Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 Văn Thanh Chuyên Đề Dùng phương pháp vectơ trượt để giải toán hộp kín mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh Trương Văn Thanh (GV chuyên Vật Lý Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hạ Long – Quảng Ninh) I.Mở đầu Khi giải toán hộp kín mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, đa số học sinh thường hay sử dụng phương pháp đại số ngại dùng phương pháp giản đồ vectơ Ở phương pháp đại số, học sinh thường hay lúng túng phải xét nhiều trường hợp hơn, biện luận nhiều khả từ dẫn đến phải giải nhiều phương trình – điều không hay làm thi trắc nghiệm Phương pháp vectơ tỏ hiệu giải toán điện xoay chiều Trong phương pháp người ta chia thành hai phương pháp nhỏ là: phương pháp vectơ buộc phương pháp vectơ trượt Trong đó, phương pháp vectơ trượt tỏ chiếm ưu vượt trội hẳn Để giải toán hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp là: phương pháp đại số phương pháp giản đồ vectơ Trong số tài liệu có viết toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số Trong viết trình bày phương pháp giản đồ vectơ trượt cho lời giải ngắn gọn hơn, logic, dễ hiểu I Nội dung Phương pháp giản đồ vectơ trượt *Chọn ngang trục dòng điện *Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc *Vẽ véc-tơ biểu diễn điện áp, từ A sang B nối đuôi theo nguyên tắc: + L - lên + C – xuống + R – ngang Độ dài véc-tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng tương ứng *Nối điểm giản đồ có liên quan đến kiện toán *Biểu diễn số liệu lên giản đồ *Dựa vào hệ thức lượng tam giác để tìm điện áp góc chưa biết 2.Các tập ví dụ Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đoạn mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có cảm kháng 200Ω Đoạn mạch NB hộp kín X chứa hai ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp Mắc hai đầu đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều u = 200 cos100π t (V) cường độ dòng điện hiệu dụng đo mạch 2 (A) Biết hệ số công suất toàn mạch Tổng trở hộp kín X có giá trị: Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 Biên soạn: Trương Văn Thanh C 50 5Ω D 50 17Ω C X A M B N Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 A 50Ω B.100Ω Bài giải Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch biết: Theo cos ϕ = ⇒ UAB i pha U N R0 U AM = U C = 200 (V ) U U MN = U L = 400 (V ) U AB = 100 (V )  Vì U NB xiên góc trễ pha so với i nên X phải chứa R0 U U 100 2 U C = U L − U C ⇒ I Z C = 200 ⇒ Z C = = 50Ω 200 2 C i A C0 Dựa vào giản đồ ta có: U R = U AB ⇔ I R0 = 100 ⇒ R0 = U M N B A B A M M = 100Ω ⇒ Z X = R0 + Z C2 = 50 + 100 = 50 5Ω * Nếu giải phương pháp đại số cho ta làm sau: R 100 Theo ZAB = cos ϕ = = = 50(Ω) ; Z 2 Vì AN có C L nên NB (trong X) phải chứa R o, mặt khác: Ro=Z → ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo Vậy X có chứa Ro Co R = Z AB = 50(Ω)  Z C = Z L − Z C = 200 − 100 = 100(Ω) o ⇒ Z X = R0 + Z C2 = 502 + 1002 = 50 5Ω Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB ghép nối tiếp Đoạn AN gồm tụ điện có dung kháng 10 3Ω mắc nối tiếp với điện trở 10Ω Đoạn NB hộp kín X chứa hai ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp có UNB = 60 (V) Biết u AN = 60 cos100π t (V ); u AB = 120(V ) Tổng trở hộp kín X có giá trị là: 20 10 B 20Ω 10 Ω Ω A C Ω D 10 3 Bài giải Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết AN, phần lại chưa biết hộp kín chứa ta giả sử vectơ tiến theo chiều dòng điện cho: i A U NB = 60(V );U AB = 120(V );U AN = 60 (V ) C A U R M U N X A AB B N C U B M Website http://truongthanh85.violet.vn U U N B N U R0 R ĐT: 0974.810.957 U D l0 Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 Văn Thanh  2 = U AN + U NB Nhận thấy: U AB , từ ta vẽ U NB phải chéo lên tam giác ANB vuông N  Vì U NB chéo lên nên X phải chứa R0 L0 - Xét tam giác vuông AMN có: tan β = UR R π = = ⇒β = U C ZC 3 = 30 (V ) - Xét tam giác vuông NDB có: U L = U NB sin β = 60 = 30(V ) U 30 = 3 ( A) Mặt khác: U R = U AN sin β = 60 = 30 (V ) ⇒ I = R = R 10  U R 30 = = 10(Ω)  R0 = 10 20 I  3 2 ⇒ Z = R + Z = 10 + = (Ω ) Do đó:  X L) U 30 10 Z = L = = (Ω )  L I 3 U R = U NB cos β = 60 *Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy: ví dụ tập đơn giản hộp kín, ta biết ϕ I nên giải theo phương pháp đại số Nhưng ví dụ ta chưa biết rõ ϕ I nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn( phỉa xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn) Nhưng sử dụng giản đồ véctơ trượt cho kết nhanh chóng, ngắn gọn Tuy nhiên khó học sinh 2 = U AN + U NB chỗ khó nhận biết tính chất: U AB Để có nhận biết tốt học sinh phải rèn luyện nhiều tập để có kĩ giải Ví dụ 3: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB ghép nối tiếp Đoạn mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 90Ω ghép nối tiếp với điện trở 90Ω Đoạn mạch NB hộp kín X chứa hai ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp Cho biết: u AN = 180 cos(100π t − π )(V ); u NB = 60 cos100π t (V ) Tổng trở hộp kín X có giá trị là: D 30Ω C 30 2Ω B 30 5Ω A 90 2Ω Bài giải Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch biết AN, phần lại chưa biết hộp kín gì, ta giả sử vectơ tiến theo chiều dòng điện C A R M N X i A π cho UNB sớm pha so với UAN U B U  Từ giản đồ vectơ ta nhận thấy U NB chéo lên nên X phải chứa R0 L0 Website http://truongthanh85.violet.vn U A AB B N C U M U R N N U B U D R ĐT: 0974.810.957 c0 Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 - Xét tam giác vuông AMN: tan β = ⇒I= Văn Thanh UR R 90 π = = = ⇒ β = ⇒ U C = U AN cos β = 180 = 90 U C Z C 90 U C 90 = = ( A) ZC 90 U R = U NB cos β = 60 U 30 = 30 (V ) ⇒ R0 = R = = 30(Ω) I - Xét tam giác vuông NDB: Vì : β = 45 ⇒ U = U = 30 (V ) ⇒ Z = 30Ω L0 R0 L0 ⇒ Z X = R02 + Z L20 = 30 + 30 = 30 (Ω) * Nhận xét: Trong ví dụ ta chưa biết ϕ I nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn Ở ví dụ khác ví dụ chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa 2 = U AN + U NB tính chất: U AB không sử dụng Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha UAN UNB – mấu chốt để giải toán Sau ta xét thêm số ví dụ khác Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở R = 100 3Ω độ tự cảm L = ( H ) Mắc nối tiếp π cuộn dây với đoạn mạch X có tổng trở ZX mắc vào hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz thấy dòng điện qua mạch sớm pha 300 so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch X có giá trị hiệu dụng 0,3ª Công suất tiêu thụ đoạn mạch X là: A 30W B 27W C W D 18 W Bài giải Vẽ giản đồ vectơ trượt cho đoạn mạch ta có: M 60 Z d = R + Z L2 = 200 3Ω ⇒ U d = I Z d = 60 3Ω tan ϕ d = ZL = ⇒ ϕ d = 60 R 300 60V Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy tam giác AMB vuông M ⇒ U X = 120 − 60 = 60 (V ) = MB 600 A ⇒ PX = U X I cos ϕ X = 60 3.0,3 cos 30 = 27 W 300 120V B Ví dụ 5: Khi đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thấy dòng điện chạy qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 2A trễ pha 600 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi mắc nối tiếp cuộn dây với mạch điện X đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều thấy dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 Biên soạn: Trương Văn Thanh 1A sớm pha 30 so với điện áp hai đầu mạch X Công suất tiêu thụ toàn mạch ghép thêm X là: A 120W B 300W C 200 W D 300 W Bài giải Ta có: Z d = U 120 = = 60Ω I M - Khi mắc nối tiếp với X thì: 300 60 U d = I Z d = 1.60 = 60(V ) Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB vuông M nên:   AM = ⇒ α = 60 ⇒ AB ≡ I AB ⇒ P = U I cos = U I = 120W cos α = Ud A UX α i 120V B Ví dụ 6: Cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 cos100π t (V ) thấy dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 5A lệch pha so với điện áp hai đầu mạch 300 Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ hiệu dụng qua mạch 3A điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X là: A 200W B 300W C 200 W D 300 W Bài giải U 250 π = = 50Ω; ϕ d = I U = I Z - Khi mắc nối tiếp X: d d = 3.50 = 150(V ) Ta có: Z d = M 30 600 Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: ϕ X = 90 − 30 = 60      d ⊥Ux U = U d + U X U →U = U d2 + U X2 Ud UX A ⇒ 250 = 150 + U X2 ⇒ U X = 200(V ) i PX = U X I cos ϕ X = 300( W ) 120V B Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos100π t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB cường độ hiệu dụng qua mạch 3A Điện áp tức thời AM MB lệch pha 900 Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm có cảm kháng 20 3Ω nối tiếp với điện trở 20Ω đoạn mạch MB hộp kín X Hộp kín X chứa hai ba phần tử điện trở R0 cuộn cảm có cảm kháng ZL0 tụ điện có dung kháng ZC0 mắc nối tiếp Hộp X chứa: Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 A R0 = 93,8Ω; Z C = 54,2Ω C Z L = 120Ω; Z C = 54,2Ω Bài giải A L R X M B R0 = 46,2Ω; Z C = 26,7Ω D Z L = 120Ω; Z C = 120Ω UR B UL Văn Thanh UR0 M UAM Ta có: UMB A U U d = I Z d = I R + Z L = 20 + (20 ) = 120(V ) B Dựa vào giản đồ vectơ ta có: - Xét tam giác vuông AMB: MB = UC0 α 600 Z tan ϕ d = l = ⇒ ϕ d = 60 R E AB − AM = 200 − 120 = 160(V ) - Xét tam giác vuông MEB ta có:  α = ϕ d = 60  U R0  = 46,2Ω U R = 160 sin α = 80 ⇒ R0 = I  U C0  U C = 160 cos α = 80 ⇒ Z C = I = 26,7Ω * ý: Qua ví dụ ta hiểu phần phương pháp giải toán hộp kín phương pháp giản đồ vector trượt nhận ưu phương pháp Tuy nhiên tập hộp kín đa dạng phức tạp, vận dụng kĩ giải ví dụ xin mời bạn đọc tham gia giải tập đề nghị sau Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ hình vẽ Trong hộp X Y có linh kiện điện trở, cuộn cảm, A a X M Y B tụ điện Ampe kế nhiệt (a) 1A; U AM = UMB = 10V UAB = 10 3V Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB P = W Hãy xác định linh kiện X Y độ lớn đại lượng đặc trưng cho linh kiện Cho biết tần số dòng điện xoay chiều f = 50Hz Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 Văn Thanh Bài tập 2: Cho hai hộp kín X, Y chứa M a X Y ba A phần tử: R, L (thuần), C mắcB nối tiếp Khi mắc hai điểm A,v M vào hai v cực nguồn điện chiều Ia = 2(A), UV1 = 60(V) Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz I a = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB góc 1200, xác định X, Y giá trị chúng Bài tập 3: Cho mạch điện chứa ba a X A linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) C Mỗi linh kiện chứa hộp kín X, Y, Z M * Y N * Z B Đặt vào hai đầu A, B mạch điện hiệu điện xoay chiều u = cos 2π ft (V ) Khi f = 50Hz, dùng vôn kế đo UAM = UMN = 5V UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch P = 1,6W Khi f ≠ 50Hz số ampe kế giảm Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞ a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện ? b Tìm giá trị linh kiện Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ Lr#0 A C M N B X hộp đen chứa phần từ L1, R1,C1 nối tiếp UAN= 100cos100πt (V) LC UMB= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) = 1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t 2) Cho I = 0,5 A Tính Px , tìm cấu tạo X Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ: uAB = 100 L ,r A cos100π t (V ) Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i M X K π Xác định L, r a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB π Xác định công suất toả nhiệt hộp kín X b Biết X gồm hai ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp Xác định X trị số chúng Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 B Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 (H) Đáp số: r = 25 (Ω); L = 4π a) PX = 25 ( W) b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 (Ω) Văn Thanh 10 −3 (F ) C= 7,5π Bài 6: Cho đoạn mạch AB hình vẽ X a X X A Y hai hộp, hộp chứa haiB ba v2 v2 phần tử: R, L (thuần) C mắc nối tiếp Các vôn kế V1, V2 ampe kế đo dòng xoay chiều chiều Điện trở vôn kế lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc vào hai điểm A M vào hai cực nguồn điện chiều, ampe kế 2(A), V1 60(V) Khi mắc A B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) ampe kế 1(A), vôn kế giá trị 60(V) UAM UMB lệch pha π Hộp X Y chứa phần tử ? Tính giá trị chúng (đáp số dạng thập phân) (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000) Đáp số: X chứa RX LX: RX = 30(Ω); LX = 0,165(H) Y chứa RY CY: RY = 30 (Ω); CY = 106(MF) Tài liệu tham khảo: Ngô Sỹ Đình, Chu Văn Biên: PHƯƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH Hội nghị Giảng dạy vật lí toàn quốc, Hà Nội, 09-11/11/2010 Trương Văn Thanh: Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12, Năm học 2010 - 2011 Website http://truongthanh85.violet.vn ĐT: 0974.810.957 Biên soạn: Trương Các giảng luyện thi môn Vật Lí 12 Website http://truongthanh85.violet.vn Văn Thanh ĐT: 0974.810.957