Hớng dẫn sử dụng công cụ dựng hình trong hình học không gian Phần này đợc đa vào để hớng dẫn cách sử dụng các công cụ có sẵn nhằm thiết kế mô hình, vẽ các hình không gian phục vụ cho việc dạy, học hình học trong không gian, đặc biệt là hình học giải tích trong không gian. Các công cụ này đ- ợc xây dựng trên cơ sở lí thuyết của hình học giải tích trong không gian, do vậy học sinh có thể vừa học chơng 3 (HH 12) vừa sử dụng chúng để củng cố kiến thức, thực hành dựng hình, giải toán trên máy tính, đồng thời có thể tạo ra các công cụ tiện dụng khác trên cở sở kiến thức đã đợc học. Để tiện trình bày, chúng ta sử dụng một số kí hiệu: - Toạ độ của điểm đợc kí hiệu A(x, y, z). - Đờng thẳng l qua điểm A(x; y; z) có vectơ chỉ phơng u r (a; b; c) kí hiệu l(xyz,abc). - Mặt phẳng có phơng trình: Ax + By + Cz + D = 0 kí hiệu mp(ABCD) hoặc (ABCD). - Mặt cầu có phơng trình: (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2 = R 2 kí hiệu (abc,R). - Các chữ cái x, y, z thờng đợc dùng để viết tọa độ các điểm, các chữ cái a, b, c thờng đợc dùng để viết tọa độ của các vectơ. Muốn sử dụng các công cụ này ta có thể mở trang có chứa các công cụ trớc khi thực hiện các thao tác trên trang hình, hoặc có thể copy các file có chứa các công cụ trên vào Tool Folder, khi khởi động GSP thì các công cụ này có sẵn, cách làm nh sau: - Mở trang có chứa công cụ nằm trong các Folder CongcuHHKG (công cụ Hình học không gian) hoặc CongCuThuongDung ( công cụ thờng dùng) - Vào File | Save as | C: \ Program files\Sketchpad\Tool Folder | Save. (Nếu GSP đợc lu ở ổ dĩa C). 1 Sau khi đặt các tệp tin có chứa công cụ vào Tool Folder, khi mở Sketchpad, nhấn vào nút lệnh Custom Tool (Công Cụ Thờng Dùng), một trình đơn dọc xuất hiện cho ta biết các công cụ thờng dùng đang sẵn sàng. Trên hình 1.1 minh họa các tệp tin có chứa công cụ là: 1. HetrucOxyz, 2.Dung, 3.HesocuaMatphang, . Đó là các công cụ đợc dùng để dựng hình trong không gian. Sau đây chúng tôi sẽ trình bày chi tiết cách sử dụng những Công Cụ Thờng Dùng này. 1. HetrucOxyz Hình 1.1 Công cụ này dùng để thiết lập hệ trục toạ độ Đề các trong không gian có thể quay đợc. Có 3 lựa chọn: Oxyz(O): Gốc toạ độ O bất động khi hệ trục quay ngang, quay dọc. Công cụ này tỏ ra thuận tiện hơn nhiều so với hai công cụ sau. (Nháy đúp trên nút lệnh Oxy trớc khi dùng để có trục Oz ở vị trí thẳng đứng). Oxyz(Oz): Hệ trục quay theo chiều ngang quanh trục Oz Oxyz: Hệ trục quay theo chiều ngang quanh một trục nào đó vuông góc với mặt phẳng Oxy Hình 1.1a Để sử dụng công cụ này ta nhấn nút lệnh Công Cụ Thờng Dùng (Custom Tool), chọn Hetruc Oxyz / Oxyz2 (hoặc Oxyz(Oz) , hoặc Oxyz) , nháy chuột vào hai vị trí trên trang hình ta sẽ có hệ trục. Nháy chuột vào ô Mũi Tên Chọn 2 (Selection Arrow Tool) trên Hộp Công Cụ (Toolbox) để thôi làm việc với công cụ này. Để chỉnh kích cỡ của hệ trục, di chuyển vạch Co (cỡ); di chuyển các vạch N (nghiêng mặt phẳng Oxy), vạch Q (quay quanh trục Oz), vạch Z (nghiêng trục Oz) đến các vị trí thích hợp để đặt hình ở góc nhìn thuận lợi. Các nút lệnh Quay, Oxy, Oxz, Oyz làm quay hệ trục, chiếu hệ trục lên mpOxy, mp Oxz, mpOyz. Hình 1.1b Sau khi có hệ trục ta có thể giấu (Hide) các đối tợng không cần thiết (trừ các điểm O, i, j, k) bằng cách chọn các đối tợng đó rồi dùng lệnh Ctrl + H , hoặc Display | Hide. Chú ý : Khi sử dụng hệ trục Oxyz thì các chữ O; i; j; k; là mặc định , do vậy không đặt tên cho các đối tợng khác bằng các chữ cái này ; có thể giấu (hide) các đối tợng tuỳ ý, nhng không thể giấu các điểm O, i, j, k khi còn dùng hệ trục hay các công cụ có liên quan đến hệ trục. Đơn vị đo góc đợc dùng trong các trang hình có chứa hệ trục là Ra-đi-an. 2. Dung (Dựng) 3 Hình 2.1 Các công cụ này dùng để dựng điểm, dựng đờng thẳng xác định bởi vectơ chỉ phơng (tọa độ) và điểm, dựng mặt phẳng xác định bởi vectơ pháp tuyến (xác định bởi các tọa độ) và điểm; mp(ABCD) (có phơng trình Ax+By+Cz+D=0), dựng hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng, lên mặt phẳng, dựng đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng đợc xác định bởi điểm (xác định bởi tọa độ) và vectơ chỉ phơng (xác định bởi tọa độ), tiếp diện của mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R, đi qua đờng thẳng l(x1y1z1,u1u2u3), trong hệ trục tọa độ Oxyz cho trớc. Hình trên là các công cụ dựng điểm, đờng thẳng , mặt phẳng 2.1 Diem(xyz) 4 Công cụ này dùng để dựng điểm khi biết toạ độ (x; y; z) của nó đối với hệ trục Oxyz đã xác định. Hình 2.1a Sau khi có hệ trục toạ độ Oxyz, ví dụ cần dựng điểm A(1;2;3) ta làm nh sau: Dùng lệnh Alt + = hoặc vào Measure | Calculate , xuất hiện bảng tính, chọn số 1, tơng tự chọn 2; 3, dùng Công Cụ Chữ (Text Tool) , nháy đúp vào tham số vừa chọn (số 1), vào thẻ Label để đổi tên thành x ( tơng tự cho y, z ) , nếu các số x, y, z cha có sẵn. Hình 2.1b Vào Custom Tool | Dung | Diem(xyz), nháy chuột lần lợt vào các số x, y, z. Lúc này trên trang hình xuất hiện một điểm có toạ độ tơng ứng. Dùng Công Cụ Chữ (Text Tool) để đặt tên cho điểm A. Khi nháy vào nút lệnh Quay hệ trục di chuyển, điểm A di chuyển theo. 2.2 Diem tuy y thuoc (ABCD) 5 Công cụ này cho phép ta dựng một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (ABCD), điểm đ- ợc dựng chỉ di chuyển trong mặt phẳng (ABCD), trong tr- ờng hợp cần thiết muốn có tọa độ của điểm này ta dùng công cụ 8.ToadocuaDiem để tính. Hình 2.2 Sau khi có hệ trục tọa độ và các số A, B, C, D ta muốn dựng một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (ABCD) ta thực hiện lần lợt các bớc sau: - Vào Custom Tool | 2.Dung | Diem tuy y thuoc (ABCD). - Nháy chuột lần lợt vào các số A, B, C, D ta sẽ đợc một điểm tùy ý trên mặt phẳng (ABCD). Hình bên cho ta biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy do các hệ số của mặt phẳng (ABCD) là (0010). Hãy thử di chuyển điểm M, thay đổi vị trí của hệ trục để quan sát. Hình 2.2a 2.3 Diem tuy y thuoc Mp (3 Diem) 6 Công cụ này cũng đợc dùng để dựng điểm tùy ý thuộc một mặt phẳng đợc xác định bởi ba điểm thuộc mặt phẳng. Ta muốn dựng một điểm L tùy ý thuộc mặt phẳng qua ba điểm M, N, P cho trớc (có sẵn trên trang hình) Hình 2.3 - Vào Custom Tool | 2.Dung | Diem tuy y thuoc Mp(3 Diem). - Nháy chuột lần lợt vào các điểm M, N, P ta sẽ đợc điểm L, dựng tứ giác MLNQ và phần trong của nó, rê điểm L, cho hệ trục quay để quan sát. Đôi khi điểm đợc dựng không nằm trong vùng làm việc của trang hình mà xuất hiện bên ngoài khung hình, quan sát thanh cuốn biên để xác định nó và kéo về vị trí thích hợp. Hình 2.3a 2.4 Diem tuy y trong KG Tơng tự nh hai công cụ trên, công cụ này giúp ta dựng điểm tùy ý trong không gian cùng với tọa độ của nó đối với hệ trục cho trớc. Hình 2.4 Trong hệ trục cho trớc, muốn dựng điểm tùy ý trong không gian: 7 - Vào Custom Tool | 2.Dung | Diem tuy y trong KG. - Trên trang hình có ngay một điểm tùy ý đợc tự động đặt tên và có các tọa độ tơng ứng. Trong một số trờng hợp cần đặt tên lại cho điểm và các tọa độ ta làm nh sau Để đổi tên điểm (lúc này tại vị trí của điểm có hai điểm chồng nhau, ta phải đổi tên cả hai điểm). Trớc hết ta nháy chuột vào điểm hai lần rời rạc ( không phải là nháy đúp) vào Edit | Properties | Label, đổi tên rồi nhấn Ctrl + H để giấu luôn. Sau đó nháy chuột phải một lần vào điểm, vào properties | Label đổi tên, hoặc dùng công cụ chữ A đổi tên bình th- ờng. Hình 2.4a Đối với các tọa độ dùng Công Cụ Chữ để đổi tên. 2.5 Dthang(VTCP+Diem) Công cụ này dùng để dựng đờng thẳng khi biết tọa độ (a; b; c) của vectơ pháp tuyến (VTPT) của đờng thẳng và một điểm thuộc đờng thẳng. Hình 2.5 Giả sử muốn dựng đờng thẳng d qua điểm A thuộc Oz, có VTCP(a;b;c) trong hệ trục cho trớc, với các số a, b, c có sẵn. Ta làm nh sau 8 - Vào Custom Tool | Dung | Dt(VTCP+Diem). Nháy chuột lần lợt vào các số a, b, c và điểm A để có d . 2.6 Dt(xyz,abc) Hình 2.5a Công cụ này dùng để dựng đờng thẳng d qua điểm (x; y; z) có VTCP (a; b; c) trong hệ trục cho trớc. Hình 2.6 Giả sử muốn dựng đờng thẳng qua điểm (x; y; z), có vectơ chỉ phơng (a; b; c), với các số x, y, z, a, b, c có sẵn. - Vào Custom Tool | Dung | Dt(xyz,abc). Nháy chuột lần lợt vào các số x, y, z, a, b, c. Hình 2.6a 2.7 Mp(VTPT+Diem) 9 Công cụ này dùng để dựng mặt phẳng khi biết một VTPT (a; b; c) và một điểm của nó. Giả sử muốn dựng mặt phẳng có VTPT (A; B; C) đi qua điểm A nào đó thuộc trục Oz, với các số A, B, C và điểm A có sẵn. Ta làm nh sau: Hình 2.7 - Dùng bảng tính tạo các tham số d, r, q. - Vào Custom Tool | Dung | Mphang(VTPT+Diem). - Sau đó dùng chuột nháy lần lợt vào các số A, B, C, d, r, q và điểm A. Hình 2.7a Ta sẽ đợc một hình chữ nhật, hình biểu diễn của mặt phẳng có VTPT (A; B; C) qua điểm A, có chiều dài là tham số d, có chiều rộng là tham số r, tham số q (đơn vị là Radian) dùng để điều chỉnh góc quay của hình chữ nhật quanh điểm A. Thay đổi các tham số d, r, q để chỉnh độ lớn ,vị trí của hình chữ nhật, muốn vậy ta chọn tham số (chẳng hạn q) rồi nhấn phím (+) hoặc (-) để tăng hoặc giảm giá trị của tham số q một đơn vị. Để đổi đơn vị đo góc ta làm nh sau: 10 [...]... | TrongMp(ABCD) | Phangiactrong-(ABCD), nháy chuột lần lợt vào các số A, B, C, D và các điểm M, N, P ta sẽ có phân giác trong NN1của góc MNP 7.3 Phangiacngoai-(ABCD) Công cụ này giúp ta dựng đờng phân giác ngoài của một góc cho trớc nằm trong mặt phẳng (ABCD) Hình 7.3 Tơng tự nh dựng phân giác trong, với ví dụ trên ta có thể dựng phân giác ngoài của góc MNP của MNP bằng cách: - Vào Custom Tool | Trong. .. vào các số: t2, t2, t1, t2 (vì các hệ số của mpOxy là (0010)) và các điểm A, B, O 7.2 Phangiactrong-(ABCD) Hình 7.1c Công cụ này giúp ta dựng đờng phân giác trong của một góc cho trớc nằm trong mặt phẳng (ABCD) đối với hệ trục Oxyz xác định Hình 7.2 Giả sử cần dựng phân giác trong của góc MNP của MNP nằm trong mặt phẳng (ABCD), các hệ số A, B, C, D có sẵn - Dùng bảng tính tạo các tham số d, r, q, vào... thì có thể chỉ vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Dt vuongoc Doan-(ABCD), nháy chuột vào các số: A, B, C, D và các điểm M, N, P ta sẽ có đờng thẳng 29 Ví dụ: Trong hệ trục cho trớc, trên tia Ox ta dựng điểm A, trên tia Oy dựng điểm B Trong mặt phẳng Oxy ta muốn dựng đờng thẳng qua O và vuông góc với AB - Dùng bảng tính tạo các tham số t1 = 1, t2 = 0 - Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Dt vuongoc Doan-(ABCD),... M, N, P ta sẽ có phân giác ngoài Hình 7.3a 7.4 Dtron3diem-(ABCD) Công cụ này giúp ta dựng đờng tròn qua 3 điểm nằm trong mặt phẳng (ABCD) Hình 7.4 Giả sử muốn dựng đờng tròn qua ba điểm M, N, P nằm trong mặt phẳng (ABCD) đã đợc dựng trong hệ trục tọa độ Oxyz xác định - Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Dtron 3Diem-(ABCD) 31 Sau đó nháy chuột lần lợt vào các số A, B, C, D và các điểm M, N, P Lúc này... công cụ dựng điểm tùy ý trong mp(ABCD), nếu các điểm M, N, P cha có sẵn Hình 7.4a 7.5 Dtron(Tam+Diem)-(ABCD) Công cụ này giúp ta dựng đờng tròn đợc xác định bởi tâm và một điểm nằm trên đờng tròn, tâm và điểm thuộc mp(ABCD) đối với hệ trục Oxyz xác định Hình 7.5 Trong mặt phẳng (ABCD), có hai điểm M, N Muốn dựng đờng tròn tâm M, qua N nằm trong mặt phẳng (ABCD) - Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | DtronTam+Diem-(ABCD),... Nếu thay đổi các giá trị của q1 (bằng cách chọn q1 rồi nhấn phím (+) hoặc ()), q2 mà không thấy mặt phẳng thay đổi theo, lúc đó trang hình đang dùng đơn vị đo góc là độ, ta phải chuyển sang Radian 7 TrongMp(ABCD) Công cụ này giúp chúng ta xác định các đối tợng nh điểm, đờng thẳng, đờng tròn, các phép quay, đối xứng trục trong mặt phẳng(ABCD), với hệ trục Oxyz đã đợc xác định Hình 7.1 28 7.1 DtvuonggocDoan-(ABCD)... C1, D1 và A2, B2, C2, D2 có sẵn trong hệ trục Oxyz xác định 19 Hình 5.1a Giả sử muốn dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (A1B1C1D1), (A2B2C2D2) trong hệ trục tọa độ Oxyz, ta làm nh sau: - Vào CustomTool GiaocuaMatphang | | Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2 D2), nháy chuột lần lợt vào các số : A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2 Hình 5.1b Nếu muốn có hai mặt phẳng (A1B1C1D1), (A2B2C2D2) trong hệ trục, ta dùng bảng tính... DtronBkR+Tam-(ABCD) 32 Công cụ này giúp dựng đờng tròn với bán kính có số đo là R và tâm nằm trên mp(ABCD) đối với hệ trục Oxyz xác định Hình 7.6 Trong mặt phẳng (ABCD) có điểm P, muốn dựng đờng tròn tâm P, bán kính R (cho trớc) nằm trong mặt phẳng (ABCD) - Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Dtron BkR+Tam-(ABCD) Nháy chuột lần lợt vào các số A, B, C, D, R và điểm P Hình 7.6a Để có mặt phẳng (ABCD), tạo các tham... tâm I, góc quay có số đo là a (đơn vị đo là Radian) trong mặt phẳng (ABCD) đối với hệ trục Oxyz xác định Hình 7.7 Trong mặt phẳng (ABCD) có điểm P, N, muốn dựng ảnh N' của N qua phép quay tâm P, góc quay (Radian) cho trớc, ta làm nh sau: - Dùng bảng tính tạo tham số (hoặc là số đo của một phép đo, kết quả của một phép tính) 33 - Vào Custom Tool | TrongMp(ABCD) | Quay(I,a)-(ABCD), nháy chuột lần lợt... B, C, D, d, r, q để dựng mp(ABCD), nếu mặt phẳng (ABCD) cha có sẵn Dùng công cụ dựng điểm tùy ý trong mặt phẳng (ABCD), để dựng các điểm M, N, P hoặc dùng công cụ dựng điểm (Point Tool) để dựng các điểm M, N, P trên biên của hình chữ nhật-mặt phẳng (ABCD), nếu cha có các điểm M, N, P - Vào Cusom Tool | TrongMp(ABCD) | Dt vuongoc Doan(ABCD), sau đó dùng chuột nháy lần lợt vào các số A, B, C, D, hai . học trong không gian, đặc biệt là hình học giải tích trong không gian. Các công cụ này đ- ợc xây dựng trên cơ sở lí thuyết của hình học giải tích trong không. dựng hình trong hình học không gian Phần này đợc đa vào để hớng dẫn cách sử dụng các công cụ có sẵn nhằm thiết kế mô hình, vẽ các hình không gian phục