LUYỆN TẬP (NGUYÊN HÀM) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức. Giúp học sinh ôn tập vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể, vận dụng các tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm của một hàm số. 2. Về kĩ năng. Từ các bài toán cụ thể ta rèn cho học sinh cách giải theo một số dạng nguyên hàm tổng quát. 3. Về tư duy, thái độ. Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn tư duy logic toán học. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu. 2. Học sinh : Nhớ các công thức tính nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản, công thức tính nguyên hàm từng phần. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Ra câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời. - 10 nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. - Công thưc tính nguyên hàm từng phần Hoạt động 2: Học sinh làm bài tập - Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. - Học sinh lựa phải chọn phép đặt sao cho thích hợp. 1, Đặt 2 7 3u x= - 2, Đặt 3 2u x= + 3, Đặt sin 3 x u æö ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø 4, Đặt 2 x u = hoặc đặt 1 sinu x = 6, Đặt 1u x= - - Học sinh có thể lựa chọn các cách giải khác - Học sinh phải nhớ công thức 1 sin .cos [sin( ) 2 sin( )] a b a b a b = + + - Chuẩn bị phiếu học tập bài 1, yêu cầu học sinh giải theo 4 nhóm - Nhấn mạnh các vi phân cần nhớ. '( ) ( ) 1 ( ) ( 0) f x dx df x dx d ax b a a = = + ¹ -Nhấn mạnh công thức biến đổi từ tích thành tổng 1 sin .cos [sin( ) 2 sin( )] a b a b a b = + + - - Yêu cầu hs đại diện cho mỗi nhóm trình bày - Đánh giá và cho điểm học sinh. - Từ câu 3 yêu cầu hs Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số 1, 2 ( ) 3 7 3f x x x= - Giải : 2 ( ) 3 7 3f x dx x x dx= - ò ò Cách 1: Đặt 2 1 7 3 6 3 2 u x du xdx xdx du= - = - = -Þ Þ 3 1 2 2 3 1 1 ( ) . 3 2 2 2 1 (7 3 ) 3 u f x dx u du C x C = - = - + = - - + ò ò Cách 2: 1 2 2 1 ( ) (7 3 ) (7 3 ) . 2 f x dx x d x= - - - = ò ò 2, 2 1 ( ) cos (3 2) f x x = + Giải: 2 2 1 (3 2) ( ) cos (3 2) 3 cos (3 2) dx d x f x dx x x + = = + + ò ò ò 1 tan(3 2) 3 x C= + + 3, 5 ( ) sin cos 3 3 x x f x æö æö ÷ ÷ ç ç = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 1 - Cách tìm nguyên hàm dạng * cos ( )sin ( ) ( , , ) m n x x dx m n N R a a a Î Î ò + Nếu m, n cùng lẻ thì đặt cos( ) hoÆc sin( ) u x u x a a = = + Nếu m lẻ, n chẵn thì đặt sin( )u x a = + Nếu m chẵn, n lẻ thì đặt cos( )u x a = + Nếu m, n cùng chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 x x x x - = + = đưa ra cách tìm nguyên hàm dạng * cos ( )sin ( ) ( , , ) m n x x dx m n N R a a a Î Î ò Giải: 5 ( ) sin cos 3 3 x x f x dx dx æö æö ÷ ÷ ç ç = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø ò ò Đặt 1 sin cos 3 cos 3 3 3 3 x x x u du dx du dx æö æö æö ÷ ÷ ÷ ç ç ç = = =Þ Þ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø 6 5 6 1 ( ) 3 sin 2 2 3 u x f x dx u du C C æö ÷ ç = = + = + ÷ ç ÷ ç è ø ò ò 4, 2 2 1 1 1 1 2 ( ) sin cos sin 2 f x x x x x x æö ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø Giải: 2 1 2 ( ) sin 2 f x dx dx x x æö ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø ò ò Đặt 2 2 2 2 1 1 4 2 u du dx du dx x x x = = - - = -Þ Þ 1 1 1 2 ( ) sin cos cos 4 4 4 f x dx udu u C C x = - = + = + ò ò Cách khác: Đặt 1 sinu x = 5, ( ) sin 5 cos3f x x x= Giải: 1 ( ) [sin 8 sin 2 ] 2 1 1 cos8 cos 2 16 4 f x dx x x dx x x C = + = - - + ò ò 6, 9 ( ) (1 )f x x x= - Giải: 9 ( ) (1 )f x dx x x dx= - ò ò Đặt 1u x du dx dx du= - = - = -Þ Û 9 10 9 11 10 11 10 ( ) (1 ) (1 ) (1 ) 11 10 11 10 f x dx u u du u du u du u u x x C C = - - = - - - = - + = - + ò ò ò ò Bài tập tương tự về nhà: Tính các nguyên hàm 4 2 4 5 2 3 sin .cos ; cos .sin 2 2 sin ; cos .sin x x x xdx dx xdx x xdx æö æö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø ò ò ò ò Hoạt động 3: Học sinh làm bài tập - Học sinh làm theo yêu cầu của giáo viên. - Học sinh phải ghi nhớ cách tách 1 ( 1)( 2) 1 1 2 1 x x x x - - = - - - - Học sinh phải dùng - Chuẩn bị phiếu học tập bài 2 - Yêu cầu hs giải theo 4 nhóm - Nhấn mạnh phương pháp tách Bài 2. Tìm các nguyên hàm 1, 2 3 2 dx x x- + ò Giải: 2 3 2 ( 1)( 2) dx dx x x x x = - + - - ò ò Ta tìm 2 số a, b sao cho 1 ( 1)( 2) 1 2 a b x x x x x = + " - - - - 2 phương pháp thêm bớt để làm câu 3 và dùng phương pháp đổi biến số để làm câu 4 1 ( 1)( 2) 1 1 2 1 x x x x - - = - - - - Yêu cầu hs đại diện cho nhóm trình bày và đánh giá 1 ( 2) ( 1) 1, 1 a x b x x a b = - + - "Û = =Û 2 ( 2) ( 1) 3 2 ( 2) ( 1) 2 ln 1 dx d x d x x x x x x C x - - = - - + - - - = + - ò ò ò 2, 2 ( 1) 1 2 ( 1) 1 x x x x x dx d e C e e e e - + - = = + + + + + ò ò 3, 2 1 . ( 1) x x x x x x dx e e dx e e e e + - = = + + ò ò 4, x 2 2 §Æt t= e 1 1 1 1 x x dx dx dt t e e + =Þ - + + ò 2 2 2 . 1 ( 1)( 1) 1 x dx dt dt t t t e = = = - + - + ò ò ò Hoạt động 4: Học sinh làm bài tập - Học sinh làm theo nhóm theo yêu cầu của giáo viên. - Qua việc làm bài tập 3 hs phải tổng kết được: Dạng 1: Đặt n [ln ( )] ( ) ì ï = ï í ï = ï î u Q x dv P x dx Dạng 2: Đặt ( ) + ì = ï ï í ï = ï î a x b u P x dv e dx Dạng 3: Đặt ( ) sin( ) ì = ï ï í ï = + ï î u P x dv ax b dx Dạng 4: Đặt sin( ) + ì ï = ï í ï = + ï î ax b u e dv cx d dx hoặc sin( ) sin( ) + ì = + ï ï í ï = + ï î ax b u cx d dv cx d e dx - Chuẩn bị phiếu hoc tập bài 3 - Yêu cầu hs giải theo 4 nhóm, tổng kết các nguyên hàm tổng quát dạng: Dạng 1: * ( )[ln ( )] ( ) n P x Q x dx n N∈ ∫ Dạng 2: ( ) ( 0) ax b P x e dx a + ≠ ∫ Dạng 3: ( )sin( ) ( )cos( ) P x ax b dx P x ax b dx + + ∫ ∫ Dạng 4: sin( ) cos( ) ( 0, 0) ax b ax b e cx d dx e cx d dx a c + + + + ≠ ≠ ∫ ∫ - Đánh giá, cho điểm Bài 3. Tìm các nguyên hàm. 1, 3 3 2 2 2 4 ln ln 3 9 x xdx x x x C= - + ò ( Đặt 3 2 1 ln 2 3 du dx u x x dv xdx v x ì ï ï = ï ì = ï ï ï ï Þ í í ï ï = ï ï î = ï ï ï î ). 2, 3 x x e dx ò Giải: Đặt 3 x u x dv e dx ì ï = ï í ï = ï î Lấy nguyên hàm từng phần 3 lần ta được 3 3 2 ( 3 6 6) x x x e dx e x x x C= - + - + ò 3, 2 cos2x xdx ò Giải: Đặt 2 cos 2 u x dv xdx ì ï = ï í ï = ï î Lấy nguyên hàm từng phần 2 lần ta được 2 2 cos2 sin 2 cos 2 sinx xdx x x x x x C= + - + ò 4, 3 9 3 9 2 . 3 x x t e dx e dx e tdt - - = = ò ò ò 3 9 2 ( 3 9 1) 3 x e x C - = - - + ( Đặt 2 9 2 3 9 3 3 t t x x dx tdt + = - = =Þ Þ ) 5, sin x e xdx ò Giải: Đặt sin hoÆc sin x x u x u e dv e dx dv xdx ì ì = ï = ï ï ï í í ï ï = = ï î ï î 3 Hoạt động 5: Phần củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà Học sinh nhớ công việc được giao về nhà Giáo viên ra bài tập về nhà Bài 1. Tìm các nguyên hàm 3 2 .3 tan ; ; sin cos 9 4 x x x x dx xdx dx x x+ − ∫ ∫ ∫ Bài 2. Tìm nguyên hàm ( ) ( 2 1 3 2)F x x x dx= + + + ∫ biết F(0)= 3 2 2 . Bài 3. Tính các nguyên hàm 2 2 2 2 ln( 1) ; ; ; sin ; sin(ln ) ; 2003 ; 1 ln ln ; tan ; 1 ( 1) x x x x dx e dx xe dx xdx x dx x dx x x x dx x xdx dx x x + + + −    ÷ + +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 . pháp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm của một hàm số. 2. Về kĩ năng. Từ các bài toán cụ thể ta rèn cho học sinh cách giải theo một số dạng nguyên hàm tổng. chiếu. 2. Học sinh : Nhớ các công thức tính nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản, công thức tính nguyên hàm từng phần. III. Phương pháp dạy học Sử dụng