Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 4 có đáp án tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 4 Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 + + + + + + Câu 2: (2 điểm) Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau? Câu 3: (2 điểm) Tìm các phân số lớn hơn 1 5 và khác với số tự nhiên , biết rằng nếu lấy mẫu số nhân với 2 và lấy tử số cộng với 2 thì giá trị phân số không thay đổi ? Câu 4: (2 điểm) Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng. Dương mua 7 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết 9900 đồng. Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở? Câu 5: (2 điểm) Một gia đình có 2 người con và một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nay chia thửa đất đó thành hai hình chữ nhật nhỏ có tỉ số diện tích là 2 3 để cho người con thứ hai phần nhỏ hơn và người con cả phần lớn hơn. Hỏi có mấy cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao? GV Tôn Nữ Bích Vân tổng hợp và giới thiệu 1 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN CHỌN HSG LỚP 4 Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 S + + + + + + = + + + + + + Nhân cả 2 vế với 3 ta có: 1 1 1 1 1 3 3 1 3 9 27 81 243 1 2186 3 3 729 729 2186 2 729 2186 :2 729 1093 729 S S S S S S × = + + + + + + × − = − = × = = = Câu 2: (2 điểm) Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999. (0,5 điểm) Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại ( 0,5 điểm ) Vì số: 555 - 543 < *** Còn lại ta có: 666 - 543 = 123 777 - 543 = 234 (0,5 điểm) 888 - 543 = 345 999 - 543 = 456 Vậy ta có 4 số là: 123; 234; 345; 456. Đáp số: 123; 234; 345; 456. ( 0,5 điểm ) Câu 3: (2 điểm) GV Tôn Nữ Bích Vân tổng hợp và giới thiệu 2 (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO Gọi phân số đó là a b Ta có: 2 2 a a b b + = × Mặt khác 2 2 a a b b × = × ( Tính chất cơ bản của phân số ) Do đó 2 2 2 2 a a b b + × = × × 2 phân số có mẫu số bằng nhau suy ra: a + 2 = a X 2 a = 2 Ta phải tìm b để 2 1 5 a b b = > 2 1 2 2 5 10 10 suy ra b b b > > < Vậy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Nên ta có các phân số sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Loại bỏ các phân số tự nhiên : 2 2 ; 1 2 Vậy các phân số cần tìm là: 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; 3 4 5 6 7 8 9 Câu 4: (2 điểm) Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng và phải trả gấp đôi tiền tức là: 8 tập giấy + 6 quyển vở và hết 10800 đồng. Dương mua 7 tập giấy + 6 quyển vở và hết 9900 đồng. ( 0,5 điểm ) Như vậy hai người mua chênh lệch nhau 1 tập giấy với số tiền là: 10800 - 9900 = 900 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) 900 đồng chính là tiền một tập giấy Giá tiền mua 6 quyển vở là: 9900 - ( 900 x 7 ) = 3600 ( đồng) ( 0,5 điểm ) Giá tiền 1 quyển vở là: 3600 : 6 = 600 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) Đáp số: 900 đồng; 600 đồng GV Tôn Nữ Bích Vân tổng hợp và giới thiệu 3 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 5: A B A M B (2 điểm ) M N D C D N C ( 1 ) ( 2 ) Quan sát hình 1 và hình 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 27 81 243 729 Câu 2: (2 điểm) Tìm tất số có chữ số cho đem số cộng với 543 số có chữ số giống nhau? Câu 3: (2 điểm) Tìm phân số lớn khác với số tự nhiên , biết lấy mẫu số nhân với lấy tử số cộng với giá trị phân số không thay đổi ? Câu 4: (2 điểm) Linh mua tập giấy hết 5400 đồng Dương mua tập giấy loại hết 9900 đồng Tính giá tiền tập giấy vở? Câu 5: (2 điểm) Một gia đình có người đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp lần chiều rộng Nay chia đất thành hai hình chữ nhật nhỏ có tỉ số diện tích người thứ hai phần nhỏ người phần lớn Hỏi có cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN CHỌN HSG LỚP Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 1 27 81 243 729 1 1 1 S 1 27 81 243 729 Nhân vế với ta có: 1 1 S 1 27 81 243 2186 S 3 S 3 729 729 2186 S 2 729 2186 S :2 729 1093 S 729 (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) Câu 2: (2 điểm) Các số có chữ số giống là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999 Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại Vì số: 555 - 543 < *** Còn lại ta có: 666 - 543 = 123 777 - 543 = 234 888 - 543 = 345 999 - 543 = 456 Vậy ta có số là: 123; 234; 345; 456 Đáp số: 123; 234; 345; 456 (0,5 điểm) ( 0,5 điểm ) (0,5 điểm) ( 0,5 điểm ) Câu 3: (2 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO Gọi phân số a b a a2 b b a a2 Mặt khác b b a a2 Do b b (0,25 điểm) Ta có: (0,25 điểm) ( Tính chất phân số ) (0,25 điểm) (0,25 điểm) phân số có mẫu số suy ra: a + = a × a =2 a b b 2 suy b b 10 b 10 Ta phải tìm b để (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Vậy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Nên ta có phân số sau: ; 2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; ; 2 Loại bỏ phân số tự nhiên : ; Vậy phân số cần tìm là: 2 2 2 ; ; ; ; ; ; (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 4: (2 điểm) Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng phải trả gấp đôi tiền tức là: tập giấy + hết 10800 đồng Dương mua tập giấy + hết 9900 đồng ( 0,5 điểm ) Như hai người mua chênh lệch tập giấy với số tiền là: 10800 - 9900 = 900 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) 900 đồng tiền tập giấy Giá tiền mua là: 9900 - ( 900 x ) = 3600 ( đồng) ( 0,5 điểm ) Giá tiền là: 3600 : = 600 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) Đáp số: 900 đồng; 600 đồng VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 5: A B M N D C A M B (2 điểm ) D (1) N C (2) Quan sát hình hình phần đất hình chữ nhật có chung cạnh ( chiều dài hình 1; chiều rộng hình 2) nên ta cần chia cạnh thành phần có tỉ số (0,25 điểm) Như hình chữ nhật ABNM có chiều rộng là: 20 : ( + ) × = ( m ) (0,5 điểm) hình chiều rộng AM : 20 × : ( + ) × = 16 (m ) (0,5 điểm ) Vậy cách chia đẹp chia hình phần đất cân đối để xây nhà Đáp số: Chia chiều dài thành phần tỉ số (0,5 điểm) (Hình vẽ 0,25 điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP Câu 1: Tính nhẩm phép tính sau cách hợp lí a) 63000 - 49000 b) 81000 - 45000 Câu 2: Tìm x: a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) × ( x + ) = 729 Câu 3: Tìm số có chữ số biết viết xen chữ số vào chữ số số ta số lần số phải tìm Câu 4: Cả lớp 4A, 4B, 4C trồng 120 Lớp 5B trồng nhiều lớp 4A lại lớp 4C Hỏi lớp trồng cây? Câu 5: Tìm số nhỏ có bốn chữ số cho đem chia số cho 675 số dư số dư lớn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN CHỌN HSG LỚP MÔN TOÁN 1) Áp dụng thêm số bị trừ số trừ số đơn vị a63000 - 49000 = (63000 + 1000) - (49000 + 1000) = 64000 50000 = 14000 b- 81000 - 45000 = (81000 + 5000) - (45000 + 5000) = 86000 - 50000 = 36000 2) Tìm x: a- 1200: 24 - (17 - x) = 36 50 - (17- x) = 36 17 - x = 50 - 36 17 - x = 14 x = 17 - 14 x=3 b- x (x + 5) = 729 x + = 729 : x + = 81 x = 81 - x = 76 3) Gọi số phải tìm là: ab ; viết xem chữ số chữ số số ta số là: a0b Phân tích cấu tạo số ta có Theo đầu ta có: a0b = x ab Phân tích cấu tạo số ta có a x 100 + b = x ( 10 x a + b) a x 100 + b = 70 x a + x b Cùng bớt b + 70 x a vế ta có: 30 x a = x b hay x a = b (1) Vì a; b chữ số a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ nên từ ( 1) ta có a = 1; b = Số phải tìm là: 15 Đáp số 15 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 4) Theo đầu ta có sơ đồ: Theo sơ đồ ta thấy lần số 4A trồng là: 120 - ( + + 8) = 102 (cây) Vậy lớp 4A trồng là; 102 : = 34 ( cây) Số lớp 4B trồng là: 34 + = 39 ( cây) Số lớp 4C trồng là: 39 + = 47 ( cây) Đáp số: 4A: 34 ( cây) 4B: 39 ( cây) 4C: 47 ( cây) 5) Số nhỏ có chữ số chia cho 675 thương số dư lớn 674 vì: 675 - = 674 Số phải tìm là: x 675 + 674 = 1349 Đáp số: 1349 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC ...Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HS GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 (CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 12 23 23 a a a aa A a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1 2 nabc và 2 )2( ncba Câu 3 : (2 điểm) a. Tìm n để n 2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n 2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a. Cho a, b, n N * Hãy so sánh n b na và b a b. Cho A = 1 10 110 12 11 ; B = 1 10 110 11 10 . So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a 1 , a 2 , , a 10 . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. ĐÁP ÁN Câu 1: Ta có: 1 2 2 12 23 23 a a a aa A = 1 1 )1)(1( )1)(1( 2 2 2 2 aa aa aaa aaa Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a 2 + a – 1 và a 2 +a +1 ( 0,25 điểm). Vì a 2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ Mặt khác, 2 = [ a 2 +a +1 – (a 2 + a – 1) ] d Nên d = 1 tức là a 2 + a + 1 và a 2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm) Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm) Câu 2: abc = 100a + 10 b + c = n 2 -1 (1) cba = 100c + 10 b + c = n 2 – 4n + 4 (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) 99(a-c) = 4 n – 5 4n – 5 99 (3) (0,25 điểm) Mặt khác: 100 n 2 -1 999 101 n 2 1000 11 n31 39 4n – 5 119 (4) ( 0, 25 điẻm) Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26 Vậy: abc = 675 ( 0 , 25 điểm) Câu 3: (2 điểm) a) Giả sử n 2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n 2 + 2006 = a 2 ( a Z) a 2 – n 2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm). + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm). + Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n) 2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm). Vậy không tồn tại n để n 2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm). b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n 2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n 2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3. Vậy n 2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm). Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm Ta xét 3 trường hợp 1 b a 1 b a 1 b a (0,5 điểm). TH1: 1 b a a=b thì nb na thì nb na = b a =1. (0 , vì ,5 điểm). Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh TH1: 1 b a a>b a+m > b+n. Mà nb na có phần thừa so với 1 là nb ba b a có phần thừa so với 1 là b ba , vì nb ba < b ba nên nb na < b a (0,25 điểm). TH3: b a <1 a<b a+n < b+n. Khi đó nb na có phần bù tới 1 là b ba , vì b ba < nbb ab nên nb na > b a (0,25 điểm). b) Cho A = 1 10 110 12 11 ; rõ ràng A< 1 nên theo a, nếu b a <1 thì nb na > b a A< 1010 1010 11)110( 11)110( 12 11 12 11 (0,5 điểm). Do đó A< 10 10 1010 12 11 = B THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a c d d a a b b c + + + + + + + + + + + Câu2: (1 điểm) . Cho S = abc bca cab + + . Chứng minh rằng S không phải là số chính phơng. Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a. Chứng minh rằng: ã à ã ã BOC A ABO ACO= + + b. Biết ã ã à 0 90 2 A ABO ACO+ = và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đờng thẳng trong đó không có 2 đờng thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đờng thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 0 . Câu 6: (1,5điểm). Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. Hết Đề số 2. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết rằng :1 2 +2 2 +3 3 + +10 2 = 385. Tính tổng : S= 2 2 + 4 2 + +20 2 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Hết Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 . ( 2đ) Cho: d c c b b a == . Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 . Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = ac b ba c cb a + = + = + . Câu 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3 + x x . b). A = 3 21 + x x . Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân. Hết Đề số 4 Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm). 1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức d c b a = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra đợc các tỉ lệ thức: a) dc c ba a = . b) d dc b ba + = + . Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x 2 1)( x 2 4) ( x 2 7)(x 2 10) < 0. Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d. Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ. a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 Hết Đề số 5 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 2 2 2 2 + + + + b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 7 = 1 y A C B x y Hết Đề số 6 Thời gian làm bài: 120. Câu 1: Tính : a) A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ . b) B = 1+ )20 321( 20 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 ++++++++++++++ Câu 2: a) So sánh: 12617 ++ và 99 . b) Chứng minh rằng: 10 100 1 3 1 2 1 1 1 >++++ . Câu 3: phòng giáo dục và đào tạo huyện bá thớc Trờng THCS Thị trấn cành nàng Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi lớp 7 Giáo viên: Hoàng Xuân Thìn Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1 .16 2 8 n n = ; b) 27 < 3 n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + 1 Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. b) Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng 2 c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Ht Đáp án đề 1toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) 1 .16 2 8 n n = ; => 2 4n-3 = 2 n => 4n 3 = n => n = 1 b) 27 < 3 n < 243 => 3 3 < 3 n < 3 5 => n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm) 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 + + + + + + + + + = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 + = = Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 3 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x y = 3 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: 33 1 11: 3 1 11 yx 1 y 12 x 1 12 y x == ===>= x = 11 4 x)vũng( 33 12 ==> (giờ) Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là 11 4 giờ Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng Hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến Liên hệ đăng ký: 0976.179.282 Website: http://daytoantieuhoc.com ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 4 (Có đáp án) Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 Câu 2: (2 điểm) Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau? Câu 3: (2 điểm) Tìm các phân số lớn hơn 1 5 và khác với số tự nhiên , biết rằng nếu lấy mẫu số nhân với 2 và lấy tử số cộng với 2 thì giá trị phân số không thay đổi ? Câu 4: (2 điểm) Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng. Dương mua 7 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết 9900 đồng. Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở? Câu 5: (2 điểm) Một gia đình có 2 người con và một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nay chia thửa đất đó thành hai hình chữ nhật nhỏ có tỉ số diện tích là 2 3 để cho người con thứ hai phần nhỏ hơn và người con cả phần lớn hơn. Hỏi có mấy cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao? Hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến Liên hệ đăng ký: 0976.179.282 Website: http://daytoantieuhoc.com HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN CHỌN HSG LỚP 4 Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 S Nhân cả 2 vế với 3 ta có: 1 1 1 1 1 3 3 1 3 9 27 81 243 1 2186 33 729 729 2186 2 729 2186 :2 729 1093 729 S SS S S S Câu 2: (2 điểm) Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999. (0,5 điểm) Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại ( 0,5 điểm ) Vì số: 555 - 543 < *** Còn lại ta có: 666 - 543 = 123 777 - 543 = 234 (0,5 điểm) 888 - 543 = 345 999 - 543 = 456 Vậy ta có 4 số là: 123; 234; 345; 456. Đáp số: 123; 234; 345; 456. ( 0,5 điểm ) Câu 3: (2 điểm) Gọi phân số đó là a b (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến Liên hệ đăng ký: 0976.179.282 Website: http://daytoantieuhoc.com Ta có: 2 2 aa bb Mặt khác 2 2 aa bb ( Tính chất cơ bản của phân số ) Do đó 22 22 aa bb 2 phân số có mẫu số bằng nhau suy ra: a + 2 = a X 2 a = 2 Ta phải tìm b để 21 5 a bb 2 1 2 2 5 10 10 suyra bb b Vậy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Nên ta có các phân số sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Loại bỏ các phân số tự nhiên : 22 ; 12 Vậy các phân số cần tìm là: 2222222 ;;;;;; 3 4 5 6 7 8 9 Câu 4: (2 điểm) Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng và phải trả gấp đôi tiền tức là: 8 tập giấy + 6 quyển vở và hết 10800 đồng. Dương mua 7 tập giấy + 6 quyển vở và hết 9900 đồng. ( 0,5 điểm ) Như vậy hai người mua chênh lệch nhau 1 tập giấy với số tiền là: 10800 - 9900 = 900 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) 900 đồng chính là tiền một tập giấy Giá tiền mua 6 quyển vở là: 9900 - ( 900 x 7 ) = 3600 ( đồng) ( 0,5 điểm ) Giá tiền 1 quyển vở là: 3600 : 6 = 600 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) Đáp số: 900 đồng; 600 đồng Câu 5: A B A M B (2 điểm ) M N (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến Liên hệ đăng ký: 0976.179.282 Website: http://daytoantieuhoc.com D C D N C ( 1 ) ( 2 ) Quan sát hình 1 và hình 2 phần đất hình chữ nhật đều có chung 1 cạnh ( chiều dài ở hình 1; chiều rộng ở hình 2 ) nên ta chỉ cần chia cạnh kia thành 2 phần có tỉ số 2 3 là được. ( 0,25 điểm ) Như vậy hình chữ nhật ABNM có chiều rộng là: 20 : ( 2 + 3 ) x 2 = 8 ( m ) ( [...]...3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 5: Gọi chiều rộng hình chữ nhật đó là a 3 a 2 0,5đ 3 1 aa= a 2 2 0,5đ Sau khi mở thêm thì chiều rộng là Vậy chiều rộng đã tăng thêm: Chiều rộng đã tăng thêm số... mét là : 280 : 35 = 8 ( m) Suy ra: 0,5đ 1 a 8 2 0,5đ Vậy chiều rộng của hình chữ nhật( khu vườn đó )là: 8 × 2 = 16 (m ) 0,75đ Diện tích của khu vườn sau khi mở thêm là: ( 16 + 8 ) × 35 = 840 ( m2) Đáp số: 16 m; 840 m2 0,75đ 0,5đ VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí