www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 20: Tổng hợp Oxy phần Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiC nội tiếp đường tròn  I  Chân nT hi D H oc 01 đường cao hạ từđỉnhC làđiểmH Tiếp tuyến  I  tạiA vàC cắt tạiM Đường thẳngBM cắtCH tạiN Tìm  12   13   5 tọa độ cácđỉnh tam giácABC biết H  ;  , N  ;  vàđiểm P  0;   thuộc đường thẳngAC 2 5   5  Giải: Gọi K giao điểm BC tiếp tuyến đường tròn  I  A eu O   MCA  Mà MKC   MCA   90   MAC   90; MCK Khi ta có: MA = MC (tính chất tiếp tuyến) nên MAC s/ T NC MK    NH  NC hay N trung điểm CH NH MA ro up Ta có CH // AK nên theo định lí Ta-let ta có: Li   MCK  Do MKC cân M  MC  MK Từ suy MA = MK Suy MKC om /g  13  xC    Tọa độ điểm C thỏa mãn   C  5;  Đường thẳng AC qua C P nên có phương trình  y   12   C 5 k c x  y   Đường thẳng AB qua H vuông góc với NH nên có phương trình x  y   ce bo o  x  y    x  3 Tọa độ điểm A nghiệm hệ    A  3; 4  2 x  y    y  4 w fa Đường thẳng BC qua C vuông góc với AC nên có phương trình x  y  10  w w 2 x  y  10   x  Tọa độ điểm B nghiệm hệ    B  2;  Vậy A  3; 4  , B  2;  C  5;  2 x  y    y  Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông cân tạiC GọiM trung điểm cạnhAC D làđiểm thuộcđoạnAB thỏa mãn DB  DA H hình chiếu vuông góc củaD BM Tìm tọa độ cácđỉnh  18 24  tam giácABC biết D  2;  , H   ;  vàđỉnhB có hoành độ nguyên  5  Giải:Đường thẳng DH có phương trình x  y   Đường thẳng BM qua H vuông góc với DH nên     có phương trình x  y  12  Ta có DB = 2DA DB, DA ngược hướng nên DB  2 DA www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01       Suy CD  CB  CA Và MB  CB  CA 3            Do CD.MB   CB  CA  CB  CA   CB  CA  (Vì tam giác ABC vuông cân C) nên C, H, D 3 3     CH CM AM AB thẳng hàng CH , HD hướng.Kẻ CK // AC ( K  MB ) ta có     HD DK DK DB Đặt CA  CB  a  a    AB  a ; BD  nT hi D H oc 01   Suy CH  HD Gọi C  xC ; yC   18 3 18     xC   2   2    x  6 ta có   C  yC   24  y    24    C 5 2   2a Áp dụng định lý hàm số Cô-sin cho tam giác BCD có: Gọi B  b; 2b   thuộc BM ta có: BC  36   b     2b    b  6  36  5b  36b  36    b    s/ T Li 2 eu O CD  BC  BD  BC.BD cos 45  20  a  a  a  a  36 ro up   Vì B có hoành độ nguyên nên B  6;  Và DA  DB  A  0;  Vậy A  0;  , B  6;  , C  6; 6;  om /g Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông A  1;  GọiE chân đường cao hạ k c từđỉnhA, F làđiểm đối xứng vớiE qua A H  1; 1 trực tâm tam giácFBC Tìm tọa độ đỉnhB vàC biết ce bo o diện tích tam giácFBC 78 vàđỉnhB có hoành độâm Giải: Gọi P trung điểm cạnh BE, ta có AP đường trung bình tam giác BEF .fa Mặt khác CH  FB  CH  AP Lại có AH  CP nên H trực tâm tam giác APC w Do PH  AC , suy PH // AB (vì vuông góc với AC).Vì PH // AB, P trung điểm BE nên H w w trung điểm AE.Suy E  1; 4   F  1;  Đường thẳng BC qua E vuông góc với AE nên có phương trình y   Gọi B  b; 4  , C  c; 4  với b  Ta có SFBC  78   12 b  c  78  b  c  13   b  1 c  1  36   Vì b  d BC  78  F ; BC    1 Mặt khác AB.AC    b  1 c  1   4   4    nên từ   suy c    c  b www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  b  10   b  1 c  1  36 c  Do ta có hệ phương trình  Vậy B  10; 4  , C  3; 4  B  8; 4  , C  2; 4    b  8 c  b  13    c  Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA có AC  AB Điểm M  2; 2  Giải:Kẻ MI  AC BD  MI Ta có tứ giácAIDB hình B vuông MàM vàE trung điểm củaDI vàAI nên ta dễ dàng chứng minh BE  AM tạiK nT hi D H oc 01 4 8 trung điểm cạnhBC GọiE làđiểm thuộc cạnhAC cho EC  EA Điểm K  ;  giao điểm củaAM vàBE 5 5 Tìm tọa độ cácđỉnh tam giácABC biếtE nằm đường thẳng d : x  y   D M Đường thẳng BE qua K vuông góc với KM nên có phương trình x  y   eu O Tọa độ điểm E nghiệm hệ: A E C I s/ T Li  x  y    x    E  2;    x  y    y  K ro up Ta có AD  BI , ME đường trung bình tam giác AID Ta có F  2;  trung điểm ME om /g  x  y    x  4 Đường thẳng BI có phương trình y  Tọa độ điểm B nghiệm hệ    B  4;   y   y  k c   Vì M  2; 2  trung điểm BC nên C  8; 4  Ta có BI  FI suy tọa độ điểm I  4;  trung điểm ce bo o AC nên A  0;  Kết luận: A  0;  , B  4;  , C  8; 4  w w fa 5 5 Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA có AB  AC I  ;  trung điểm 2 2 củaBC Trên AC lấyđiểmM cho AB  MC Biết E  1;1 trung điểm củaAM vàC thuộc đường thẳng w d : x  y   Tìm tọa độđỉnhA Giải:F trung điểm củaBM Ta có: B   FE  AB , FE  AB  FIE vuông cân tạiF   FI  MC , FI  MC    EI EC  Do IEC  45 Giả sử C  2c  4; c  ta có: cos 45    EI EC I F A E M www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  c  c    5c  10c  10  3c     3   2c  c    c    L    Với c   C  6;1 B  1;  Phương trình đường thẳng AC : y  , phương trình đường thẳng AB : x  1 Tọa độ điểm A  1;1 nT hi D H oc 01 Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA GọiH hình chiếu vuông góc  1 củaA BC Cácđiểm M  2; 1 vàN trung điểm củaHB vàHC Điểm K   ;  trực tâm tam  2 giácAMN Xácđịnh tọa độđỉnhA biếtđỉnhA nằm đường thẳng x  y   có tung độâm Giải:GọiI trung điểm củaAH, ta cóMI // AB MI  AC C Do đóI trực tâm tam giácAMC Vậy: CI  AM Mặt khác: NK  AM đóNK // CI Li H K om /g ro up  a  1   Lại từ AK.MH   10 a  13a  23     a  23  L   10 M I A w w w fa ce bo o k c  A  2; 1 N s/ T    2a  2  a  Giả sử A  2a  4; a  , từ AK  3KH  H  ;    eu O VậyK trung điểm củaHI www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B