Trờng thcs Định hải đề thi học sinh giỏi huyện Môn toán Lớp 8: Thời gian : 180 phút Bài 1: (3đ) Cho phân thức : M = 82 63422 2 2345 + +++ xx xxxxx a) Tìm tập xác định của M b) Tìm các giá trị của x để M = 0 c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta đợc 242. b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B. A = n 3 + 2n 2 - 3n + 2 ; B = n 2 -n Bài 3: (2đ) a) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1. Tính biểu thức M = zxzyzyxyx ++ + ++ + ++ 1 1 1 1 1 1 b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: bacacbcba + + + + + 111 cba 111 ++ Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 a) Tính NC biết BC = 18 cm b) Tính AC biết MC - MA = 3cm c) Chứng minh 1 = MA CM NC BN PB AP (Hết) đáp án và biểu chấm Bài 1: a) x 2 +2x-8 = (x-2)(x+4) 0 x 2 và x - 4 (0,5đ) TXĐ = { } 4;2;/ xxQxx 0,2đ b) x 5 - 2x 4 +2x 3 - 4x 2 - 3x+ 6 = (x-2)(x 2 + 3)x-1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= .1 0,2đ Để M= 0 Thì x 5 -2x 4 + 2x 3 -4x 2 -3x+6 = 0 x 2 + 2x- 8 0 0,5đ Vậy để M = 0 thì x = .1 0,3đ c) M = 4 )1)(3( )4)(2( )1)(3)(2( 2222 + + = + ++ x xx xx xxx 0,3đ Bài 2: a) Gọi x-1, x, x+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp Ta có: x(x-1) + x(x+1) + (x-1)(x+1) = 242 (0,2đ) Rút gọn đợc x 2 = 81 0,5đ Do x là số tự nhiên nên x = 9 0,2đ Ba số tự nhiên phải tìm là 8,9,10 0,1đ b) (n 3 +2n 2 - 3n + 2):(n 2 -n) đợc thơng n + 3 d 2 0,3đ Muốn chia hết ta phải có 2 n(n-1) 2 n 0,2đ Ta có: n 1 -1 2 -2 n-1 0 -2 1 -6 n(n-1) 0 2 2 -3 loại loại 0,3đ Vậy n = -1; n = 2 0,2đ Bài 3: a) Vì xyz = 1 nên x 0, y 0, z 0 0,2đ 1)1(1 1 ++ = ++ = ++ xzz z xyxz z xyx 0,3đ zxz xz xzyzy xz yzy ++ = ++ = ++ 1)1(1 1 0,3đ M = 1 1 1 11 = ++ + ++ + ++ xzzzxz xz xzz z 0,2đ b) a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 0,2đ yxyx + + 411 với x,y > 0 bbacbcba 2 2 411 = + + + 0,2đ cbacacb 211 + + + 0,2đ acbabac 211 + + + 0,2đ Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 3 ta đợc điều phải chứng minh. Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c 0,2đ Bài 4: a) A B C N AN là phân giác của A Nên AC AB NC NB = 0,3đ Theo giả thiết ta có === 5 4 574 AC ABACBCAB Nên 0,2đ )(10 9 .5 5 9 5 4 cm BC NC NC BC NC NB ==== 0,5đ b) BM là phân giác của B nên BA BC MA MC = 0,3đ Theo giả thiết ta có: 4 7 574 === BA BCACBCAB 0,2đ Nên )(11 3 11.3 11 3 4 7 cmac MCMA MAMC MA MC === + = 0,5đ c) Vì AN,BM,CP là 3 đờng phân giác của tam giác ABC Nên AB AC PB AP BA BC MA MC AC AB BC BN === ;; 0,5đ Do đó 1 == BC AC AB BC AC AB PB AP MA MC BC BN 0,5đ Đề thi môn toán 9 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Cho biểu thức D = + + + + ab ba ab ba 11 : ++ + ab abba 1 2 1 a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D b) Tính giá trị của D với a = 32 2 c) Tìm giá trị lớn nhất của D Câu 2: Cho phơng trình 32 2 x 2 - mx + 32 2 m 2 + 4m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 21 21 11 xx xx +=+ Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, )90( 0 == A Chứng minh rằng AI = cb Cosbc + 2 .2 (Cho Sin2 CosSin2 = ) Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao cho .BNAN Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP. a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q. b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB. Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp. c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1 Hãy tính giá trị của: B = x xyz y zx z xy ++ Đáp án toán 9 Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là 1 0 0 ab b a - Rút gọn D D = + ab aba 1 22 : ++ ab abba 1 D = 1 2 + a a b) a = 13)13( 1 32(2 32 2 2 +=+= + = + a Vậy D = 34 232 1 32 2 322 = + + c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 112 + Daa Vậy giá trị của D là 1 Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) 0920 2 9 2 1 22 =+=+ xxxx += = 101 101 2 1 x x b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 4 1 0280 + mm ( * ) + Để phơng trình có nghiệm khác 0 + + 234 234 014 2 1 2 1 2 m m mm ( * ) + = =+ =++=+ 01 0 0)1)(( 11 21 21 212121 21 xx xx xxxxxx xx += = = =+ = 194 194 0 038 02 2 m m m mm m Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và 194 = m Câu 3: + ; 2 . 2 1 cSinAIS ABI = + ; 2 . 2 1 α bSinAIS AIC = ∆ A B C I + ; 2 1 α bcSinS ABC = ∆ AICABIABC SSS ∆∆∆ += cb bcCos cbSin bcSin AI cbAISinbcSin + = + =⇒ +=⇒ 2 2 )( 2 )( 2 α α α α α C©u 4: a) 21 ˆˆ NN = Gäi Q = NP )(O ∩ BQAQ   =⇒ N B A Q F Suy ra Q cè ®Þnh b) ) ˆ ( ˆ ˆ 211 AMA == ⇒ Tø gi¸c ABMI néi tiÕp c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định. Tam giác ABF có: AQ = QB = QF ABF vuông tại A 00 45 45 == BFAB Lại có == 1 0 1 45 PAFBP Tứ giác APQF nội tiếp 0 90 == FQAFPA Ta có: 000 1809090 =+=+ MPAFPA M 1 ,P,F Thẳng hàng Câu 5: Biến đổi B = xyz ++ 222 111 zyx = 2 2 . == xyz xyz Thang điểm: Câu 1: 2,5đ: a) 1đ b) 0,5đ c) 1đ Câu 2: 2đ: a) 1đ b) 1đ Câu 3: 2đ Câu 4: 2,5đ - Vẽ hình đúng 0,5đ a) 0,5đ b) 0,5đ c) 1đ Câu 5: 1đ đề thi học sinh giỏi toán 7 Thời gian 120 phút Câu 1: (2đ) Tìm x biết: a) 723 = xx b) 532 > x c) 713 x d) 73253 =++ xx Câu 2: (2đ) a) Tính tổng S = 1+5 2 + 5 4 + .+ 5 200 b) So sánh 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 Câu 3: (2đ) Xem hình rới đây chứng minh rằng AB//CD a) b) A 130 0 B A B F 70 0 E 50 0 60 0 C D 120 0 30 0 140 0 40 0 C D E F Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC. Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: a) BD ;; AQBEAP b) B là trung điểm của PQ c) AB = DE Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= x x 4 14 Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó Đáp án toán 7 Câu 1: (2đ) a) Xét khoảng 3 2 x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ Xét khoảng 3 2 < x đợc x = - 4 5 phù hợp 0,25 đ b) Xét khoảng 2 3 x Đợc x > 4 0,2đ Xét khoảng 2 3 < x Đợc x < -1 0,2đ Vậy x > 4 hoặc x < -1 0,1đ c) Xét khoảng 3 1 x Ta có 3x - 1 7 3 8 x Ta đợc 3 8 3 1 x Xét khoảng 3 1 < x Ta có -3x + 1 7 2 x Ta đợc 3 1 2 x Vậy giá trị của x thoã mãn đề bài là 3 8 2 x Câu 2: a) S = 1+25 + 25 2 + .+ 25 100 0,3đ 1252524 25 .252525 101 1012 == +++= SSS S 0,3đ Vậy S = 24 125 101 0,1đ b) 4 30 = 2 30 .2 30 = (2 3 ) 10 .(2 2 )15 >8 10 .3 15 > (8 10 .3 10 )3 = 24 10 .3 0,8đ Vậy 2 30 +3 30 +4 30 > 3.2 24 0,2đ Câu 3: a) Hình a. AB//EF vì có hai góc trong cùng phía bù nhau EF//CD vì có hai góc trong cùng phía bù nhau Vậy AB//CD b) Hình b. AB//EF Vì có cặp góc so le trong bằng nhau 0,4đ CD//EF vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ A E M N D 3 2 4 1 Q B P C Câu 4: (3đ) a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên cũng là đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP BDEDBP = (g.c.g) DP = BE BE = AD 0,5 đ MDMEcgcMADMBE == ) ( 0,3đ BP = 2MD = 2ME = BQ Vậy B là trung điểm của PQ 0,2đ c) BDE vuông ở B, BM là trung tuyến nên BM = ME 0,4đ ADB vuông ở D có DM là trung tuyến nên DM = MA 0,4đ DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ Câu 5: 1đ A = x + 4 10 1 A lớn nhất x 4 10 lớn nhất 0,3đ Xét x > 4 thì x 4 10 < 0 [...]... và cũng có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 0,5đ Câu 3: 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm 0,5đ Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm 1đ Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi 0,5đ 3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 0,5đ 3/4 tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5đ Câu 4: a) Có... 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40 b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hởi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho Câu 3: (3đ) Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Câu 4: (2đ) a) Cho góc xoay có số đo 1000 Vẽ tia OZ sao cho góc ZOY = 350 Tính góc XOZ trong từng trờng hợp b) Diễn tả trung điểm M của đoạn... đi của ngời truyền tới đất và qua môi trờng nớc tới cơ quan cảm ứng của cá Câu 4: 2đ Vôn kế chỉ 220V + cđ d đ qua Đ1 là: 3-2,5 = 0,5A Câu 5: 2đ - Góc tới i = 300 - Góc phản xạ i' = 300 - Vẽ tia HI' sao cho góc NHI' = 900 suy ra HI' là tia phản xạ suy ra góc tạo bởi tia phản xạ và gơng là 600 N I I' i i' 600 H Đề thi học sinh giỏi toán 6 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (2đ) Cho 2 tập hợp A = { n N... điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau MA + MB = AB AB M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA = MB = MA = MB 2 1,0đ Đề thi học sinh giỏi lý lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (2,5đ) Dùng một kính lúp có tiêu cự 10cm để quan sát một vật nhỏ cao 1mm Muốn có ảnh cao 10mm thì phải đặt vật cách kính bao nhiêu cm? Lúc đó ảnh cách kính bao nhiêu cm Câu 2: (2,5đ) Có 1 số điện trở R = 5 Hỏi...Xét 4 < x thì 10 4 x > 0 a lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 0,6đ Đề thi học sinh giỏi hoá 8 Thời gian 90 phút Câu 1: Tìm từ thích hợp điền vào chỗ còn thiếu trong các câu sau a) Dựa vào sự khác nhau về( ) có thể tách một chất ra khỏi hỗn hợp b) Hạt nhân nguyên tử tạo bởi ( ) c) Nguyên tố hoá học là... nFe2O3 = 19,2 = 0,12 mol 160 Theo Pt (2) cứ 3mol H2 p hết với 1mol Fe2O3 suy ra Fe2O3 còn d 1,0đ Vậy theo Pt (2) nFe = 2 NH 2 = 0,26 3 Suy ra mFe = 0,20.56 = 11,2 gam 1,0đ Đề thi học sinh giỏi lý 7 Thời gian 90 phút Câu 1: Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống: 1- Trong môi trờng ánh sáng truyền đi theo một đờng thẳng 2- Nguyệt thực xảy ra khi bị trái đất che khuất không đợc chiếu sáng 3- Góc phản xạ . Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm 0,5đ Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm. nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh. chữ số đã cho. Câu 3: (3đ) Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Câu 4: (2đ)