ệ 1 Baỡi 1: a)Tờnh : B = 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + - 10 Ruùt goỹn vaỡ chổùng minh B < 0 . b) ồn giaớn bióứu thổùc : A = 3 + 5 15 5( ) + 5 c) Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ : y = x x x + + 3 1 5 6 2 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : (m + 1) x 2 - 2mx + m - 1 = 0 (1) trong õoù m laỡ tham sọỳ vaỡ m -1 a) Chổùng toớ phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi giaù trở cuớa m b) Khọng giaới phổồng trỗnh , haợy xaùc õởnh giaù trở cuớa m õóứ tọứng hai nghióỷm bũng 3 . Tổỡ õoù haợy tờnh tờch hai nghióỷm ỏỳy c) Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa m õóứ tờch hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh (1) laỡ mọỹt sọỳ ỏm . Baỡi 3: ọỹ daỡi caỷnh huyóửn cuớa mọỹt tam giaùc vuọng laỡ 20 cm , coỡn tọứng õọỹ daỡi hai caỷnh goùc vuọng laỡ 28 cm . Tỗm õọỹ daỡi mọựi caỷnh cuớa goùc vuọng . Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoỹn nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O vaỡ AB < AC. Hai õổồỡng cao BE vaỡ CF cừt nhau taỷi H . Tia AO cừt õổồỡng troỡn taỷi D . Chổùng minh : a) Tổù giaùc BFEC nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn . b) HD õi qua trung õióứm M cuớa BC vaỡ OM = 1 2 AH . c) AF . AB = AE . AC vaỡ AF > AE d) Tia AH cừt BC ồớ K . Chổùng toớ H laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc EFK . Baỡi 5: Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở nguyón cuớa tham sọỳ m õóứ phổồng trỗnh : mx 2 - (1 - 2m) x + m - 2 = 0 coù nghióỷm laỡ sọỳ hổợu tố . ệ 2 M A B C K O F H E D Baỡi 1: Tờnh : a) (15 50 + 3 200 - 2 450 ) : 10 b) ( 6 - 3 3 + 5 2 - 1 3 18 ) . 2 6 - 5 3 c) Cho haỡm sọỳ y = (x) = 3 x 2 Khọng tờnh qua haỡm , haợy so saùnh caùc giaù trở sau : (3 + 2 ) vaỡ (2 + 3 ) Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh : a) 5x 2 - 12x + 7 = 0 b) x 2 - ( 3 + 2 ) x + 6 = 0 c) y 2 - 5 - 5 y 2 5 = 6 Baỡi 3: Chia mọỹt sọỳ tổỷ nhión coù hai chổợ sọỳ cho tọứng hai chổợ sọỳ cuớa noù thỗ õổồỹc thổồng laỡ 6 coỡn dổ 2 . Nóỳu chia sọỳ õoù cho tờch hai chổợ sọỳ cuớa noù thỗ õổồỹc thổồng laỡ 5 coỡn dổ 2 . Tỗm sọỳ õoù . Baỡi 4: Cho tam giaùc õóửu ABC nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn tỏm O . M laỡ mọỹt õióứm trón cung nhoớ AC ( M khaùc A vaỡ C ) . Tổỡ B keớ BI vuọng goùc vồùi AM , õổồỡng thúng naỡy cừt õổồỡng thúng CM taỷi D . Bióỳt ẳ ẳ MA MC> . a) Chổùng minh MI laỡ tia phỏn giaùc cuớa ã BMD . b) Chổùng minh tam giaùc MBD laỡ tam giaùc cỏn vaỡ ã ã 0 ADB + MBC=30 . c) Goỹi E laỡ giao õióứm cuớa BM vaỡ AC . Chổùng minh EA . EC = EB . EM d) Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm D khi õióứm M chuyóứn õọỹng trón cung nhoớ AC vồùi ẳ ẳ MA > MC . Baỡi 5: Chổùng minh rũng phổồng trỗnh ax 2 + bx + c = 0 coù nghióỷm nóỳu mọỹt trong hai õióửu kióỷn sau õổồỹc thoớa maợn : a) a (a + b + 2c) < 0 b) 45 4 15 2 a b + 5c = 0 ệ 3 Baỡi 1 : a) Tờnh : A = 3 12 45 4 3 + 5 24, ( 15 + 3 ) b) Chổùng minh õúng thổùc : 3 5 + - 3 5 = 2 A B C D I E O M Baỡi 2 : a) Giaới bũng õọử thở hóỷ phổồng trỗnh : 3 2 17 1 5 11 2 x y x y + = = ( ) ( ) b) Vióỳt phổồng trỗnh cuớa parabol y = ax 2 õi qua giao õióứm cuớa hai õổồỡng thúng trón. Baỡi 3 : Hai voỡi nổồùc cuỡng chaớy vaỡo mọỹt bóứ khọng coù nổồùc trong 12 giồỡ thỗ õỏửy bóứ. Nóỳu mồớ voỡi thổù nhỏỳt chaớy trong 4 giồỡ vaỡ voỡi thổù hai trong 6 giồỡ thỗ õỏửy 2 5 bóứ . Hoới nóỳu chaớy mọỹt mỗnh thi mọựi voỡi phaới mỏỳt bao lỏu mồùi õỏửy bóứ ? Baỡi 4 : Cho tam giaùc õóửu ABC . Trón caùc caỷnh AB, AC vaỡ BC lỏỳy caùc õióứm tổồng ổùng R, P, Q sao cho AR = CP = BQ. Goỹi O laỡ tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC vaỡ caùc õióứm E, F, K laỡ hỗnh chióỳu tổồng ổùng cuớa O xuọỳng caùc õoaỷn thúng AB, AC, RP . a) Chổùng minh K, F, P, O cuỡng nũm trón mọỹt õổồỡng troỡn. Xaùc õởnh tỏm cuớa õổồỡng troỡn naỡy. b) Chổùng minh OR = OP = OQ vaỡ K laỡ trung õióứm cuớa RP. c) Chổùng minh E, K, F thúng haỡng . d) Xaùc õởnh vở trờ cuớa R õóứ tam giaùc RPQ coù chu vi nhoớ nhỏỳt . Baỡi 5 : a) Cho 6 sọỳ a , b , c , x , y , z thoớa : a b c x y z + + = + + = 1 1 2 2 2 ( a > 0, b > 0, c > 0 ) Chổùng minh rũng : a (x + b) + b (y + c) + c (z + a) < 1 b) So saùnh hai sọỳ sau : 26 15 3 3 + + 26 15 3 3 vaỡ 4 ệ 4 Baỡi 1: a) Tờnh: ( 10 - 6 ) 4 15 + A B C R Q F O K P E b) Giaới phổồng trỗnh: 2x 2 + 5x - 18 = 0 ; 4 2 x 13x 39 0 + = Baỡi 2: Cho hai haỡm sọỳ: (D): y = - x + 2 vaỡ (P): y = x 2 a) Veợ õọử thở (D) cuớa haỡm sọỳ y = -x + 2 vaỡ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ y = x 2 trón cuỡng mọỹt hóỷ truỷc toỹa õọỹ ( õồn vở trón hai truỷc bũng nhau ). b) Tỗm toỹa õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (P) bũng õọử thở vaỡ kióứm tra kóỳt quaớ bũng phổồng phaùp õaỷi sọỳ. c) Tỗm haỡm sọỳ y = ax + m bióỳt rũng õọử thở (D) cuớa noù song song vồùi (D) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P). Baỡi 3: Mọỹt ca nọ xuọi mọỹt khuùc sọng daỡi 90 km rọửi ngổồỹc doỡng khuùc sọng ỏỳy 36 km. Bióỳt rũng thồỡi gian xuọi doỡng nhióửu hồn thồỡi gian ngổồỹc doỡng laỡ 2 giồỡ vaỡ vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi xuọi doỡng hồn vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi ngổồỹc doỡng laỡ 6 km/h. Tờnh vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ luùc xuọi doỡng, ngổồỹc doỡng. Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC vuọng ồớ A. Trón caỷnh AC lỏỳy õióứm D rọửi veợ õổồỡng troỡn (O) nhỏỷn CD laỡm õổồỡng kờnh. BD cừt (O) taỷi E vaỡ AE cừt (O) taỷi F . a) Chổùng minh tổù giaùc ABCE nọỹi tióỳp õổồỹc õổồỡng troỡn. b) Chổùng minh : ã ã BCA=ACF . c) Lỏỳy õióứm M õọỳi xổùng vồùi D qua AB. ióứm N õọỳi xổùng vồùi D qua õổồỡng thúng BC. Chổùng minh tổù giaùc BMCN nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn d) Xaùc õởnh vở trờ cuớa õióứm D õóứ õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tổù giaùc BMCN coù baùn kờnh nhoớ nhỏỳt. Baỡi 5: a) So saùnh : 3 2008 + 3 2006 vồùi 3 2007 b) Tỗm caùc cỷp sọỳ thổỷc (x ; y ) õóứ bióứu thổùc : P = xy (x - 2) (y + 6) + 12x 2 - 24x + 3y 2 + 18y + 36 õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt. A B C D E F M N O . ệ 1 Baỡi 1: a)Tờnh : B = 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + - 10 Ruùt goỹn vaỡ chổùng minh B < 0 . b) ồn giaớn bióứu thổùc : A = 3 + 5. tố . ệ 2 M A B C K O F H E D Baỡi 1: Tờnh : a) (15 50 + 3 200 - 2 450 ) : 10 b) ( 6 - 3 3 + 5 2 - 1 3 18 ) . 2 6 - 5 3 c) Cho haỡm sọỳ y = (x) = 3 x 2