ĐỀ THI TÚ TÀI PHÁP MÔN TOÁN (06 – 2006) Bài 1 ( 5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho các điểm: A(2;4;1) ; B(0;4;-3) ; C(3;1;-3) ; D(1;0;-2) ; E(3;2;-1) ; I( 5 9 ;4; 5 3 − ) Trả lời các khẳng định dưới đây là đúng hay sai: ( mỗi trả lời chính xác được 1 điểm, không chính xác được không điểm) 1/ 2x + 2y – z -11 = 0 là phương trình mặt phẳng (ABC). 2/ E là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC). 3/ Hai đường thẳng (AB) và (CD) vuông góc với nhau. 4/ Phương trình tham số của đường thẳng (CD) là: )( 1 1 21 Rt tz ty tx ∈      −= +−= +−= 5/ Điểm I nằm trên đường thẳng AB. Bài 2 ( 5 điểm) 1/ Cho hàm số: f(x) = x ex − 12 . (x )R ∈ a. Tìm giới hạn của f tại ∞+ và ∞− . b. Chứng minh rằng f có đạo hàm. Tìm đạo hàm f ‘ của f. c. Lập bảng biến thiên và vẽ đổ thị (C) của f trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2/ Cho tích phân I n ( n là một số nguyên, n>0) dxexI xn n − ∫ = 1 1 0 a. Tìm ra phương trình giữa I n và I n+1. b. Tính I 1 và I 2 . c. Cho một ý nghĩa của I 2 trên đồ thị (C) (của câu hỏi 1c) 3/ a. Chứng minh bất đẳng thức: nxnn exexx ≤≤ − 1 (trong đó n là một số nguyên và x [ ] 1;0 ∈ ) b. Biết )()( xhIxg n ≤≤ . Tìm g(x) và h(x) rồi suy ra giới hạn của I n khi +∞→ n . . ĐỀ THI TÚ TÀI PHÁP MÔN TOÁN (06 – 2006) Bài 1 ( 5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . b. Chứng minh rằng f có đạo hàm. Tìm đạo hàm f ‘ của f. c. Lập bảng biến thi n và vẽ đổ thị (C) của f trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2/ Cho tích phân I n