CÔNG SUẤT TIÊU THỤ TRONG MẠCH ĐIỆNKHÔNG PHÂN NHÁNH RLrC (Cuộn dây khơng cảm có r) I.Cơng suất tiêu thụ mạch RrLC khơng phân nhánh (cuộn dây có L,r): + Công suất tiêu thụ đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= U 2( R  r ) Z2 + Hệ số công suất đọan mạch : cos = +Công suất tiêu thụ điện trở R: Rr Z U R PR = I R= Z Với Z = (R+r)2  (Z L - ZC )2 +Công suất tiêu thụ cuộn dây: Pr = I2 r = U r Z2 + Hệ số công suất đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = r = Zd (Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C) - Tìm R để cơng suất tồn mạch cực đại Pmax: theo (9) L,r C R R+r=|ZL ZC|, R=|ZL ZC|  r A M N U2 U2 Pmax  , Pmax  2(R  r) Z L  ZC - Tìm R để cơng suất R cực đại PRmax R2= r2+(ZL ZC)2 r r  Z L2 B (9’) (12) (17) Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =20 độ -4 0,8 10 tự cảm L= H tụ điện C= F điện trở R thay đ i đ  2π c m c nối ti iện hai đầu đoạn mạch n đ nh ể mạch tiêu thụ cơng suất cực đại R hải có gi tr sau đây? A 100  B 120  C 60  D 80  HD: T nh ZL= 80, ZC= 200, theo (17) => R=|ZL ZC|  r = 100 Tuyensinh247.com Ch n Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r =30 độ 3 10 0,8 tự cảm L= H tụ điện C=  4 điện trở R thay đ i đ c m c nối ti iện hai đầu đoạn mạch n đ nh ể công suất tiêu thụ R cực đại R hải có gi tr sau đây? A 100  B 120  C 50  D 80  2 HD: ZL= 80, ZC= 40, theo (17): R = r +(ZL ZC) =2500  R=50  Ch n C II Công suất tiêu thụ cực đại đọan mạch R thay đổi : (L,r,C,  không đ i ) R thay đổi để Pmax: Khi L,C,  khơng đ i mối liên hệ ZL ZC không thay đ i nên thay đ i R không gây tượng cộng hưởng U2 Ta có P=(R+r)I = (R+r) ( R  r )2  ( Z L  Z c )2 P= U2 ( Z  ZC )2 (R  r ) L (Rr) Hay: R =/ZL-ZC/ -r để P=Pmax => ( R  r  L,r R A ( Z L  ZC )2 ) : (R+r) = Rr Cơng suất tiêu thụ cực đại (R+r): Pmax = C B Z L  ZC U2 Z L  ZC III Công suất tiêu thụ cực đại R: Ta có PR= RI2 = U2 R= ( R  r )2  ( Z L  Z c )2 ể PR:PRmax ta hải có X = ( R  ( Z L  ZC )2  r => R= => R= R Lúc PRmax= U2  ( Z  Z C )2  r  2r   R  L  R    U2 2r  X ( Z L  ZC )2  r ) đạt gi tr R ( Z L  ZC )2  r U2 2r  r  ( Z L  ZC )2 Lưu ý: Có k hiệu r thay R0 Tuyensinh247.com +Ví dụ 3: Một bi n trở R m c nối ti cảm L = H nh 5 hình vẽ Bi t điện với cuộn dây có điện trở R0 = 15  độ tự hai đầu đoạn mạch uAB= 40 cos100t (V) Công suất toả nhiệt bi n trở đạt gi tr cực đại ta d ch chuyển chạy bi n trở? T nh gi tr bi n trở lúc Cơng suất cực đại đó? Giải: L,R0 R A kh ng : ZL = L = 20 ;BU = 40 V Cảm Công suất toả nhiệt R : U 2R U 2R P=I R= = = 2 ( R  R0 )  Z L R  RR0  R0  Z L - ể Pmax R  U2 2 R  ZL R  2R0 R R0  Z L R  ZL Vì 2R0 số khơng đ i=> R  R R 2 hay R = R0  Z L = 25  Pmax = U2 =20W 2( R  R0 ) +Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40  m c nối ti với cuộn dây có điện trở hoạt động 10  tụ điện có điện dung C ặt vào đầu đoạn mạch điện u=110 tụ điện lệch 90o so với u T nh cơng suất tiêu thụ cos  t điện tồn mạch T nh cơng suất tiêu thụ cuộn dây? Giải: Lý thuy t cho ta điện tụ điện lệch 90o so với i Mà theo đề điện tụ điện lệch 90 o so với u nên mạch xảy cộng h ởng : I max  U 110   2, 2( A) R  r 40  10 Cơng suất tồn mạch: Pmax U2  Rr Th số: Pmax 1102   242W 40  10 Công suất tiêu thụ cuộn dây: Pd  rI  10.2, 22  48, 4W +Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây m c nối ti với tụ điện Cuộn dây có 0,4 điện trở r = 30 độ tự cảm L  H tụ điện có điện dung C Biểu thức điện tức thời  hai đầu đoạn mạch u  120cos100 t (V) Với gi tr C cơng suất tiêu thụ mạch có gi tr cực đại gi tr công suất cực đại bao nhiêu? Tuyensinh247.com 104 104 A C  F Pmax  120 W B C  F Pmax  120 W 2  103 103 C C  F Pmax  240 W D C  F Pmax  240 W 4  U r Giải Công suất: P  I 2r  r   Z L  ZC  Pmax  Z  Z    L  C   C L C  L 2 103 F P  U  120  240W  max r 2.30 0,4  100   Ch n C +Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm c c hần tử điện R L C m c nối ti iện hai đầu mạch u AB  100 cos100 t (V) điện trở R thay đ i ; cuộn dây có Ro = 30, L 1,  H ; C  31,8 F iều chỉnh R để công suất tiêu thụ điện trở R đạt gi tr lớn R PR có gi tr : A R = 30 ; PR = 125W B R = 50 ; PR = 250W C R = 30 ; PR = 250W D R = 50 ; PR = 62,5W 1,4 1  140 ; ZC  Giải Z L   L  100   100  C 100 31,8.106 PR  I R  U2 U R R   2 Z2  R  Ro    Z L  ZC  U R Ro2   Z L  Z C  R  Ro R 2    Ro2   Z L  ZC  R   Z L  Z C   (Vì 2R số) PRmax   R  o  Ro    R  o  R R     Theo bất đẳng thức Cô-si: Ro2   Z L  ZC   Ro2   Z L  Z C   R R   R R    R  302  140  100   50 ; PR  U2 1002   62,5  R  Ro   50  30  W ch n D Tuyensinh247.com +Ví dụ 7: ặt điện u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối ti gồm điện trở R tụ điện C cuộn dây khơng cảm thấy cơng suất tiêu thụ mạch 40W điện hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V iện trở r cuộn dây bao nhiêu? A 15Ω B 25Ω C 20Ω D 40Ω Giải: Ta có Ur2 + UL2 = ULr2 UL ULr 2 U = (UR + Ur) + (UL – UC) Với U = 40 (V) Ur2 + UL2 = 252 (1)  Ur UR (25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200 625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 (2) Giải hệ h ơng trình (1) (2) ta đ c U * UL1 = 3,43 (V) => Ur1 = 24,76 (V) UC nghiệm loại lúc U > 40 * UL = 20 (V) => Ur = 15 (V) Lúc cos = UR Ur = U P = UIcos => I = (A) Do r = 15 Ω Ch n +Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω độ tự cảm L = có điện dung C= 100 μ điện trở R thay đ i đ p c m c nối ti 0, H p với tụ điện ặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện th xoay chiều u= 100 cos(100πt)V Thay đ i R cơng suất tiêu thụ tồn mạch đạt gi tr cực đại Pmax Khi đó: A Pmax = 166,7W B Pmax = 320W C Pmax = 160W D Pmax=333W Gợi ý: Pmach  ( R  r ) I  ( R  r ) U2  ( R  r )2  (Z L  ZC )2 302 302 lim( R  40   40  ; R 0 R  40 40 U2 1002  ( Z  ZC )2 302 R  40  Rr L R  40 Rr 302 lim( R  40   R  R  40 P(mạch) cực đại mẫu số nhỏ =>R=>0 Khi P 100  160(W ) 30 40  40 ch n C Tuyensinh247.com +Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R cuộn dây có điện trở r độ tự cảm L tụ điện có điện dung C m c nối ti C c gi tr r L C không đ i gi tr điện trở R thay đ i đ c ặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện xoay chiều u  200 cos(100t)V, t(s) Khi R  R1  50 R  R  95 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB có gi tr 8000 W Khi R  R cơng suất đoạn 41 mạch AB đạt gi tr lớn Gi tr R A 70 Giải: Rtđ1+Rtđ2= B 80 C 90 D 60 U 2002   205  R1  r  R2  r  205  2r  205  50  95  r  30 P 8000 41 Rtđ1*Rtđ2= (Z L  ZC )2   50  30 95  30  (Z L  ZC )2  Z L  ZC  100 R0= Z L  ZC -r=100-30=70 Ch n A IV TRẮC NGHIỆM Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm bi n trở R cuộn dây tụ điện m c nối ti dây có điện trở r = 30Ω độ tự cảm L = 0,6  H tụ điện có điện dung C = hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều 220V – 50Hz đạt cực đại gi tr bi n trở hải A  B 10  C 40  Bi t cuộn m 2 ặt vào ể công suất tiêu thụ bi n trở D 50  HD: Công suất biến trở cực đại R  r  (Z L  Z C ) Th số : R  302  (60  20)2  50 Ch n D Câu 2: Một đoạn mạch nối ti gồm cuộn dây có điện trở r = 100  độ tự cảm L = 191 H tụ điện có điện dung C = 1/4(m ) điện trở R có gi tr thay đ i đ c iện đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos(100t) V Thay đ i gi tr R để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại X c đ nh gi tr cực đại công suất mạch A 200 W B 228W C 100W D 50W P U2   R  100  202 R  100 Tuyensinh247.com    f  R   R  100  202 (dongbien)  PMax  R    228W R  100 Ch n B Câu 3.Cho mạch điện gồm bi n trở Rx m c nối ti cuộn dây có điện trở r = 70 độ tự cảm L   H với tụ điện có C  63,8 F ặt vào hai đầu điện U=200V có tần số f = 50Hz Gi tr Rx để công suất mạch cực đại gi tr cực đại lần l A 0 ;378, 4W B 20 ;378, 4W C 10 ;78, 4W t D 30 ;100W U2 ; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 (Z L  Z C ) R R 1   50 ZL = 2πfL = 100; ZC = 2fC 314.63,8.10 6 Giải: P = I2R= U 2R  R  (Z L  Z C ) P = Pmax mẫu số y = R + 3500 có gi tri nhỏ với R ≥ 70 R Xét sụ hụ thuộc y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = - 3500 ; y’ = => R = 50  R2 Khi R < 50  n u R tăng y giảm ( y’ < 0) Khi R > 50  n u R tăng y tăng’ Do R ≥ 70 mấu số y có gi tr nhỏ R = 70 Cơng suất mạch có gi tr lớn R x = R – r = U 2r Pcđ =  378,4 W r  (Z L  Z C ) Ch n A : Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Câu 4: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R = 50  , L = H 10π tụ điện có điện dung C = 104 F điện trở R thay đ i đ  c Tất đ c m c nối ti với đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện xoay chiều u  100 2.cos100t (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt gi tr cực đại R có gi tr : A 110Ω B 78,1Ω C 10Ω D 148,7Ω Tuyensinh247.com Câu 5: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50  , L = H 10π tụ điện có điện dung C = 104 F điện trở R = 30  m c nối ti  đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện xoay chiều u  100 2.cos100t (V) Công suất tiêu thụ đoạn mạch điện trở R lần l t là: A P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C P=160W; PR=30W D.P=57,6W; PR=31,6W Câu (ĐH 2012): ặt điện u = 400cos100t (u t nh V t t nh s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở 50  m c nối ti với đoạn mạch X C ờng độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch A Bi t thời điểm t điện tức thời hai đầu AB có gi tr 400 V; thời điểm t  (s) c ờng độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch không 400 giảm Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch X A 400 W B 200 W C 160 W Ch n B Giải 1: U = 200 V;I = 2A + thời điểm t, u = 400V => φu = 2kπ + thời điểm t  D 100 W    , i = 0, giảm => φ’i = + 2kπ => thời điểm t: φi = - + 2kπ 2 400 + góc lệch pha u i: φ = φu - φi = -  => Công suất: P = U.I.cosφ = 400W Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2 - 22 50 = 200 W Giải 2: Giả sử i = 2 cos(100t -) Ở thời điểm t u = 400V => cos100t = sin100t = Ở thời điểm ( t +  ) (s) => cos(100t -  + ) = giảm 400    - ) - sin100t.sin( - ) = => cos( - ) = 4       = - = - => u chậm i góc Suy cos = cos 4 4 => cos100tcos( Công suất tiêu thụ đoạn mạch X là: Tuyensinh247.com PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2 - 22 50 = 200 W Ch n B Câu 7: oạn mạch AB gồm R1L1C1 nối ti đoạn mạch X oạn AM gồm R1L1C1 nối ti oạn MB có hộ X có c c hần tử R2L2C2 nối ti ; UAB =200V,f = 50Hz, IAB =2 A; R1 = 20 Ở thời điểm t(s) uAB = 200 2(V ) thời điểm ( t+1/600)s iAB = 0(A ) giảm Công suất đoạn mạch MB là: A 266,4W B 120W C 320W D 400W Giải 1: Giả sử biểu thức điện đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 cos dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos( 2 t (V) T 2 t + ) (A) Với  góc lệch T i u Chu kì dịng điện qua mạch T = T = 02 (s) Khi (s) = f 12 600 2 2 t = sin t = T T 2 T thời điểm( t+1/600)s iAB = 0(A ): i = 2 cos[ (t + ) + ] = T 12 2 T 2   => cos[ (t + ) + ] = hay cos[ t + + ] = => cos( + ) = T 12 T 6 Ở thời điểm t: (s) uAB = 200 => cos      +=± + kπ Do iAB = 0(A ) giảm nên ta lấy +  = =>  = 6 Công suất đoạn mạch AB là: P = UIcos = 200W Công suất đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W Đáp án B Giải 2: Giả sử biểu thức điện tức thời hai đầu đoạn mạch AB có dạng: uAB = U cos(2πft + φu ) = 200 cos(100πt +φu) (V) Tại thời điểm t : uAB = 220 (V) => 220 = 200 cos(100πt + φu) => cos(100πt + φu) = cos k2π =>100πt + φu = k2π => 100πt = k2π => φu = Biểu thức c ờng độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch AB có dạng: iAB = I cos(2πft + φi ) = 2 cos(100πt + φi) Tại thời điểm t : iAB = giảm Tuyensinh247.com )+ φi )] 600   => cos[100π(t + )+ φi )] =0=cos( + k2π) =>100π(t + )+ φi )= + k2π 600 600       =>100πt + + φi = + k2π => φi = – = => φu / i = – 2 3 R R U 200 cos φu / i = ; với : Z =  = 100 (Ω) Z I mà ta có : iAB = I cos[100π(t + => R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50 (Ω) => R2 = 50 – R1 = 50 – 20 = 30 (Ω) Công suất tiêu thụ đoạn mạch MB : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 (W) Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4  H N u đặt vào hai đầu cuộn dây điện không đ i U1 = 12 V c ờng độ dịng điện qua cuộn dây I1 = A N u đặt vào hai đầu cuộn dây điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U2 = 12 V tần số f = 50 Hz cơng suất tiêu thụ cuộn dây là: A 1,2 (W) B 1,6 (W) C 4,8 (W) D 1,728 (W) Giải : + Khi dùng nguồn khơng đ i có dịng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trở thuần: R U1  30 I1 + Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: P  U 22 R R  2fL  12 2.30   1,728W  30  40 Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM MB m c nối ti Bi t đoạn AM gồm điện trở R m c nối ti với tụ điện có điện dung C thay đ i đ c; đoạn mạch MB có cuộn dây ặt vào hai đầu A B điện xoay chiều có biểu thức u = 100√2cos100πt (V) điều chỉnh tụ điện có điện dung C = (10-3√3)/(7 5π) mạch xảy cộng h ởng điện Bi t c c điện tức thời u AM uMB vuông công suất tiêu thụ đoạn AM 1/4 công suất tiêu thụ tồn mạch Cơng suất tiêu thụ tồn mạch A 100 W B 50 W C 200 W D 75 W Giải : Mạch gồm R – C(thay đ i) – L Khi U = 100V ZC = 75 / (Ω) => ZL = ZC = 75 / Ω Hay UL = UC Vì uAM uMB vng nên cuộn dây hải có điện trở tanφAM tanφMB = - Tuyensinh247.com 10  ZL ZC = R.r => ZL2 = ZC2 = R.r = 1875 (1) ta có IAM = Itồn mạch  Mà PAM = 0,25Ptồn mạch => R = 0,25.(R + r) =>4R = (R + r) (2) Từ (1) (2) => R = 25(Ω) => r = 75(Ω Lúc cơng suất tồn mạch P = U2/(R + r)=100W => Ch n Câu 10: Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm bi n trở m c nối ti với điện hiệu dụng đầu đoạn mạch U = 24 V khơng đ i Khi bi n trở có gi tr R1 =18Ω R2 =128Ω cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P Cảm khẳng Z L cuộn dây công suất cực đại đoạn mạch thay đ i bi n trở t ơng ứng là: A ZL= 24Ω Pmax = 12W B ZL= 24Ω Pmax = 24W C ZL= 48Ω Pmax = 6W D ZL= 48Ω Pmax = 12W Giải : ối với loại to n chỉnh bi n trở R đ n gi tr R = R1 R = R2 mà công suất U2 không đ i ta cần nhớ c c điều sau đây: R1 + R2 = R1.R2 = (ZL - ZC)2 P Và R1 R2 thỏa mãn h ơng trình Vi-et: X2 - SX + P = 2 U Vậy ta có R - R + (ZL - ZC)2 = P ặc biệt chỉnh R cơng suất cực đại R nhóm điện trở cịn lại  R = |ZL - ZC| suy R = ZL = R1R2 = 48 (loại A B ) U2 Và Cơng suất mạch P = = 6W 2R  Ch n C Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm bi n trở R cuộn dây có độ tự cảm L điện trở r tụ điện có điện dung C nối ti iện hai đầu đoạn mạch có gi tr hiệu dụng tần số f không đ i Bi t f=50Hz, L=0,4/ H; r =10Ω; C=1000/8 μ Khi thay đ i R tới gi tr 15 Ω cơng suất mạch P; Phải tăng gi tr R thêm để công suất tiêu thụ mạch P A 320/3 Ω B 275/3 Ω C 39Ω D 64Ω Giải: ta có R1 =R2 cơng suất nh thì: P = I R1 = I R2 Bạn t nh dc c c g i tr ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 R cho 15 biểu thức công suất : P = I R1 = U2 U2 = ( R  r ) 25 (1) (r  R)2  ( ZL  ZC ) 252  402 Khi thay đ i gi tr R ta có Tuyensinh247.com 11 P = I R2 = U2 U2 U2 = = ( R  r ) ( R  10) 25 m m (r  Rm )2  ( ZL  ZC )2 (15  Rm )2  402 252  402 rút gọn U nhân chéo lên bạn dc h ơng trình bậc bi n Rm : 25R2  1725R  20250   R = 15 OR R = 54 => R = 54 ta chọn  fải tăng thêm 54-15 = 39 => đáp án C Câu 12: Lần l t đặt điện xoay chiều u = 100 cos 2πft (V) với f không đ i vào hai đầu hần tử: điện trở cảm tụ điện dịng điện qua hần tử có gi tr hiệu dụng 2A Khi đặt điện vào hai đầu đoạn mạch gồm c c hần tử m c nối ti cơng suất tiêu thụ đoạn mạch là: A 150W B 100 W C.100W D 200W Giải: Do I nên R = ZL= ZC =100/2= 50 Vì ZL= ZC => Z = R I= 2A  P = R I2 = 50.22 = 200W  Ch n D Câu 13: ặt điện xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở cuộn dây khơng cảm tụ điện (có điện dung thay đ i đ c) m c nối ti iều chỉnh điện dung tụ điện 2.10-4/(π√3) mạch xảy cộng h ởng điện Bi t điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây điện hiệu dụng hai đầu mạch gấ đôi điện hiệu dụng hai đầu điện trở R Công suất nhiệt cuộn dây A 50 W B 100 W C 200 W D 250 W Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đ i) Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc U = Ud = 2UR = 200 => UR = 100(V) => U2 = (UR + Ur)2 => Ur= 50(V ) mà U2d =UL2 + Ur2=>UL = UC = √(1002 – 502) = 50√3 (V) => I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W => Ch n C Tuyensinh247.com 12 Câu 14: Cho mạch RLC có C thay đ i đ c điện hai đầu đoạn mach u = U cos100πt 104 104 F C  C2  F mạch tiêu thụ cơng suất nh ng c c 2  1,5  dòng điện i1 i2 lệch X c đ nh R n u bi t L  H  (V) Khi C  C1  Giải – Tr ớc h t kiểm tra lại số liệu cho có hù h với điều kiện công suất tiêu thu hay không Công suất P = I2R = U2R/ Z2 Mạch tiêu thụ công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 => ωL  1  ωL  ωC1 ωC => 2ω2 L  1 ; Khi công suất mạch cực đại với C = C ; L  khơng đ i  C1 C => 2LC0 = => 2L = 1/C0 => 1 2C1C => tần số góc mạch ω     C0  C0 C1 C C1  C LC => Thay số :  = 100 rad/s hù h đề cho =>  = 100 rad/s Theo đề cho : ZL = L = 150  ; ZC1 = 1/ C1 = 200 ; ZC2 = 1/ C2 = 100 tan φ1  ZL1  ZC1  50 (2)  R R Ta có : ( 2 - 1 ) = /3 > (3) π 50  R  50 3 R 50 50  tan φ2  tan φ1 Cách : Á dụng : tan(φ2  φ1 )   R R   R  50 3 50.50  tan φ1 tan φ2 1 R2 Cách : Từ => 1  = 2  = /6 => tan φ2  tan  Mạch điện RCL nối ti có C thay đ i đ c iện hai đầu đoạn mạch u  150 2cos100 t (V) Khi C  C1  62,5/  ( F ) mạch tiêu thụ cơng suất cực đại Pmax = 93,75 W Khi C  C2  1/(9 ) (mF ) điện hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông với điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A: 90 V B: 120 V C: 75 V D: 75 V Câu 15: Tuyensinh247.com 13 Giải: ZC1 = 100 = 160Ω; ZC2 = 62,5.10 6  = 90Ω 10 3 100 9 R A C M N L,r B Do C = C2 URC vuông với Udây nên cuộn dây có điên trở r Khi C=C1 mạch tiêu thụ cơng suất cực đại mạch có cộng h ởng điện ZL = ZC1 = 160Ω Pmax = I2 (R+r) = 150 U2 U2 => R+ r = = = 240Ω 93,75 Rr Pmax Khi C = C2: Z = ( R  r )  (Z L  Z C ) => Z = 240  (160  90) = 250Ω I= U 150 2 = = 0,6 A => U RC => U R2 + U C2 + U r2 + U L2 = 1502  U d2 = U AB Z 250 Với U C2 = I2 Z C2 = 542 ; U L2 = I2 Z L2 = 962 => U R2 + U L2 = 1502 - 542 – 962 (1) UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6 240 = 144 (V) => (UR + Ur )2 = U R2 + U L2 + 2URUr = 1442 (2) Từ (1) (2) UR = Ur = 72 (V) Suy điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = U r2  U L2 = 72  96 = 120 V Ch n B Câu 16: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R m c nối ti với cuộn dây điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây hai đầu điện trở R gi tr nh ng lệch /3 N u m c nối ti thêm tụ điện có điện dung C cos = cơng suất tiêu thụ 100W N u khơng có tụ cơng suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? A 80W B 86,6W C 75W D 70,7W Giải 1: Bài vẽ giản đồ vecto nhanh nhất! ZL Theo đề dễ thấy cuộn dây khơng cảm thuẩn có r Với Z  r  Z d L Trên giản đồ cộng h ởng : Z L  ZC  r Theo đề cho: UR= Ud => R  Z d  2r U U U U   (1) Lúc đầu: I1   2 Z1 (R  r)  ZL (3r )2  (r 3)2 2r U U U U Lúc sau: I     (2) Z R  r 2r  r 3r Tuyensinh247.com Z1  Zd  R ZC r I đa gi c t ng trở lúc đầu Z1  R  Zd 14 Từ (1) (2) : Công suất : I1  (3) I2 đa gi c t ng trở lúc sau P1  ( R  r ) I12  3rI12 (4) Z  R  Zd  ZC  R+r P2  ( R  r ) I 22  3rI 22 (5) ZL - ZC =0 Từ (3) (4) (5) => P1 I 3 3  ( )2  ( )   P1  P2  100  75W P2 I2 4 Đáp án C Giải nhanh: Trên giản đồ vector: Z2  (1)  cos  Z1 Vì U (1) nên ta có: I1 Z   (2) I2 Z1 Công suất : P1  ( R  r ) I12 (4) P2  ( R  r ) I (5) 2 Từ (4) (5) (2) => P1 I 3 3  ( )2  ( )   P1  P2  100  75W P2 I2 4 Đáp án C Lưu ý công thức giải nhanh : P  PRMAX cos φ  Giải 3: cos=1 (cộng h ởng điện)  Pmax  + tan   U2 cos φ R U2  100  U  100( R  r ) (1) Rr ZL   Z L  r (2 + U d  U R  r  Z L2  R2  R  2r (3) r + Công suất ch a m c tụ C: P  ( R  r ) Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2r  r ) U2 (4) ( R  r )2  Z L2 100(2r  r ) 300   75W 2 (2r  r )  (r 3) Đáp án C Câu 17: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 m c nối ti với đoạn mạch R2C điện hiệu dụng hai đầu R1 hai đầu đoạn mạch R2C có gi tr nh ng lệch /3 N u m c nối ti thêm cuộn dây cảm cos = cơng suất tiêu thụ 200W N u khơng có cuộn dây cơng suất tiêu thụ mạch bao nhiêu? A 160W B 173,2W C 150W D 141,42W Giải 1: Trên giản đồ vector: R2 R1 I Tuyensinh247.com 15   ZL Z R2C Z1 Z2  3  cos( )   Z  Z1 (1) Z1 2 Vì U (1) nên ta có: Cơng suất : P1  ( R1  R2 ) I12 (4) P2  ( R1  R2 ) I 22 (5) Từ (4) (5) => I1  (2) I2 P1 I 3 3  ( )2  ( )   P1  P2  200  150W P2 I2 4 Đáp án C Lưu ý công thức giải nhanh : P  PRMAX cos φ  Giải 2: cos=1 (cộng h ởng điện)  Pmax  + tan   U2 cos φ R U2  200  U  200( R1  R2 ) (1) R1  R2 ZC   ZC  R2 (2); + U R 2C  U R1  R22  ZC2  R12  R1  2R2 (3) R2 + Công suất ch a m c cuộn dây: P  ( R1  R2 ) Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2R2  R2 ) U2 (4) ( R1  R2 )2  ZC2 200(2 R2  R2 ) 600   150W 2 (2 R2  R2 )  ( R2 3) Đáp án C Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghé nối ti đặt vào hai đầu mạch điện u = U0cost (V) iều chỉnh C = C1 cơng suất mạch đạt gi tr cực đại Pmax = 400W iều chỉnh C = C2 hệ số cơng suất mạch A 200W B 20 W Cơng suất mạch C 300W D 150 W Giải 1: Khi C = C1 cơng suất mạch đạt cực đại mạch xảy t cộng h ởng  P = I2 R = U2 / R cos  ( cộng h ởng nên cos  = ) Ti theo ta có : thay đ i C= C2 hệ số cơng suất mạch cos  = Tuyensinh247.com ng 16 ta lậ biểu thức :P = UI cos  lại có I tr ờng h I= U R  ( ZL  ZC 2) => P = U U R  ( ZL  ZC 2) 2 (1) Từ giản đồ fren ta thu đ tan  = tan 30 = ZL  ZC 1 = => ZL  ZC = R R 3 lấy ( 1) thay vào (2) ta đ C = C2 : c nh sau : c:P= (2) U U U U U U = = 400 (W) 2 R R R P2 cần tìm 400 3/ = 300 W Ch n C U2 P  PRMAX cos φ  cos φ R Lưu ý công thức giải nhanh : Giải 2: Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => t ơng đ ơng công suất cực đại điện trở R ( cộng h ởng ) => PRmax = U2/R Khi C = C2 cơng suất P = UIcos = I2R => với I = U/Z P = U2.R/ Z2 = U2 R U2  cos φ  400  300w R Z R Ch n C L Khi C thay đ i I thay đ i với đề cho có L R U  không đ i Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1) Khi C = C2 : P = UI2 cos (2) Từ (1) (2)=> I1 = I cos  I cos  P = => P = Pmax (3) I1 I1 Pmax U U U U = ; I2 = = cos R R Z1 Z2 I2 = cos (4) I1 => Từ (3) (4) => P = Pmax (cos)2 = 400 = 300 W Đáp án C Giải 4: Ta có : cos   R 2R   Z  Z (thay Z vào) => U U2 3 P  I2 R  ( )2 R   Pmax  300W Z R 4 Ch n C Tuyensinh247.com 17 Câu 19: oạn mạch gồm cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L nối ti với tụ điện bi n đ i có điện dung C thay đ i đ c iện xoay chiều hai đầu mạch u = U cos(t + /6)(V) Khi C = C1 cơng suất mạch P c ờng độ đòng điện qua mạch laø: i = I cos(t + /3) (A) Khi C = C2 cơng suất mạch cực đại P0 Tính cơng suất cực đại P0 theo P A.P0 = 4P/3 B.P0 = 2P/ C P0 = 4P D P0 = 2P Giải 1: +Theo ta có góc lệch u i C = C :  =      Ta có: P = UIcos = Do P = R 2R 3U  ; Mặt kh c cos = R/Z1 => Z1 = UI  cos  2 Z1 3 3U2 3U2 UI   2 Z1 R (1) +Khi C = C2 cơng suất mạch cực đại: P0 = Pmax = (ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = U2 ( mạch RLC có cộng h ởng điện) R U2 (2) R + Từ (1) (2) : P0  P Ch n Giải 2: +Khi C = C2 cơng suất mạch cực đại P0: cos = =>  = 0: mạch RLC có cộng h ởng điện (ZL = ZC) thì: P0 = Pmax = U2 (1) R + Khi C = C1 cơng suất mạch P  = /6 -/3 = -/6 =>  tan 1  tan( )  Hay : Z L  ZC   Z L  ZC  R 3R  ( Z L  ZC )2  R (2) 3 Th (2) vào công thức : P  U 2R U 2R U 2R U 3U Ta có: ( 3) P     R  (Z L  ZC )2 R  ( Z L  ZC )2 R  R R R 3 Từ (1) (3) => P0 = 4P/3 Ch n Tuyensinh247.com 18 Lưu ý từ câu 16 đến câu 19 : Công thức giải nhanh cho dạng này: P  PRMAX cos φ  U2 cos φ R Câu 20: (Trích thi thử lần 1, Quỳnh Lưu - Nghệ An 2013) Cho mạch điện gồm R L C nối ti với R bi n trở cuộn cảm M c mạch vào mạng điện xoay chiều u =U0Cos(t +), R = R0 công suất tiêu thụ mạch cực đại Pmax Khi công suất tiêu thụ mạch P P = max gi tr điện trở R là: n A R = (n  n  )R0 B R = (n + n  )R0 C R = (n - n  )R0 D R = (n -1) Ro2 Giải : Ta có cơng suất mạch cực đại Ro = | ZL - ZC | Pmax U2 U2 Khi P =  2R=  2R.Ro n = R2 + (ZL - ZC)2 = R2 + Ro2  R2 - 2nRRo + Ro2 = n Z 2Ron 2 Xét  = 4n Ro - 4Ro = 4Ro2 (n2 - 1) 2nRo  2Ro n2 - R= = (n  n2 - 1)Ro = R R = (n  n2 - 1)Ro  Ch n Câu 21: ặt điện xoay chiều u=120 cos(100t + /3) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L điện trở R tụ điện C= 10 4  m c nối ti Bi t điện hiệu dụng cuộn dây L tụ điện C nửa điện trở R Công suất tiêu thụ đoạn mạch bằng: A 144W B.72W C.240W D 100W Giải: ZC = UC = = 100Ω ; UL = UC => mạch có cộng h ởng điện C UR => R = 2ZC = 200Ω P = I 2R = U2 120 = = 72W R 200 Đáp án B Câu 22: Mạch điện xoay chiều m c nối ti gồm bi n trở R cuộn dây cảm L tụ điện C ặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U = 100V tần số f không đ i iều chỉnh để R = R1 = 50Ω cơng suất tiêu thụ mạch P1 = 60W góc lệch điện dịng điện 1 iều chỉnh để R = R2 = 25Ω cơng suất tiêu thụ Tuyensinh247.com 19 mạch P2 góc lệch điện dịng điện 2 với cos21 + cos22 = Tỉ số P2 P1 A B Giải 1: Ta có : P1 = C D U cos 1 => cos 1 = 0,3 R => cos  = 0,45 => P2 = U2 cos  = 180 => P2/P1 = R ĐÁP ÁN C Giải 2: P1 = UI1cos1 = I12R1 => I1R1 = Ucos1 => I1 = 2cos1 (1) P1 = UI1cos1 = 2Ucos21 => cos21 = P1 = 2U 10 (2) P2 = UI2cos2 = I22R2 => I2R2 = Ucos2 => I2 = 4cos2 (3) 3 3 => cos22 = - cos21 = = (4) 4 10 20 cos  cos  cos  = = 2 = 20 = 3 cos 1 cos 1 cos 1 10 cos21 + cos22 = P2 I cos  = P1 I cos 1 Ch n C T M TẮT CÁC C NG TH C V C NG Dạng toán ết uả Bài to n thuận: cho c c đại l ng tìm P P  UI cos  ; P = RI Cho P tìm L tìm C Tìm R để Pmax Cho P tìm R Bi t hai gi tr điện trở R1 R2 mạch có cơng suất P Với giá trị điện trở R1 R2 mạch Tuyensinh247.com ẤT B sung cos   R Z RU Z L  ZC   R2 P R = |ZL ZC| ; Pmax  R2  U2 2R U2 R   Z L  ZC   P R1  R  U2 P P U2 R1  R Pmax  U2 2R 20 có cơng suất P Với gi tr điện trở R0 mạch có cơng suất cực đại Pmax Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C).Tìm R để cơng suất tồn mạch cực đại Pmax Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R, L, r, C) Tìm R để công suất R cực đại PRmax Thay đ i f (hay ) L C để Pmax R  R1R R+r = |ZL ZC| Khi mạch có cộng h ởng: C Với hai gi tr tần số  = 1  = 2 0  12 hay f  f1 f cơng suất P có gi tr Với  = 0 Pmax Với hai gi tr cuộn cảm L1 L2 mạch Z  ZL1  ZL2 , C có cơng suất Z  ZL2 L L Với L mạch có cơng suất cực đại , L ZL  L1 Tuyensinh247.com U2 2(R  r) R2= r2+(ZL ZC)2 ZL=ZC;  L  Với hai gi tr tụ điện C1 C2 mạch có cơng suất Với điện dung tụ điện C mạch có cơng suất cực đại Pmax  2 Z  ZC2 ZL  C1 Z  ZC2 2C C , C ZC  C1 C1  C2 P  Pmax  Pmax  U2 R Pmax  U2 R Pmax U2 R U2  R 21