ĐÁP ÁN BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TỔNG HỢP LẦN Bài (Thi thử THPTQG 2015 – THPT Số Bảo Thắng Lào Cai): Cho số thực a,b   ; 1 thỏa mãn điều kiện a   b3  a  b   ab  a  1 b  1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P  1  a2  1  b2  5ab   a  b  Cauchy – Schwarzđưa biến ab Xử lýđiều kiện: a   b3  a  b   ab  a  1 b  1  4a2b2   ab  a  b  1  4ab  a  b  3ab   3ab  ab   Bài (Thi thử THPTQG 2015 – Nguyễn Thị Minh Khai TPHCM): Cho số thực dương a,b,c thỏa mãnđiều 1 kiện a  a  1  b  b  1  c  c  1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P    a1 b1 c 1 4 Ta có: a2  b2  c   a  b  c     a  b  c    a  b  c   P 3 abc3 Bài (Thi thử THPTQG 2015 – Minh Châu Hưng Yên): Cho số thực dương thỏa mãn a  ,b  ,c  Tìm 1 giá trị lớn biểu thức: P   a2  b2  c  4a   a  1 b  1 c  1  2 2 2  a  b  c  a    a    b  c    a   b  c  1    a  1 b  1 c  1   a   b   c        Bài (Thi thử THPTQG Phủ Cừ Hưng Yên 2015): Cho số thực không âm x,y,z Tìm giá trị lớn nhất: P x2  y  z     x  y   x  2z  y  2z   y  z   y  2x  z  2x   2  x  y  z    x  y  z  2    x  y  x  y  z   x  y  z     x  y   x  z  y  z   24 Bài (Thi thử THPTQG Quỳnh Lưu Nghệ An 2015): Cho số thực dương ab  1,c  a  b  c   Tìm giá trị b  c a  2c   ln  a  b  2c  1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c  Biến cầnđưa về: a  b  2c Ta có: P    ln  a  b  2c   1 a 1 b nhỏ biểu thức: P   a  b  2c  1  1   P   a  b  2c  1    ln  a  b  2c     ln  a  b  2c     ab  1 a 1 b  P P  a  b  2c  1 ab  1  a  b  2c  1 ab  c  a  b  c   ln  a  b  2c     ln  a  b  2c     a  b  c  1 ab   a  b  2c  1  a  c  b  c   ln  a  b  2c    ln  a  b  2c   P 16  a  b  2c  1  a  b  2c   ln  a  b  2c   Bài 6(Thi thử THPTQG 2015 - Đặng Thúc Hứa - Nghệ An): Cho số thực a,b,c dương thỏa mãnđiều kiện  a b 3  a  b  c2  bc  c   a  b  c  ac  bc   Tìm GTLN : P    16 3a  b  a  c   a  b  c  2 2a2 Biến cầnđưa về: a  b  c Ta cóđánh giá sau:  a  b   c  đồng ta cần biến đổi: 2a2 3a  b  a  c   2  a  b  c  Để hai phân số quy  a 2a   2 abc2 3a  b  a  c   a  b  c   2a2  2ab  2ac  4a  3a2  b2  2ac  4a  a2  2ab  b2  OK!     3 3 3 4 a  b  c   a  b   c   a  b  c   Xử lýđiều kiệnđưa biến:    2  a  b  c   a  b  c    a  b  c    a  b  c             Bài (Thi thử THPTQG 2015 Lương Thế Vinh Hà Nội): Cho số thực a,b không âm thỏa mãnđiều kiện      a  b    ab  1  a2  b2 Tìm giá trị lớn biểu thức: T  a  b  a2  b2   a  b   ab Đưa biến a  b rấtđơn giản Bài (Thi thử THPTQG 2015 – Triệu Sơn – Thanh Hóa): Cho số thực a,b,c   ; 1 thỏa mãnđiều kiện     2         Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c a b c     1  a 1  b 1  c     a  b  c  ab  bc  ca  2abc                  abc a  b  c   ab  bc  ca  2abc  a  b  c  Thay vào: P   a  b  c    ab  bc  ca    a  b  c    a  b  c  1  4abc   a  b  c    a  b  c  1  2 a  b  c  27