Phòng giáo dục cẩm giàng Trờng THcs cẩm văn *********** đề thi khảo sát chất lợng học kì i môn toán 9 - năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1(2đ) Thực hiện phép tính ( ) ( ) 2 2 18 a) 25 9 b) c) 8 2 d) 2 1 2 1 2 + + Câu 2(2đ) Cho biểu thức 4 1 1 1 2 2 + = ì ữ ữ ữ + a a A a a a với a > 0 và 4 a . a)Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi a = 3+2 2 Câu 3(2,0đ) Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3 1. Tính f(2), f(-2). 2. Vẽ đồ thị hàm số. 3. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đó song song với đồ thị hàm số trên và đi qua điểm A(1;3). Câu 4: (3,5 đ)Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By. Một điểm M trên nửa đờng tròn (M A, M B). Qua M kẻ tiếp tuyến, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lợt tại D, C a) Chứng minh A, D, M, O cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh CD = AD + BC c) Chứng minh tích AD.BC không đổi khi M chuyển động trên nửa đờng tròn. d) Kẻ MH vuông góc với AB, MH cắt AC tại K. Chứng minh D, K, B thẳng hàng. Câu 5(0,5đ)Tính giá trị của biểu thức 5 4 3 2 B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + + khi 1 2 1 2 2 1 x = ì + . Phòng giáo dục cẩm giàng Trờng THcs cẩm văn *********** đề thi khảo sát chất lợng học kì i môn toán 9 - năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1(2đ) Thực hiện phép tính ( ) ( ) 2 2 18 a) 25 9 b) c) 8 2 d) 2 1 2 1 2 + + Câu 2(2đ) Cho biểu thức 4 1 1 1 2 2 + = ì ữ ữ ữ + a a A a a a với a > 0 và 4 a . a)Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi a = 3+2 2 Câu 3(2,0đ) Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3 1. Tính f(2), f(-2). 2.Vẽ đồ thị hàm số. 3. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đó song song với đồ thị hàm số trên và đi qua điểm A(1;3). Câu 4: (3,5 đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By. Một điểm M trên nửa đờng tròn (M A, M B). Qua M kẻ tiếp tuyến, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lợt tại D, C a) Chứng minh A, D, M, O cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh CD = AD + BC c) Chứng minh tích AD.BC không đổi khi M chuyển động trên nửa đờng tròn. d) Kẻ MH vuông góc với AB, MH cắt AC tại K. Chứng minh D, K, B thẳng hàng. Câu 5(0,5đ)Tính giá trị của biểu thức 5 4 3 2 B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + + khi 1 2 1 2 2 1 x = ì + . Phòng gd và đt cẩm giàng Trờng THcs cẩm văn ------------- Hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kì i môn toán 9 năm học 2008-2009 -------------- I. Hớng dẫn chung - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 1 chữ số thập phân. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 2điểm a 25 9 =5-3=2 0,5 b 18 18 9 3 2 2 = = = 0,5 c 8 2 2 2 2 2 = = 0,5 d ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 + + = + + = + + = 0,5 Câu 2 2,0 điểm a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 P 1 2 2 1 2 2 1 4 2 2 a a a a a a a a a a a a a + = ì ữ ữ ữ + + + = ì + 0,25 ( ) ( ) 3 2 3 2 4 4 a a a a a a a + + + = ì 0,25 4 6 4 a a a a = ì 0,25 6 = a 0,25 b Với a = 3+2 2 (thoả mãn điều kiện) ta có: 0,25 A= ( ) 2 6 6 3 2 2 2 1 = + + 0,25 = 6 6( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) = + + 0,25 = 6 2 6 + 0,25 Câu 3 2,5 điểm a f(2)=2.2+3=7 f(-2)=2.(-2)+3=-1 0,25 0,25 b Cho x=0 => y=3 => A(0;3) Cho y=0 => x=-3/2 => B(-3/2;0) Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = 2x+3 Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,25 0,25 0,25 0,25 x y 2 1 2 1 i k h D C o A B m c Vỡ song song vi ng thng (d) y = 2x + 3 nờn a = 2 Vỡ (d ' ) i qua im A(1;3) nên 3 = 2.1+ b suy ra b=1 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x -3 0,25 0,25 Câu 4 (3,5đ) Vẽ hình đúng 0,5 a Gọi I là trung điểm của OD Ax là tiếp tuyến DAO = 90 0 DAO vuông tại A Mà AI là trung tuyến IA = 2 1 DO 0,25 Chứng minh tơng tự IM = 2 1 DO Suy ra IA = ID = IM = IO Vậy A, D, M, O cùng thuộc một đờng tròn 0,5 b Có DA = DM,CM = CB (Tc hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 Mà CD = CM + MD => CD = BC + AD 0,25 Chứng minh đợc tam giác COD vuông ở C. 0,5 Suy ra OM 2 = DM.MC=R 2 0,25 d Gọi K là giao điểm của MH với BD. Theo định lí Ta let ta có: KM CM AD.CM MC.MD KM AD DC DC DC = = = 0,5 Cm tơng tự đợc: MC.MD K' M DC = 0,25 Do đó: KM=KM => K trùng với K Vậy D, K, C thẳng hàng 0,25 Câu 5 0,5 điểm Ta có 2 1 2 1 1 ( 2 1) 2 1 2 2 2 2 1 ( 2 1)( 2 1) x = ì = ì = + + <=> 2x+1= 2 2 2 (2 1) 2 4 4 1 0x x x=> + = + = 0,25 Ta có B = 5 4 3 4 4 5 5 2x x x x+ + 3 2 2 2 (4 4 1) (4 4 1) 4 4 2x x x x x x x x= + + + + Do 2 4 4 1 0x x+ = 5 4 3 3 4 4 5 5 2 .0 .0 0 1 1x x x x x x=> + + = + = => 2 ( 1) 2008 2009B = + = 0,25 Đề cơng ôn tập học kì I MÔN TOáN LớP 9 Bài 1 Thực hiện phép tính ( ) ( ) 2 2 18 2+ 2 1 5 a) 25 9 b) c) 8 2 d) 2 1 2 1 e) f) 5 2 1+ 2 5 + + + g) 2 2 96 h 12. 3 i 4( 1) 2 9 9 5 1 k ( 3 + 2) ( 3 - 2) 6 + +x x x) ) ) Bài 2 Cho biểu thức 4 1 1 1 2 2 + = ì ữ ữ ữ + a a A a a a với a > 0 và 4 a . a)Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi a = 3+2 2 c) Tìm a để A =1 d)Tìm a nguyên để A có giá trị nguyên e) Tìm a để A có giá trị dơng Bài 3 1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 A : 1 1 1 a a a a = + ữ ữ + với a > 0 và 1a . 2) Rút gọn biểu thức 7 1 M 9 3 3 b b b b b b = ữ ữ + với b 0 và 9b . Bài 4 Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3 1. Tính f(2), f(-2). 2.Vẽ đồ thị hàm số và tìm góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox. 3. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đó song song với đồ thị hàm số trên và đi qua điểm A(2;3). 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (m+1; 2m-3) 5. Chỉ rõ hệ số góc và tung độ gốc của đồ thị hàm số Bài 5 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By. Một điểm M trên nửa đờng tròn (M A, M B). Qua M kẻ tiếp tuyến, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lợt tại C, D a) Chứng minh A, D, M, O cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh CD = AC + BD c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đờng tròn. Bài 6 Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB. gi M l trung im ca OA, t M k dõy CD vuụng gúc vớ OA. a) Chng minh t giỏc ACOD l hỡnh thoi. b) Tớnh BC theo R. c) Tip tuyn ti B ca ng trũn ct ng thng AC ti Q. Gi M l trung im ca BQ. Chng minh MC l tip tuyn ca (O) Bài 7 Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa (O), đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn cắt Ax, By thứ tự tại N, P. a)Chứng minh rằng : NO AM b)Chứng minh rằng : tam giác NOP vuông và AN.PB = OM2 c)Gọi D là giao điểm của BM và Ax, C là giao điểm của MA và By. Chứng minh rằng :AD+BC= 2NP. Chúc các em thành công! . -- -- - -- - -- - -- Hớng d n chấm đề kiểm tra học kì i môn toán 9 năm học 200 8-2 009 -- -- - -- - -- - -- - I. Hớng d n chung - Thí sinh làm b i theo cách riêng nhng đáp. giá trị của biểu thức 5 4 3 2 B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + + khi 1 2 1 2 2 1 x = ì + . Phòng gd và đt cẩm giàng Trờng THcs cẩm văn -- -- - -- - -- - --