Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm môn Toán Bài tập Cho hàm số y = 2x + m với m ¹ Tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến với x +1 đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung, tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích a  m =  m = −2  b  m = m =  c  m =  m = −2  d  m =  m = −3  Lời giải Tập xác định:= D  \{−1} Giao điểm đồ thị với trục tung: M( ; m) ( − m)x + m Phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị hàm số M: y =  m  ;  , M (0 ; m) Giao điểm tiếp tuyến ∆ với trục tọa độ: N  m −   Diện tích tam giác: SOMN = m Vậy m = 1,m = −2 m = m = ⇔ m2 = m − ⇔  m−2  m = −2 Chọn đáp án a Bài tập x) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (= min = e max=e min = −2 e a  max=e b  min = −2 e max=3e c  (x ) − e x đoạn  −2 ;  min = −3e max=e d  Lời giải ( f ' ( x= ) e x x2 + 2x − ) f '( x) = 0⇔x= 1,x = −3 Vì x ∈  −2 ;  nên f ' ( x ) = ⇔ x = 1; f ( −2 ) = e −2 , f ( 1) = −2 e, f ( ) = e2 Giá trị lớn hàm số e x = , giá trị nhỏ hàm số −2 e x = Chọn a 63 Chuyên Gia Sách Luyện Thi Bài tập Cho hàm số y = x −1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết x+1 tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 2y +2=0  = y b  = y  = y 2x −  y =− x − a  ( x − 1) x+ 2 = y 2x +  y =− x − = y 2x −  y =− x + c  d  Lời giải Hệ số góc tiếp tuyến k = Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y (x − 1) + x=1, tiếp tuyến= y x+ + x=–3, tiếp tuyến= 2 (x + 1) = x = 1 ⇔  x = −3 Chọn đáp án b Bài tập Cho hàm số y = −x + có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng d : y= x + m 2x − cắt (C) điểm phân biệt A, B với giá trị m a m=2 b m=3 c m>5 Lời giải + Pthđgđ (C) d : Đk: x ≠ −x + = x+m 2x − (1) ⇔ −x +=1 x + mx − x − m ⇔ x + mx − − m = , (* ) nghiệm pt Ta có: ∆' = m2 + m + > , ∀m Ta thấy x = Do pt có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m Chọn đáp án d 64 d Với m Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm môn Toán Bài tập x2 + 3x + , biết tiếp tuyến M có hệ số góc k = x+1   7   7   7 M  2;   M  1;   M  1;    2   3   2 b   c d     3 3 3  M  −3 ; −   M  −3 ; −  M  3; −  2 2 2       Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =   7  M  1;    2 a   3  M  −3 ; −  2   Lời giải x02 + x0 y' x ⇒ = * Giả sử M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị ( x0 ≠ −1) ( 0) ( x0 + 1) x02 + x0 k y' x = = = ( 0) * x ( + 1)   x0 =1 ⇒ y0 =2 * ⇔  x =−3 ⇒ y =−   7  3 * Vậy có hai điểm thỏa đề M1  1;  , M2  −3 ; −  2  2  Chọn đáp án a Bài tập Cho hàm số: y = 2x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có x −1 tung độ a y= x + 10 −3 x + 11 b y = y 3x + c = y 2x − d = Lời giải Ta có: y0 = ⇔ • f ′(x0 ) = x0 + = ⇔ x0 + = x0 − ⇔ x0 = x0 − −3 ( − 1)2 = −3 • Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y − =−3(x − ) ⇔ y =−3x + 11 Chọn đáp án b 65 Chuyên Gia Sách Luyện Thi Bài tập y x + m cắt (C) hai điểm Cho hàm số y = x + Xác định m để đường thẳng d : = x −1 phân biệt A,B cho tiếp tuyến (C) A, B song song với a m = −1 b m = −2 c m = −3 d m = −4 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x − ( − m)x − m − 1= ; x ≠ 1(*) Phương trình có nghiệm phân biệt khác ∀m nên d cắt (C) tai điểm phân biệt A,B  x A ≠ xB  x ≠ xB   x A ≠ xB  A −2 Ycbt ⇔  −2 ⇔ ⇔ 3 − m ⇔m= −1  (x − 1)2 = (x − 1)2 =2  x A + xB =  B  A  Chọn đáp án a Bài tập Cho hàm số: y =x − 2(m2 + 1)x + (1) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn a m=0 b m=1 c m=2 d m=3 Lời giải y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x = y’ = ⇔  ± m2 +  x = ⇒ hàm số (1) có điểm cực trị với m −(m2 + 1)2 + xCT = ± m2 + ⇒ giá trị cực tiểu yCT = Vì (m2 + 1)2 ≥ ⇒ yCT ≤ max( yCT ) = ⇔ m2 + = ⇔ m = Chọn đáp án a 66 Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm môn Toán Bài tập Tìm tất giá trị m > để giá trị lớn hàm số f (x) = đoạn 0 ;  nhỏ a m ∈ ( 1; ) b m ∈ 1; ( ) x +m x+1 ( c m ∈ ( 1; ) d m ∈ 1; ) Lời giải +) Ta có f '(x) = 2−m x 2(x + 1) x(x + 1) , f '(x) = ⇒ x = ⇔ x = ∈ ( ; ) (m > 1) m m   m+4 =m2 + , f ( ) =  m  m, f  +) Ta có f ( ) = +) Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên suy max f= (x) x∈0 ;  m2 + , max f (x) < ⇔ m2 + < ⇔ m < x∈0 ;  ( ) +) Vậy giá trị cần tìm m m ∈ 1; Chọn đáp án b Bài tập 10 ( ) = y ln x + x + ,với x ∈  −1; 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  23 min = ln max=ln6  a   23 b min = ln max=ln6   23 c min = ln max=ln7   23 min = ln max=ln8  d  Lời giải y' = 4x + 2x2 + x + y' =0 ⇔ x =− ∈  −1; 1  1 23 y(= −1) ln ; y  −= = 1) ln  ln ; y(  4 max y = y(1) = ln ; x∈ −1 ;1  1 23 y = y  −  = ln  4 x∈ −1 ;1 Chọn đáp án a 67 Chuyên Gia Sách Luyện Thi Bài tập 11 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm B( −2 ; ) có x −1 hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho đường thẳng qua M N song song với trục tọa độ tạo thành hình vuông a m=1 b m=2 c m=3 d m=5 Lời giải Pt đường thẳng( d ): y= m(x + ) + PT hoành độ giao điểm (C) (d): 2x + = m(x + ) + ( 1) x −1 mx + mx − m − = (2) ( 1) ⇔   x ≠ (d) cắt (C) điểm phân biệt M ,N PT (2) có nghiệm phân biệt khác , nghĩa là: m ≠ m ≠ m >    m >  m 12 m * ∆ = + > ⇔ ⇔   m < − ( )   m < −  m ( 1) + m.1 − m − ≠   Gọi M ( x1 ; y1 ) ,N ( x2 ; y2 ) ( x1 ≠ x2 ) P,Q hai đỉnh lại hình vuông, MPNQ hình vuông MP = MQ ⇔ y2 − y1 = x2 − x1 ⇔ m ( x2 − x1 ) = x2 − x1 Kết hợp điều kiện (* ) suy m = Chọn đáp án a Bài tập 12 Cho hàm số: y =x + 3x + , có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để phương trình x + 3x − m − = có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn –1 a -2 => hàm số đạt cực tiểu x=1 =>m=0 không thỏa mãn Vậy giá trị m để HS đạt cực đại x=1 Chọn đáp án d Bài tập 18 Tìm m để hàm số y = x + mx − 3mx + đạt cực đại x = −3 a m=2 b m=3 c m=1 d m=7 Lời giải '  y' ( −3 ) = x + mx − 3m  y = Hàm số đạt cực đại x = −3  ''  ''  y= x + m  y ( −3 ) < 9 − m = ⇔ ⇔m= 2 m − < Chọn đáp án c Bài tập 19 = (x − ).e x đoạn  −1;  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)   min = −e max=2e a  min = e max=2e b  min = −e max=3e c  min = −2 e max=2e d  Lời giải = 2(x + x − )e x Hàm số f(x) liên tục đoạn [–1 ; 2], f '(x) 71 Chuyên Gia Sách Luyện Thi  x = ∈ ( −1; ) f '(x) = ⇔ x + x − = ⇔   x =−2 ∉ ( −1; ) −1 f (1) = − e , f ( −1) =2 , f ( ) = 2e e GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] 2e4, x = 2, GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] – e2 , x = Chọn đáp án a Bài tập 20 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − x + (m − 3)x + đạt cực trị 2 x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = a m= -1/3 b m= c m= 2/3 d m=0 Lời giải 2 Ta có y' =3x − x + m − 3.y' =0 ⇔ 3x − x + m − =0 (1) Hàm số cho có cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt, hay ∆' = − 3(m − 3) > ⇔ m < Khi hàm số có cực trị x1 , x2 13 (*) nghiệm phương trình (1) 16 m − 16 m − 34 − m − = − = 9 34 − m Yêu cầu toán tương đương với: =⇔ m= − (thỏa mãn (*)) 2 Theo Viet, ta có x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Chọn đáp án a Bài tập 21 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) =  GTLN =  a  GTNN =   GTLN = b  GTNN =  x + + đoạn 1;  x  GTLN = c  GTNN =  Lời giải 2 x − 2+ + + liên tục đoạn 1;  f '(x) = x x  x= ∈ 1;  f '(x) = ⇔ − + = ⇔ x = ⇔  x  x =−2 ∉ 1;  Hàm số f ( x ) = 72  GTLN = d  GTNN =  Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm môn Toán 19 2 + + = ; f ( ) = + + = 3; f ( 3) = + + = 2 2 f= (x) f= (1) 72 , f= (x) f= Từ ta có: max (2) 1 ;  1 ;  Ta có f ( 1) = Vậy: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn 1;  x = Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn 1;  Chọn đáp án a x = Bài tập 22 2x hai điểm phân biệt x+1 m > + 2 m > + c  d   m < − 2  m < − 2 Tìm để đường thẳng d : y= x + m cắt đồ thị hàm số y = m > + 2 a   m < − 2 m > − 2 b   m < − 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm 2x = x+m x+1 (1) , ĐK: x ≠ −1 (1) ⇔ x = ( x + m )( x + 1) ⇔ x2 + ( m − 1) x + m = ( ) 2x Dễ thấy, x = −1 không nghiệm ( ) nên ( d ) cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân x+1 biệt ( ) có hai nghiệm phân biệt m > + 2 ⇔ ∆ > ⇔ m2 − m + > ⇔   m < − 2 Chọn đáp án a Bài tập 23 y x − x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đồ thị hàm số (1) Cho hàm số = điểm M có hoành độ a y x − = b = y 2x − c.= y 2x − d.= y 2x − Lời giải Gọi d tiếp tuyến điểm M có hoành độ Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên M Tiếp tuyến d có hệ số góc y' ( 2) = ( ;0 ) 73 [...]... chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm môn Toán 2 3 19 2 2 2 1 7 + + 1 = ; f ( 2 ) = + + 1 = 3; f ( 3) = + + 1 = 3 2 6 2 2 1 2 2 f= (x) f= (1) 72 , min f= (x) f= Từ đó ta có: max (2) 3 1 ; 3  1 ; 3  Ta có f ( 1) = Vậy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 1; 3  bằng 3 khi x = 2 Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 1; 3  bằng Chọn đáp án a 7 khi x = 1 2 Bài tập 22... ⇔ m2 − 6 m + 1 > 0 ⇔   m < 3 − 2 2 Chọn đáp án a Bài tập 23 y x 4 − 2 x 2 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm số (1) Cho hàm số = tại điểm M có hoành độ bằng 2 a y 4 2 x − 8 = b = y 4 2x − 7 c.= y 4 2x − 6 d.= y 4 2x − 5 Lời giải Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 2 Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên M Tiếp tuyến d có hệ số góc y' ( 2) = 4 ( 2 ;0 ) 2 73 ... thẳng d : y= x + m cắt đồ thị hàm số y = m > 3 + 2 2 a   m < 3 − 2 2 m > 2 − 2 2 b   m < 3 − 2 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm 2x = x+m x+1 (1) , ĐK: x ≠ −1 (1) ⇔ 2 x = ( x + m )( x + 1) ⇔ x2 + ( m − 1) x + m = 0 ( 2 ) 2x Dễ thấy, x = −1 không là nghiệm của ( 2 ) nên ( d ) cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân x+1 biệt khi và chỉ khi ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt m > 3 + 2 2 ⇔