Phòng gd-đt thờng xuân Tiên học lễ Trờng THCS Yên nhân Hậu học văn Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2006-2007 Môn thi : toán Thời gian làm bài 120 phút Họ và tên : SBD: . -----à------ Đề bài Bài 1. Cho biểu thức: A = x x x xx x x x x 2006 ). 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 + + + + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: a) Giải phơng trình: 20062005 1 1 2004 2 xxx = b) Tìm a, b để: x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết cho x 2 + x + 1 Bài 3. Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC và BD. Các đờng thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lợt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J. a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF. b) Trong trờng hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF. Bài 4. Cho a 4; ab 12. Chứng minh rằng C = a + b 7 Đáp án: Bài 1: a) Điều kiện: 0 1 x x b) A = x x x xxxx 2006 1 14)1()1( ( 2 222 + +++ = x x 2006 + c) Ta có: A nguyên (x + 2006) = = 2006 1 2006 x x xx Do x = 1 không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = 2006 Bài 2. a) Ta có: 20062005 1 1 2004 2 xxx = 1 2006 1 2005 1 1 2004 2 ++ =+ xxx 2006 2006 20062005 2005 2005 1 2004 2004 2004 2 ++ =+ xxx 2006 2006 2005 2006 2004 2006 xxx + = 0 2006 1 2005 1 2004 1 )(2006( = x (2006 - x) = 0 x = 2006 b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc: = = 1 2 b a Bài 3. O a) Ta có: OB DO PM FP IE FI == (1) OA CO QM EQ FJ EJ == (2) OA CO OB DO = (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra FJ EJ IE FI = hay FI.FJ = EI.EJ (4) Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có: EHFH IJ EH IJ EH IJ FH IJ FH =+=+ ) 2 )( 2 () 2 )( 2 ( b) Nếu AB = 2CD thì 2 1 == OA CO OB DO nên theo (1) ta có 2 1 = IE FI suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tơng tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ. Do đó: FI = EJ = IJ = 3 EF không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên AB D C E I J F Q P A M B Bµi 4. Ta cã: C = a + b = ( 74 4 1 4 123 2 4 1 4 3 2 4 1 ) 4 3 =⋅+ ⋅ ≥+≥++ a ab aba (§PCM) . gd-đt thờng xuân Tiên học lễ Trờng THCS Yên nhân Hậu học văn Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2006-2007 Môn thi : toán Thời gian làm bài 120 phút Họ và tên