ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – Môn: TOÁN CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Phương pháp nhận diện: Khi nhìn đồ thị hàm số, để kết luận đồ thị hàm số nào, học sinh cần phải nắm kỹ sau: Kỹ nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm số Kỹ nhìn vào điểm cực trị đồ thị hàm số Kỹ nhìn vào tương giao với trục tọa độ đồ thị hàm số Kỹ nhìn vào tiệm cận đồ thị hàm số Kỹ nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm trị tuyệt đối Phương pháp 1: Kỹ nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm số bản: Các loại hình dáng đồ thị hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d sau: Loại Hàm số cực trị phương trình y'  có Loại Hàm số cực trị phương trình y'  có Loại Hàm số có hai cực trị lý phương trình y'  có hai Loại Hàm số có hai cực trị lý phương trình y'  có hai nghiệm kép nghiệm đồng thời a  nghiệm kép nghiệm phân biệt kết hợp nghiệm đồng thời a  với điều kiện a  LUYỆN TẬP nghiệm phân biệt kết hợp với điều kiện a  Câu 1: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  3x2  6x  B y  x3  x2  x  C y  x3  3x2  D y  x3  3x  Câu 2: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  3x2  6x  B y  x3  x2  x  C y  x3  3x2  D y  x3  3x  Câu 3: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  3x2  6x  B y  x3  x2  x  C y  x3  3x2  D y  x3  3x  ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 4: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  3x2  6x  B y  x3  x2  x  C y  x3  3x2  D y  x3  3x  Các loại hình dáng đồ thị hàm số bậc trùng phương y  ax  bx  c  a   sau: Loại Ba cực trị hệ số a  Loại Loại Ba cực trị hệ số a  Một cực trị hệ số a  LUYỆN TẬP Loại Một cực trị hệ số a  Câu 5: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x4  2x2  B y  x  2x2  C y  x4  2x2  D y  x  2x2  Câu 6: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x4  2x2  B y  x  2x2  C y  x4  2x2  D y  x  2x2  Câu 7: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x4  2x2  B y  x  2x2  C y  x4  2x2  D y  x  2x2  Câu 8: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x4  2x2  B y  x  2x2  C y  x4  2x2  D y  x  2x2  ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Các loại hình dáng đồ thị hàm số bậc bậc y  ax  b sau: cx  d Loại Loại ad  bc  (Hàm số nghịch biến khoảng xác ad  bc  (Hàm số đồng biến khoảng xác a a d d định nó) TCĐ: x   TCN: y  định nó) TCĐ: x   TCN: y  c c c c LUYỆN TẬP Câu 9: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x 5 A y  x 1 x 5 B y  x 1 2x  C y  x 1 2x  D y  x 1 Câu 10: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x 5 A y  x 1 x 5 B y  x 1 2x  C y  x 1 2x  D y  x 1 Câu 11: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x 5 A y  x 1 x 5 B y  x 1 2x  C y  x 1 2x  D y  x 1 ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 12: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x 5 A y  x 1 x 5 B y  x 1 2x  C y  x 1 2x  D y  x 1 Phương pháp 2: Kỹ nhìn vào điểm cực trị đồ thị hàm số: Ví dụ: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  3x2  B y  x3  3x2 C y  x3  3x  D y  x3  3x  Kỹ nhìn vào điểm cực trị đồ thị hàm số xác định điểm cực trị có đồ thị đối chiếu tọa độ Chẳng hạn hình ảnh bên ta có điểm cực trị A  2; 2 Khi ta kiểm tra sau:  Đồ thị đồ thị có y ' 2  x  điểm cực trị Do ta khoanh vùng vào đáp án A B kiểm tra máy tính ta được:  d d x  3x2   x  3x2 0 x 2 x 2 dx dx     Để lựa chọn đáp án A hay đáp án B, ta thay điểm A  2; 2 vào đồ thị, đồ thị nhận điểm A  2; 2 điểm đồ thị, ta có đáp án Như đáp án A vì: y  x3  3x2  có y  2  2 CHÚ Ý NÂNG CAO: Về mặt định nghĩa, cực trị nghĩa bắt buộc y ' 2  , thực tế có nhiều hàm số có cực trị lại đạo hàm điểm Chẳng hạn hàm số y  x có cực tiểu x  đạo hàm x  Tuy nhiên ta không nên đào sâu vào yếu tố này, phương pháp tập trung vào hàm số bản, không đào sâu vào hàm số phức tạp Và hàm có trị tuyệt đối nói riêng phương pháp LUYỆN TẬP Câu 13: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x4 A y   x3 4 B y  x  x3  4x2 C y  x  x3  x D y  2x  x  ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 14: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x4 A y   x3 4 B y  x  x3  4x2 C y  x  x3  x D y  2x  x  Câu 15: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x4 A y   x3 4 B y  x  x3  4x2 C y  x  x3  x D y  2x  x  Câu 16: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? x4 A y   x3 4 B y  x  x3  4x2 C y  x  x3  x D y  2x  x  Phương pháp 3: Kỹ nhìn vào tương giao với trục tọa độ đồ thị hàm số Ví dụ: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  2x2  x B y  x3  x2  x  C y  x3  2x  D y  x3  x  Kỹ nhìn vào tương giao với trục tọa độ đồ thị hàm số kỹ tập trung vào giao điểm đồ thị hàm số Trong toán ví dụ này, ta tập trung vào hai loại giao điểm sau:  Giao với trục Ox A 1;0  ,C  1;0   Giao với trục Oy B  0;1  Với giao trục Oy, ta không bàn đến, với hàm số đồ thị hàm số cắt trục tung không điểm Ta phân tích vai trò điểm cắt trục hoành Ox Có hai loại giao điểm học sinh cần nắm sau đây: Giao điểm nghiệm đơn: Ba giao điểm có đồ thị giao điểm nghiệm đơn Hàm số từ cắt trục hoành lên ngược lại Nghiệm đơn có dạng  x  a  mũ lẻ Giao điểm nghiệm kép: Ví dụ điểm M hình ảnh giao điểm nghiệm kép Hàm số từ xuống cắt trục hoành lại vòng lên ngược lại Nghiệm kép có dạng:  x  a  mũ chẵn ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Quay trở lại ví dụ, học sinh phân tích sau:  Nếu sử dụng điểm cắt trục Oy B  0;1  , ta xem đồ thị đáp án nhận B điểm Ta khoanh  vùng đáp án B C Nếu sử dụng điểm cắt trục Ox A 1;0  ,C  1;0  , ta thấy A  1;0  giao điểm nghiệm kép, C  1;0  giao điểm nghiệm đơn Để có nghiệm kép x  , ta khoanh vùng đáp án A B y  x3  2x2  x  x  x  1 y  x3  x2  x    x  1  x  1  Do ta lựa chọn đáp án B LUYỆN TẬP Câu 17: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  x  1  x3  2x2  x B y   x  1 x2  x4  2x3  x2 C y  x  x  2 x  2  x  4x D y   x  2 x2  x4  4x3  4x2 Câu 18: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  x  1  x3  2x2  x B y   x  1 x2  x4  2x3  x2 C y  x  x  2 x  2  x  4x D y   x  2 x2  x4  4x3  4x2 Câu 19: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  x  1  x3  2x2  x B y   x  1 x2  x4  2x3  x2 C y  x  x  2 x  2  x  4x D y   x  2 x2  x4  4x3  4x2 Câu 20: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  x  1  x3  2x2  x B y   x  1 x2  x4  2x3  x2 C y  x  x  2 x  2  x  4x D y   x  2 x2  x4  4x3  4x2 Phương pháp 4: Kỹ nhìn vào tiệm cận đồ thị hàm số: Ví dụ: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 2x2  4x2  2x2  4x2  B C D y  y  y  2 x  3x  2x  5x  x2  3x 2x2  x  Kỹ nhìn vào tiệm cận đồ thị hàm số kỹ dựa vào đường tiệm cận (có thể phải tự kẻ thêm có sẵn hình vẽ) để đến kết luận đâu đáp án Trong hình vẽ trên, ta nhận thấy hàm số có đường tiệm cận bao gồm hai tiệm cận đứng x  1,x   tiệm cận ngang y  A y  Với tiệm cận ngang y  , ta thấy đáp án A, B, C, D Tuy nhiên với tiệm cậm đứng x  1,x   ta thấy có đáp án A đáp án mà LUYỆN TẬP Câu 21: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây: x 1 A y  x  2x   x  1 B y  x2  2x  C y  x2  x  x  2x  D y  2x  4x  x2  2x  Câu 22: Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây: x 1 x2  A y  B y  x 4 x 4 x 2 x3  C y  D y  x 1 x 4 Phương pháp 5: Kỹ nhìn dạng chuẩn đồ thị hàm trị tuyệt đối: Đây phương pháp khó, đòi hỏi người học cần nắm rõ tối thiểu hai dạng đồ thị hàm số trị tuyệt đối sau: ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Loại 1: Hàm số y  f  x  , nguyên tắc sau vẽ xong hàm số ban đầu, ta xóa phần đồ thị nằm phía trục Ox lật ngược lên phía trục Ox Loại 2: Hàm số y  f  x  , nguyên tắc sau vẽ xong hàm số ban đầu, ta xóa phần đồ thị nằm bên trái trục Oy, sau lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy sang bên trái CHÚ Ý: Khi gặp hàm trị tuyệt đối, nên kết hợp với phương pháp nhìn giao điểm để có nhận định xác LUYỆN TẬP Câu 23: Hình ảnh bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x2  x  B y  x2  x  C y  x2  x  D y  x2  x  Câu 24: Hình ảnh bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  2x2  5x  B y  2x  x  C y  2x  x  D y  x  x  KẾT LUẬN Trên phương pháp giúp bạn đọc có kỹ tốt việc phân tích tìm đáp án trắc nghiệm đồ thị hàm số Sau có kiến thức bản, bạn đọc tiếp tục tìm tòi, khám phá để nâng cao kỹ Mọi chi tiết xin vui lòng liên hệ: ĐOÀN TRÍ DŨNG – ĐIỆN THOẠI: 0902.920.389 ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu 13 Câu 17 Câu 21 A A A A A B Câu Câu Câu 10 Câu 14 Câu 18 Câu 22 B B B B B A Câu Câu Câu 11 Câu 15 Câu 19 Câu 23 C C C C C C Câu Câu Câu 12 Câu 16 Câu 20 Câu 24 D D D D D C ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM THPTQG 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389