Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 01 Mệnh đề - Tập hợp BÀI ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (Phần 1) thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng website Hocmai.vn giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu (Tài liệu dung chung cho Phần 1+Phần 2) Bài Phát biểu chứng minh định lí sau (chứng minh phản chứng): n  N, n2 chia hết cho  n chia hết cho Giải Giả sử tồn n  N , để n chia hết cho n không chia hết cho n  n  Khi đó, ta viết: n  n  n   6m   6m   6m  m  N  6m   6m  Với, n  6m   n2  (6m  1)2  36m2  12m  1 Với, n  6m   n2  (6m  2)2  36m2  24m   Với, n  6m   n2  (6m  3)2  36m2  36m   Với, n  6m   n2  (6m  4)2  36m2  48m  16  Với, n  6m   n  (6m  5)  36 m  60 m 25 6 Suy điều phải chứng minh Bài Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: a) Nếu hai tam giác chúng đồng dạng với b) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân c) Nếu tam giác ABC cân A đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đường cao Giải a) Điều kiện đủ để hai tam giác đồng dạng chúng b) Đề hình thang hình thang cân, điều kiện đủ hai đường chéo c) Điều kiện đủ để đường trung tuyến xuất phát từ A tam giác ABC vuông góc với BC tam giác giác đo cân A Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 01 Mệnh đề - Tập hợp Bài Hãy phát biểu chứng minh định lí đảo định lí sau (nếu có) sử dụng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu gộp hai định lí thuận đảo: Nếu hai số dương trung bình cộng trung bình nhân chúng Giải Định lí đảo: “Nếu hai số dương có trung bình cộng trung bình nhân chúng nhau.” Chứng minh: Giả sử, a,b hai số dương cho: a  b  ab    a b  a b  ab Khi đó:  a b Vậy điều kiện cần đủ để hai số dương trung bình cộng trung bình nhân chúng Bài Chứng minh định lí sau phương pháp phản chứng: a) Trong tứ giác lồi phải có góc không nhọn (lớn hay góc vuông) có góc không tù (nhỏ hay góc vuông) b) Nếu x, y hai số thực với x  1; y  1 x  y  xy  1 Giải a) Giả sử góc nhọn Khi đó, tổng góc tứ giác nhỏ 3600 (mâu thuẫn) Tương tự, giả sử góc tù Khi đó, tổng góc tứ giác lơn 3600 (mâu thuẫn) b) Giả sử: x  y  xy  1  x  y  xy    (x  1)(y  1)  Vậy, phải có x  1 y  1 (mâu thuẫn giả thiết) Bài Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần để phát biểu định lí sau: a) Nếu số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng hai số phương số phải có dạng: 4k  1(k  N ) b) Nếu m, n hai số nguyên dương cho m  n số phương m.n chia hết cho 12 Giải a) Để có số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng hai số phương điều kiện cần số có dạng 4k  (k  N ) b) Cho m, n hai số nguyên dương Điều kiện cần để m  n số phương tích mn chia hết cho 12 Giáo viên : Lưu Huy Thưởng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -