Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 02 Tích vô h BÀI TÍCH VÔ H NG C A HAI VÉC –T ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: L U HUY TH NG ng c a Véc –T ng d ng (PH N 1) Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Tích vô h ng c a hai véc –t (ph n 1) thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp b n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Bài Tích vô h ng c a hai véc –t (ph n 1) s d ng hi u qu , b n c n h c tr c gi ng sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung cho P1+P2) Baøi Cho tam giác ABC vuông t i A, AB = a, BC = 2a Tính tích vô h   a) AB AC   b) AC CB   c) AB.BC ng: Gi i AC  BC  AB  4a  a  a   a) AB.AC  a.a 3.cos 900   2 2 a   ACB=300 2a     AC CB  a 3.2a.c os  AC CB  2a 3.c os   ACB   2a 3.c os 1500   3a b) ta có C os ACB=    a   ACB=600 2a     AB.BC  a.2a.c os  AB.BC  2a c os   ABC   2a c os 1200   a c) ta có C os ABC=    Baøi Cho b n m A, B, C, D b t kì       a) Ch ng minh: DABC  DBCA  DC AB  b) T suy m t cách ch ng minh đ nh lí: "Ba đ ng cao tam giác đ ng qui" Gi i       a) DABC  DBCA  DC AB        VT  DA.BC  DB.CA  DC AB               DA.BC  DO  OA BO  OC   DO.BO  DO.OC  OA.BO  OAOC               DB.CA  DO  OB  CO  OA  DO.CO  DO.OA  OB.CO  OB.OA               DC AB  DO  OC  AO  OB  DO.AO  DO.OB  OC AO  OC OB                VT  DO.BO  DO.OC  OA.BO  OAOC  DO.CO  DO.OA  OB.CO           OB.OA  DO.AO  DO.OB  OC AO  OC OB                  OC AO  DO.BO  DO.OB  DO.OC  DO.CO  OA.BO  OB.OA  OAOC         DO.OA  DO.AO  OB.CO  OC OB         VP  DPCM b) Gi s đ ng cao tam giác ABC (t đ nh B đ nh C) c t t i D T c n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 02 Tích vô h ng c a Véc –T ng d ng Ch ng minh AD vuông góc v i BC th t v y: Theo ta có       DABC  DBCA  DC AB       DC AB  Mà DBCA    DABC   DA  BC V y đ ng cao giao t i D Baøi Cho tam giác ABC v i ba trung n AD, BE, CF Ch ng minh:       BC AD CABE  ABCF  Gi i       VT  BC AD  CA.BE  AB.CF        BA  BC  CA  CB  AB  AC  BC  CA  AB 2                 BC AB  BC AC  CA.BA  CABC  AB.CA  ABCB              BC AB  AB.CB  BC AC  CA.BC  CA.BA  AB.CA 0 Baøi Cho hai m M, N n m đ ng tròn đ ng kính AB = 2R G i I giao m c a hai đ th ng AM BN         a) Ch ng minh: AM AI  AB.AI , BN BI  BA.BI     b) Tính AM.AI  BN BI theo R Gi i         a )AM AI  AB.AI , BN BI  BABI     ng Có AM BM AN BN nên    BMAI = AN BI =0            AM AI  AB  BM AI  AB.AI  BM AI  AB.AI            BN BI  BA  AN BI  BA.BI  AN BI  BA.BI     b) Tính            AM AI  BN BI  AB.AI  BA.BI  AB AI  BI   AB  4R2     Baøi Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC =   a) Tính AB AC , r i suy giá tr c a góc A   b) Tính CACB   c) G i D m CA cho CD = Tính CD.CB Gi i   a) AB.AC | AB || AC | C os BAC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 02 Tích vô h ng c a Véc –T ng d ng AB  AC  BC 25  64  49   2.AB.AC 2.5.8   AB.AC  5.8  20 A  BAC=600   b) CACB C os BAC  AC  BC  AB 64  49  25 11   2.AC BC 2.7.8 14   11 c os ACB  8.7 CACB  CACB  44 14   11 33 c) CDCB  CDCB cos ACB  3.7  14 c os ACB  Baøi Cho hình vuông ABCD c nh a Tính giá tr bi u th c sau:         b) (AB  AD)(BD  BC ) c) (AC  AB)(2AD  AB)       e) (AB  AC  AD)(DA  DB  DC )   a) AB AC   d) AB.BD Gi i   a) AB.AC  AB.AC C os BAC  a.a 2.C os 450   a           a b) (AB  AD )(BD  BC )  AC BD  AC BC   AC BC C os 1350   a 2.a            2 c) (AC  AB )(2AD  AB )  (AD  AB  AB )(2AD  AB )  2AD  ADAB  2a   d) AB.BD  AB.BD.cos 1350   a         e) (AB  AC  AD )(DA  DB  DC )  2AC 2DB  Baøi Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA =   a) Tính AB AC , r i suy cosA   b) G i G tr ng tâm c a ABC Tính AG BC       c) Tính giá tr bi u th c S = GAGB GBGC GC GA     d) G i AD phân giác c a góc BAC (D  BC) Tính AD theo AB, AC , suy AD Gi i   a) AB AC AB  AC  BC   16 1   2.AB.AC 2.2.3   1  AB.AC  AB.AC C os BAC  2.3  b) g i I trung m c a BC            AG.BC  AI BC  AB  BI BC  AB.BC  BI BC 3    16  11 C os AB.BC  C os 1800  ABC   C os ABC     2.2.4 C os BAC        Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 02 Tích vô h ng c a Véc –T ng d ng     11  AB.BC  AB.BC C os AB.BC  2.4  11      AG.BC  11  8  2 BI BC  2.4  c) G i I,J,K l n l t trung m c a BC, AC AB       S  GAGB  GB.GC  GC GA           GA GB  GC   GB GA  GC  GC GB  GA 2           1  GA.2GI  GB.2GJ   GC 2GK  2        GAGI  GBGJ  GCGK   GA2  GB  GC   d) BD CD Vì AD tia phân giác nên ta có:  AB AC      BD DC   AC BD  AB.DC  AB AC       AC BA  AD  AB DA  AC        AC BA  AC AD  ABAD  ABAC     ABAC  AC AB  AD  AC  AB                 Baøi Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 60 M trung m c a BC a) Tính BC, AM b) Tính IJ, I, J đ        0,  IA IB JB JC c xác đ nh b i: Gi i a) Tính BC, AM BC  AB  AC  2AB.AC c os 600     2.2.3   BC  AM  2 AC  AB   BC  AM  19 b) Tính IJ, I, J đ 9  4  19  4       c xác đ nh b i: 2IA  IB  0, JB  2JC Ta có c os IBJ  c os ABC  AB  BC  AC 79   2AB.BC 2.2 7 2 2 2  IJ  IB  BJ  2.IB.BJ c os IBJ   AB   2BC   AB.2BC 3   2 16 224  28  .2.2  9 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t  IJ  224 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 02 Tích vô h ng c a Véc –T ng d ng Baøi Cho t giác ABCD   a) Ch ng minh AB2  BC  CD2  DA2  2AC DB b) Suy u ki n c n đ đ t giác có hai đ ng chéo vuông góc là: AB  CD  BC  DA2 Gi i a) AB  BC  CD  DA2      AB  BC  CD  DA          AB  BC AB  BC  CD  DA CD  DA        AC AB  BC  AC CD  DA       AC AB  BC  CD  DA      AC DB  BC  CD     2AC DB             b   đ ng chéo vuông góc v i   AC DB   AB  BC  CD  DA2   AB  CD  BC  DA2 Baøi 10 Cho tam giác ABC có tr c tâm H, M trung m c a BC Ch ng minh:   MH MA  BC Gi i Ta c n ch ng minh   MH MA  BC  BM         BA  CA   BC  2CA MH MA  MB  BH  MB  BH 2            MB.2BM  BA  AH 2BM  2MB 2BM  BA           MBBM  BA  AH BM  MB 2BM  BA        BM  BABM  MBBA  MB 2MB                   BM  2BM  BM  dpcm  Giáo viên : L u Huy Th Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -