phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2,5 điểm) 1. Tìm n N biết: (3 3 :9).3 n = 729 2. Tính: ( ) ++ 7 6 5 4 3 2 7 3 5 2 3 1 4,0 2 2 9 4 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn: b 2 =ac. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 .2007 .2007 cb ba c a + + = Bài 3: (2 điểm) Ba đội công nhân làm ba công việc có khối lợng nh nhau. Thời gian làm việc của đội I, đội II, đội III lần lợt là 3 ngày, 5 ngày, 6 ngày. Biết rằng đội II nhiều hơn đội III là 2 ngời và năng suất làm việc của mỗi công nhân là nh nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng: a) AM= 2 1 DE b) AM DE Bài 5: (1 điểm) Cho m,n N và p là số nguyên tố thoả mãn: p nm m p + = 1 . Chứng minh rằng: p 2 =n+2 --------------- Hết ---------------- phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2005 - 2006 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2,5 điểm) Tìm x biết: a) 3: 4 1 4 3 =+ x b) 6253 =+ x c) 2006 1 2005 2 2004 3 2003 4 + + + = + + + xxxx d) x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn: a) A = 2 100 -2 99 +2 98 -2 97 + . +2 2 -2 b) B = 3 2006 -3 2005 +3 2004 -3 2003 + . +3 2 -3+1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc A=108 0 . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO=12 0 . Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng BO). Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thăng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm kkhác phía đối với AC), vẽ AH vuông góc với BC. Đờng thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng: DK=KE Bài 5 : (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất ------------ Hết -------------- phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2004 - 2005 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2 điểm) 1) Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 5p+1 6 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phơng của ba số này cũng là một số nguyên tố Bài 2: (3 điểm) 1) Tìm x biết: 2 1 3 2 1 = x 2) Tìm x biết: 0 5 1 2 1 + xx 3) Tìm x, y, z biết: ( ) 03 2 1 5 1 = + zyx và x+1=y+2=z+3 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức f(x)=ax 2 +bx+c 1) Tính f(0), f(1), f(-1) 2) cho biết 5a+b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(2).f(-1) 0 Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. Chứng minh: 1) AM= 2 DE 2) AM DE Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân, góc A=gócC=80 0 . Từ các đỉnh A và C vẽ 2 đờng thẳng cắt các cạnh đối theo thứ tự tại điểm D và E sao cho góc CAD=60 0 , góc ACE=50 0 . Tính góc ADE --------------- Hết ------------------ phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2003 - 2004 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 10109 49319 22.6 9.4.1527.2 + + 2) Tính: 81 2007 3 81 7 3 81 6 3 81 5 3 81 4 3 2004432 3) Tìm x biết: a) ( ) 5 10 4912 = x b) 325 =+ xx Bài 2: (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị của hàm số: y= ( ) xx 2 2 1 + 2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: x+xy+2y=9 Bài 3: (2 điểm) 1) Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn b bac a acb c cba + = + = + Hãy tính giá trị của biểu thức: P= + + + a c c b b a 111 2) Tìm các số nguyên tố a,b,c thoả mãn: a b +b a =c 3) Cho đa thức P(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết rằng P(x) 5 với mọi x Z. Chứng minh rằng các số nguyên a,b,c đều chia hết cho 5 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy M trên cạnh AC, N trên tia đối của tia CA sao cho BM=CN. Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đờng thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại O, gọi giao của AO và BC là H. Kẻ HD vuông góc với AC tại D 1) Chứng minh: Tam giác OMN cân 2) Giả sử AH=5, HD=3. Tính độ dài HC 3) Gọi MN giao BC tại F. Chứng minh: OF vuông góc với MN Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có gócA=120 0 , AB=2AC. Vẽ tam giác DBC đều sao cho D và A nằm cùng phía so với BC. Hỏi gócDAB có vuông không? Vì sao? -------------- Hết--------------- . phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 120. 2 =n+2 --------------- Hết ---------------- phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2005 - 2006 Thời gian làm bài: 120