INSTITUT DE LA FRANCOPHONIE POUR L’INFORMATIQUE MEMOIRE DE FIN D’ETUDES ALGORITHME D’INITIALISATION ECONOME EN ENERGIE DANS LES RESEAUX RADIO MULTISAUTS Encadrant Vlady RAVELOMANANA Etudiant Binh Thanh DOAN Hanoi, 16 mars 2006 Ce stage de DEA a été effectué au sein de l’équipe Optimisation Combinatoire et Algorithmique Distribuée (OCAD) du Laboratoire d’Informatique de Paris-Nord (LIPN) Remerciements Je voudrais tout d’abord remercier le Directeur Christophe FOUQUERE et le Professeur Christian LAVAULT pour m’avoir accueilli dans l’équipe Optimisation Combinatoire et Algorithmique Distribuée (OCAD) du Laboratoire d’Informatique de Paris- Nord (LIPN) Je tiens remercier tout particulièrement M Vlady RAVELOMANANA pour avoir proposé ce sujet de stage et m’avoir encadré pendant ces six mois Les connaissances et le savoirfaire qu’il m’a apportés sont et resteront précieux pour moi Je le remercie de son contact chaleureux, ses conseils et encouragements, son soutien permanent et la liberté de recherche qu’il a bien voulu me laisser Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde reconnaissance Mes plus sincères remerciements vont tous les professeurs, personnels, thésards et stagiaires du LIPN pour une ambiance de travail particulièrement favorable Un grand merci aux professeurs, mes amis de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) pour m’avoir donné des cours de très bonne qualité et pour leur soutien tout au long de mes études l’IFI Merci enfin mes parents, ma sœur, mon frère et mes amis pour leur encouragement de tous les instants Merci tous ii Résumé Un réseau de capteurs (ou senseurs) est un système réparti qui se compose d’un grand nombre de minuscules senseurs avec des émetteurs-récepteurs de faible puissance sans unité centrale de traitement Un des problèmes les plus importants dans ces réseaux consiste réduire au minimum la consommation d’énergie, de sorte maximiser la durée de la vie du réseau Dans le problème d’initialisation (également appelé problème d’identification),chacun des n nœuds (processeurs) originellement anonymes du réseau est affecté une identité unique dans [1, ,n] Nous considérons ce réseau de n nœuds qui sont distribués aléatoirement uniformément sur une surface X On suppose que ce réseau est synchrone et que le temps est discrétisé et est divisé en unités Deux nœuds peuvent communiquer quand ils sont une distance de tout au plus r de l’un l’autre (r est le paramètre de la transmission réception) De plus, si deux voisins ou plus d’un processeur u sont en cours de transmission au même temps, u ne peut pas recevoir leurs messages : (problème de collision) Nous supposons aussi que les nœuds n’ont aucune connaissance a priori de la topologie du réseau Pour résoudre le problème d’initialisation, nous proposons un algorithme randomisé économe en énergie qui s’exécute en au plus O n3/4 log (n)1/4 unité de temps, tout en assurant qu’aucune station ne s’éveille plus que O n1/4 log (n)3/4 unités de temps Cet algorithme randomisé résout le problème d’initialisation avec une probabilité tendant vers quand le nombre de stations n est grand Mots-clefs : réseau sans fil multisauts ; auto-configuration dans le réseau ad-hoc ; protocoles distribués randomisés ; initialisation ; algorithme économe en énergie iii Abstract A sensor networks is a distributed system consisting of a large number of tiny sensors with low-power transceivers and no central controller One of the most important problems in such networks is to minimize the energy consumption, and maximize the network lifetime In the initialization problem (also known as naming) each of the n indistinguishable nodes (processors) in a given network is assigned a unique identifier, ranging from to n We consider a network where n nodes (processors) are randomly deployed in a square X The network is assumed to be synchronous and the time to be slotted Two nodes can communicate if they are at a distance of at most r from each other (r is the transmitting/receiving range) Moreover, if two or more neighbors of a processor u are transmitting concurrently at the same time slot, u cannot receive either of their messages (collision problem) We suppose also that the nodes have no a priori knowledge about the topology of the network To solve the initialization problem, we propose an energy-efficient randomized algorithm running in at most O n3/4 log (n)1/4 time slots, with no station being awake for more than O n1/4 log (n)3/4 time slots Our randomized algorithm resolves the initialization problem with probability tending to as the number of stations n gets large Keywords : Multihop networks ; self-configuration in ad hoc networks ; randomized distributed protocols ; initialization ; naming ; energy efficient algorithms iv Table des matières Remerciements ii Résumé iii Abstract iv Acronymes x Introduction 1.1 Contexte 1.1.1 Réseau de capteurs : 1.1.2 Caractéristiques : 1.1.3 Applications : 1.2 Problème 1.3 Motivation & objectifs 1.4 Plan du document 1 3 Modèles 2.1 Modèle 2.1.1 Temps 2.1.2 Capteur 2.1.3 Collision 2.1.4 Mode de communication 2.1.5 Taille du réseau 2.2 Etat de l’art 2.3 Conclusion 6 6 10 11 13 13 13 14 15 17 17 19 19 Conception & Idée 3.1 Conception 3.1.1 Capteur 3.1.2 Réseau 3.1.3 Hypothèse 3.2 Idée générale 3.2.1 Préparation : 3.2.2 Regroupement des stations 3.2.3 Initialisation locale v 3.2.4 Chemins de communication entre les clusters 3.2.5 Initialisation globale 3.3 Conclusion Algorithmes 4.1 Préparation 4.1.1 Affecter l’identité temporaire 4.1.2 Affecter la couleur 4.1.3 Broadcast 4.1.4 Gossip 4.2 Regroupement des nœuds 4.2.1 Cluster Head 4.2.2 Collection 4.2.3 Clustering 4.3 Locale initialisation 4.4 Chne de communication entre des clusters 4.5 Globale initialisation 4.6 Conclusion 20 20 22 23 23 23 25 26 27 27 28 30 31 34 36 40 42 Conclusion & Perspectives 5.1 Conclusion 5.1.1 Comparaison 5.2 Perspectives 44 44 44 45 A Probabilité 47 Bibliographie 47 Table des figures 1.1 Un service militaire utilisant les réseaux de capteurs 1.2 Senseur 1.3 Initialisation pour 24 nœuds 2 2.1 La collision dans la communication 2.2 Le modèle single-saut 2.3 Le modèle multi-sauts 10 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 Les senseurs endormis et éveillés Distribuer aléatoirement uniformément des capteurs sur une surface Rayon de transmission Diamètre du graphe Couler des nœuds Affecter l’identité temporaire et Colorer les nœuds Regroupement des clusters Initialisation locale Construction des chemins Initialiser globalement Affecter des T MP ID et regrouper en des clusters Initialisation locale et initialisation globale 14 15 16 16 18 18 19 20 21 21 22 22 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 Affecter des temporaire identités aux nœuds Colorer des nœuds Broadcast Gossip Schéma pour choisir un chef de chaque groupe Choisir des chefs entre des candidats Chosir le chef qui est le plus proche Regrouper des nœuds Couvrir totalement l’espace Initialiser localement Chemins de communication entre des clusters Chemin de communication entre deux clusters Economie d’énergie Plusieurs chemins entre deux clusters Initialiser globalement 25 25 26 27 29 29 30 31 33 35 36 37 38 39 40 vii Liste des tableaux 2.1 Détection de collision 2.2 Initialisation dans les réseaux radio saut unique sans détection de collision 11 4.1 Initialisation globale 41 5.1 Comparaison entre deux résultats 5.2 Comparaison entre deux résultats avec k = 5.3 Comparaison entre deux résultats avec k = logn n 44 45 45 viii Liste des algorithmes T MP ID B ROADCASTING G OSIPING C LUSTER H EAD C OLLECTION C LUSTERING L OCAL I NIT M ATRICE G LOBAL I NIT ix 23 27 28 28 30 31 34 37 41 Acronymes DC sans-DC Détection de Collision sans Détection de Collision GPS CH Global Position System Cluster Head TempID LocalID GroupID GlobalID Temporary IDentity Local IDentity Group IDentity Global IDentity x 4.3 Locale initialisation 35 F IG 4.10 – Initialiser localement 4.4 Chne de communication entre des clusters 4.4 36 Chne de communication entre des clusters Pour initialiser globalement tout le réseau de capteurs, nous avons besoin des chnes de communication(chemins de communication) entre des clusters Par des chemins, tous les clusters peuvent échanger des informations d’autres En utilisant ces informations, tous les clusters vont initialiser globalement Dans cette phase, nous allons présenter l’algorithme pour construire des chemins F IG 4.11 – Chemins de communication entre des clusters Pour avoir des chemins de communication entre deux clusters adjacents, chaque nœud a une matrice adjacente locale pour conntre la topologie de ses groupes voisins Cette matrice est construite par la procedure A JOUTER M ATRICE : • Chaque nœud u (son dégré est du ) a une liste L(u), L(u) := T MP ID(u) → NIL • Recevant des listes de ses voisins adjacents v1 , v2 , , vdu , u met jours L(u) : L(u) := T MP ID(u) → v1 ··· ↓ ··· NIL · · · vdu → NIL ↓ NIL • Ensuite, chaque voisin v1 , , vdu envoie sa liste L(v1 ), , L(vdu ) Alors, u ajoute sa liste pour construire sa matrice adjacente 4.4 Chne de communication entre des clusters 37 Algorithme M ATRICE 1: Procedure M ATRICE( : entier) 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: L(u) := T MP ID(u) t := i ; boucler (100 × × log n) fois si t > et T IME ≡ (mod c(u)) alors TRANSMETTRE(L(u),t) t := t − finsi si recevoir une liste L alors L(u) :=A JOUTER M ATRICE(L) ; fin boucle Clairement, après fois, chaque nœud construit sa matrice adjacente × qui exprime la topologie de -sauts ( -hops) Après l’exécution M ATRICE(4k), chaque nœud u a une matrice adjacente qui contient des relations des nœuds voisins dans 4k-sauts (4k-hops) En utilisant individuellement l’algorithme de Bellman-Ford, deux nœuds dans deux clusters voisins peuvent être joints par un chemin comme la figure 4.12 F IG 4.12 – Chemin de communication entre deux clusters Quand deux groupes communiquent pour échanger leurs informations (G ROUP ID,Nombre de nœuds), nous pouvons économiser l’énergie en laissant tous les nœuds dormir sauf ceux sur un chemin prédéterminé comme la figure 4.13 4.4 Chne de communication entre des clusters 38 F IG 4.13 – Economie d’énergie Cependant, comme nous utilisons souvent les mêmes nœuds pour faire la communication entre clusters, ces nœuds vont perdre beaucoup d’énergie Et dans quelques fois, ceux-ci seront "morts" cause de la limite d’énergie Ce problème s’appelle "trous d’énergie" Pour éviter les "trous d’énergie", nous devons construire plusieurs chemins entre deux groupes Et chaque fois, on essaye d’utiliser deux chemins différents comme la figure 4.11 Théorème Soit Cluster(u) et Cluster(v) sont deux clusters voisins Avec une forte probabilité, il y a au moins O(k ) chemins disjoints entre deux clusters Preuve Soit c1 k et c2 k sont deux rayons des clusters voisins Cluster(u) et Cluster(v) Clairement, nous avons : ≤ c1 ≤ et ≤ c2 ≤ Comme dans la figure 4.14, il y a un carré S étant |S| = O k r2 qui couvre un demi de chaque cluster En divisant S entre m bandes rectangulaires qui ont la même taille |Si | = O k2 r2 m : (i ∈ [1, m]) Nous appelons ξi est le nombre de nœuds dans chaque bande Si Nous avons E(ξi ) = O k r2 |S| =O m m si k r2 m 4.4 Chne de communication entre des clusters 39 F IG 4.14 – Plusieurs chemins entre deux clusters La surface du carré O(k r2 ) et m bandes rectangulaires pour connecter deux clusters Nous allons montrer que ξi = O E(ξi ) (4.7) Comme la démonstration dans la théorème en utilisant l’inégalité de Chernoff (Annexe A) Il y existe deux constantes νi et µi pour chaque Si : P[ξi > νi E(ξi )] ≤ e− P[ξI < µi E(ξi )] ≤ e− (νi −1)2 E(ξi ) = eO(E(ξi )) (1−µi )2 E(ξi ) = eO(E(ξi )) ⇒ P[µi E(ξi ) ≤ ξI ≤ µi E(ξi )] ≥ − exp O(E(ξi )) = − exp O( k r2 ) →1 m C’est pourquoi, la formule 4.7 est montrée Nous notons que rCON est le rayon de transmission pour avoir un graphe connexe dans la surface Si Il faut montrer que dans chaque bande Si , il existe un graphe connexe En plus, dans le [15], Penrose prouve : si Ni /|Si | = O(1), alors la probabilité de graphe connexe : lim P π Ni →∞ Ni r − log (Ni ) ≤ ω |Si | CON = exp − e−ω 4.5 Globale initialisation 40 Si soit m = O k , alors log (Ni ) × |Si | = O log Ni k2 r2 m = O(log log n) De plus, le rayon de transmission satisfait r2 = O(log n) C’est pourquoi, n’importe quel sous-graphe Si est connexe avec la haute probabilité exp −nΘ(1) Alors, avec la haute probabilité, il y a plus de O(k ) chemins disjoints entre deux clusters C LUSTER(u) et C LUSTER(v) 4.5 Globale initialisation Comme la phase d’initialisation locale, tous les clusters utilisent le protocole G OSSIP sur le graphe des clusters par plusieurs chemins de communication pour initialiser globalement En utilisant ce protocole G OSSIP tous les clusters échangent (G ROUP ID, nombre de nœuds) Ensuite, tous les clusters connaissent les informations (G ROUP ID, nombre de nœuds) des autres Alors, grâce au rang de G ROUP ID, chaque cluster va affecter l’identité globale tous les nœuds comme la figure 4.15 F IG 4.15 – Initialiser globalement 4.5 Globale initialisation G ROUP ID 237 435 7241 11007 Rang 43 51 41 N◦ de nœud 114 103 121 89 L OCAL IDs 1,2, 114 1,2, 92 1,2, 121 1,2, 89 G LOBAL IDs initialisés 1,2 114 115,145 114+103 3811 3810+121 4922 4921+89 TAB 4.1 – Initialisation globale Ce tableau Tab 4.1 illustre cette dernière phase La première colonne est la liste des G ROUP IDs qui sont des entiers aléatoires créés dans [1 n5 ] En triant les G ROUP IDs, nous avons le résultat de la deuxième colonne Ensuite, chaque nœud de G ROUP IDi peut calculer son identité globale en utilisant la formule comme la figure 4.15   N ◦ de noeuds de G ROUP IDi  L OCAL ID + i (1 + ε)µ] ≤ e− P[ξ < (1 − ε)µ] ≤ e− 47 ε2 µ ε2 µ Bibliographie [1] Akyildiz, I F., Su, W., Sankarasubramaniam, Y and Cayirci, E Wireless sensor networks : a survey Computer Networks 38 : 393-422, 2002 [2] Jean-Marc Percher, Bernard Jouga Détection d’intrusions dans les résaux ad-hoc 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