Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình t a đ Oxyz CÔNG TH C GÓC BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Góc gi a đ ng th ng m t ph ng x  y  z   ng th ng d :  m t ph ng ( ) : x  y  z   Tính góc  t o x  2z 1  Câu Cho đ b i d ( ) A sin   Câu Cho đ B sin   ng th ng d : ( ) là: A 600 C sin   3 D sin   x y z3 m t ph ng ( ) : x  y  z   Góc t o b i d   1 2 B 450 C 300 D 900  x   2t  Câu Trong h tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng: d :  y  1  3t ( ) :3x  y  z 1  S đo z   t  c a góc gi a d ( ) b ng: (chính xác t i phút) A 10015' B 16012' Câu Trong h tr c t a đ Oxyz cho đ C 16015' D 160 20' 2 x  y  3z   ( ) :3x  y  z 1  ng th ng d :  x  y  z   S đo c a góc gi a d ( ) b ng: (chính xác t i phút) A 16014' B 16012' Tính góc gi a hai đ Câu Cho hai đ C 16015' D 160 20' ng th ng  x  y 1  2 x  y  z  ; d2 :  ng th ng d1 :  x  z   x  y  2z   Kh ng đ nh sau đúng? A d1 ; d v a c t vuông Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t B d1 ; d chéo T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) D d1 h p v i d m t góc 450 C d1 / / d Câu Cho đ Hình t a đ Oxyz n  y  z   2 x  y  z   ng th ng d1 :  ; d2 :  y z  x  z   Tính góc  t o b i d1 , d ? A   arccos Câu Cho đ 42 B   arccos 42 C   arccos ng th ng d h tr c t a đ Oxyz có ph 42 ng trình D   arccos 42 x  y 1 z  G i    góc nh n t o b i d tr c Oz Giá tr c a  là: A  B  C Câu Trong h tr c t a đ Oxyz cho hai đ  D.M t giá tr khác  x   2t x  y  z 1   ng th ng (d ) :  y  1  t ; (d ') :  2 x  3z   z   t  Tính sin c a góc nh n gi a d d’? A 151 154 B 150 154 C 152 154 D áp án khác Tìm u ki n tham s đ th a mãn u ki n v góc l p ph góc Câu Cho hai đ L p ph x  y 1  x  y  z  ; d2 :  ng th ng d1 :  y z  y z  ng trình m t ph ng ( ) ch a d1 t o v i d góc   arcsin  x  y  z  A  2 y  z  Câu 10 Cho đ L p ph ng trình đ th a mãn u ki n v 2 x  y  z   B  y z  x  y  z 1  C y z  : 13  x  y  z   D  2 x  y  z  x  x 1  x  z 1  ; : ng th ng d :  y z   y z   ng trình  ch a d góc t o v i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t góc   arcsin T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)  x  y  z  A  x   y z  2 2 Câu 11 Cho đ A m  B m  3  13 C m  13  ng th ng d h tr c t a đô Oxyz có ph Giá tr c a m đ cho d t o v i tr c Ox m t góc A   x  y  2z  C  x   y  z   2   x  y  z  D  x  y  z  1  2 mx  y  z   x  y z 1 ng th ng d1 :  Tìm m đ d1  d ; d2 :   x y z     m m    13 Câu 12 Cho đ   x  y  2z  B   x  y z 1  2 Hình t a đ Oxyz 71 B  3  13 D m   x  y  mz   ng trình  (m  R) 2 x  y  z    là: 73 C  70 D M t đáp án khác  x   3t   Câu 13 Cho ( ) :(a  2) x  2(a  3) y  (a  6) z  2a  2a   :  y   t (t  R)   z   t ;( ) b ng   arcsin Giá tr c a a đ góc t o b i A a  2  13 B a  4  14 : C a  2 D a  2  11 ng d ng vào toán hình h c Oxyz Câu 14 Trong h tr c t a đ Oxyz cho b n m A(3, 1,0); B(0, 7,3); C (2,1, 1); D(3, 2,6) Câu sau đúng? A ABCD m t t giác B AB  CD C AD  BC D.DABC t di n tr c tâm Câu 15 Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ bi t A'(0,0,0); B '(a ,0,0); D '(0, a ,0); a  G i M , N l n l t trung m AB B’C’ a) Tìm ph ng trình m t ph ng qua M song song v i AN, BD’(theo tham s a ) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) A x  y  3z  7a 0 B  x  y  z  Hình t a đ Oxyz B x  y  3z  7a 0 7a 0 D  x  y  z  7a 0 b) Tính th tích t di n ANBD’ ( b sung thêm câu th tích cho đ y đ ý c a đ này) A a3 12 B a3 C a3 D a3 c) Tính góc kho ng cách gi a AN BD’ A   arccos B   arccos 3 C   arccos D   arccos 3 Câu 16 G i P m thu c tr c Oz cho góc gi a hai m t ph ng (PAB) (xOy) b ng 45 Th tích c a hình P.OAB b ng: (0  a  2) A P   p2  a 2 B P    2a C P   Câu 17 Cho h tr c t a đ Oxyz, m t hình l p ph A(a ,0,0); B(a , a ,0); C(0, a ,0); O '(0,0, a )  a2 D P    2a 2 ng OABC.O’A’B’C’ có Tìm cosin c a góc gi a hai m t ph ng (AB’O’) (C’OB) là: A 6 B C D Câu 18 Trong h tr c t a đ Oxyz, cho b n m A(1,0,0); B(0,1,0); C (0,0,1); D(2,1, 1) G i H hình chi u c a O lên m t ph ng (BCD) ;  ,  ,  l n l t góc HOB; HOC ; HOD a) cos  b ng: A B C D C 14 D b) cos2   cos2   cos2  b ng: A 14 B.3 14 c) sin HOA b ng: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) A B C Hình t a đ Oxyz D Câu 19 Trong h tr c t a đ Oxyz cho b n m A(1,0,0); B(0,1,0); C (1,1,0); D(0,0,1) a) Tính góc gi a đ A ng th ng DA m t ph ng zOy, ta đ  B b) Tính góc gi a hai đ A  A  C ng th ng AB DC, ta đ B c) Tính góc gi a hai đ    D   D  D  c: C ng th ng AB m t ph ng (COD), ta đ B  C  d) Tính góc gi a hai m t ph ng (DOA) (DOC), ta đ B 30 A 450 c: c: c: C 60 D 75 Câu 20 Trong h tr c t a đ Oxyz, cho m (v i a > 0) A(a ,0,0); B(0, a ,0); C(a , a ,0); a a  D , ,a  2  a) Tính góc gi a hai m t ph ng (DAB) zOy, ta đ A  B  C c:  D  b) Tìm m M đ ng th ng qua D , vuông góc v i zOy cho góc gi a hai m t ph ng (MOA) (MBC) b ng 600 : A m   a B m   a 2 C m   a D m   a Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai - Trang | -