Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 02 Tích vô hướng Véc –Tơ ứng dụng BÀI ÔN TẬP ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Ôn tập thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng website Hocmai Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Baøi Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x    cos x sin x sin x  tan2 x  12   c)   tan x  2 sin x cos x b)  1 d) sin3 x  cos3 x   sin x cos x sin x  cos x cos2 x  sin2 x 4 sin x  cos x  sin x   tan2 x Giải a) sin x  cos x   cos x sin x 2 sin x  c os x  cos x   1  c osx s inx   VP sin x b) s inx+cosx1  s inxcosx sin x  cos3 x VT   sin x  cos x s inx+cosx   sin x cos x  VP c)  tan2 x  12   VT    tan x  sin x cos2 x VT  1 2  1  tan x       4 tan   cos x sin2 x  1 1 1   tan2 x  cot2 x      4  cos x sin2 x  1  1  1 1     1    1       sin x   cos x sin2 x   cos x  1  VP d) cos2 x  sin2 x cos2 x  sin2 x VT   sin4 x  cos4 x  sin2 x  sin2 x cos2 x  sin2 x cos2 x  sin2 x  sin2 x    2 2 2 cos x  sin x cos x cos x 1  sin x  cos x    tan2 x  VP Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng 1 Tính cos180, sin720, sin1620, cos1620, sin1080, cos1080, tan720 Giải Baøi Biết sin180  sin 180  Chuyên đề 02 Tích vô hướng Véc –Tơ ứng dụng 1   12      c os180      2 5 2 1 sin 1620  sin 1800  18  sin 18  5 sin 108  sin 900  18  c os 180  2 1 c os1080  c os 90  180   sin 18   5 tan 720  tan 720  1800  tan 108  1   sin 720  sin 900  18  c os18                Baøi Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC =   a) Tính AB AC cosA     b) M, N hai điểm xác định AM  AB, AN  AC TínhMN Giải a Có b2  c2  a  16  36 11 cos A    2bc 2.3.4 24    -11 11 AB.AC  AB.AC c osA=3.4     24  b     AM  AB, AN  AC       MN  AN  AM  AC  AB        MN   AC  AB   AC  AB  AC AB 4  16 11 37 37  MN      MN  2 Baøi Cho hình bình hành ABCD có AB =     a) Tính AB.AD, BA.BC  , AD = 1, BAD  600   b) Tính độ dài hai đường chéo AC BD Tính cos AC , BD  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 02 Tích vô hướng Véc –Tơ ứng dụng Giải a)   AB.AD  AB.AD.c osA= 3c os60    BA.BC  BA.BC c osB= 3.c os120   b) AC  AB  BC  2AB.BC C osB=3+1+2 4  AC   BD  AB  AD  2AB.AD.C osA=3+1-2  4  BD   2       1   BD  AC  DC  AB  c os AC, BD   2BD.AC    42 2  13 13 Baøi Cho hình vuông ABCD có cạnh 1, M trung điểm cạnh AB Trên đường chéo AC lấy điểm   N cho AN  AC a) Chứng minh DN vuông góc với MN     b) Tính tổng DN NC  MN CB Giải a       DN MN  DC  CN  MA  AN          DC MA  DC AN  CN MA  CN AN   1  1  2.cos 450  cos 450  2 1 4 4 1 3     0 8 =>DN vuông góc với MN b     DN NC  MN CB        DA  AN NC  MA  AN CB          DANC  AN NC  MACB  ANCB     3 2.c os 1350   2 0 2.1.c os450 4 4 3     8  Bài 6* Chứng minh tam giác ABC ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 02 Tích vô hướng Véc –Tơ ứng dụng a) b2  c2  a(b.cosC  c.cos B) b) (b2  c2 )cos A  a(c.cosC  b.cos B) c) sin A  sin B.cosC  sinC cosB  sin(B  C ) Giải a b  a  c  2ac cos B c  a  b  2ab cos C  b  c  c  2ac cos B  2ab cos C  b  b  c   2a b cos C  c cos B   b  c  a b cos C  c cos B  b a c cosC  b cos B   a  b  c  a  c2  b2   ab  a c   2ab 2ac a  b2  c2 a  c2  b2 b 2b 2c ca cb c ba bc b       2b 2b 2c 2c 2 4 2 a c  b  b  c 2 b  c a    b  c   b  c  cos A 2bc 2bc 2bc =>ĐPCM c c * sin A  sin   B  C   sin B  C  * sin B.cosC  sin C cos B b a  b2  c2 c a  c2  b2  2R 2ab 2R 2ac 2 2 a  b  c  a  c  b     a  sin A  2R  2a  2R   sin A  sin B.cosC  sin C cos B  sin(B  C ) Giáo viên : Lưu Huy Thưởng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -