ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu a) Cho x, y số hữu tỉ thỏa mãn: x y = x − y = Tính giá trị −3 biểu thức A = 26 x + y 7  b) Tìm số hữu tỉ x biết  + x ÷ = 729 2  bz − cy cx − az ay − bx x y z = = Câu a) Cho Chứng minh rằng: = = a b c a b c x +1 x + x + x + 95 59 + = + = b) Cho Chứng minh rằng: 99 98 97 96 x + 195 x + 159 a c e Câu a) Cho số nguyên dương a, b, c, d, e, f thỏa mãn: b > d > f af – be = Chứng minh : d ≥ b + f b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B = x + − x + 10 với ≤ x ≤ Câu Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By vuông góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 900 a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD b) Chứng minh rằng: AC.BD = AB Câu a) Có hay không hai số nguyên dương a b có tổng 2022 tích chúng chia hết cho 2022 b) Cho dãy chữ số 1999851…, chữ số chữ số thứ năm chữ số hàng đơn vị tổng bốn chữ số liền trước Hỏi dãy có gặp 1234 5687 hay không? sao? Câu 6: Tìm giá trị nhỏ số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: a + ( a + 1) + ( a + ) + + ( a + ) = b + ( b + 1) + ( b + ) + + ( b + ) = c + ( c + 1) + ( c + ) + + ( c + 10 ) Bổ sung: Chứng minh tổng bình phương 1984 số nguyên liên tiếp không số phương