SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN --------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn: Toán lớp 11 B 1,2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: . Lớp: Đ Ề SỐ 1 Câu 1 (1,0 đ): Cho dãy số (u n ) thoả mãn:      ≥+= = − 22 2 1 1 nuu u nn Xác định biểu thức tính U n theo n ? Câu 2 (2,5 đ) 1.Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0 a.Giải phương trình khi m = 3/2 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ 2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 Câu 3 (2,5 đ): 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n x x ) 1 ( 3 + biết rằng 2 7 321 n CCC nnn =++ 2.Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt. Câu 4 (1 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x – 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Ox và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = 3 Câu 5 (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi M là trung điểm của cạnh SC. 1.Chứng minh rằng SA//(BDM) . 2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ADM) . Câu 6 (1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Các điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh AD và BB’ sao cho AM=BN.Chứng minh rằng ba véc tơ DBABMN ',, đồng phẳng. -----------------------------------Hết------------------------------------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN --------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn: Toán lớp 11 B 1,2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: . Lớp: Đ Ề SỐ 2 Câu 1 (1,0 đ): Cho dãy số (u n ) thoả mãn:      ≥+= = − 22 2 1 1 nuu u nn Xác định biểu thức tính U n theo n ? Câu 2 (2,5 đ) 1.Cho phương trình: 2sin 2 x + (2m+1)cosx – m – 2 = 0 a.Giải phương trình khi m = 2 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ 2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + 3 cosx ) Câu 3 (2,5 đ): 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n x x ) 1 ( 3 4 + biết rằng nn CCC nnn 14966 2 321 −=++ 2.Một hộp đựng 7 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh. Câu 4 (1 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 4 Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = -3 Câu 5 (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi I là trung điểm của cạnh SA. 1.Chứng minh rằng SC//(BDI) . 2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CBI) . Câu 6 (1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Các điểm P,Q lần lượt thuộc các cạnh DC và AA’ sao cho DP = AQ.Chứng minh rằng ba véc tơ ',, CAADPQ đồng phẳng. -----------------------------------Hết------------------------------------ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11B 1,2 năm học 2008-2009 Đ Ề SỐ1 CÂU Nội dung Điểm Câu 1 (1,0 đ) Xác định biểu thức tính U n theo n ? 1,0đ Ta có : 1 4 2 23 3 2 12 2 1 2 cos2 . 2 cos2 16 cos2 16 cos2.2) 8 cos1(2222 2 cos2 8 cos2 8 cos2.2) 4 cos1(2222 2 cos2 4 cos2 2 2 .22 + =⇒ ===+=+=+= ===+=+=+= ==== n n U UU UU U π ππππ ππππ ππ 0.5 Chứng minh được 1 2 cos2 + = n n U π là công thức SHTQ của dãy 0.5 Câu 2 (2,5 đ) 1. Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0 1.5đ a.khi m = 3/2 phương trình 0.75đ 03cos8cos405cos82cos2 2 =+−⇔=+−⇔ xxxx 0.25 2 1 cos )( 2 3 cos 2 1 cos =⇔      = = ⇔ x loaix x 0.25 )(2 3 Ζ∈+=⇔ + − kkx π π 0.25 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ 0.75đ phương trình     = = ⇔=++−⇔ mx x mxmx cos 2 1 cos 0cos)12(cos2 2 0.25 với x ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ ta có 0cos1 <≤− x nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn 0.25 Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x 01) 2 3 ; 2 ( <≤−⇔∈ m ππ 0.25 2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 1,0đ điều kiện : sinx )(0 Ζ∈≠⇔≠ kkx π pt [ ]    =−− =− ⇔ =−−−⇔ =−−−⇔ +=+⇔ +=+⇔ 0cossin2cossin 01sin2 0cossin2cossin)1sin2( 0cos)1sin4(sin)1sin2( sincossin4cossin2 1cossin4 sin cos sin2 2 22 xxxx x xxxxx xxxx xxxxx xx x x x 0.5 . 0cossin2cossin =−− xxxx .Đặt t= sinx – cosx (t [ ] 2;2 −∈ ) Khi đó có t-(1-t 2 ) = 0 2 15 ) 4 cos(2 2 15 − =+−⇔ − =⇔ π xt )(2 22 15 arccos 4 22 15 ) 4 cos( Ζ∈+ −− =⇔ − =+⇔ + mmxx π ππ 0.25 .sinx =1/2 )( 2 6 5 2 6 Ζ∈      += += ⇔ k kx kx π π π π Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm là: )(2 22 15 arccos 4 , 2 6 5 2 6 Ζ∈+ −− =Ζ∈       += += + mmxvak kx kx π π π π π π 0.25 Câu 3 (2.5đ) 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n x x ) 1 ( 3 + 1,0đ Có: 2 7 321 n CCC nnn =++ đk:    Ν∈ ≥ n n 3 0.25 416 2 7 6 )2)(1( 2 1 1 2 7 )!3(!3 ! )!2(!2 ! )!1( ! 2 =⇔=⇔ = −− + − +⇔= − + − + − ⇔ nn nnnn n n n n n n 0.25 Khai triển 43 ) 1 ( x x + có số hạng thứ k+1 là: k k kk k k x x xT CC 412 4 43 4 1 ) 1 .()( −− + == số hạng không chứa x trong khai triển có 12-4k =0 3 =⇔ k 0.25 Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4, có 4 3 4 4 == C T 0.25 2.Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt. 1.5đ Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm” C T 4 12 =⇒ Ω 0.25 A=”Lấy được 3 sản phẩm tốt trong số 4 sản phẩm ” CC A 1 5 3 7 =⇒ Ω 0.25 B=”Lấy được 4 sản phẩm tốt ” C B 4 7 =⇒ Ω 0.25 Ta có A,B xung khắc và A B =”lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt” 0.25 33 14 99 7 99 35 )()()( 4 12 4 7 4 12 1 5 3 7 =+=+=+=⇒ C C C CC BPAPBAP  Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt là: 14/33 0.5 Câu 4 (1đ) Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ Có (C) tâm I(3;-2) bán kính R=2 0.25 Đ Ox : (C) → (C’). Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2 0.25 '3'' ''' )''()'(: )3,( OIOI II CC V O =⇔ → → Xác định được tâm I’’(9;6) và bán kính R’’= 6 0.25 Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là: (x-9) 2 + (y-6) 2 = 36 0.25 Câu 5 (2đ) Hình vẽ 0.25đ 1) 0.5đ Gọi O là tâm của đáy ABCD 0.25 A B S M C O D ì Ë ï ï ï ï í ï ï Ì ï ï î Þ ( ) // ( ) //( ) SA BDM SA OM OM BDM SA BDM 0.25 2) 1.25đ DMSDCADM ADSABADM ADABCDADM = = = )()( )()( )()(    0.25 (ADM) và (SBC) có giao tuyến là đường thẳng d qua M và //BC, d cắt SB tại N. 0.5 Thiết diện là hình thang ADMN (MN // AD vì cùng song song với BC) 0.5 Câu 6 (1đ) Chứng minh rằng ba véc tơ DBABMN ',, đồng phẳng. 1.0đ B C B' C' A D D' A' M N 0.25 Từ AM=BN và các cạnh của hình lập phương bằng nhau 'NB NB MD MA =⇒ 0.25 Theo định lí Talet đảo, có duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa .',, DBMNBA 0.25 Từ đó .',, DBMNBA đồng phẳng 0.25 Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11B 1,2 năm học 2008-2009 Đ Ề SỐ 2 CÂU Nội dung Điểm Câu 1 (1,0 đ) Xác định biểu thức tính U n theo n ? 1,0đ Ta có : 1 4 2 23 3 2 12 2 1 2 cos2 . 2 cos2 16 cos2 16 cos2.2) 8 cos1(2222 2 cos2 8 cos2 8 cos2.2) 4 cos1(2222 2 cos2 4 cos2 2 2 .22 + =⇒ ===+=+=+= ===+=+=+= ==== n n U UU UU U π ππππ ππππ ππ 0.5 Chứng minh được 1 2 cos2 + = n n U π là công thức SHTQ của dãy 0.5 Câu 2 (2,5 đ) 1. Cho phương trình: 2sin 2 x + (2m+1)cosx – m – 2 = 0 1.5đ a.khi m = 2 phương trình 0.75đ 02cos5cos204cos5sin2 22 =+−⇔=−+⇔ xxxx 0.25 2 1 cos )(2cos 2 1 cos =⇔     = = ⇔ x loaix x 0.25 )(2 3 Ζ∈+=⇔ + − kkx π π 0.25 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ 0.75đ phương trình     = = ⇔=++−⇔ mx x mxmx cos 2 1 cos 0cos)12(cos2 2 0.25 với x ) 2 3 ; 2 ( ππ ∈ ta có 0cos1 <≤− x nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn 0.25 Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x 01) 2 3 ; 2 ( <≤−⇔∈ m ππ 0.25 2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + 3 cosx ) 1,0đ Điều kiện: Ζ∈≠⇔≠⇔    ≠ ≠ k k xx x x , 2 02sin 0sin 0cos π Biến đổi phương trình về dạng: [ ] 0) 3 sin(.) 3 sin(2sin 0)cos 2 3 sin 2 1 (2sin)cos 2 3 sin 2 1 ( 0)cos3(sin2sin2)cos3(sin 2sin)cos3(sin2cos3sin )cos3(sin4 sin cos3 cos sin 22 =+       −−⇔ =       −−+⇔ =−−+⇔ +=−⇔ −=− ππ xxx xxxxx xxxxx xxxxx xx x x x x 0.5      Ζ∈ += +−= ⇔      ++−= +−= ⇔−=⇔=−− m mx mx mxx mxx xxxx 3 2 9 4 2 3 2 3 2 2 3 2 ) 3 sin(2sin0) 3 sin(2sin ππ π π π π π π π ππ 0.25 Ζ∈+−=⇔=+⇔=+ kkxkxx , 33 0) 3 sin( π π π ππ Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm là:      Ζ∈ += +−= m mx mx 3 2 9 4 3 ππ π π 0.25 Câu 3 (2.5đ) 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n x x ) 1 ( 3 4 + 1,0đ Có: nn CCC nnn 14966 2 321 −=++ đk:    Ν∈ ≥ n n 3 0.25 7 7 )(2 0149 149)2)(1()1(31 149 )!3(!3 ! 6 )!2(!2 ! 6 )!1( ! 2 2 =⇔    = = ⇔ =+−⇔ −=−−+−+⇔ −= − + − + − ⇔ n n loain nn nnnn nn n n n n n n 0.25 Khai triển 7 3 4 ) 1 ( x x + có số hạng thứ k+1 là: k k kk k k x x xT CC 728 7 3 74 7 1 ) 1 .()( −− + == số hạng không chứa x trong khai triển có 28-7k =0 4=⇔ k 0.25 Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 5, có 35 4 7 5 == C T 0.25 2.Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh 1.5đ Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 vên bi” C T 4 12 =⇒ Ω 0.25 A=”Lấy được 3 viên bi màu xanh trong số 4 viên bi ” CC A 1 5 3 7 =⇒ Ω 0.25 B=”Lấy được 4 viên bi màu xanh ” C B 4 7 =⇒ Ω 0.25 Ta có A,B xung khắc và A B =”lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh” 0.25 33 14 99 7 99 35 )()()( 4 12 4 7 4 12 1 5 3 7 =+=+=+=⇒ C C C CC BPAPBAP  Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh là: 14/33 0.5 Câu 4 (1đ) Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ Có (C) tâm I(-3;2) bán kính R=2 0.25 Đ Oy : (C) → (C’). Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2 0.25 '3'' ''' )''()'(: )3,( OIOI II CC V O −=⇔ → → − Xác định được tâm I’’(-9;-6) và bán kính R’’= 6 0.25 Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là: (x+9) 2 + (y+6) 2 = 36 0.25 Câu 5 (2đ) j O C D A B S I K Hình vẽ 0.25đ 1) 0.5đ Gọi O là tâm của đáy ABCD ( ) // ( ) //( ) SC BDI SC OI OI BDI SC BDI ì Ë ï ï ï ï í ï ï Ì ï ï î Þ 0.25 0.25 2) 1.25đ CBSBCCBI BISABCBI CBABCDCBI = = = )()( )()( )()(    0.25 (CBI) và (SAD) có giao tuyến là đường thẳng d qua I và //DA, d cắt D tại K. 0.5 Thiết diện là hình thang KIBC (KI // AD vì cùng song song với BC) 0.5 Câu 6 (1đ) Chứng minh rằng ba véc tơ ',, CAADPQ đồng phẳng. 1.0đ A D D' A' B C C' B' P Q 0.25 Từ DP=AQ và các cạnh của hình lập phương bằng nhau QA AQ CP DP ' =⇒ 0.25 Theo định lí Talet đảo, có duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa .',, CAPQAD 0.25 Từ đó suy ra ba véc tơ .',, CAPQAD đồng phẳng 0.25 Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán [...].. .Lớp: 11B1,2 A.Ma trận đề kiểm tra: NB Mức độ KQ 1 Phương trình, bất TH TL VD KQ 1 TL 1 0.75 phương trình lượng giác KQ TL 1 0.75 1 2 Tổ hợp, xác suất Tổng 3 1 1 1.5 2 1 1 3 Dãy số 2.5 2.5 1 1 4 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 5 Đường thẳng và mặt 1 1 1 1 phẳng trong không gian 6 Quan hệ vuông góc 1 1 1 2 1 2 1 trong không gian Tổng 1 1 1 3 4 2.75 1 3 4.25 NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI DUYỆT ĐỀ . [ ] 0) 3 sin(.) 3 sin(2sin 0)cos 2 3 sin 2 1 (2sin)cos 2 3 sin 2 1 ( 0)cos3(sin2sin2)cos3(sin 2sin)cos3(sin2cos3sin )cos3(sin4 sin cos3 cos sin 22 =+ . 01sin2 0cossin2cossin)1sin2( 0cos)1sin4(sin)1sin2( sincossin4cossin2 1cossin4 sin cos sin2 2 22 xxxx x xxxxx xxxx xxxxx xx x x x 0.5 . 0cossin2cossin =−− xxxx