Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Giải tích hàm nhiều biến Chương 6: Tích phân mặt • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn z S z=z(x,y) y O x Tương tự ta chiếu xuống mặt phẳng lại Chuyển tích phân mặt loại hai I   (3 x  y )dx  (3y  z )dy  (3z  x )dz C  R Q   Q P   P R      dydz     dxdy  dxdz     z   z x  S  y  x y    2zdydz  xdxdz  ydxdy S Chuyển tích phân mặt loại   I    z   x   2y   ds 5 S ' ' I  (2  x )  y  ( z )  ( z    x y ) dxdy 5D Ví dụ Tính I   ( x  y )dx  (2 x  z)dy  ydz C S giao mặt phẳng z  y mặt paraboloid x2 + y2 = ngược kim đồng hồ theo hướng trục 0z Chọn S phần mặt z = y2 nằm hình trụ Chọn phía Pháp véctơ đơn vị    2 y  n0   0, , 2   y  y    Chuyển tích phân mặt loại hai I   ( x  y )dx  (2 x  z)dy  ydz C  R Q   Q P   P R      dydz     dxdy  dxdz     z   z x  S  y  x y    2dydz  0dxdz  1dxdy S Vì hình chiếu S xuống 0yz có diện tích 0, nên  2dydz   I   1dxdy S I  S  1dxdy x  y 1  S biên vật thể nên S kín   I   xzdydz  yzdxdz  xdxdy    Px'  Qx'  Rx' dxdydz S V I    (1  z)dxdydz Sử dụng tọa độ cầu V  /2 2 0 I    d  d  1   cos     sin  d  Thêm mặt S1 phần mặt phẳng paraboloid Chọn phía mặt S1 theo hướng trục oz Nội dung ôn thi học kỳ năm 2007-2008 Đạo hàm riêng ứng dụng: Cách tìm ĐHR cấp 1, cấp hàm f = f(x,y), hàm hợp, hàm ẩn, đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient Ứng dụng ĐHR: Taylor, cực trị tự do, cực trị có điều kiện, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, mặt phẳng tiếp diện, pháp véctơ Tích phân kép: cách tính, tọa độ cực, tọa độ cực mở rộng Ứng dụng hình học: diện tích, thể tích, diện tích mặt cong Tích phân bội ba: cách tính, tọa độ trụ, tọa độ cầu Ứng dụng hình học: thể tích Tích phân đường loại một: cách tính, tích phân đường loại khơng gian: ý cách tham số hóa đường cong khơng gian Tích phân đường loại hai: cách tính, cơng thức Green, tích phân khơng phụ thuộc đường Chú ý: điều kiện định lý Green, điều kiện tích phân khơng phụ thuộc đường Tích phân mặt loại một: cách tính, ứng dụng tính diện tích mặt cong S Tích phân mặt loại hai: cách tìm pháp véctơ mặt định hướng Cách tính: 1/ chuyển mặt loại (nếu pháp véctơ đơn giản: mặt phẳng); 2/ dùng cơng thức Gauss – Ostrogradski): mặt kín Cơng thức Stokes: điều kiện sử dụng, dùng tính tích phân đường loại hai không gian mà pt tham số khó viết