Thông tin tài liệu
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 24H H C TOÁN - CHI N TH NG CÂU PHÂN LO I Giáo viên Đoàn Trí Dũng Hà H u H i BÀI 9: K THU T D N V M T BI N B NG CAUCHY Bài 1: Cho s th c d ng a, b, c Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 1 P a b c b c a c a b a b c 2 Áp d ng b t đ ng th c Cauchy SCHWARZ Schwarz cho s th c d ng a, b, c : a2 b c b c a b c 1 b c 1 c a 1 a b , , b c a 1 c a a b c 2 a b c a b c b c a a b c c a b a b c 2 c a b 1 a b a b c Do a bc V y P b ca 2a b c a b c c ab a b c 2a b c a b c a b c a b c 2 P Đ t t a b c , t 0; xét hàm s f t Ta có P f a b c t t2 L p b ng bi n thiên ta có P f a b c f Bài 2: Cho s th c d Đ ng th c x y a b c ng a, b, c th a mãn a2 b2 c a b c Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 1 15 2 P 2 a b b c c a a b c 2 Áp d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz cho s th c d ng a, b, c : a2 b2 1 c a b c 2 b c 1 a a b c c a2 1 b2 a b c a b2 b2 c 1 a b2 c a2 1 b2 c c2 a b c c a2 a2 a b c b2 a b c a b2 c a b c Chú ý r ng ta có u ki n: a2 b2 c a b c Do www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P abc6 a b c Đ t t a b c , t 0; xét hàm s 15 2a b c f t a b c a b c 2 t 2t L p b ng bi n thiên ta có P f a b c f Bài 3: Cho s th c d P Đ ng th c x y a b c ng a, b, c th a mãn a2 b2 c a b c Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 1 P a b b c c a a b c 2 Áp d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz cho s th c d ng a, b, c : a2 b 1 b c a b c 2 b c 1 c a a b c c a 1 a b2 a b c a2 b b2 c 1 a2 b c2 a 1 b2 c c2 b a b c c2 a a2 c a b c b2 a a b c a2 b2 c a b c a b c Chú ý r ng ta có u ki n: a2 b2 c a b c Do P 2a b c a b c Đ t t a b c , t 0; xét hàm s a b c f t P a b c a b c 2 t t2 L p b ng bi n thiên ta có P f a b c f Đ ng th c x y a b c Bài 4: Cho s th c không âm a, b, c Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P a 2b 3c Áp d ng b t đ ng th c Cauchy a 2b 3c V y P a 2b 3c a b2 c 2 Schwarz cho s th c không âm a, b, c : a2 b2 c 14 a b2 c a b2 c 2 a2 b2 c 12 22 32 a 2b 3c 14 a2 b2 c Khi P a2 b2 c 14 a2 b2 c 14 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P a b c 14 2 a2 b2 c 14 a 1, b 2, c Đ ng th c x y ch khi: a b c 0 1 Bài 5: Cho s a, b, c th a mãn 1 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: bc 1 c a1 ab1 P a b c ab bc ca Áp d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz cho s th c d ng a, b, c : b c a2 b c a b c a2 b c b2 c a c2 a b 1 , , c a b c a a b c bc 1 2 a b c c a a b c a b a b c 2 a b c a b a b c a b2 c a b c 1 bc 1 c a1 ab1 a b c M t khác, a2 b2 c a b c 1 1 1 bc 1 c a1 ab1 a b c a2 b2 c a b c a b c a2 b2 c a b c a2 b2 c ab bc ca a b c ab bc ca V y P ab bc ca ab bc ca P ab bc ca 3 Đ ng th c x y a b c Bài 6: Cho s th c x, y , z th a mãn 1 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z P x 1 y 1 z 1 Áp d ng b t đ ng th c Cauchy xyz Schwarz cho s th c x, y , z : x 1 y 1 z 1 x y z x 1 y 1 z 1 x y z 1 1 x 1 y 1 z 1 x y z x 1 y 1 z 1 x y z x y z Do P x y z xyz L p b ng bi n thiên ta đ Đ t t x y z , t 3; xét hàm s f t t t 9 3 c P f a b c f Đ ng th c x y x y z 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 7: Cho s th c d ng x , y , z th a mãn x y z 1 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z y2 x2 z2 x y z 2 P Áp d ng b t đ ng th c Cauchy Schwarz cho s th c d ng x , y , z : y2 x2 z2 x2 y z xyz 2 2x 2y 2z y2 1 1 1 x2 z2 xyz x y z 2 2 x y z y2 x2 z2 1 xyz x y z x y z 2 2 Do x y z P xyz P P ng a, b, c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P Áp d ng b t đ ng th c Cauchy V y x y z 6x y z 2 3 Đ ng th c x y x y z x y z 3 2 Bài 8: Cho s th c d V y y2 x2 z2 xyz 2 a b a b Do P a c a c a bc bc b c a Schwarz cho s th c d a b T bc b c a c a b a b a c bc b c a c a2 bc b c b a b c c ng t ta có: ng a, b, c : a b a2 bc bc 1 a bc a2 bc Áp d ng b t đ ng th c AM GM ta có: P a bc a2 bc a2 bc 3 Đ ng th c x y ch a b c a bc a2 bc a bc P www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a2 bc
Ngày đăng: 15/10/2016, 23:32
Xem thêm: tài liệu ôn thi đhqg thpt 2017 (30) , tài liệu ôn thi đhqg thpt 2017 (30)