ u + eA + O p A + m c ữ u ữ c O(v / c) c (1.13) V cho nghim õm: ih u = t 2m0 v3 r r e r p A m c + eA + O ữ d ữ c c O (v / c ) = ữ d (1.14) Cựng vi vic s dng cỏc ng nht thc sau: rr rr rr r r r A B = ( AB) + i ( A ì B) ( )( ) , vộct nng xung lng: r pm = ( E , px, py, pz ) = ( E , p) (A.4) Tớch vụ hng ca hai vộct c xỏc nh: rr m n m 0 AB = g A B = A B = A B AB (A.5) mn m Tensor metric cú dng: ổ 0 0ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 0 ỗ ữ mn ỗ ữ g = g = m n ỗ ữ Chỳ ý, tensor mn gnm = g ỗ ữ 0 m n nm ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ metric l tensor i xng ữ ỗ 0 ữ ố ứ v Thnh phn ca (A.6) vộct hip bin c xỏc nh bng cỏch sau: , n A0 =A Am0,= gAmnkA= - Ak (A.7) o hm hip bin , , ổảả ảổả ả ử ữ ữ ỗ ữ ữ ảẹm = =ỗ , = , , ẹ ỗ m ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ả x ả y ả t ả z ả x ố ố ứ ứ o hm phn bin ổ ả ả ữ ảm = =ỗ , - ẹữ ỗ ữ ảxm ỗ ốảt r r ữ ứ Dive bn chiu ả A m ả Am = + ẹ.A ả t S liờn h ca cỏc hm truyn hai loi metric khỏc nhau: Dmn(k) = - dmn i (ô )D ( k) = i gmn mn kP2 2p) kF (ip 1 P - m SP (p) = =4 2 P + im 2p) p 2p) pP + m ( ( Lu ý kFP F + m i i p = xung lng vi (ô )SF ( p) = 4 2 ( 2p) pF - m ( 2p) pF - m ch s P l ký ( 2p) hiu metric Pauli, - vi ch s F l kớ hiu metric Feynman 40 Ma trn Dirac cú s liờn h vi bng sau: Metric Pauli Metric Feynman Bogoliubov ổ I 0ử r ữ ữ ỗ gm = ( g, g4) , g4 = b = ỗ ữ ỗ ữ I ỗ ữ ố ứ ổ I 0ử r ữ ữ ỗ gm = ( g0, g) , g0 = b = ỗ ữ ỗ ữ I ỗ ữ ố ứ , r rử s , ma trn r sữ r ổ ỗ ữ g = ba = ỗ r ữ ỗ ữ Pauli s ỗ ữ ố ứ r sử r r ổ ữ ỗ ữ g = - i ba = ỗ r ữ ỗ ữ s ỗ ữ ố ứ gmgn + gngm = 2gmn gmgn + gngm = 2dmn g5 = g1g2g3g4 ổ0 ỗ eabsr ga gb gs gr , = ỗ ỗ ỗ 4! ố- I g4 = g0 = b, gj = ba j , = g5+ = g5, - Iử ữ ữ ữ ữ 0ứ ữ g5g5 = -i eabsr ga gb gs gr 4! ổ Iử ữ ữ ỗ =ỗ ữ ỗ ữ I ỗ ữ ố ứ g0 = g4 = b, gj = ba j , g5 = - i g0g1g2g3 = g5+ = g5, gm0 g,ngs Sp gr }( gmgn ) = 4dmn, SpSp gm{= g5g5 = Spgm = 0, = 4( dmndmn + gmr gnv - gms gnr ) Sp{ gmgn } = 4gmn Sp { gmgngs gr } 0= Sp(Spg g5g5mg= n) = 4( gmngsr + gmr gnv - gms gnr ) Sp( g5gmgngr gs ) m= 4emnr s Sp(Spg g5gmg=n )0,= Sp( g5gmgngr gs ) m= 4emnr s 41 Ly tng v ly trung bỡnh theo phõn Ly tng v ly trung bỡnh theo phõn cc cc ca ht ca ht ur ( pÂ) Qur ( p) = r, r  - im) Q ( p Â- im) = Sp Q ( p { } ur Â( pÂ) Qur ( p) = r, r  + m) Q ( p Â+ m) = Sp Q ( p Q = g4Q +g4 { } Q = g0Q +g0 Chun húa spinor v toỏn t chiu ur Â( p) ur ( p) = = dr Âr Chun húa v toỏn t chiu ur Â( p) ur ( p) = 2mdr Âr p0 r  u+ ( p) u+r ( p) m ur Â( - p) ur ( - p) = - 2mdr Âr u (- p)u (- pp) = Lổ - p)imử ữ u - (pp))u (( p - )p= u ( p)ữ ) =L (mp)u= (ỗỗỗp(p)2+ u(ồ ữ ữ ố im ứ r r r r r rr r ổ + imử -p ữ = -= dr Âỗ ữ ỗ r ữ ỗ ữ im ố ứ r - r - r L ( p) = L ( p) L ( p) + L ( - p) = L ( p) L ( - p) = L ( - p) L ( p) = + m) ur (p)ur (p) = L F ( p) = ( p r ur (- p)u r (- p) = - L F ( - p) = - (- p + m) Thay i cỏch chun húa spinor ta cú th biu din toỏn t chiu cú dng tng t 42 ổ up p)m uử (p) = 2mL ổ (+ ( p- )p + mửữ ữ ữ, L ( - p) = ỗ ữ =ỗ ỗ ỗ ( p) r LF r r r ữ ữ ỗ ố 2m ứ F F ữ ữ ỗ 2m ứ ố ur (- p)u r (- p) = - 2mL F ( - p) PH LC B Cỏc tớch phõn trng hp Pauli-Villars - Cụng thc tớch phõn tham s húa Feynman: 1 x = dx dy abcd 0 - ax + by + cz + d ( x y z ) dz (B.1) Cụng thc tớch phõn vũng: d 4q ( ) - x y q A2 2 1) i (2) ( i = ữ = ữ ( ) (4) A2 96 A2 4 Cụng thc tớnh nguyờn hm c bn: dx ( ax + b ) = +C a ( ax + b ) (B.3) Mt s h thc vi Ma trn Dirac (B.4) a = 2a = 4ab ab 43 (B.2) (B.5) (B.6) = 2cba abc 44 PH LC C Theo quy tc Feynman ta cú b chớnh cho gin nh b1 ( Hỡnh 2.1) ( p q + m ) ( p1 q + m ) ( p1 , p2 ) = d q q (q p2 q)(q p1q ) ( ) ie02 (C.1) Tớch phõn ny l phõn k c ( qq 0) hai vựng: t ngoi v hng ngoi lm tng bc theo q mu s ta a vo lng ph tr M, kh phõn k hng ngoi ta a vo i lng : (C.2) Thay 1 1 M = q2 q2 + q + q M (q + ) ( q M ) (C.2) vo (C.1) ta c: ( p1 , p2 ) = ie ( M )d q ( ) ( p q + m ) ( p1 q + m ) (q p2 q )(q p1q )(q M )(q + ) (C.3) t a = q p2 q b = q p1q c = q2 M d+=q2 v ỏp dng cụng thc tớch phõn tham s húa Feynman: x 1 = dx dy abcd 0 x y ax + by + cz + d ( x y z ) dz (C.4) Ta c: ( p1 , p2 ) = 6ie d 4q ( ) x dx dy 0 x y ( M ) ( p q + m ) ( p1 q + m ) ax + by + cz + d ( x y z ) 45 dz x y 1 x (M ) N (C.5) = 6ie d q dx dy dz ( ) 0 D4 N = ( p q + m ) ( p1 q + m ) Vi (C.6) D = ax + by + cz + d ( x y z ) (C.7) Bin i mu s ta cú D = ax + by + cz + d ( x y z ) = q p2 q x + q p1q y + ( q M ) z + (q + ) ( x y z ) (C.8) Thay = q 2q ( p2 x + p1 y ) M z + (1 x y z ) vo (C.8) v ch q q + p2 x + p1 y gi li s hng bc chn vi q thỡ: 2 D = q+2 + ( (1 p2xx+py1 y) z ) M z = q + p22 x + p12 y + p1 p2 xy M z + (1 x y z ) = q + m ( x + y ) + p1 p2 xy M z + (1 x y z ) = q + m ( x + y ) + ( 22m k ) xy M z + (1 x y z ) = q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) (C.9) k = ( p2 p1 ) = p22 + p12 p21p1=pp2 2= =mm + m p1 p2 = 2m p1 p2 2 2 ( õy ó s dng v ) Thay vo (C.6) ta c: q q + p x + p1 y N = ( p q + m ) ( p1 q + m ) = [ p q p x p1 y + m ] [ p1 q p x p1 y + m ] = [ p (1 x ) p y q + m ] [ p (1 y ) p x q + m ] = [ p (1 x) p1 y + m ] [ p1 (1 y ) p x + m ] + q q 46 = m + m [ p1 (1 y ) p x ] + [ p (1 x) p1 y ] m + [ p (1 x ) p1 y ] [ p1 (1 y ) p x ] + q q (C.10) ( ó b qua bc l q ca ) p dng cỏc h thc ta a = 2a c: = 4ab ab = cba N = 2m + 4m { à[ àpabc (1 y ) p2 x ] + [ p2 (1 x ) p1 y ] } = 2m 2[ pà1 (1 + 4m y )( p1àp 2x ]p1àày[ p 2p(12 àxx+) p 2pà1y ] p2 à2xqàpq1à y ) ( ) ( ) p k ( y ) p x p1 + k ( x ) p1 y 4qà q + q = 2m + 4m( p1à + p ) 2( p1à y + p x) p ( x y ) k ( y ) p1 ( x y ) + k ( x ) 4qà q + q = 2m22àp+2 (41m (xp2 y+) pà1àp)1 ( 12( px1à yy+) p x) p ( x y ) k ( x ) + 2k ( y ) p1 ( x y ) +2k ( y ) k ( x ) 4qà q + q = 22mm22 à( 1+4xm( py 2) 2+ pà1 ) 2+m2 ( x )( 1y) y)àkk(à1kx4) qà(q1 + 2y) àkq ( ) = 22+ mm 22( 1à +x4) m ( 1(yp) 2y+) pk21(k)1à kx2)mà2k( 1(21+yx) àkqy2à) (thay bng ) 4qgàqàqà q/=4 q 47 { N = 2m 2m ( x y ) ( x ) ( y ) k + q 2 { } } )àxà)k( 1( 1yx) )k2 (+1 q2y )k4imk y1) +k à( 1kx2+ m4y(m 1) 2(px2 +2y(p1)1 N à+4=( x)2( m à +4 ( x ) ( y ) k k 2m ( x y ) k ( x ) ( y ) k + 4m( p + p1 ) S n gin hn na cú thc hin c bng cỏch ghi nhn q x0+ y x = ky = rng cỏc s hng tuyn tớnh theo cú th b qua vỡ chỳng t hp bng khụng v rng x v y cú th hoỏn v vỡ phn cũn li ca tớch phõn l i xng theo x v y nờn ta b qua s hng x y vỡ chỳng tin ti bng v , ng thi cho ta c: { N = 2m + ( x y ) ( x ) ( y ) k + q } x+ y 2m(1 x y ) ữ , k 4imk + 4m( p1 + p ) ( p1 + pi 2)à =, ki=àk k+ 2m à (C.11) Vỡ chỳng ta s dng mt lng nờn chỳng ta cú th s dng phộp khai trin Gordon v ta c: { } 2 2m=(1 y )2 (21 k 2)( 14mi N x2m + x1 yx) ( yi) x) ( 1àky ) +k 82 m+ q2à ( { N = 2m + ( x + y ) ( x + y ) ( x ) ( y ) k + q } + + ( x + y ) ( x + y ) ( 2im k ) (C.12) Thay (C.9) v (C.12) vo (C.5) ta c: 6ie d 4q ( ) 1 x x y 0 dx dy ( p1 , pd24)q= 1 x x y Adz + 6ie dx dy ( 2im k ) Bdz ( ) 0 48 A= { ( M ) 2m + ( x + y ) ( x + y ) ( x ) ( y ) k + q q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) Trong ú } (C.13) (C.14) B= Do ú: (C.15) Mt khỏc nờn (M ) + ( x + y) ( x + y ) q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) 1 x1 y x x y x d 4q d 4q 12(ie p ,p2 ) = 64 ie dx dy dx( im dyà k ) Adz Bdz ( ) (02 ) 0 i k 2 ( p1 , p2 ) = + ( p1 , p2 ) = { + F1 (k )} + F2 (k ) 2m F1 (k ) = 6ie (C.17) H s d 4q x y 0 2 va x ( ) dx dy F2 (k ) = 24im e d 4q Adz (C.16) 1 x x y 0 ( ) dx dy F12 Bdz phõn k t ngoi va phõn k hng ngoi, cũn h s dng l hu hn: tớnh , ta cn phi tớnh tớch F2 phõn: F2 (0) = 24im e 2 1 x x y 0 = 24im e dx dy d 4q 1 x x y 0 ( ) dx dy (M ) + ( x + y) ( x + y ) q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) dz d 4q ( M ) + ( x + y ) ( x + y ) dz 4 ( ) q + m ( x + y ) M z + (1 x y z ) (C.18) p dng cụng thc: (C.19) d 4q ( ) q A2 2 1) i (2) ( i = ữ = ữ ( ) (4) A2 96 A2 4 49 11 11xxyy 11xx m 2e2 22 F2 (0) = 24 im 22e 2dx dx ((M M2222))22++((xx++yy))( (xx++yy) ) dy dy 00 00 00 i dz dz 22 2 2 2 96 M z M m z( x +my () x++y ) (1+x (1yxz) y z ) (C.20) S dng cụng thc tớnh nguyờn hm c bn dx ( ax + b ) = +C a ( ax + b ) x y F2 (0) = = 2 me x dx (M 0 (1) ) + ( x + y ) ( x + y ) dy ( M ) M z m x + y + (1 x y z ) ( ) 1 x m 2e2 1 + ( x + y ) ( x + y ) dy dx 2 2 M ( x y ) m2 ( x + y ) 0 m x + y + (1 x y ) ( ) F (0) = I + I + ( x + y ) ( x + y 1 x x + ( x + y ) ( x + y ) 22 ) m2e2 m e dy + dy = dx dx 0 M ( x y ) m ( x + y ) 0 m ( x + y ) + (1 x y ) (C.21) Vi (C.23) (C.24) Tớch phõn tin ti Do ú (C.22) 1 x + ( x + y) ( x + y ) m2e2 I1 = dx dy 0 M ( x y ) m ( x + y ) 2 1 x + ( x + y) ( x + y ) m2e2 I2 = dx dy 0 m ( x + y ) + (1 x y ) 2 1 x x M +2 (+x(+x +y )y) (x( +x +y )y ) m em22e FI21(0) = = 2dx dx 2m( 12 (x x+y)y2) + m22(1( x+x y ) y2 )dydy 40 0 M (C.25) + ( x + y) ( x + y ) dy 2 ( x + y) ( x + y) + m m 2 )( x + y ) + + x (1 2 e m 2 m dy 2= 2 dx 2 )( x + y ) (1 ) 42 +0 + 02 + (1 2) 1 x 1 x 2(1 e2 e2 ( x + y) m 2m( x + y ) + m m m m = dx dy + dx dy m m 2 0 0 ( x + y) ( x + y) + m m x e2 F2 (0) = dx 0 50 x e2 e2 x dx ( y ) | + (1 ) dx 4 m 0 = x+ y dy 2 ( x + y) ( x + y) + m m 2 1 x dy + ( ) dx 2 2 m m 0 ( x + y) ( x + y) + x m m e2 e2 1 x 2 = (1 x ) dx + (1 ) dx ln ( x + y ) ( x + y) + m m m + e2 +.I4 +.I4 +.I4 (C.26) x e2 2 dy + ( ) dx 2 2 m m 0 ( x + y ) ( x + y ) + 2 2 e2 m2 e e m2 = (1 x)dx +2 42+(13 2)( ln2 |) 2x2 x + | dx m 42 1mm 0m2 m e 2e + 23 e 2( ) = (1 +2 (12 ).I x ) 842 e 0m2e82 2m2 m e F2 (0) =2 + 23 + 2((1 ) 2 ).I m8 m m + Trong ú: 2 I3 = ln|x2 m x + m |dx Tớnh 01 x dy x x 2 I = dx 2 m 0 ( x + y ) ( x + y ) + 2 2 I = x ln( x x + ) m2 m2 dx 2( x x + ) + x m m 0 x x+ m2 m2 m2 m2 dx = m m 2x + )+ x2 2( x 2x + x m m m dx = mm22 m22 2 x 1 2 x 21 x + = dx m m dx mx m = dx 0 x x+ m 2 2 m m x x+ 2x m+ m m2 m2 2 2 = dx dx 2m 2 = ln( x x + ) + (4 ) x x+ 2 m m m m m 2 m m x x+ m m 2 2 = ln ( 4) m m m m dx 2 ) + 2 2m m 4m x2 2 2 2m = + ln ( 4) acr tan m m m m 4 m 4m m 4m 51 ( x2 acr tan = + ln ( 4) m m m m m 4m 2 2 2 2m + acr tan 2m 2 4 m 4m m 4m ữ ữ ữ ữ (C.27) Tớnh 1 x I = dx 2 1 x ( x + y ) + dy 2 m m I = dx 2 x 0 + x+ y ữ ữ m 4m m x+ y 1 ữ 2m 2 acr tan ữdx 4 ữ x 2 ữ m m ữdx tanữ acr tan m 4m4 = m24 4macr 4 ữ ữ 4 m 4m m 4m m 4m = dy ( x + y )2 1 2m + = acr tan 4 m 4m m 4m m 4m 2m dx acr tan m 4m x 2m + I I4 = acr tan Tớnh: 24 x m12 4m4 acr tan m 2m42m 4dx I5 = ữ 2 24m ữ m m m ữ 1 ữ xx ữ 2m ữ = acr tan dx 2 ữ x ữ ữ =m 4m acr tan dx 22m ữ 2 x +2 4 ữ ữ ữ m 4m m 4m 2m 2m 44m x ữ ữ m 4m m 4m 2m ữ 1+ ữ ữ m 4m ữ 2m I ữ (C.29) acr tan = ữ ữ m m ữ Tớnh 2x m 4Im6 = m 4m dx 2 + x ữ 2m m 4m (C.28) 52 x dx 4 x x + x4 + =m 4m m2 dx4m 22 2 x x + dx x+ ữ m m m m dx = + 2 2 22 2 2 2m 20 x 2 x 2x m x +m + 2m ữ = ln x 2x + ữ + 2m 2arctan m m22 4m4 4 2 m m 2m = ln + arctan 4 2 m m2 4m (C.30) m 4m 2 2m 2m m 24 arctan 4m m 4m 2 Thay 2m m 4m m 4m (C.30) vo (C.29) ta = c: I5 = acr tan m 4m X 2 2m ữ m 4m m 4m 2 2m ln arctan 2 m 2m m 4m m 4m (C.31) Thay (C.31) vo (C.28): 2m I4 = acr tan 2 4 m 4m m 24m m + acr tan ữ 2 m 4m 2 m 4m 2mm2 4m 2m arctan arctan 4 m m 4m m 4m m 4m m 4m X ln + m 2m (C.32) Thay (C.27), (C.32) vo (C.26): 53 e2 e2 2 2 F2 (0) = + (1 ) + ln ( 4) 8 m m m m m m 4m acr tan e 2 + ( ) 2m m m 21 acr tan + 4 m 4m m 4m m 4m acr tan 2 2m + acr tan 2m 2 4 m 4m m 4m ữ ữ ữ ữ 2m 2 m 4m + 2 ln + arctan ữ 2 m m m 2m m 4m 2 2m 2m arctan 4 m m 4m m 4m m 4m ữ ữ ữ ữ (C.33) Cho tin ti ta c: 2 e e e F2 (0) = + (1 0) + 0(0 + ) + acr tan 8 m 4m 22 22 3e e 311e e 2mtan = 2ữ = ln acr tan acr ln 22 ++ arctan 2 m m8 m22 22 44 4m4 822 m m8 4m m m 42 m m 4m m 44m mm4 4m 2 42 (C.34) 2 2 22 2 ữ 112 22 m tan 2m 2m ữ m 2m 222acr acr tan arctan 2 4 4 22 m ữ m m 44 2 4ữ m22 44m m44 m2 m m 42m m 4m m 44m mm 4m 3e e2 (0 0) 3e F2 (0) = = 54 2 1 2m + 2m acr tan 4 m 4m m 4m m 4m [...]... GÓP VÀO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG CỦA ELECTRON Xuất phát từ Lagrance tương Aµext ( x ) tác của electron với trường ngoài ta viết S-ma trận tương ứng ở mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ, đặc... phát từ  / 2mc việc biểu diễn moment từ qua đơn vị magneton 25 CHƯƠNG 3 - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG Moment từ của electron µ = µµ00(a1µe +haµ ) theo lý thuyết Dirac: được xác định m0 = 2mc bằng hệ thức Năm 1947 thực nghiệm tìm ra giá trị , trong đó là phần dị thường của moment từ của electron mà nó không thể giải thích trong khuôn khổ của cơ học lượng tử Nguyên nhân chủ yếu là cơ học lượng tử. .. thông thường người ta sử dụng các phương pháp khử phân kỳ sau đây: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Trong Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli - Villars và cuối cùng tôi thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm Trong mục 3.1 tôi trình bày tính toán bổ chính cho moment từ trong gần đúng một vòng bằng phương pháp. .. yếu là cơ học lượng tử mới chỉ xem xét tương tác của electron với trường ngoài chứ chưa xem xét tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ Việc kể thêm tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ sẽ dẫn đến số hạng bổ sung cho moment, kết quả ta có moment từ dị thường Việc tính lượng bổ chính cho moment từ dị thường ta gặp phải các tích phân theo các đường trong... kỳ ở ( q → ∞ ) vùng tử ngoại Phân kỳ ở vùng tử ngoại là phân kỳ loga Để loại bỏ phân kì này có nhiều cách: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Trong bản Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars vì nó thông dụng trong lý thuyết trường hiện đại Để làm tăng bậc theo q ở mẫu số ta đưa vào khối lượng phụ trợ M: 1 1... lượng ở gần đúng bậc thấp nhất 18 Các giản đồ mô tả các bổ chính bậc cao cho tương tác của electron với chân không vật lý - chân không của trường điện từ và chân không của trường electron -pozitron Trong bản luận văn này chúng ta chỉ giới hạn các giản đồ Feynman (a) và (b1) cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron, còn ba giản đồ còn lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc chuẩn hóa khối lượng. .. Dirac moment từ của electron có dạng: µ0 = eh 2mc 15 - magneton Bohr Theo thực nghiệm phát hiện moment từ dị thường của electron: µ = µ0 ( 1 + a ) - gọi là phần dị thường – không thể µ0 a giải thích trong cơ học lượng tử, vì chân không ở đây là chân không toán học - không có gì Trong QED ta xem xét dưới đây là chân không vật lý - chân không có hạt ảo và kể thêm tương tác của hạt với chân không vật lý. .. việc chuẩn hóa khối lượng của electron, chuẩn hóa điện tích của electron, các hàm sóng của electron và hàm sóng của trường điện từ ngoài Ngoài ra ta còn bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, và chỉ giữ lại phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman (b1) cho moment từ dị thường của electron Yếu tố ma trận trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng... cho các trường hợp, thứ nhất phép khai triển là hội tụ; thứ hai là cách giải thích một hạt được chấp nhận Hamiltonian của phương trình có dạng: H =− mô tả tương tác của r 2 1 r rr p − eA + eϕ − µ H 2m rµrr µH H ( ) moment từ riêng với từ trường ngoài Hạt có spin bằng ½ có điện tích e, sẽ có moment từ: - Moment từ dị eh r eh r r r µ = µ0σ = σ= S 2mc mc thường trong QED và giản đồ Feynman Theo lý thuyết. .. tục và trong trường hợp nghiệm dương, các biểu thức này trùng với công thức của lý thuyết phi tương đối tính 1.3 Các bổ chính tương đối tính cho phương trình Pauli Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới vH23 n r hạn phi tương đối tính phương trình ( c) 32 Dirac ở trường điện từ ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc và sai sót trong Hamilton ở bậc Trong giới hạn này là chéo nhưng các nghiệm âm và