BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 PHẦN ĐỀ THI ĐỀ SỐ - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - NĂM 2016 -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + Câu (1,0 điểm).Tìm cực trị hàm số : y = x − sin x + Câu (1,0 điểm) a) Cho tan α = Tính giá trị biểu thức b) Tính giới hạn : L = lim x →3 M= 3sin α − 2cos α 5sin α + 4cos α x − 4x − x2 − 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x − 4sin x cos x + 5cos x = Câu (1,0 điểm) 10 a) Tìm hệ số x  2  3x − ÷ x  khai triển biểu thức :  b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có ít cầu màu xanh Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A ( −2; −1) D ( 5;0 ) I 2;1 , có tâm ( ) Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = MS Biết AB = , BC = 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn J 2;1 tâm ( ) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình: x + y − 10 = D ( 2; −4 ) giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  x − y + 3x − 12 y + = 3x − y   x + + − y = x3 + y − x − y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  3 Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x + x + x + = x − x + 23x − 26 = Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ - THPT HÀN THUYÊN, BẮC NINH (CLĐN) -oOo Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x − x − , có đồ thị (C) a) Tìm tọa độ điểm đồ thị (C), có hoành độ x0 thỏa mãn f '( x) = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + sin x − 2cos x = Câu (1,0 điểm) lim a) Tính giới hạn x→1 x+3−2 x2 − 12 2  P ( x) =  x + ÷ , x ≠ x  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển Câu (1,0 điểm) cos 2α = Tính giá trị biểu thức P = − tan α a) Cho b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;5) đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ viết phương trình đường tròn đường kính AA′ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm E(7;3) điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N (N ≠ B) Đường thẳng AN có phương trình 7x + 11y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD, biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng 2x – y – 23 = ( x + 2) x − = y + y  x + y = ( x + 2) y +   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z ∈ [ 1;2] Tìm giá trị lớn biểu thức TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 4z z + xy P= + x + y ( x + y )2 Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ - THPT HÀN THUYÊN, BẮC NINH (L1) -oOo Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y= −2 x + x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đoạn [ −2;1] Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (2sin x + 1)( sin x + 2cos x − 1) = sin x + cos x Câu (1,0 điểm) 2 a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An − 3Cn = 15 − 5n 20   P( x) =  x − ÷ , x ≠ x   b) Tìm số hạng chứa x khai triển Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(–2;5), trọng tâm 4 5 G  ; ÷,  3  tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm) sin α − cos α − 4cot α sin α + cos α a) Cho tan α = −2 Tính giá trị biểu thức b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính sác xuất cho thành viên chọn, Câu lạc có ít thành viên P= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = AB = 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB Điểm  31 17  H ; ÷  5  điểm đối xứng B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD : x − y − 10 = C có tung độ âm 8 x3 + y − = y y − − x    y − − x + = x − 13( y − 2) + 82 x − 29 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > Tìm giá trị lớn P= biểu thức: x + y + z − 2(2 x + y − 3) 2 − y ( x − 1)( z + 1) Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ - THPT THẠCH THÀNH 1, THANH HÓA -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + 3x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( f ( x) = x − )( x+ )    − ;  đoạn Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x b) Giải phương trình 2log8 ( x ) + log8 ( x − x + 1) = Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng ( d) : y = x−m cắt đồ thị ( C ) hàm số y= x +1 x − hai điểm A, B cho AB = Câu (1,0 điểm) sin a + cos a P= sin a − cos a a) Cho cot a = Tính giá trị biểu thức b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông C có · AB = 2a, CAB = 30 Gọi H hình chiếu vuông A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Tính cô-sin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O gốc tọa độ) A −1; ) có diện tích 6, OA song song với BC, đỉnh ( , đỉnh B thuộc đường thẳng ( d1 ) : x + y + = , đỉnh C thuộc đường thẳng ( d ) : 3x + y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương M ( 1;2 ) trình AB, AC x + y − = , x + y + = , điểm thuộc đoạn thẳng BC Tìm uuur uuur tọa độ điểm D cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 + x + + x2 ≤ x+3 x − 4) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn ( biểu thức 2 x +3 +1 tập số thực + ( y − ) + xy ≤ 32 A = x + y + ( xy − 1) ( x + y − ) Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam Tìm giá trị nhỏ BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ - THPT KHOÁI CHÂU, HƯNG YÊN -oOo Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị (C) tạo với đường thẳng ∆ : x + my + = góc α biết cos α = Câu 2(1,0 điểm ) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y= 2x − x + 2015  5 x + ÷ x  Câu 3( 1,0 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x3 khai triển  2 Câu 4(1,0 điểm) Giải phương trình sin x − sin x cos x − 2cos x = Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = a a SB = 2, , · BAD = 600 mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi H, K trung điểm AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC tính cosin góc đường thẳng SH DK Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có DC = BC , tâm I(–1; 2) Gọi M trung điểm cạnh CD, H(–2; ) giao điểm hai đường thẳng AC BM a) Viết phương trình đường thẳng IH b) Tìm tọa độ điểm A B Câu 7( 1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: 2x + + − 2x + + + x − x2 = x − x + ) ( x − 1) ( x + y + z =  2 Câu 8( 1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  x + y + z = Tìm giá trị lớn 3 biểu thức P = x + y + z TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:……… TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 10 BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 635 ĐỀ SỐ 341 – THPT LÊ MINH XUÂN, TPHCM (LẦN 1) -oOo Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx − x + có ba điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân I= Câu (1 điểm) Tính: 5 ∫    x − 1.x3 + ln x  ÷dx ÷ x2  Câu (1 điểm) a) Tìm số phức w= z z , biết ( + i ) z + z − i = x b) Giải bất phương trình tập số thực: − x+2 + ≥ Câu (1 điểm) cot 2a =  3π π < a < 24  π   P = cos 2a + sin  a + ÷ ÷ 4  , tính  a) Cho b) Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Lý khác nhau, sách Hóa khác nhau, An chọn ngẫu nhiên sách Tính xác suất để An chọn sách khác môn học Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, ∆SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Góc SD (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD d(SA,BD) Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = , x −1 y −1 z = = 1 Tìm giao điểm đường thẳng (d) mặt cầu (S);Viết đường thẳng phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) tiếp xúc mặt cầu (S) ( d) : Câu (1 điểm) Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi H hình chiếu  19 17  M ; ÷  5  trung điểm đoạn thẳng DH, N(4;2) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ A BD, đỉnh A, B, C, D  x y + y + − + x = − xy − x    x ( y + 5) ( y + ) x − 3x − = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  ( ) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 636 Câu 10 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ P= biểu thức ( b 2c a b + c + 7bc ) + ( a 2c b a + c + 7ac ) − ab Hết - ĐỀ SỐ 342 – THPT LÊ MINH XUÂN, TPHCM (LẦN 2) -oOo Câu 1.(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= 3x + x +1 Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = + 3x + − x Câu 3.(1 điểm) Tính tích phân sau ∫ ( x + 1) ln xdx x3 Câu 4.(1 điểm) a) Tìm số phức z , biết ( + i ) z + zz = + 3i log ( x − ) − log b) Giải bất phương trình: ( x + 1) + log8 ( x + 3) ≥ Câu 5.(1 điểm) a) Giải phương trình: sin x + cos x = sin x cos x + n  1 2  2x + ÷ x  thành đa thức, biết: Cn + An −1 = 176 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển  AB = 1,BC = 2, AC = , M trung điểm cạnh Câu 6.(1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có BC Hình chiếu vuông góc A′ (ABCD) tâm hình bình hành ABCD Góc AA′ (ABC) 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ góc hai đường thẳng AM, A′C Câu 7.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ∆ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua trực tâm H ∆ABC vuông góc mp(ABC) Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) điểm chính cung nhỏ BC, khoảng cách từ E tới cạnh BC Diện tích tam giác ABC 28, Tìm tọa độ đỉnh A, B, C TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 637 Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  2x + + y + + x + y + 2x + = x + y + + 2x + y +   x − xy y + + y + =  ( ) Câu 10.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: P= 14c 2a + 2b + c + − c c a + b2 − −2− a b 2c Hết - ĐỀ SỐ 343 – THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU, ĐT (L3) -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Viết phươg trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + (3 + 2i ) z = + 10i Tìm môđun số phức w = z + 2z x 2−3 x = b) Giải phương trình 27 − 5.3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ e x ( 2e − x + x ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 38 = A ( 7; 2;1) B ( −5; −4; −3) a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa cot α = Tính giá trị biểu thức P= cos α cos α + 2sin α 11 2  A( x) =  x − ÷ ( x ≠ 0) x  b) Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển · Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; BCD = 60 ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hai mặt phẳng (SCB) (SCD) vuông góc với Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 638 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, Oxy cho hình chữ nhật ABCD, A(2; 2),  10  G  0; ÷ BC = 3BA, trọng tâm tam giác ABC   Tìm tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ dương, đường trung tuyến kẻ từ B tam giác ABD có hệ số góc nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:  log ( x + 1) − log ( x − 1) >  log ( x − x + 5) + 2m log 2=5 ( x − x +5)  2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ 2(1 − xy ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( P = ( x2 + y + z ) − x + y + z ) − ( x + y)2 + z 2 Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 639 ĐỀ SỐ 344 – THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN (LẦN 3) -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + x2 + 4x + m − y= −2;1] x−2 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số nghịch biến [ Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z + z = 18i   2log ( x − 1) − log  ÷≤  2x −1  b) Giải bất phương trình   I = ∫ x − e x ÷dx x −1   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x −1 y − z x−3 y z −2 = = ∆2 : = = −3 −5 Xét vị trí tương đối ∆1 ∆2 Viết phương trình mặt phẳng (P) cho đường thẳng ∆2 hình chiếu vuông góc đường thẳng ∆1 lên mặt phẳng (P) ∆1 : Câu (1,0 điểm) π  π P = cos 2α − 2sin  α + ÷ sin α = − , − < α <   a) Cho Tính giá trị biểu thức n  2 x − ÷ ,x ≠ x b) Tìm số hạng chứa x7 khai triển nhị thức Niu-tơn  biết Cn1 + An2 = 15 , với n số nguyên dương Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Gọi M trung điểm DC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc B đường trung tuyến kẻ từ B d1 : x + y − = 0; d : x + y − = R= Biết điểm M(–1;2) thuộc cạnh AB bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC  2 x + x − y = y + x + ( x, y ∈ R )  y + x − = x + + x − + 2 x − Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 15 BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 640 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a − b = c (c − b) Tìm giá b c a3 P= 2 + −3 a +c a + b2 (b + c )6 trị nhỏ biểu thức Hết - ĐỀ SỐ 345 –THPT LƯƠNG VĂN CÙ, AN GIANG -oOo y = x4 - x2 - Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= 2x - x - điểm có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z, biết 3z − z + ( + 2i ) ( −1 − 2i ) = x x+2 b) Giải phương trình: - 2.2 + = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân cos x dx 2sin x + I =∫ A 3;2;1) , B ( 1; 2;3) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Tính khoảng cách hai điểm A B Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A song song với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Biến đổi thành tích biểu thức A = sin x + sin x + sin x + sin x b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, thí sinh dự thi tối đa môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm môn kì thi chung có ít hai môn Toán Văn Hỏi trường Đại học có phương án tuyển sinh? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C · SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a, SCA = ϕ Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết ϕ = 300 Xác định góc ϕ để thể tích khối chóp SABC lớn A −1; ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có ( Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 641 trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x + y − = điểm B có hoành độ lớn  x + xy + x − y − y = y +   y − x − + y − = x − Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 1 + + ≤ 2 + a ( b + c ) + b ( c + a ) + c ( a + b ) abc Chứng minh rằng: Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 642 ĐỀ SỐ 346 –THPT CHUYEN NGUYỄN TẤT THÀNH, KON TUM (L3) -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số sau f ( x) = x − x + x Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z + z + 13 = , biết z1 có phần ảo âm Tính ω = ( z1 ) + z2 x −x b) Giải phương trình − 6.2 − = 2  1 I = ∫ x  + e x ÷dx x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2) , B (−2; −1; −2) , C (2; −3; −3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), chứng minh ABC tam giác vuông tính diện tích tam giác ABC Câu (1,0 điểm) π  π  P = cos  + x ÷cos  − x ÷+ sin x 4  4  a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: b) Trong đợt kiểm tra chất lượng lớp 12, học sinh tham gia kiểm tra ba môn Toán, Lý Hóa, giả thiết điểm số môn theo thang điểm 10 làm tròn đến hàng đơn vị Biết học sinh môn thi xác suất để đạt 10 điểm, điểm, điểm 1 10 , , Tìm xác suất để học sinh đạt tổng số điểm ba môn 28 điểm Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông cân A, M trung điểm A′C′, BC = a , AA ' = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ACB′) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD hình thoi tâm I(1;4), đường tròn tâm I bán kính IA cắt đoạn IB E, biết A thuộc d1 có phương trình x + y − = , E thuộc d2 có phương trình x + y − = , diện tích hình thoi 40 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết A có hoành độ dương 1   ;16 Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có ít nghiệm trên: ( log x ) ( + − 2m log x ) x + − x − log x ≥0 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 643 Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ cosC biết góc A, B, C B C C A  A B    cot + cot ÷+  cot + cot ÷−  cot + cot ÷ = 2 2  2  thỏa mãn điều kiện  Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 644 ĐỀ SỐ 347 –SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH -oOo Câu (1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x x2 f ( x ) = − x − 2x − x2 Câu (1,0điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện log x ) b) Giải phương trình: ( ( + i ) z = 15 − 5i Tìm số phức z tính mô đun z = log ( x ) π ( ) I = ∫ ( + cos x ) + cot x dx π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(2; –1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng AB b) Tìm điểm C thuộc trục x′Ox cho tam giác ABC vuông A Câu (1,0 điểm) cos 4α = a) Tính P = sin α + cos α biết b) Có học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác trường Nhà trường chia ngẫu nhiên học sinh thành hai nhóm, nhóm người Tính xác suất để An Bình chung nhóm 4 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Hình chiếu vuông góc H A′ mặt phẳng (ABC) nằm cạnh BC, góc hợp AA′ mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích lăng trụ ABC A′B′C ′ khoảng cách hai đường thẳng AC BA′ theo a · Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ACD = α 7  cos α = uuur uuur r H  0; − ÷ 3, Lấy điểm H thỏa mãn điều kiện HB + HC = , AH cắt BD K Biết  8 1 K  ;− ÷  5  điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 2  x + y − 4x − y = y −  2 y − 3y − 4x + = x + y −1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 P= 2( x + y) 4z + + 2 2 x + y + 2z +   x + y2 + z ÷ +1   ÷   Hết - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 645 BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 646 ĐỀ SỐ 348 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0;3 đoạn [ ] Câu (1,0 điểm) ( + i ) ( z − i ) + z = 2i a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w = + 4z b) Giải bất phương trình log ( x − ) + log x + > + log x x −1 f ( x) = ( x + x − ) e x Tìm môđun số phức Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x − trục hoành x −1 y + z − d: = = −1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (α) Câu (1,0 điểm) 4sin x cos x + sin x = sin ( π + x ) a) Giải phương trình b) Trong lễ khai mạc Hội khỏe Phù Đổng trường THPT X, ban khánh tiết chọn đồng thời bạn số 22 bạn lớp trưởng để đón tiếp khách Tính xác suất bạn chọn có nam nữ, biết 22 bạn lớp trưởng có nam 14 nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết a SA = a , AC = 2a , , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC SM = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo BD x + y − = , đường phân giác góc B tam giác ABC  1 K  2; ÷ d : x + y − = Điểm   thuộc cạnh AB đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có bán 15 R= Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD, biết đỉnh C có hoành độ dương kính Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ( x − 10 ) ( )( x − = + 2x − 2x − + x − TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ) BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 647 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị Q= nhỏ biểu thức 16 x2 y + y z2 + z x2 + + xy + yz + zx + x+ y+z Hết - ĐỀ SỐ 349 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x−2 x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x đoạn [ −1;3] Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z, biết ( 1− i) z = ( + i) − 5i x x b) Giải phương trình 16 − 3.4 − = e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) ln xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm A(3; −2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − 4sin x + = b) Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam lẫn nữ số nam không nhiều số nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, góc ACB 300, cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 648 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x − y + = điểm M (4;3) Đường thẳng d qua điểm A(5;2) cắt đường tròn · (C) hai điểm P Q cho PMQ = 60 Tìm tọa độ điểm P Q 2 4 x + x + y + y + xy − =  − 2x + y2 − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn c ≥ 2a ab + bc = 2c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c + + a −b b−c c −a P= Hết - ĐỀ SỐ 350 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA -oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= 2x −1 1− x Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x − 2(m − 1) x + 12 x − 3m đồng biến tập số thực Câu (1,0 điểm) 2 1+ x 1− x ≤ 24 a) Giải bất phương trình − b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn z + 4i − = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x − sin x ) sin xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;1) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng ∆: x −1 y z − = = 1 Câu (1,0 điểm) 15 1  f ( x) =  nx − ÷ x  (với x ≠ ), biết tổng  a) Tìm số hạng không chứa x khai triển tất hệ số khai triển cho b) Cho biết cos α + sin α =