www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG - KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức 4 A x  ; 4x  là: B x  ; C x  ; D x  Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m m bằng: A -7; B 11; C -3; D Câu 3: Phương trình sau có nghiệm kép ? A x  x  ; B 3x   ; C 3x  2x   ;D 9x  12x   Câu 4: Hai số -5 nghiệm phương trình sau ? A x  2x  15  ; B x  2x  15  ; C x  2x  15  ; D x  8x  15  Câu 5: Cho ABC vng A có AH  BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh BC A 24; B 32; C 18; D 16 A A O B B H C C Hình Hình   700 ,BAC   600 nội tiếp đường tròn tâm O Câu 6: Cho tam giác ABC có BAC (hình 2) Số đo góc AOB A 500; B 1000; C 1200; D 1400   30 , BC = a Độ dài cạnh AB Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có ABC bằng: A a ; B a ; C Trang a ; D a www.VNMATH.com Câu 8: Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ A 16 cm3 ; B 32 cm3 ; C 64 cm3 ; D 128 cm3 Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau :  a) M  50  18   b) N     Cho đường thẳng (d): y = 4x – parabol (P): y = x2 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tốn Bài (2,5 điểm) 3x  x  Giải bất phương trình:  x  x  2y  m  Cho hệ phương trình:  (I) (m tham số)  2x  3y  m a) Giải hệ phương trình (I) m = b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = -3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H (D  BC, E  AC, F  AB) Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) Chứng   AN  minh AM Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài (1,0 điểm) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: xy2   x  y   Dấu “=” xảy ? Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn x  y2   x  y   1 x  y  với x  , y  4  -Hết - Trang www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG - HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Dự kiến) M«n thi : to¸n (Hướng dẫn chấm có 05 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Câu Đáp án C A D C D B A B (Mỗi câu 0,25 điểm) Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau :  a) M  50  18   b) N     Cho đường thẳng (d): y = 4x – parabol (P): y = x2 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tốn Câu 1.1a Nội dung   15  2 M  50  18   15  2 0,25  2  12 1.1b 0,25 N  62  62   1   1 1.2 Điểm       1  1  1 1  1  0,25 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) có : x2 = 4x –  x2 – 4x + = (a = ; b = - ; c = 3) (1) Có a + b + c = – + = Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = Với x = y = ta tọa giao điểm thứ (1; 1) Với x = y = ta tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9) Trang 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Bài (2,5 điểm) 3x  x   x  x  2y  m  Cho hệ phương trình:  (I) (m tham số)  2x  3y  m a) Giải hệ phương trình (I) m = b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = -3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Giải bất phương trình: Câu 2.1 Nội dung 3x  x    x  9x  15  2x   6x  x  11 Điểm 0,25 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = x\ x  -11} 2.2a Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng:  x  2y   2x  4y   x     2x  3y  2x  3y    y  0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x , y) = (2;1) 2.2b b) 5m   x   x  2y  m  2x  4y  2m   x  2y  m       2x  3y  m 2x  3y  m 7y  m  y  m    5m  m   Hệ phương trình có nghiệm  x, y    ;    0,5 Lại có x + y = -3 hay 5m  m    3  5m   m   21  6m  36  m  6 7 Vậy với m = -6 hệ phương trình (I) có nghiệm (x,y) thỏa mãn x + y = -3 0,25 2.3 Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x (m) (x > 0) Vì chiều dài lớn chiều rộng 3m nên chiều dài hình chữ nhật x + (m) Lại có diện tích hình chữ nhật 270m2 nên ta có phương trình: x(x + 3) = 270 Trang 0,25 www.VNMATH.com  x2 + 3x – 270 =  x2 – 15x + 18x – 270 =  (x - 15)(x + 18) =  x = 15 (TMDK x > 0) x = -18 (loại x > 0) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 15m chiều dài hình chữ nhật 15 + = 18 (m) 0,25 0,25 Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H (D  BC, E  AC, F  AB) Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) Chứng   minh AM  AN Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Câu 3.1 Nội dung Điểm Vẽ hình đùng cho phần a) 0,25 a) Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp +) Xét tứ giác BDHF có:   900 (CF đường cao ABC) BFH 0,5   90 (AD đường cao ABC) HDB   HDB   1800 Suy ra: BFH  ; HDB  hai góc đối Mà BFH 0,25 Do tứ giác BDHF nội tiếp   900 (CF đường cao ABC) +) Ta có BFC   900 (BE đường cao ABC) BEC Suy bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp 3.2   AN  b) Chứng minh AM Trang 0,25 0,25 www.VNMATH.com )   ACB  (cùng bù với BFE 0,25 Vì tứ giác BFEC nội tiếp  AFN   sdAB   sdMB   sdAM  (tính chất góc nội tiếp Mà: ACB 2 0,25 (O))   sdAN   sdMB  (tính chất góc có đỉnh bên đường AFN tròn (O))   AN  0,25 Suy AM    3.2  c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Xét AMF ABM có:  chung; MAB   ABM  (hai góc nội tiếp chắn AM   AN  (O)) AMF AF AM Do AMF ∽ ABM (g.g)    AM  AF.AB (1) AM AB Xét AFH ADB có:  chung; BAD   ADB   900 (CF AD đường cao ABC) AFH AF AD Do AFH ∽ ADB (g.g)    AH.AD  AF.AB (2) AH AB AH AM Từ (1) (2) suy AM  AH.AD   AM AD  chung; AH  AM (cm trên) Xét AHM AMD có: MAD AM AD   ADM  Do AHM ∽ AMD (c.g.c)  AMH (3) 0,25 0,25 Vẽ đường thẳng xy tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MHD   ADM  (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp) (4) M Ta có xMH   AMH  Từ (3) (4) suy xMH Hay MA trùng với tia Mx Suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MHD Bài (1,0 điểm) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x  y  x  y   Dấu “=” xảy ?   Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn x  y2   x  y   1 x  y  với x  , y  4  Trang 0,25 www.VNMATH.com Câu Nội dung xy2 4.1    Điểm  x  y 20     x  x 1  y  y 1    x 1     Dấu “=” xảy    4.2 y   x, y     y  1 0,25 x 1   x    x    (TMDK)  y  y    0  0,25 Cách Từ phần a) ta có: xy2  xy 1 xy  x  y 1   x  y   1  (x  y)    x  y 20 x  y  Do đó:  x  y   Mà x  y   x  y     x  y  nên (x  y)2  x  y 2 Dấu “=” xảy x = y = Vậy cặp số (x, y) = (1 ; 1) Cách 1 x  , y  nên  x  y  x  y   4 theo BĐT Cơsi cho hai số dương ta có: x 1 x  x.1  Dấu “=” xảy x = y 1 y  y.1  Dấu “=” xảy y =  x 1 y 1  Do  x  y  x  y    x  y       (x  y) 2       Mà x  y   x  y    x  y  nên (x  y)2  x  y 2 (1) Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki có: (x  y)  x  y 1    (x  y)  x  y  Dấu “=” xảy x = y 2 2 2 Từ (1) (2) suy x  y   x  y   Vậy cặp số (x, y) = (1, 1) Trang 0,25 (2)  x  y  x = y = 0,25 www.VNMATH.com (Giáo viên: Vũ Hồng Hiệp – CVA) Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   2 x  y  3 x  y  b)  c) x  x  12  d) x  2 x   Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y   x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A x   với x > 0; x  x  x x 1 x  x B  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = 24 đạt giá trị nhỏ x  x22  x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME -a + b = (1) - §êng th¼ng (d) : y = ax + b song song víi ®­êngth¼ng (d’) : a  (2) b  y = 5x + 3, nªn ta cã  Thay a = vµo (1) => -5 + b = => b = ( tho¶ m·n b  3) 0.25 VËy a = , b = Hay ®­êngth¼ng (d) lµ : y = 5x + 2/ Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x lµ Èn sè) (1).T×m a 0.25 ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 tho¶ m·n : x12 + x22 = - Víi a = 0, ta cã ph­¬ng tr×nh 3x + = => x  mét nghiƯm x  4 Ph­¬ng tr×nh cã 4 ( Lo¹i) - Víi a  Ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai Ta cã :  = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a  = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > víi mäi a Ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi a Theo hƯ thøc ViÐt ta cã  3  a  1  x1  x2  a   x x  2a   a 0.25 - Theo ®Çu bµi x12  x22    x1  x2   x1 x2  , Thay vµo ta cã  a  1  2a    4 a2 a =>  a  1  2a  2a    4a 2 2 => 9a  18a   4a  8a  4a  => a  10a   Cã hƯ sè a – b + c = – 10 + = Theo viÐt Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm a1 = -1 (Tho¶ m·n) vµ a2  0.5 c 9   9 ( Tho¶ m·n) a  a  1 KÕt ln : Víi   a  9 H×nh vÏ A O Q P B M H C 1/ Chøng minh tø gi¸c APMQ néi tiÕp ®­êngtrßn XÐt tø gi¸c APMQ cã MP  AB(gt) => MPA  900 MQ  AC(gt) => MQA  900 1.0 o o o => MPA  MQA  90  90  180 => Tø gi¸c APMQ néi tiÕp (®/l) 2/ Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ, Chøng minh 1.0 - OHPQ DƠ thÊy O lµ trung ®iĨm cđa AM => §­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ lµ ®­êng trßn t©m O, ®­êngkÝnh AM OP = OQ => O thc ®­êngtrung trùc cđa PQ (1) AH  BC  AHM  90o => OH = OA = OM => A thc ®­êngtrßn ngoµi tiÕp tø gi¸c APMQ XÐt ®­êngtrßn ngoµi tiÕp tø gi¸c APMQ, ta cã ABC ®Ịu, cã AH BC => A1  A2 (t/c) => PMH  HQ (hƯ qu¶ vỊ gãc néi tiÕp) => HP = HQ (tÝnh chÊt) => H thc ®­êngtrung trùc cđa PQ (2) Tõ (1) vµ (2) => OH lµ ®­êngtrung trùc cđa PQ => OH  PQ (§PCM) 3/ Chøng minh r»ng MP + MQ = AH Ta cã : S ABC  AH BC (1) MỈt kh¸c S ABC  S MAB  SMAC  MP AB MQ AC  (2) 2 1.0 Do ABC lµ tam gi¸c ®Ịu (gt) => AB = AC = BC (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) => MP + MQ = AH (§PCM) Cho hai sè thùc a, b thay ®ỉi, tho¶ m·n ®iỊu kiƯn a + b  vµ a > 8a  b b T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A  4a Bµi lµm Ta cã Bµi 8a  b b b A  b  2a   b  2a    b 4a 4a 4a 4 ab  b Do a + b  4a 1  b2  a   b  a  Do a + b  => a  - b 4a 4a => A  2a   => A  2a   1.0 1 4b  4b   2b  1  a  => A  a   b   b   a   4a 4a 4a Do a > 0, theo cosi ta cã a  2 1  a  (1) 4a 4a Do  2b  1    2b  1    Tõ (1) vµ (2) => A   2b  1 2 3 => Gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A lµ : Amin  Khi a  b   1   a  b  a  4a  2b    (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  15  b) x  x   c) x  x   2 x  y  3  3x  y  d)  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y  x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A x x 1 x  10   ( x  0, x  4) x4 x 2 x 2 B  (13  3)(7  3)  20  43  24 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx  m   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m x12  x22  b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn 4 x1  x2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB[...]... BAC' ABC ' vuụng ti A, cú ng cao AO 1 1 1 1 1 1 1 AB2 AC 2 AB2 AC'2 AO 2 22 4 Tớnh - HT - - Kì THI TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2012-2013 Môn thi : Toán Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO THANH HóA THI CHNH THC A Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 b) x2 - 3x + 2... 2 y 2x y 2 x y 2 x y 2 1 x x x 1 ng thc xy ra (vỡ x, y > 0) 4 y 2 y y xy S GIO DC V O TO QUNG NINH THI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012 2013 MễN: TON (Dựng cho mi thớ sinh d thi) Ngy thi: 28/6/2012 Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) ( thi ny cú 01 trang) Cõu I (2,0 im) 1) Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) A= 2 1 18 2 b) B= 1 x 1 1 2 vi x0, x1 x 1 x 1 2 Gii... ( TM ) Nếu t = v thì Vậy x = 3 (TM); x = 3,5 ( TM ) S GIO DC V O TO TY NINH Kè THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2015 2016 Ngy thi: 11 thỏng 6 nm 2015 Mụn thi: TON (Khụng chuyờn) Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) CHNH THC ( thi cú 01 trang, thớ sinh khụng phi chộp vo giy thi) Cõu 1: (1 im) Thc hin cỏc phộp tớnh a) (0,5 im) A 2 3 12 9 b) (0,5 im)... Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; s bỏo danh: phũng thi s: H tờn, ch ký giỏm thi s 1: S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn CHNH THC HNG DN CHM (Hng dn chm gm 03 trang) I Hng dn chung 1) Hng dn chm ch trỡnh by cỏc bc chớnh ca li gii hoc nờu kt qu Trong bi lm, thớ sinh phi... trung bỡnh ca tam giỏc SKV) Vy 3 im T, Q, P thng hng S GIO DC-O TO BèNH NH K THI TUYN SINH VO 10 THPT NM 2012 Khúa ngy 29 thỏng 6 nm 2012 CHNH THC Mụn thi: TON Ngy thi: 30/6/2012 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3, 0 im) Hc sinh khụng s dng mỏy tớnh b tỳi a) Gii phng trỡnh: 2x 5 = 0 y x 2 5x 3y 10 b) Gii h phng trỡnh: c) Rỳt gn biu thc A 5 a 3 a 2 a2 2 a 8 vi a 0,... c2 4 a 1 4c a 1 (3) 0,25 a2 b2 c2 T (1), (2) v (3) suy ra 12 b 1 c 1 a 1 0,25 - Ht - S GIO DC V O TO NGH AN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 CHNH THC Thi ngy 10 / 9 / 2015 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,5 im) 1 4 x 2 x4 a) Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P 1 b) Tớnh giỏ tr ca biu thc P khi x 4 Cõu 2 (1,5 im) S... Nhn l A 100 -1,5x - Hai xe gp nhau l C A C B - Bng Sn l B Gi vn tc ca xe mỏy l x km / h K : x 0 Suy ra : Vn tc ca ụ tụ l x 20 km / h Quóng ng BC l : 1, 5x km Quóng ng AC l : 100 1,5x km 100 1,5x h x 1,5 x Thi gian ụ tụ mỏy i t B n C l : h x 20 Thi gian xe mỏy i t A n C l : Vỡ hai xe khi hnh cựng lỳc, nờn ta cú phng trỡnh : 100 1,5 x 1,5 x x x 20 Gii pt : 100 1,5 x 1,5 x 100 1,5... 9 2 2 2 6 2 2 2 6 2 a b c 2 2 a b c 2 2 1 1 1 2 2 2 3 (iu phi chng minh) a b c TS Nguyn Phỳ Vinh (TT Luyn thi i hc Vnh Vin TP.HCM) S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1 (2,0 im) 1) Rỳt gn biu thc P 32 2 32 2 x y 3 2) Gii h phng trỡnh 3x y 1 Cõu 2 (1,5... minh AK.AH = R2 c) Trờn KN ly im I sao cho KI = KM, chng minh NI = KB HNG DN GII: Bi 1: 5 2 y x 2 5x 5y 10 2y 20 y 10 b) 5x 3y 10 5x 3y 10 y x 2 x 8 a) 2x 5 = 0 2 x 5 0 2 x 5 x c) 5 a 3 3 a 1 a2 2 a 8 5 a 3 A a4 a 2 a 2 a 2 a a 2 a 2 a 2 3 a 1 5a 10 a 3 a 6 3a 6 a a 2 a 2 2 a 8 a 2 a 2 a 2 8a 16 a 2 a 2 2 2 a 8 a 2 8a 16 a 2 ... NI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT N 2013 2014 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,0 im) 2 x x 1 2 x 1 v B x x x x 1) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 64 2) Rỳt gn biu thc B A 3 3) Tỡm x B 2 Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Quóng ng t A n B di 90 km Mt ngi i xe mỏy t A n B Khi n B, ngi ú ngh 30 phỳt ri quay tr v A vi vn tc ln hn vn tc lỳc i l 9 km/h Thi gian k t lỳc