ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN – HKII NĂM HỌC 2015-2016 A/ LÝ THUYẾT: I Phần đại số: 1/ Thống kê: - Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK) - Nắm vững công thức tính Trung bình cộng dấu hiệu - Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột 2/ Đơn thức đa thức: - Đơn thức gì? Hệ số, bậc đơn thức? - Thế đơn thức đồng dạng ? - Nhân hai đơn thức? - Đa thức gì? Biết thu gọn đa thức? - Bậc đa thức? - Cộng trừ đa thức nhiều biến? 3/ Đa thức biến: - Thu gọn đa thức biến? - Sắp xếp đa thức biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần? - Cộng trừ đa thức biến xếp? - Bậc đa thức biến? - Nghiệm đa thức biến gì? Biết tìm nghiệm đa thức biến II Phần hình học: - Nắm vững trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông? - Định lý Pytago - Bất đẳng thức tam giác - Tính chất đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) B/ PHẦN BÀI TẬP: I Phần đại số: 1/ Bài tập thống kê: Bài Điểm kiểm tra môn toán học kỳ học sinh lớp 7A thống kê sau 10 9 10 10 10 10 9 8 10 8 9 9 10 10 9 a) Dấu hiệu ? có giá trị dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau : 8 10 9 10 9 8 6 10 8 10 a Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 3: Thời gian làm toán ( tính phút) 30 học sinh ghi lại sau : 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Lập bảng tần số Nhận xét Bài b) Tính điểm trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán học sinh lớp 7A thầy giáo ghi lại sau: 9 6 10 7 9 8 10 a/ Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra học kỳ I lớp 7A ? b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 5: Số lượng khách đến tham quan triển lãm tranh 10 ngày ghi bảng sau: Số thứ tự ngày 10 Số lượng khách 300 350 300 280 250 350 300 400 300 250 a/ Dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số ? c/ Tính lượng khách trung bình đến 10 ngày ? Bài 6: Số cân nặng 30 bạn (tính tròn đến kg) lớp ghi lại sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng “tần số” c Tính số trung bình cộng 2/ Biểu thức đại số: Bài 1: Cho hai đa thức : A( x) = x + x − x + B( x) = x + 3x − x − a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) – B(x) Bài Cho đơn thức: A = (− 34 x y ) x y 17 a) Thu gọn A, tìm bậc đơn thức A thu b) Tính giá trị đơn thức thu x = -1; y = -1 Bài Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c Chứng tỏ đa thức M(x) nghiệm Bài Cho đơn thức P = xy2 6xy2 a) thu gọn đơn thức P xác định hệ số, phần biến cà bậc đơn thức b) Tính giá trị P x = y = Bài Cho hai đa thức : A(x) = – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 B(x) = x5 – + 2x2 + x4 + 2x3 – 3x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) A(x) – B(x) Bài Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 a/ Thu gọn đa thức M tìm bậc đa thức vừa tìm được? b/ Tính giá trị đa thức M x = y = - ? Bài Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + a/ Thu gọn xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến ? b/ Tìm nghiệm đa thức P(x) – Q(x) ? Bài Cho hai đa thức: P( x ) = x5 − x + x − x3 − 1 x ; Q( x ) = x − x5 + x − x3 − 4 a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P( x ) + Q( x ) P( x ) – Q( x ) Bài Tìm hệ số a đa thức M( x ) = a x + x – 3, biết đa thức có nghiệm Bài 10 x y – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5 a) Thu gọn tìm bậc đa thức b) Tính giá trị đa thức x = -1 y = Bài 11 Cho hai đa thức : P ( x ) = x − x + − x Q ( x ) = −5 x + x − + x − x − a) Thu gọn hai đa thức P(x) Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) c) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + – x – 2x2 – x5 Cho đa thức M = x6y + a) Sắp xếp hạng tử P(x) theo luỹ thừa giảm dần biến x ? b) Tính P(1) ? c)Có nhận xét giá trị x = đa thức P(x) ? Bài 13 Cho đa thức : P(x)= x − x + x − x + x − x 4 Q(x) = x − x + x − x + x − a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) II Phần hình học: Bài Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI b/ Các góc DIE góc DIF góc ? c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm Hãy tính độ dài cạnh DE Bài Cho tam giác ABC vuông A, có Cˆ = 300 , AH ⊥ BC (H ∈ BC) Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE ⊥ AD Chứng minh : a)Tam giác ABD tam giác b)AH = CE c)EH // AC Bài Cho ∆ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD =AC a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Chứng minh ∆BCD cân c)Gọi E trung điểm BD, CE cắt AB O Tính OA, OC Bài 4: Cho ∆ ABC cân A, vẽ AH vuông góc với BC H Biết AB=5cm, BC= 6cm a) Chứng minh BH =HC b) Tính độ dài BH, AH c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh A, G, H thẳng hàng d) Chứng minh ·ABG = ·ACG Bài (3,5 điểm) Cho ∆ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm Tia phân giác BK góc ABC (K ∈ CA); từ K kẻ KE ⊥ AB E a) Tính AB b) Chứng minh BC = BE c) Tia BC cắt tia EK M So sánh KM KE d) Chứng minh CE // MA Bài 6: Cho ∆ ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a) ∆ ABE = ∆ HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC Bài Cho ∆ ABC cân A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC a) Chứng minh: BH = HC b) Tính độ dài đoạn AH c) Gọi G trọng tâm ∆ ABC Trên tia AG lấy điểm D cho AG = GD Tia CG cắt AB F Chứng minh: BD = CF d) Chứng minh: DB + DG > AB Bài Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho BK = BC Vẽ KH vuông góc với BC H cắt AC E a/ Vẽ hình ghi GT – KL ? b/ KH = AC c/ BE tia phân giác góc ABC ? d/ AE < EC ? Bài Cho ABC cân A, hai trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh : a) BNC = CMB b) BKC cân K c) MN // BC Bài 10 Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho DM = BM a Chứng minh ∆ BMC = ∆ DMA Suy AD // BC b Chứng minh ∆ ACD tam giác cân c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE Bài 11 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BC = 12cm a) Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng III Bài tập nâng cao: Bài a Xác định a để nghiệm đa thức f( x ) = 2x - nghiệm đa thức g(x) = x2 -ax + b Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a,b,c,d số thỏa mãn : b = 3a + c Chứng tỏ : f(1) = f(-2) Bài a) Tìm nghiệm đa thức x2 – b) Tìm nghiệm đa thức sau : 2x2 – x Bài a/ Tìm nghiệm đa thức sau: x - x2 b/ Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) Tần số (n) x N=? Biết X = 7,6 Tìm x bảng ? Bài 4: a) Tìm hệ số a đa thức P( x ) = ax3 + x – 1, biết đa thức có nghiệm b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +… + 101x2 – 101x + 25 Tính f(100)? Bài 5: Tìm hệ số a đa thức M( x ) = a x + x – 3, biết đa thức có nghiệm Bài * Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = - Tìm m * Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Chứng tỏ P(-1).P(-2) ≤ biết 5a - 3b + 2c = Bài 7: Tìm nghiệm đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3) Bài 8: Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 nghiệm với giá trị x Bài Tìm nghiệm đa thức : Q ( x ) = −3 x + Tìm nghiệm đa thức : Q ( x ) = x + x +