24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 4: Nghiệm vô tỷ Bài 1: Giải phương trình: x2  2x    x  1 x   Điều kiện xác định: x  2 Ta bấm máy tính tìm x  0,6180339887     pt  2x2  2x    x  1 x   x    x2  x    x  1 x2  x  x 1 x  x   1,618033989  x  0  x  x   0(1)   x 1   x  x  2  x 1 0  2  0(2) x 1 x     x 1 x     2 1  2  x   x ; (2)    x    x    (1)  x  2  2x  2   x     1    ; Vậy phương trình có tập nghiệm: S       Bài 2: Giải bất phương trình: x2  5x  5x2  3x   2x3  12x2  16x  15 Điều kiện xác định x  Ta bấm máy tính tìm x  0,8074175964 đó: 5x2  3x   2,614835193  2x  Xét: 5x  3x   x     x   (không có giá trị thỏa mãn) 5x  3x   2 x    2 x  x     5x  3x   x    pt  3x2  21x  15  x2  5x      x  5x  x2  x  3     x  7x  5x  3x   x         x2  x     11 x 2    5x  3x   x  nên (*)  x2  x    x    5x  3x   x    x  x   x  5x  x2  x  5x  3x   x   x2  x  5x  3x   x  0  (*) Do   11 x 2    5x  3x   x   0x  R   29  29   29 ; Vậy tập nghiệm BPT là: S      Chúý: Học sinh giải phương phápẩn phụ không hoàn toàn 0 Bài 3: Giải phương trình sau: 2x2  16x  18  x2    x    x    x  1 Điều kiện xác định:   x  ; 4     4  ; 1  1;         x  4     x  4   Bấm máy tính ta thấy toán có nghiệm: x  1 x  1,335785242 Ta tạo liên hợp với x2  16 x  18  ax  b  b    x  16 x  18  x  x 1  a  x  1 2 x2  Ta có pt   x2  16 x  18   x    x      x  16 x  18   x    x2     2 x   x2       x  x   x  16 x  18  x    x  16 x  18  x         x   0(1)   x   x  16 x  18  x   0(2)  (1)  x2    x  1 (2): 2x   2x2  16x  18  x2   Đến ta kết hợp với phương trình ban đầu: 2 x   x  16 x  18  x    Trừ vế với vế ta được:  2 x  16 x  18  x   x       x  2 57  32 x   x2   x2   2  x     x    x    x 2 16  x    x     57  32   Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1; 1;        Bài 4: Giải bất phương trình: x2  x  2x2  8x   x3  2x2  x    4  22   4  22  ;   Tương tự trước kiểm tra máy tính thay Điều kiện xác định x   ;    2      x  2  vào ta tìm liên hợp toán Xét: x   x2  x      x  2  11  x  4x     Pt  x2  x     x  x    x    x2  x    x  x  x2  x  x   2x  8x   x2  4x    x  x   0(1)    x  x   x2  4x    1    x2  x    0(2)   x   x  x    x   2x  8x    (2)  x2  2x   2x2  8x     x  1   x2  x   0(VN) (1)  x  2  11 Vậy phương trình có nghiệm là: x  2  11 Chúý: Học sinh giải bằngẩn phụ không hoàn toàn  Bài 5: Giải phương trình: x2   2x2  x  11  x3  16x  21 Điều kiện xác định x   x  3  (không có giá trị thỏa mãn) x  x  11  x      x  x   Xét:  2x2  x  11  x    pt  x2     2x2  x  11   x    3x2  21x    x2   x2  x  2 x  x  11   x    3x  21x    x  x   0(1)    x 5 x2   x2  x    3      0(2)  x  x  11   x       x  x  11  x        3 (2)  x  3x   x  x  11    x     x2  x  11  0(VN ) 2  (1)  x    41  41   41 ; Vậy tập nghiệm PT là: S      Chúý: Học sinh giải bằngẩn phụ không hoàn toàn  Bài 6: Giải phương trình: 15x3  x2  3x   15x2  x   x2  x   Điều kiện xác định x  Bấm máy tính thu x  0,7675918792 Tìm mối quan hệ: x2  x   1,535183758  2x đó:    pt  15x2  x  x  x  x   15x  x  x         15x2  x  x  x  x    5x   3x  x      Do : x  x2  x  x  x2  x   3x2  x  nên        15x2  x  2x  x2  x    5x   2x  x2  x  2x  x  x           x  x2  x   15x2  x    5x   x  x2  x       x  x2  x   5x2  3x    5x   x2  x         x  x2  x   5x2  3x    5x   x2  x    (*)     Xét: 5x2  3x    5x   x2  x    5x   x  x2  x    x  1          5x   x  x2  x   x  x2  x  x  x2  x   x  x2  x  10x   x2  x        ( x  x2  x  x  x2  x     x  1 )     Nên (*)  x  x2  x  10 x   x2  x  x  x2  x     13 x  x Trường hợp 1: x  x2  x      3x  x     2   1  29 25 x  x   10 x   75x  15x  21  Trường hợp 2:  x  x   10x     x 10  10 x   10 x     1  29  13  x   Trường hợp 3: x  x2  x    (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm PT là: S   ;    10  x  x  x    Chúý: Học sinh giải bằngẩn phụ không hoàn toàn Bài 7: Giải phương trình: x2  x   x   3x  Điều kiện xác định: 1  x  1   x1   PT  x2  3x    x   x  x   x    x2  x     x  x   x  x   x     1  x   x2  1  x  x   x  x   x    x  1 x Đặt       x  x  1  x  x   x  x   x   x   x      1 x  x   x  1 x   x   x  t Phương trình trở thành: t t   t   t t  2t    t  0, t  1, t  Trường hợp 1: t   x   x    x   x  x  1 1  Trường hợp 2: t   x   x    x   x  x  0, x  Trường hợp 3: t  1 1 3 5 1  x  1 x   x  1 x   1  x    x  2 2  1 1  1   1 1 1  1 x   1 x  x   1 x    2 2  Chúý: Học sinh giải bằngẩn phụ không hoàn toàn sau đặtẩn phụ t   x  Bài 8: Giải phương trình: x4  x3  x2  x   x3  x  x x  x  1 Điều kiện xác định:  0  x   Ta có: x3  x    x  x4  2x3  2x2  2x   x2  x x      Do PT  x2   x  x3  x2  x     x  1 2 0x x 00 x1 x x  x3 Đặt a  x2  1, b  x  x3  a2  ab  2b2      a  2b  a  b    a  2b  x2   x  x2  x4  2x2   x  x2  x4  4x3  2x2  4x      x2  x    x  1  Vậy phương trình có nghiệm nhất: x  1  Bài 9: Giải bất phương trình: x x  1 x  x 1  1  1 Điều kiện: x  Ta có:  x  x     x     BPT  x  x   x2  x  2       x 1 x     x 1 x   x2  x   x   x     2 x2  x   x  1  x  x   x  x   x  x   1  x  x        x 1 x   x 1 x   3    x 1 x     x  2   x   1  x  x  x   1 x  x  1  x  x    x Bài 10:Giải bất phương trình sau:  1   1 1 x x x Điều kiện: x   1  x   Nếu 1  x  , đó:   Nếu x  , BPT   x x 1  1 ,   x  Bất phương trình vô nghiệm x x x x 1 x 1 x  x 1  1  x x 1 x 1 1 x  x x 1 x x  x 1 1  x 1 x 1  x   x x 1  x  x 1      x x 1  x  x 1  x    x  x       x  x  x2  x      x  x 1 x  x  2x   x x       Bài 11: Giải phương trình: 4x    x2   x     x    1 0 x     Đặt t   x , phương trình trở thành: 4t  4t   2t  t   2t t    t  2t  2t      2t t    t  t    t    1 x  1 x 1 t       t   3t    t t    x   x   Tới em tự giải tiếp   t2 