Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) QUAN HỆ CÁC ĐẠI LƢỢNG DAO ĐỘNG VÀ MỐI QUAN HỆ: Li Độ x, Vận Tốc v, Động Lƣợng p, Gia Tốc a, Lực Kéo Về F (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN) GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ Đây tài liệu kèm theo giảng “Quan hệ đại lượng dao động: x, v, p, a, F” thuộc khóa học PEN-M: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà – Thầy Phạm Văn Tùng) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi giảng với tài liệu giảng trước làm tập tự luyện so sánh với đáp án I LÍ THUYẾT Phƣơng Trình Dao Động Các Đại Lƣợng: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa trục Ox, với O VTCB đại lượng sau biến thiên điều hịa theo thời gian:  Li độ x Phương trình li độ: x  Acos(t  ) [Biên li độ: xmax = A]  Vận tốc v động lƣợng p   Phương trình vận tốc: v  x'  Asin(t  )  Acos  t     [Biên vận tốc: vmax = ωA] 2     Phương trình động lượng: p = mv = mA cos  t     [Biên động lượng: pmax = mωA] 2  Nhận xét: Giá trị (v,p) biến thiên điều hòa tần số li độ, nhanh pha li độ (x)   rad  (vuông pha)  Gia tốc a lực kéo (hồi phục) F Phương trình gia tốc: a  v '  x''  2 Acos  t      2x [Biên gia tốc: amax = ω2A]  Phương trình lực kéo về: F  ma  m2 Acos  t      m2x [Biên lực kéo về: mω2A] Nhận xét: Giá trị (a,F) biến thiên điều hòa tần số li độ, nhanh pha (v,p) pha li độ x   rad  (ngược pha)   rad  (vuông pha) nhanh 2 Các Hệ Thức Độc Lập Thời Gian Của Các Đại Lƣợng Dựa vào phương trình dao động đại lượng, ta rút công thức độc lập theo thời gian (các công thức không chứa biến thời gian) sau Hệ thức liên hệ x với (v, p): đại lượng x vuông pha với nhóm đại lượng (v, p) 2 2 2 2 2 2  x   v   x   p       1;     1  x max   v max   x max   p max  Hệ thức liên hệ (v, p) với (a, F): đại lượng nhóm (v, p) vng pha với nhóm đại lượng (a, F)  v   a       1;  v max   a max   v   F      1  v max   Fmax   p   a   p   F       1;     1  p max   a max   p max   Fmax  Hệ thức liên hệ x với (a, F): đại lượng x ngược pha với nhóm đại lượng (a, F) F  ma  m2 x Nhận xét: Tại thời điểm bất kì, biết độ lớn giá trị đại lượng (x, v, p, a, F) xác định độ lơn giá trị đại lượng lại Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Bảng so sánh đại lƣợng dao động: (v, p) đại lƣợng véc-tơ + Chiều: Cùng chiều chuyển động vật →(v, p) > vật theo chiều dương (v, p) < vật theo chiều âm trục Ox →(v, p) đổi chiều (đổi dấu) vị trí biên + Giá trị (v, p): Tại biên x = ± A (v, p) = Vật qua VTCB theo chiều âm (v, P) có giá trị cực tiểu: v  A; pmin  mA (a, F) đại lƣợng véc-tơ + Chiều: ln hướng vị trí cân →(a, F) > vật có li độ âm (a, F) < vật có li độ dương →(a, F) đổi chiều (đổi dấu) qua vị trí cân + Giá trị (a, F) Tại VTCB x = (a, F) = Vật biên dương x = A (a, F) có giá trị cực tiểu: Vật qua VTCB theo chiều dương (v, P) có giá trị cực đại: v max  A; p max  mA Vật biên âm x = - A (a, F) có giá trị cực đại: Chú ý: Nếu nói đến độ lớn (v, p) độ lớn (v, p) đạt giá trị cực đại vị trí cân x = hai vị trí biên x = ± A Chú ý: (a, F) có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Tại biên x = ± A độ lớn (a, F) cực đại Tại vị trí cân rõ ràng độ lớn (a, F) a  2 A; Fmin  m2 A a max  2 A; Fmax  m2 A Giá Trị Các Đại Lƣợng Trong Quá Trình Dao Động trục Ox v p0 a  a m ax  2 A F  Fm ax  m2 A v p0 v  v m ax  A a  a  2 A p  p m ax  mA F  Fmin  m2 A a F 0 (v, p) > 0; (a, F) < (v, p) > 0; (a, F) > (+) -A A O (v, p) < 0; (a, F) > x (v, p) < 0; (a, F) < v  v  A v p0 a  a m ax   A p  p  mA a  a  2 A F  Fm ax  m2 A a F 0 F  Fmin  m2 A v p0 Một số nhận xét: + (v, p) (a, F) chiều (cùng dấu) vật từ biên vị trí cân + (v, p) (a, F) ngược chiều (khác dấu) vật từ vị trí cân biên + Vật từ biên vị trí cân chuyển động nhanh dần + Vật từ vị trí cân đến biên chuyển động chậm dần Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ II BÀI TẬP Dạng Lí Thuyết Về Các Đại Lƣợng Dao Động  Bài Tập Mẫu Ví dụ (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân chiều với vectơ vận tốC C độ lớn khơng đổi, chiều ln hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (ĐH-2010): Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C khơng đổi hướng thay đổi D hướng khơng đổi Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A.Vectơ gia tốc vật đổi chiều vật có li độ cực đại B.Vectơ vận tốc vectơ lực kéo vật chiều vật chuyển động phía vị trí cân C.Vectơ lực kéo vật ln hướng xa vị trí cân D.Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động xa vị trí cân Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (CĐ-2012): Khi vật dao động điều hịa, chuyển động vật từ vị trí biên vị trí cân chuyển động A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5: Khi vật dao động điều hòa trục Ox, vận tốc vật có giá trị cực đại vật A vị trí cân B qua vị trí cân theo chiều dương C qua vị trí cân theo chiều âm D vị trí biên Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6: Khi vật dao động điều hòa trục Ox, gia tốc vật có độ lớn cực tiểu vật A vị trí cân B vị trí biên âm C vị trí biên dương D vị trí biên Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà trục Ox, thời điểm vận tốc gia tốc vật có giá trị âm Trạng thái dao động vật A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều dương Solution:…………………………………………………………………………………………………… Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 8: Một vật dao động điều hồ, vận tốc vật tăng từ giá trị cực tiểu lên giá trị cực đại gia tốc vật có giá trị A tăng lên cực đại giảm xuống B tăng từ cực tiểu lên cực đại C giảm xuống cực tiểu tăng lên D giảm từ cực đại xuống cực tiểu Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 9:   Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x  4cos  t  (cm), t(s) Ở thời điểm t (kể từ lúc dao động) 2  khoảng sau đây, giá trị vận tốc gia tốc dương ? A s < t < s B s < t < s C s < t < s D s < t < s Solution:…………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 10: Một vật dao động điều hoà trục Ox, thời điểm t vận tốc gia tốc vật dấu Trạng thái dao động vật thời điểm t + T/4 A chậm dần biên B chậm dần vị trí cân C chậm dần biên D nhanh dần vị trí cân Solution:……………………………………………………………………………………………………  Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Trong dao động điều hịa, đại lượng sau có giá trị không thay đổi? A Biên độ tần số B Gia tốc li độ C Gia tốc tần số D Biên độ li độ Câu 2: Gia tốc chất điểm dao động điều hoà biến thiên A tần số ngược pha với li độ B khác tần số ngược pha với li độ C khác tần số pha với li độ D tần số pha với li độ Câu 3: Nói chất điểm dao động điều hòa, phát biểu đúng? A Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc không B Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc cực đại C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc cực đại D Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc không Câu 4: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox Khi từ vị trí biên vị trí cân A độ lớn lực kéo tác dụng lên chất điểm tăng B độ lớn vận tốc chất điểm giảm C độ lớn li độ chất điểm tăng D độ lớn gia tốc chất điểm giảm Câu 5(CĐ-2012): Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A.Vectơ gia tốc vật đổi chiều vật có li độ cực đại B.Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động phía vị trí cân C.Vectơ gia tốc vật hướng xa vị trí cân D.Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động xa vị trí cân Câu 6: Khi nói dao động điều hoà vật, phát biểu sau đúng? A Khi vật vị trí biên, gia tốc vật không B Vectơ gia tốc vật ln hướng vị trí cân C Vectơ vận tốc vật ln hướng vị trí cân D Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật khơng Câu 7: Tìm kết luận sai lực kéo lên vật dao động điều hoà: Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ A ln hướng vị trí cân B chiều vận tốc C chiều với gia tốc D ngược dấu với li độ Câu 8: Trong dao động điều hoà vật đổi chiều chuyển động A Lực kéo có độ lớn cực đại B Lực kéo có độ lớn C Lực kéo đổi chiều D Lực kéo có giá trị nhỏ Câu 9: Một vật dao động điều hòa, vectơ lực kéo vectơ gia tốc A Luôn chiều B Cùng chiều vật chuyển động xa vị trí cân (VTCB) ngược chiều vật từ biên VTCB C Luôn ngược chiều D Cùng chiều với với vecto vận tốc Câu 10 (CĐ-2010): Khi vật dao động điều hịa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Câu 11: Trong dao động điều hòa, lực gây dao động cho vật A biến thiên tuần hoàn khơng điều hịa B biến thiên điều hịa tần số, pha với li độ C biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ D không đổi Câu 12: Khi vật dao động điều hịa A Vecto lực kéo tác dụng lên vật bị đổi chiều vị trí biên B Vecto lực kéo tác dụng lên vật bị đổi chiều qua vị trí cân C Vecto gia tốc bị đổi chiều vị trí biên D Vecto vận tốc vật bị đổi chiều qua vị trí cân Câu 13: Trong dao động điều hịa, lực kéo có giá trị A biến thiên tuần hồn khơng điều hịa B biến thiên điều hòa tần số, pha với gia tốc C biến thiên điều hòa tần số, pha với li độ C biến thiên điều hòa tần số, pha với vận tốc Câu 14: Khi vật dao động điều hòa, chuyển động vật từ vị trí cân vị trí biên chuyển động A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần Câu 15: Khi vật dao động điều hịa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D động lượng vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Câu 16: Khi vật dao động điều hịa phát biểu A lực kéo tác dụng lên vật có giá trị cực đại vật vị trí biên B gia tốc vật có giá trị cực đại vật vị trí biên dương C vận tốc vật có giá trị cực tiểu vật qua vị trí cân theo chiều âm D động lượng vật có giá trị cực đại vật qua vị trí cân Câu 17: Khi vật dao động điều hòa trục Ox, gia tốc vật có giá trị cực đại vật A vị trí cân B vị trí biên âm C vị trí biên dương D vị trí biên Câu 18: Khi vật dao động điều hòa trục Ox, vận tốc vật có độ lớn cực đại vật A vị trí cân B qua vị trí cân theo chiều dương Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ C qua vị trí cân theo chiều âm D vị trí biên Câu 19: Khi vật dao động điều hòa, chuyển động vật từ vị trí cân vị trí biên chuyển động A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần Câu 20: Khi vật dao động điều hòa trục Ox, vận tốc vật có giá trị cực tiểu vật A vị trí cân B qua vị trí cân theo chiều dương C qua vị trí cân theo chiều âm D vị trí biên Câu 21: Một vật dao động điều hoà trục Ox, thời điểm vận tốc gia tốc vật có giá trị dương Trạng thái dao động vật A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều dương Câu 22: Một vật dao động điều hoà trục Ox, thời điểm vận tốc gia tốc vật có giá trị trái dấu Khi chuyển động vật A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần Câu 23: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo tác dụng vào vật A chiều với chiều chuyển động vật B chiều với chiều biến dạng lị xo C hướng vị trí cân D hướng vị trí biên Câu 24: Một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên âm A vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc B độ lớn vận tốc gia tốc tăng C vận tốc gia tốc có giá trị âm D độ lớn vận tốc độ lớn gia tốc giảm Câu 25: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 6cos(5πt + π/2) cm, t(s) Ở thời điểm t (kể từ lúc dao động) khoảng sau đây, giá trị vận tốc li độ dương ? A 0,1 s < t < 0,2 s B < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,2 s < t < 0,3 s   Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  Asin  8t   Trong chu kỳ đầu 3  tiên, tính từ thời điểm t0 = 0, chất điểm chuyển động nhanh dần ngược chiều dương trục Ox khoảng thời gian sau đây? 11 B t1  s đến t  s 48 1 C t1  s đến t  s D t1  đến t  s 48 24 Câu 27: Một vật dao động điều hoà trục Ox, thời điểm t vận tốc gia tốc trái dấu Tại thời điểm t + 3T/4, vận tốc gia tốc A dấu B Có giá trị C trái dấu D Có giá trị cực đại Câu 28: Trong dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang, lực kéo tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại tốc độ vật A tăng lên cực đại giảm xuống B tăng từ cực tiểu lên cực đại C giảm xuống cực tiểu tăng lên D giảm từ cực đại xuống cực tiểu Câu 29: Một vật dao động điều hoà trục Ox, thời điểm t vận tốc gia tốc vật dấu Trạng thái dao động vật thời điểm t + T/2 A chậm dần biên B chậm dần vị trí cân C chậm dần biên D nhanh dần vị trí cân A t1  s đến t  s 24 48 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Dạng “Biên” Của Các Đại Lƣợng Dao Động Ghi Nhớ: “Biên” hay độ lớn cực đại đại lượng dao động x, v, a, F, P xmax = A; vmax = ωA; pmax = mωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A;  Bài Tập Mẫu Ví Dụ (CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hịa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10π cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ (ĐH-2014): Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 6cosπt (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Chu kì dao động 0,5 s B Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ (ĐH-2009): Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy   3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Tốc độ trung bình lớn chất điểm thời gian Tốc độ cực đại vật v v A B Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 C 3v D T v v - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ 6: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x  A cos  t   Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Tại thời điểm t = 67  s  , vật qua vị trí cân theo chiều âm 12 Phương trình dao động vật 2   A x  cos  t    cm    2   B x  cos  t   cm        C x  cos  2t    cm  D x  cos  2t    cm  3 3   Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ (ĐH-2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = 0,8cos4t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Ví Dụ 8: Một vật dao động điều hịa Khi vật qua vị trí cân bằng, vận tốc động lượng vật có độ lớn 10 cm/s, 0,1 kg.m/s Khi vật vị trí biên, độ lớn gia tốc vật m/s2 độ lớn lực kéo tác dụng lên vật A N B N C N D N Solution: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án … Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng)  Bài Tập Tự Luyện Câu (CĐ-2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại vmax Tần số góc vật dao động v v v v A max B max C max D max A A A 2A Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm vận tốc có độ lớn cực đại 10π cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa đoạn thẳng quỹ đạo dài 20 cm Quãng đường nhỏ vật 0,5 s 10 cm Tốc độ lớn vật trình dao động xấp xỉ bằng: A 35,0 cm/ s B 30,5 cm/s C 40,7 cm/ s D 41,9 cm/ s Câu 5: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng 500 g treo vào đầu lị xo có độ cứng k = 2,5 N/cm Kích thích cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại m/s2 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 6: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Tốc độ trung bình lớn chất điểm thời gian T v Tốc độ cực đại vật v v 3v 3v B C D 3 2 Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T Lấy g = π m/s Gia tốc vật có giá trị lớn g Biên độ dao động vật A T2 T2 T2 T2 (m) B (m) C (m) D (m) 10 15 20 Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm vận tốc có độ lớn cực đại 100 cm/s Gia tốc cực đại vật nhỏ A 10 m/s2 B m/s2 C 1000 m/s2 D 100cm/s2 Câu 9: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(πt+φ) (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Chu kì dao động 0,5 s B Tốc độ cực đại chất điểm 20 cm/s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 50 cm/s2 D Tần số dao động Hz Câu 10: Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 15,7 cm/s Lấy   3,14 Tốc độ trung bình vật A chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 11: Một vật dao động điều hịa có khối lượng m dao động điều hồ với phương trình li độ x  Acos  t   Động lượng tức thời cực đại vật m2 A 2 D 0,5mA2 Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Trong thời gian chu kì dao động vật quãng đường A cm B 12 cm C 20 cm D 16 cm A 0,5m2 A2 B mA C Câu 13: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  A cos  t   Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) 2   A x  cos  t    cm      B x  cos  2t    cm  2    C x  cos  2t    cm  3    D x  cos  2t    cm  3  DAO ĐỘNG CƠ Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  A cos  t   Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Tại thời điểm t = 67  s  , vật qua vị trí cân theo chiều âm 12 Phương trình dao động vật 2   A x  cos  t    cm      B x  cos  2t    cm  2      C x  cos  2t    cm  D x  cos  2t    cm  3 3   Câu 15: Một vật dao động điều hòa Khi vật qua vị trí cân bằng, vận tốc động lượng vật có độ lớn 10 cm/s, 0,1 kg.m/s Khi vật vị trí biên, độ lớn gia tốc vật m/s2 độ lớn lực kéo tác dụng lên vật A N B N C N D N Câu 16: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy π2 = 10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N Câu 17: Một vật nhỏ có khối lượng 200 dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = 0,16cos8t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm Câu 18: Một vật nhỏ có khối lượng 10 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo đồ thị bên Chu kì dao động vật A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Câu 19: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với chu kỳ T =  /10 (s) có tốc độ 80 trung bình chu kỳ (cm/s) Biết lực kéo có độ lớn cực đại (N) Khối lượng lắc  A 0,5 kg B 100 g C 250 g D 2,5 kg Câu 20: Một vật nhỏ dao động điều hịa với tần số góc 10 rad/s a (m/s2) Giá trị thiếu dấu ? đồ thị hình bên A 400 B - x (cm) -4 C 40 ? D - 400 Câu 21: Hai lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa xung quanh vị trí cân với nặng có khối lượng nhau, biên độ Giá trị độ lớn cực đại lực phục hồi với lắc thứ (N) lắc thứ hai (N) Tỷ số chu kỳ dao động lắc thứ so với lắc thứ hai A 1/2 B C D Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Dạng Giá Trị x, v, p, a, F Tại Các Thời Điểm Khác Nhau Vấn đề 1: Li Độ Tại Các Thời Điểm Khác Nhau Vật dao động với phương trình chuẩn tắc: x  Acos(t  ) Quan hệ trạng thái dao động vật hai thời điểm t1 t2 ? Phƣơng Pháp  Thời điểm t1: 1  t1   → x1  Acos1 (1)  Thời điểm t2: 2  t   → x2  Acos2 (2) Đặt: ∆t = t2 – t1 → Độ lệch pha:   2  1  .t  Nếu ∆t = nT ( n  Z ) →   2n (chẵn  ): Hai thời điểm t1 t2 vật có pha dao động (H1) Vậy trạng thái dao động vật hai thời điểm t1 t2 T  Nếu ∆t = nT + ( n  Z ) →   2n   (lẻ  ): Hai thời điểm t1 t2 vật dao động ngược pha (H2) x   x Vậy trạng thái dao động vật hai thời điểm t1 t2 ngược nhau: Chiều chuyển động ngược P1 P2 P1 (+) (+) x2 -A O x1 ≡ x2 A x π -A O x1 A x P2 Hình Hình T     nT  2n    Nếu t   ( n  Z ) →    ( lẻ ): Tại thời điểm t1 t2 , pha dao động vật vuông pha  nT  3T 2n  3    Từ (1) (2), dễ dàng rút quan hệ li độ thời điểm: x12  x22  A2 (Vẽ đường tròn pha để xác định dấu li độ chiều chuyển động) Bài Tập Mẫu Ví Dụ 1: Một dao động điều hịa với biên độ 13 cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn 12 cm Thời điểm 2t vật cách O đoạn A 9,15 cm B cm C cm D cm Solution: Bài cho t = vật biên, ta giả sử biên dương, phương trình dao động là: x  13cos(t) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 31 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Cách 1: Thời điểm t, ta có: 13 cos(t)  12 Thời điểm 2t, vật cách O đoạn: 13 cos(2t)  13 2cos2 (t)   9,15 cm Cách 2: Giải nhanh Thời điểm t; có pha dao động  t  thỏa mãn : xt  13 cos(t)  12  chọn pha: t  0,39479  rad  (bấm máy tính) Thời điểm t; có pha dao động là: 2t  0,78958  rad   vật cách O: x2t  13 cos(2t)  9,15 cm Chọn đáp án A Ví Dụ 2: Một dao động điều hịa với biên độ A trục Ox Lúc t = vật biên dương Thời điểm t vật có li độ cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm Biên độ A có giá trị A cm B 16 cm C 12 cm Solution: Bài cho t = vật biên dương, phương trình dao động là: x  Acos(t) D 14 cm 1 Thời điểm t: Acos(t)  Thời điểm 3t: Acos(3t)  8,25    A 4cos3  t   3cos  t   8,25 2 Từ (1) (2) suy A = 12 cm Chọn đáp án C Ví Dụ 3:  Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  4cos(4t  ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t, vật có li độ cm chuyển động VTCB Trạng thái dao động vật sau thời điểm 1,875 s A Đi qua vị trí có li độ x = cm (biên dương) B Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  2 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Solution: Tại thời điểm t, vật có li độ cm chuyển động VTCB (chiều âm Ox)  → Pha dao động t là: 1  (rad)  23   → Pha dao động t + 1,875 s là: 2  1  t   4.1,875   8    (rad) 3  Tại t + 1,875, vật qua vị trí có li độ cm chuyển động theo chiều dương Chọn đáp án B Ví Dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có chu kì s Tại thời điểm t, vật có li độ cm theo chiều âm trục Ox Trạng thái dao động vật sau thời điểm 15 s A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 32 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) C Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox T Solution: Ta có ∆t = 15 s = 2T + → pha dao động hai thời điểm xét ngược Bài ra: thời điểm t, vật có li độ cm theo chiều âm trục Ox → t + 15s, vật có li độ - cm theo chiều dương trục Ox Chọn đáp án B Ví Dụ 5: Một vật dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì s Ở thời điểm t, vật có li độ x  6 cm chuyển động theo chiều âm Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A - cm chuyển động theo chiều dương B - cm chuyển động theo chiều âm C cm chuyển động theo chiều dương D cm chuyển động theo chiều âm 3T Solution: Ta có ∆t = 1,75s = T  P1 3 P2 Do độ lệch pha thời điểm   2  1  2  (+) Biểu diễn pha dao động t điểm pha P1, pha dao động t + 1,75s điểm P2 đường trịn pha hình bên x2 A -A x1 = -6 O x Hai thời điểm t t + 1,75s vuông pha nhau: 3π x12  x22  A2  x2  cm Dễ thấy thời điểm t + 1,75 s vật có li độ cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn đáp án C Ví Dụ 6: Một vật dao động điều hịa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm; thời điểm t  T , vật có li độ x = - cm Biên độ dao động vật: A cm Solution: Ta có ∆t = B 12 cm C cm D cm T  Biểu diễn pha thời điểm đầu điểm pha P1, pha thời điểm sau điểm P2 hình bên  Ta thấy P1  A Vậy = Vậy A = cm Chọn đáp án D P2 P1 Độ lệch pha hai thời điểm   2  1  π (+) -A -4 O A x Ví Dụ 7: Một dao động điều hịa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) li độ có giá trị - x1 = x2 = x3 = 4 cm Biên độ dao động có giá trị Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 33 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) A cm B cm C cm Solution: Biến đổi: 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) → 2(t3 – t1) = (t3 - t2) + 2(t3 - t2) → 2(t2 – t1) = (t3 - t2) Vậy độ lệch pha thời điểm t3 t2 gấp đôi độ lệch pha thời điểm t2 t1: 32  221 Kết hợp cho, ta biểu diễn trạng thái ba thời điểm hình vẽ  Dễ dàng xác định P1  A Vậy   A  cm Chọn đáp án B D cm P2 P1 (+) 21 -A -4  32 O A x P3 Vấn đề 2: [Li Độ, Vận Tốc Tại Hai Thời Điểm] Vật dao động với phương trình chuẩn tắc: x  Acos(t  ) Tại t, vật có li độ x1, vận tốc v1 Tại t  t , vật có li độ x2, vận tốc v2 Quan hệ x1 v2 ? Phƣơng pháp giải chung:  Tại t, gọi pha li độ  pha vận tốc   , đó:   x1  Acos  v1  A cos     2   Tại t  t pha li độ   t ; pha vận tốc   t  ; đó:   x2  Acos    t  v  Acos    t   2  Chúng ta xét tới trường hợp Δt mà thường gặp (tạm gọi vuông pha) Nếu t  nT  T   t  2n  , đó:    t1 : x1  A cos ;v1  A cos     v1  x      t : x  A cos    2n    ;v  A cos    2n    v  x1 2      Nếu t  nT  3T 3 , đó:  t  2n     t1 : x1  A cos ;v1  A cos     v1  x      t : x  A cos    2n  3  ;v  A cos    2n  2n  v  x1   2    v1   x Tổng quát hai trường hợp xét độ lớn đại lượng   v   x1 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 34 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ Ví Dụ (ĐH-2012): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo T phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t+ vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg Lời Giải: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án …… Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, chu kì s Nếu thời điểm t1 vật li độ cm thời điểm t  t1   s  vật có vận tốc là: A 4 cm/s B 2 cm/s C  cm/s D  cm/s Lời Giải: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Chọn đáp án ……  Bài Tập Tự Luyện Vấn đề 1: Li Độ Tại Các Thời Điểm Khác Nhau Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  Acos(t  ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t, vật qua VTCB theo chiều dương Trạng thái dao động vật sau thời điểm 17  (s) A Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên âm) B Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên dương) C Đi qua vị trí có li độ x = A cm chuyển động theo chiều âm trục Ox A cm chuyển động theo chiều dương trục Ox  Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  6cos(2t  ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t, vật có li độ cm có xu hướng giảm Trạng thái dao động vật sau thời điểm 24 A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x   C Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ cm chu kì s Tại thời điểm t, vật có li độ 4 cm có xu hướng tăng Trạng thái dao động vật sau thời điểm 5,75 s là: A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x  cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 35 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) D Đi qua vị trí có li độ x  4 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox   Câu 4: Một vật nhỏ thực dao động điều hồ theo phương trình x  5cos  4t   cm Tại thời điểm t1, vật có li 3  độ x  2,5 (cm) giảm Li độ vật sau thời điểm 7/48 (s) A 2,5 cm B – 2,5 cm C 2,5 cm D 2,5 cm Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trục Ox Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm chuyển động theo T chiều dương Thời điểm t + vật có li độ A cm chuyển động theo chiều dương B -3 cm chuyển động theo chiều âm C -3 cm chuyển động theo chiều dương D cm chuyển động theo chiều âm Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trục Ox Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm Thời điểm T t+ vật có li độ x = - cm Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì 0,5 s Biết gốc tọa độ O vị trí cân vật Tại thời điểm t, vật vị trí có li độ cm, sau 2,25 s vật vị trí có li độ A 10 cm B – cm C cm D cm  Câu 8: Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t  6cm theo chiều âm, li độ vật thời điểm t’  t + 0,125(s) : A 5cm B 8cm C 8cm D 5cm Câu 9: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10t - 2 /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ : A 4cm B 3cm C - 4cm D -3cm Câu 10: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì s Tại thời điểm t, vật có li độ cm theo chiều âm Trạng thái dao động vật sau thời điểm s A Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x  3 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 11: Một vật dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì s Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A - cm chuyển động theo chiều dương B - cm chuyển động theo chiều âm C cm chuyển động theo chiều dương D cm chuyển động theo chiều âm T Câu 12: Một vật dao động điều hòa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t t + , vật có li độ cm Biên độ dao động vật: A cm B cm C cm D 3 cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm; cịn thời điểm t + T , vật có li độ x = 2 cm Biên độ dao động vật: A cm B 12 cm C cm D cm Câu 14: Một vật dao động điều hịa trục Ox chu kì T Ở thời điểm t, vật có li độ x = cm; cịn thời điểm T t + , vật có li độ x = cm Biên độ dao động vật: Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 36 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ A cm B 12 cm C cm D cm Câu 15: Một dao động điều hòa với biên độ 13 cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn 12 cm Thời điểm 2t vật cách O đoạn A 9,15 cm B cm C cm D cm Câu 16: Một dao động điều hòa với biên độ A trục Ox Lúc t = vật biên dương Thời điểm t vật có li độ 2 cm ; thời điểm 2t vật có li độ - cm Biên độ A có giá trị A cm B cm C 12 cm D cm Câu 17: Một dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo 16 cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn cm Thời điểm 2t vật cách O đoạn A cm B 1,75 cm C cm D 2,24 cm Câu 18: Một dao động điều hòa với biên độ cm trục Ox Lúc t = vật biên Thời điểm t vật cách O đoạn cm Thời điểm 3t vật cách O đoạn A 3,7515 cm B 4,75 cm C 5,875 cm D 7,3125 cm Câu 19: Một dao động điều hòa với biên độ A trục Ox Lúc t = vật biên dương Thời điểm t vật có li độ cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm Biên độ A có giá trị A cm B 16 cm C 12 cm D 14 cm Câu 20: Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(t3 - t2) li độ có giá trị x1 = x2 = - x3 = cm Biên độ dao động có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 3(t2 – t1) = t3 – t1 li độ có giá trị thỏa mãn - x1 = x2 = x3 = a > Giá trị a A cm B cm C cm D 5,7 cm Câu 22: Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) li độ có giá trị - x1 = x2 = x3 = 3 cm Biên độ dao động có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 23: Một dao động điều hòa mà thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) vận tốc có giá trị v1 = v2 = v3 = 20 cm/s dao động có tốc độ cực đại A 30cm/s B 20cm/s C 60cm/s D 40cm/s Câu 24: Một vật dao động điều hòa mà ba thời điểm liên tiếp t1 ;t ;t : t  t1  2(t  t )  0,1 (s) gia tốc có độ lớn thỏa mãn a1  a  a3  m / s2 Tốc độ dao động cực đại A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 20 cm/s Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, tần số góc ω Trong q trình dao động có ba thời điểm liên tiếp t1, t2 t3 vật có tốc độ 30 cm/s Biết t2 – t1 = 2(t3 – t2) Trong hai giá trị có ω, giá trị lớn A 20 rad/s B 10 rad/s C 10 rad/s D 10 rad/s Vấn đề 2: [Li Độ, Vận Tốc Tại Hai Thời Điểm] Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, chu kì s Nếu thời điểm t1 vật li độ cm thời điểm t  t1   s  vật có vận tốc là: A 4 cm/s B 2 cm/s C  cm/s D  cm/s Câu (ĐH-2012): Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động T điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t+ vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 37 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg Câu 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB, thời điểm t vật vị trí có li độ x1   cm  sau khoảng thời gian chu kỳ vật vị trí có li độ x2  2  cm  có tốc độ 60cm/s Viết phương trình dao động vật, biết lúc t = vật vị trí có li độ 2  cm  hướng theo chiều dương  3 A x  8cos(30t  )cm B x  cos(30t  )cm 4 3  C x  8cos(30t  )cm D x  4cos(30t  )cm 4 Câu 4: Một lắc dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì T biên độ 10 cm Biết thời điểm t vật có li T độ cm, thời điểm t+ vật có tốc độ 80cm/s Tần số góc dao động A rad/s B rad/s C.8 rad/s D.10 rad/s Câu 5: Một lắc dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì T biên độ cm Biết thời điểm t vật có tốc T độ 20 cm/s, thời điểm t+ vật có gia tốc m/s2 Li độ thời điểm t có độ lớn A cm B 2,5 cm C cm D cm Câu 6: Một lắc dao động điều hòa theo trục Oxvới tần số 10 rad/s Biết thời điểm t vật có động lượng 0,4 3T kg.m/s, thời điểm t+ lực kéo tác dụng lên vật có giá trị A N B - N C N D -5 N Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, chu kì s Nếu thời điểm t1 vật li độ cm thời điểm t  t1   s  vật có tốc độ là: A  m/s2 B 0,5 m/s2 C 0,5 m/s2 D m/s2 Câu 8: Một vật dao động điều hòa tuân theo qui luật x = 2cos(10t – π/6) cm Nếu thời điểm t1 vật có vận tốc dương  gia tốc a1 = m/s2 thời điểm t  t1  (s) vật có gia tốc là: 20 A  m/s2 B 0,5 m/s2 C 0,5 m/s2 D m/s2 Câu (ĐH-2012): Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động T điều hịa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t+ vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg Câu 10: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương ngang Biết thời điểm t vật có tốc độ 40 cm/s, sau ba phần tư chu kì gia tốc vật có độ lớn 1,6π m/s2 Tần số dao động vật A Hz B 2,5 Hz C.5 Hz D.4 Hz Câu 11: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ khối lượng kg Con lắc dao động điều 213T hịa với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t + vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị k A 200 N/m B 50 N/m C 100 N/m D 150 N/m Câu 12: Một vật dao động điều hồ với chu kì T biên độ 10 cm Biết thời điểm t1 vật có li độ cm tốc độ v1, T thời điểm t2 = t1 + vật có tốc độ cm/s Tốc độ v1 bằng: A 15 cm/s B 12 cm/s C 10 cm/s D 5cm/s Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 38 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hịa với chu kì T = s Tại thời điểm t1 đó, li độ vật – cm Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 (s), vận tốc vật có giá trị A 4 cm/s B 2 cm/s C -2 cm/s D -4 cm/s Câu 14: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa T theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t  vật có gia tốc m/s2 Giá trị m A 1,25 kg B 1,20 kg C 1,5 kg D.1,0 kg Câu 15: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ khối lượng 500 g Con lắc dao động điều hòa theo 3T phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có vận tốc 10cm/s, thời điểm t+ vật có gia tốc m/s2 Giá trị k A 50 N/m B 100 N/m C 150 N/m D 200 N/m Câu 16: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m vật nhỏ khối lượng 50 g Con lắc dao động điều hòa 3T theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có gia tốc 1,2 m/s2, thời điểm t+ vật có li độ -8 cm Tốc độ trung bình lắc chu kì A 1,27 m/s B 2,63 m/s C 2,57 m/s D 1,96 m/s Câu 17: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa xung quanh VTCB có độ lớn gia tốc cực đại m/s2 Tại thời điểm t vật li độ 1,5(cm) sau khoảng thời gian 1/4 chu kỳ có tốc độ 15cm/s Viết phương trình dao động, biết lúc t = vật vị trí cân hướng theo chiều âm  A x  8cos(10t  )cm B x  cos(10t  )cm  3 C x  4cos(10t  )cm D x  4cos(10t  )cm 2 Câu 18: Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB, thời điểm t vật vị trí có li độ x1   cm  sau khoảng thời gian chu kỳ vật vị trí có li độ x2  2  cm  có tốc độ 60cm/s Viết phương trình dao động vật, biết lúc t=0 vật vị trí có li độ 2  cm  hướng theo chiều dương  A x  8cos(30t  )cm 3 C x  8cos(30t  )cm 3 )cm  D x  4cos(30t  )cm B x  cos(30t  Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà Nguồn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 39 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) QUAN HỆ CÁC ĐẠI LƢỢNG DAO ĐỘNG VÀ MỐI QUAN HỆ: Li Độ x, Vận Tốc v, Động Lƣợng p, Gia Tốc a, Lực Kéo Về F (ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN) GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ Đây tài liệu kèm theo giảng “Quan hệ đại lượng dao động: x, v, p, a, F” thuộc khóa học PEN-M: Mơn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà – Thầy Phạm Văn Tùng) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi giảng với tài liệu giảng trước làm tập tự luyện so sánh với đáp án Dạng Lí Thuyết Về Các Đại Lƣợng Dao Động 01 A 02 A 03 A 04 D 05 B 06 B 07 B 08 B 09 A 10 D 11 C 12 B 13 B 14 D 15 D 16 C 17 B 18 A 19 D 20 C 21 A 22 D 23 C 24 A 25 D 26 C 27 A 28 A 29 D Dạng “Biên Độ” Của Các Đại Lƣợng Dao Động 01 A 02 A 03 B 04 D 05 D 06 D 07 C 08 A 09 C 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 C 17 C 18 C 19 C 20 B 21 D Câu 6: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Tốc độ trung bình lớn chất điểm thời gian T v Tốc độ cực đại vật v Solution: A B v C 3v v tốc độ trung bình lớn chất điểm thời gian D 3v T nên: T S T 2Asin max( ) T  3A  3A  3v max  v  3v v  max T T T 2 2 3 Chọn đáp án D  Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T Lấy g = π2 m/s2 Gia tốc vật có giá trị lớn g Biên độ dao động vật T2 T2 (m) B (m) 10 15 Solution: g gia tốc cực đại nên: A a max  2 A  g  C T2 (m) D T2 (m) 20 42 T2 A    A  m T2 Chọn đáp án C Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  A cos  t   Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Tại thời điểm t = 67  s  , vật qua vị trí cân theo chiều âm 12 Phương trình dao động vật 2   A x  cos  t    cm      B x  cos  2t    cm  2      C x  cos  2t    cm  D x  cos  2t    cm  3 3   Solution: Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t  * A   cm   v max  A  8    2 a max   A  16   2  rad / s    Tại thời điểm t = 67   s  , vật qua vị trí cân theo chiều âm, pha dao động  67 s   rad  12 12 Theo *  , ta có:  67 12 s  2 67  2 2       10     rad  12 3 2   Vậy phương trình dao động cần tìm: x  cos  t    cm    Chọn đáp án A Dạng Phƣơng trình Quan Hệ Pha Dao Động Của x, v, p, a, F 01 A 02 B 11 C 12 A 03 B 04 D 05 B 06 B 07 A 08 B 09 C 10 B Dạng Thời Gian Dao Động Trong Các Khoảng Giá Trị Đặc Biệt 01 A 02 C 03 B 04 C 05 B 06 C 07 A 08 A 09 C 10 C 11 B 12 D 13 C 14 B 15 D 16 A 17 C 18 A 19 B 20 B 21 A 22 A Dạng Quan Hệ Giá Trị Các Đại Lƣợng x, v, p, a, F Tại Cùng Một Thời Điểm 01 B 02 D 03 C 04 B 05 D 06 C 07 A 08 D 09 A 10 D 11 C 12 C 13 C 14 B 15 C 16 B 17 C 18 B 19 B 20 C 21 C 22 D 23 C 24 B 25 B 26 B 27 A 28 D 29 C 30 A 31 B 32 A 33 C 34 C 35 D 36 A 37 C 38 B 39 A 40 B 41 C 42 C 43 C 44 A 45 C 46 D 47 D 48 A 49 C 50 D Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều dương với tốc độ 40 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động chất điểm   A x  6cos(20t  ) (cm) B x  4cos(20t  )(cm) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng)   C x  4cos(20t  ) (cm) D x  6cos(20t  ) (cm) Solution: Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   Chu kì T thời gian chất điểm thực dao động toàn phần, đó: T  Tính tần số góc:   31,4  0,314  s  100 2 2.3,14   20  rad / s  T 0,314 Biên độ dao động suy từ công thức độc lập x v: x2 v2 v2    A  x   A2 2 A2 2 2   40   202   cm   A ) theo chiều dương      rad   Vậy phương trình dao động cần tìm: x  4cos(20t  )(cm) Chọn đáp án A Gốc thời gian: vật qua vị trí li độ x = cm( Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng điểm t = x2 v   , x (cm), v (m/s) Tại thời 16 640 67  s  , vật qua vị trí cân theo chiều âm Lấy 2  10 Phương trình dao động vật 12 2   A x  cos  t    cm    2   B x  cos  t   cm      C x  cos  2t    cm  3    D x  cos  2t    cm  3  Solution: Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t  * So sánh x2 v x2 v2   với hệ thức độc lập x v:  2  , ta rút được: 16 640 A A A   cm   A  16    2   10   rad / s     A  640   Tại thời điểm t = 67   s  , vật qua vị trí cân theo chiều âm, pha dao động  67 s   rad  12 12 Theo *  , ta có:  67 12 s  2 67  2 2       10     rad  12 3 2   Vậy phương trình dao động cần tìm: x  cos  t    cm    Chọn đáp án A Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân O Khi vật qua vị trí M có li độ x1 tốc độ v1 Khi qua vị trí N có li độ x2 tốc độ v2 Biên độ A A v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 B v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 C v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 D v12 x 22  v 22 x12 v12  v 22 Solution: Sử dụng công thức độc lập x v hai thời điểm t1 t2, ta có: Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) DAO ĐỘNG CƠ  v12 t : x   A 1  v12 v 22 v12  v 22 v12 x 22  v 22 x12  1 2 2  x   x      A   2 2 2 x 22  x12 v12  v 22 t : x  v  A 2   2  2  Chọn đáp án C Câu 21: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0,25 s, vật có vận tốc v  2 cm/s, gia tốc a > Phương trình dao động vật là: A x = 4cos(2πt + 0,5π) cm B x = 4cos(πt + 0,5π) cm C x = 4cos(πt – 0,5π) cm D x = 4cos(2π.t – 0,5π) cm Solution: Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t  * Bài cho: A = cm,   2    rad / s  T Xác định pha ban đầu: Tại t = 0,25 s, áp dụng công thức độc lập x v: x2  2 v v  A2  x  A2   42    2   2  2  cm  Công thức độc lập a x: a  2 x cho ta biết a x thời điểm trái dấu, 0,25 s có a > x <  x  2  cm  Lại có v  2 > 0, vật theo chiều âm t = 0,25 s  A  3 Tóm lại t = 0,25 s vật có li độ x  2 cm  theo chiều âm  0,25 s   rad      3      rad  Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(πt + 0,5π) cm Chọn đáp án B Theo * , ta có: 0,25s  .0,25    Câu 30 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Solution: Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại v max  A  20  cm / s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2, sử dụng công thức độc lập v a: v2  A    a2  A 2  40 102 1       rad / s  Do : A = cm 20  20 Chọn đáp án A Câu 42: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng, qua M N đoạn thẳng chất điểm có gia tốc aM = - m/s2 aN = m/s2 C điểm đoạn MN CM = 2.CN Gia tốc chất điểm qua C A m/s2 B m/s2 C m/s2 D m/s2 Solution: Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Ta có hệ thức độc lập a x : a  2 x , nghĩa a x ln trái dấu Vì M có li độ dương N có li độ âm N C O M x Lại có CM = 2.CN, đó: xM  xC  2(xC  xN )  3xC  xM  2x N Ta có: a  2 x  a  x  a M  x M  a  2a N 3  2.6 Ta có: a N  x N  aC  M   m / s2 3  x  2x N a C  x C  M  Chọn đáp án C   Câu 44: : Một chất điểm có khối lượng m = 250 g thực dao động điều hòa Khi chất điểm cách vị trí cân cm tốc độ vật 0,15 m/s lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn 0,25 N Biên độ dao dộng chất điểm A 4,0 cm Solution: Ta có: B cm C 5 cm D 14 cm  v2  152 2 A   cm  x   A  4   A          25  F  m2 x  0,25  0,252 0, 04    Chọn đáp án B Câu 47 (CĐ-2012): Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cost (cm) x2 = A2sint (cm) Biết 64 x12 + 36 x 22 = 482 (cm2) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ A 24 cm/s B 24 cm/s C cm/s D cm/s Solution: Ta có: 64 x + 36 x = 48 (cm ) (1), đạo hàm hai vế phương trình ta (lưu ý: đạo hàm li độ 2 2 theo thời gian cho vận tốc): 128x1v1  72x2 v2  (2) Tại thời điểm t, x1 = cm nên từ (1) rút ra: x2 = 4 cm Từ x1, x2 v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = 8 cm Chọn đáp án D Dạng 6: Bài Toán Quãng Đƣờng, Thời Gian Phức Hợp Giữa Các Đại Lƣợng Dao Động 01 A 02 D 03 C 04 B 05 D 06 B 07 A 08 A 09 C 10 B 11 D 12 C 13 A 14 B 15 D 16 C 17 A 18 A 19 A 20 A 21 A 22 D Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam DAO ĐỘNG CƠ Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Mơn Vật lí (Thầy Hà - Tùng) Dạng 7: Giá Trị x, v, p, a, F Tại Các Thời Điểm Khác Nhau Vấn đề 1: Li Độ Tại Các Thời Điểm Khác Nhau 01 D 02 D 03 B 04 D 05 B 06 A 07 B 08 C 09 C 10 b 11 C 12 A 13 D 14 C 15 A 16 D 17 B 18 D 19 C 20 A 21 B 22 D 23 D 24 C 25 C 09 D 10 D Vấn đề 2: [Li Độ, Vận Tốc Tại Hai Thời Điểm] 01 A 02 D 03 B 04 D 05 A 06 A 07 A 08 A 11 C 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 C 18 B Giáo viên : Đỗ Ngọc Hà Nguồn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -