Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio Dạng 1. Kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành Bài1. Tính: a. A = (649 2 + 13.180 2 ) 2 13.(2.649.180) 2 . b. B = 1989.1988.1985.1983 1987).339721986).(19921986( 22 + c. C = ( ) [ ] 125,0: 4 1 1 8333,125,0: 5 1 16,3:2,1 8,12 1 8999.95,6:35.67 + + d. D = 21 4 : 3 2 15,2557,28(:84,6 4).81,3306,34( )2,18,0.(5,2 )1,02,0(:3 ;26 + + + e. E = ++ + 7,3 5 2 25,1: 4 6 4 3 1: 5 2 2 3 1 1 f. F = + 121 3 2: 11 2 3 4 3 1. 7 5 1:12 g. G = 99 8 194 11 60 ).25,0 9 5 ( )75,1 3 10 .( 11 12 ) 7 6 15 7 1 24.( 3 1 10 + h. H = 10.2,21 46 6 25,0 1 . 2 1 1 4 1 2 1 :1 50 .4,0. 2 3 5,1 :8,0 3 1 :6 + + ++ i. I = 5 4 :)5,0.2,1( 17 2 2). 4 1 3 9 5 6( 7 4 :) 25 2 08,1( 25 1 64,0 )25,1. 5 4 (:8,0 + + j. J = 11 90 : )5(8,0 3 1 2 1 11 7 14:)62(,1)4(3,0 + + k. K = [ ] 3 4 : 3 1 1. 5 2 25 33 : 3 1 3:)2(,0).5(,0 l. L = 3 4 8 9 98 .432 +++++ m. M = 33 33 3 25202453 + n. N = 3 3 3 3 3 3 26 21 18 21 54 2126200 + + + ++ o. O = 7 5 64 3,189 143,3.345,1 p. P = 7 4 5 6 621,4 732,2.815,1 Câu 2. a. Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dới dạng phân số Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Huy GV tr ờng THCS Trần Hng Đạo - TPHD Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio A = 5 1 4 1 3 1 2 20 + + + B = 8 1 7 1 6 1 5 2 + + + C = 8 7 6 5 4 3 2 2003 + + + D = 3 1 7 1 4 1 365 + + + E = 5 1 3 1 7 1 4 1 365 + + + + F = 20 1 5 1 3 1 7 1 4 1 365 + + + + + G = 3 5 2 4 2 5 2 4 2 5 3 + + + + + I = 4 1 3 1 3 1 3 1 7 + + + + b. Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = c.Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số: M = 292 1 1 1 15 1 7 1 3 + + + + . Sau đó hãy tính : M . Câu 3. Tìm x, biết: a. 13010137,0:81,17 20 1 62: 8 1 . 25 3 288,1 2 1 1. 20 3 3,0 5 1 :4.65,2 2 1 3 003,0: 2 1 4 =+ + x b. + = 25,3 2 1 5.8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 7,14:51,4825.0.2,15 x c. = + + 4 3 5,2:2,5 8,0.5,1 4 3 4. 2 1 2: 4 3 15,3.2,15 2 1 3 7 4 :8,1.25,1. 5 4 . 4 3 15,0 x d. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 15,32.1: 2 1 3 17 12 :75,0.3,05,0: 5 3 . 7 2 5,12 5 4 . 3 2 4 3 .2,43:35,015,0 22 += +++ x Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Huy GV tr ờng THCS Trần Hng Đạo - TPHD Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio e. ( ) 14 1 1 9,60125,0.8 7.25,6:53,2 6. 7 6 .4,83,1:: 7 4 5 = + + + x f. ( ) 48,6 9 7 74,27: 8 3 1. 4 1 22: 27 11 4 32 17 5 18 1 2: 12 1 32,0.:38,19125,17 = + + ++ x Câu 4. a. Tìm 12% của 34 3 b a + biết: 67,0)88,33,5(03,06.32,0 ) 2 1 2:15,0(:09,0 5 2 :3 ++ = a 625,0.6,1 25,0:1 013,0:00325,0 )045,0.2,1(:)965,11,2( = b b. Tính 2,5% của 04,0 3 2 2: 18 5 83 30 7 85 c. Tính 7,5% của 8 7 1: 20 3 5 2 217 3 1. 110 17 6 55 7 8 d. Tính 5% của ( ) 5,2:25,121 16 5 5. 14 3 3 5 3 6 Câu 5. Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và máy tính) tính chính xác kết quả của các phép tính sau: a. A = 12578963 . 14375 = ? b. B = 123456789 2 = ? c. C = 1023456 3 = ? Câu6. a. Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001. b. Tìm số d. Câu 7. Tìm số d trong các phép chia a. 1234567890987654321 : 123456 b. 7 15 : 2001 Câu 8. a. Tìm ớc số chung lớp nhất của hai số: 11264845 và 33790075 b. Tìm ớc số chung lớp nhất của hai số: 24614205 và 10719433 c. Tìm ớc số chung lớp nhất của hai số: 1582370 và 1099647. Dạng 2: Máy tính điện tử bỏ túi trợ giúp cho việc giải toán. Bài 1.Tìm tất cả các số tự nhiên n ( 20101010 n ) sao cho na n 2120203 += cũng là số tự nhiên. Bài 2. a. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n 3 là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều bằng 1 , tức là 1111 111 3 = n . Với n vừa tìm đợc thì n 3 bằng bao nhiêu? Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Huy GV tr ờng THCS Trần Hng Đạo - TPHD Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio b. Tìm số tự nhiên n ( 20001000 n ) sao cho na n 3557121 += là số tự nhiên c. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n 2 là một số có 12 chữ số và có dạng 89******2525 2 = n , các dấu * ở các vị trí khác nhau có thể là các số khác nhau. d. Tìm tất cả các số tự nhiên n có ba chữ số sao cho .1986 69 = n , .3333 121 = n Bài 3. a. Tìm các chữ số a, b, c để ta có: 78505 =ì bcda b. Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp năm lần. c. Hãy tìm năm chữ số cuối cùng của số 12 24 2 + ( số Fecmat thứ 24) d. Giải phơng trình: x 2 2003 [x] + 2002 = 0, với [x] là phần nguyên của x. Bài 4. Tìm số d khi chia 2001 2010 cho số 2003. Bài 5. a. Tìm các ớc số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số : 215 2 + 314 2 b. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng 4321 zyx chia hết cho 7. Bài 6. Số 3 12 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79. Tìm hai số đó. Bài 7. Kiểm nghiệm trên máy tính : các số dạng 10n + 1 là hợp số với n = 3, ., 10. Chứng minh rằng, số có dạng 10n + 1 có thể là số nguyên tố chỉ khi n có dạng n = 2 p . Giả thuyết: 10 n + 1 là số nguyên tố khi và chỉ khi n = 1 hoặc n = 2. Bài 8. Tìm tất cả các cặp số ab và cd sao cho đảo ngợc hai số đó thì tích không đổi, tứclà dcbacdab ì=ì Bài 9. Tìm phân số n m xấp xỉ tốt nhất 2),((2 = n m nm là nhỏ nhất), trong đó m và n là các số có 2 chữ số. Bài 10. Tìm một số gồm 3 chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng kết quả của phép chia 1000 cho xyz . Bài 11. Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn: chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia 4 d 3, chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9d 8, chia 10 d 9. Dạng 3: Đa thức. Bài 1. Tính giá trị của biểu thức: a. Tính x 4 + 5x 3 3x 2 + x 1 khi x = 1,35627 b. Tính P(x) = 17x 5 5x 4 + 8x 3 + 13x 2 - 11x 357 khi x = 2,18567 Bài 2. Tìm d trong phép chia: a. 624,1 723 25914 +++ x xxxxxx b. 318,2 319,458,6857,1723,6 235 + ++ x xxxx Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Huy GV tr ờng THCS Trần Hng Đạo - TPHD Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio c. Cho P(x) = x 4 + 5x 3 4x 2 + 3x 50. Gọi r 1 là phần d của phép chia P(x) cho x 2 và r 2 là phần d của phép chia P(x) cho x-3. Tìm BCNN của r 1 và r 2 . Bài 3. Xác định tham số: a. Tìm a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6. b. Cho P(x) = 3x 3 + 17x 625. - Tính P( 22 ). - Tính a để P(x) + a 2 chia hết cho x + 3. Bài 4. Tìm thơng và số d trong phép chia x 7 2x 5 3x 4 + x 1 cho x +5 Bài 5. Phân tích x 4 3x 3 + x 2 theo bậc của x 3. Bài 6. Cho đa thức P(x) = 6x 3 7x 2 16x + m. a. Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3. b. Với m tìm đợc ở câu a. hãy tìm số d r khi chia P(x) cho 3x 2 và phân tích P(x) ra tích của các thừa số bậc nhất. c. Tìm m và n để Q(x) = 2x 3 5x 2 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x 2. d. Với n tìm đợc ở trên, hãy phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất. Bài 7. Cho P(x) = x 4 + 5x 3 4x 2 +3x + m và Q(x) = x 4 + 4x 3 3x 2 + 2x + n. a. Tìm giá trị của m , n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x 2. b. Với giá trị m, n vừa tìm đợc, chứng tỏ rằng đa thức R(x) = P(x) Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất. Bài 8. a. Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + f. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4)=16; P(5) = 15. Tính P(6); P(7); P(8); P(9). b. Cho Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Biết Q(1) = 5; Q(2) =7; Q( 3) = 9; Q(4) = 11. Tính các giá trị Q(10); Q(11); Q(12); Q(13). Bài 9. a. Cho P(x) = x 5 + 2x 4 - 3x 3 + 4x 2 - 5x + m - Tìm số d trong phép chia P(x) cho x 2,5 khi m = 2003. - Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x 2,5. - P(x) có nghiệm x = 2. Tìm m. b. Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51. Tính P(6); P(7); P(8); P(9); P(10); P(11). Bài 11. Cho f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c.Biết 500 89 ) 5 1 (; 8 3 ) 2 1 (; 108 7 ) 3 1 ( === fff Tính giá trị đúng và gần đúng của ) 3 2 (f Bài 12. Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân): C = 5 1323 245 + ++ x xxxx khi x = 1,8363. D = 534 1323 23 245 ++ ++ xxx xxxx khi x = 1,8165 Bài 13. Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Huy GV tr ờng THCS Trần Hng Đạo - TPHD Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio Tìm phần d củaphép chia đa thức: (2x 5 1,7x 4 + 2,5x 3 4,8x 2 + 9x 1) : ( x 2,2). Bài 14. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 4 + 2x 3 13x 2 14x + 24 b. x 4 + 2x 3 15x 2 26x + 120 Bài 15. a. Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số : a 4 6a 3 + 27a 2 54a + 32. b. Từ kết quả câu trên suy ra rằng biểu thức: n 4 6n 3 + 27n 2 54n + 32 luôn là số chẵn với mọi số nguyên n. Bài 16. Chia P(x) = x 81 + ax 57 + bx 41 + cx 19 + 2x + 1 cho x 1 đợc số d là 5. Chia P(x) cho x 2 đợc số d là -4. Hãy tìm cặp (M,N) biết rằng Q(x) = x 81 + ax 57 + bx 41 + cx 19 + Mx + N chia hết cho (x 1)(x 2). Ngời thực hiện: Nguyễn Đức Huy GV tr ờng THCS Trần Hng Đạo - TPHD . Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio Dạng 1. Kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành Bài1. Tính: a. A = (649 2. TPHD Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio A = 5 1 4 1 3 1 2 20 + + + B = 8 1 7 1 6 1 5 2 + + + C = 8 7 6 5 4 3 2