Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
T DUY PHNG MT S TNH NNG VT TRI CA MY TNH IN T CASIO fx-570VN PLUS H Ni2013 MC LC Trang Li núi u 4-5 Phn Cỏc tớnh nng vt tri ca CASIO fx-570VN PLUS gii toỏn s hc Chng Tỡm thng v s d Đ1 Tỡm thng v s d chia mt s t nhiờn a cú khụng quỏ 10 ch s cho mt s t nhiờn b .6 Đ2 Tỡm thng v s d chia mt s t nhiờn a cho mt s t nhiờn b a vt quỏ 10 ch s 11 Chng Tỡm c s chung ln nht ca hai hay ba s trờn CASIO fx-570VN PLUS 16 Đ1 Tỡm c s chung ln nht ca hai s . 16 Đ2 Tỡm c s chung ln nht ca hai hay ba s khụng vt quỏ 10 ch s trờn CASIO fx-570VN PLUS .17 Chng Tỡm bi s chung nh nht ca hai hay ba s trờn CASIO fx-570VN PLUS 19 Đ1 Tỡm bi s chung nh nht ca hai hay ba s 19 Đ2 Tỡm bi s chung nh nht ca hai hay ba s khụng vt quỏ 10 ch s trờn CASIO fx-570VN PLUS ..19 Chng Phõn tớch mt s tha s nguyờn t trờn CASIO fx570VN PLUS 22 Đ1 Phõn tớch mt s tha s nguyờn t . .22 Đ2 Phõn tớch mt s tha s nguyờn t trờn mỏy tớnh CASIO fx-570VN PLUS . . .23 Phn Cỏc tớnh nng vt tri ca CASIO fx-570VN PLUS gii toỏn i s v gii tớch .27 Chng Dóy truy hi .27 Đ1 Cỏc bi toỏn c bn .27 Đ2 Cỏc bi toỏn nõng cao 38 Chng Tớnh toỏn vi ma trn .39 Đ1 Cỏc khỏi nim c bn ca i s ma trn 42 Đ2 Tớnh toỏn vi ma trn trờn CASIO fx-570VN PLUS .47 Chng Gii phng trỡnh v h phng trỡnh 53 Đ1 H phng trỡnh bc nht .53 Đ2 Gii phng trỡnh v h phng trỡnh trờn CASIO fx-570VN PLUS 55 Chng Tớnh gii hn 57 Phn Mt s tớnh nng vt tri khỏc ca CASIO fx-570VN PLUS 62 Đ1 Toỏn thng kờ 62 Đ2 Mt s khỏc 65 Kt lun 67 Ti liu tham kho 70 LI NểI U CASIO fx-570VN PLUS l mỏy tớnh in t khoa hc mi, cú nhng tớnh nng gii toỏn tng i hon ho, kt hp c nhng tớnh nng vt tri ca CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS, CASIO fx-500ES, CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ES PLUS v CASIO fx-500 VN PLUS cựng mt mỏy CASIO fx-570VN PLUS rt thun tin gii cỏc bi toỏn s hc: cỏc bi toỏn chia cú d, tỡm c s chung ln nht v bi s chung nh nht ca hai hay ba s, phõn tớch mt s tha s nguyờn t Nu cỏc mỏy khỏc ch cú phớm Ans lu kt qu ca phộp toỏn va tớnh xong (cng ó rt thun li s dng, thớ d, gii gn ỳng phng trỡnh), thỡ CASIO fx-570VN PLUS cũn c ci t phớm Pr eAns (tin nghim-kt qu ca phộp tớnh c tớnh trc v c khai bỏo nh bm phớm ALPHA Ans ) rt thun tin tớnh cỏc giỏ tr ca dóy truy hi cp hai Khỏc vi mt s mỏy khỏc, nghim phc ca phng trỡnh bc hai, bc ba trờn CASIO fx-570VN PLUS c vit di dng s phc a bi thụng thng Sau gii phng trỡnh bc hai, CASIO fx-570VN PLUS cũn tớnh ta nh ca Parabol Ngoi ra, CASIO fx-570VN PLUS cũn cú nhng tớnh nng vt tri khỏc m cỏc mỏy khỏc khụng cú: Gii bt phng trỡnh, lp bng tớnh giỏ tr ca mt hay hai hm s, Vỡ vy, CASIO fx-570VN PLUS cú th c s dng rt hiu qu dy v hc cỏc trng ph thụng v i hc Mc ớch ca Ti liu ny l gii thiu cỏc tớnh nng vt tri ca CASIO fx-570VN PLUS khụng ch thc hnh gii toỏn ph thụng, m cũn c gii cỏc bi toỏn nõng cao (thi hc sinh gii) Vỡ vy, hy vng nú cng cú ớch cho c cỏc sinh viờn i hc v cao ng, nht l cỏc sinh viờn s phm Toỏn Nhm giỳp bn c cha bao gi s dng mỏy tớnh, trỡnh by cỏc qui trỡnh bm phớm, chỳng tụi hng dn t m thc hnh cỏc thao tỏc Theo quan im ca tỏc gi, ph bin mt s loi mỏy vi chc nng tng ng hoc vt tri l cú li cho ngi s dng Vi nhng u im v tớnh nng khỏc nhau, cỏc loi mỏy khỏc cú th h tr v liờn kt nhau, giỳp ngi s dng song song gii quyt nhng m mt mỏy khụng cú kh nng hoc ũi hi thao tỏc phc Gii thiu t m nhng u im v hn ch ca tng loi mỏy cú l cng phn no gi ý cỏc nh thit k ci tin cỏc loi mỏy hin cú cho i nhng mỏy tớnh phự hp hn vi ngi s dng, c bit l vi hc sinh, sinh viờn v giỏo viờn ph thụng Tỏc gi cng quan nim rng, vic s dng loi mỏy c th no ging dy khụng quỏ quan trng, l cỏc ni dung toỏn hc m mỏy tớnh chuyn ti nh mt cụng c dy hc tr giỳp truyn th kin thc Vỡ vy, phn chớnh ca cun sỏch l hng dn s dng hiu qu mỏy tớnh hc Cỏc thớ d v bi c la chn nhm minh kh nng lm giu cỏc kin thc toỏn hc nh mỏy tớnh, ch khụng ch dng li mc thc hnh tớnh toỏn Hy vng cỏc bn ó s dng mỏy tớnh VINACAL, SHARP hoc cỏc loi mỏy CASIO khỏc cng cú th tỡm thy nhng iu thỳ v ti liu ny Ti liu c biờn son phự hp vi chng trỡnh Toỏn Trung hc c s v Trung hc ph thụng Hy vng rng, Ti liu cú th c cỏc giỏo viờn, hc sinh v sinh viờn tham kho, s dng dy v hc toỏn Do hn ch v khuụn kh ca Ti liu, nhiu tớnh nng ca CASIO fx570VN PLUS cũn cha c khai thỏc ht Hy vng bn c s khỏm phỏ thờm nhiu iu thỳ v s dng CASIO fx-570VN PLUS Rt mong nhn c v chõn thnh cm n nhng ý kin úng gúp ca bn c Th t trao i xin c gi v a ch sau: PGS TS T Duy Phng, Vin Toỏn hc, 18 Hong Quc Vit, H Ni in thoi: 0983605756; e-mail: tdphuong@math.ac.vn H Ni, 26 thỏng nm 2013 Tỏc gi PHN CC TNH NNG VT TRI CA CASIO fx-570VN PLUS TRONG GII TON S HC Mt nhng tớnh nng vt tri ca CASIO fx-570VN PLUS so vi cỏc mỏy khỏc l mỏy ó c ci t chng trỡnh cú kh nng gii mt s bi toỏn s hc (tỡm thng v s d, tỡm c s chung ln nht v bi s chung nh nht, phõn tớch mt s t nhiờn tha s nguyờn t) ch bng mt lnh (mt thao tỏc) CHNG TèM THNG V S D Đ1 Tỡm thng v s d chia mt s t nhiờn a cú khụng quỏ 10 ch s cho mt s t nhiờn b Trc tiờn ta nh li nh lớ Vi hai s t nhiờn a v b bt kỡ ( a b ), bao gi cng tỡm c nht cỏc s q v r cho a qb r , ú r b Khi r ta núi a chia ht cho b hay b chia ht a Ta cng núi a l bi s ca b hay b l c s ca a Thut toỏn chia chia mt s t nhiờn a cho mt s t nhiờn b ( a b ), ta thc hin theo thớ d sau Thớ d Chia a 2572012 cho 209 Gii Phõn tớch s a 2572012 theo c s 10 ta c a 2572012 2570000 2000 000 10 Ly s 257 (2570000) chia cho 209 c 1, d 48 (480000) H (2000) c 482 Chia 482 (482000) cho 209 c d 64 (64000) H (000) c 640 Chia 640 cho 209 c d 13 (1300) H (10) c 131 khụng chia c cho 209 H nt c 1312 chia 209 c d 58 Vy a 2572012 209 12306 58 Thut toỏn chia c thc hin Bng di õy Thut toỏn ny ó c lp trỡnh mỏy tớnh t ng thc hin tớnh toỏn 2 2 6 Bng Tỡm thng v s d chia mt s t nhiờn a cho mt s t nhiờn b trờn CASIO fx-570VN PLUS Do ó c lp trỡnh sn, CASIO fx-570VN PLUS cú th gii bi toỏn tỡm thng v s d chia mt s t nhiờn a cho mt s t nhiờn b ch bng mt lnh (mt thao tỏc) nh sau Trc tiờn bm phớm ON m mỏy Khai bỏo s b chia a Bm phớm ALPHA R (lnh tỡm thng v s d) Khai bỏo tip s chia, bm phớm = c kt qu trờn mn hỡnh: Q (S thng Q), R= (S d R=) Thớ d 1.1 ( thi hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh cp khu vc, B Giỏo dc v o to, lp 6, 7, 2001) a) Tỡm thng v s s d chia 18901969 cho 2382001; b) Tỡm thng v s d chia 3523127 cho 2047 Cỏch gii (trờn CASIO fx-570VN PLUS) a) Bm phớm 18901969 ALPHA R 2382001 = (7, R=2227962) Chỳ ý T v sau ta qui c: trỏnh cng knh, cỏc s c vit trc tip m khụng vit cỏc ụ th hin phớm bm Thớ d, 2382001 khụng vit 0 ỏp s l biu thc c vit ngoc sau phớm = Thớ d: = (7, R=2227962) ngha l thng bng v s d bng 2227962 b) Bm phớm 3523127 ALPHA R 2047 = (1721, R=240) Vy 3523127 chia cho 2047 c thng l 1721 v s d l 240 Li bỡnh 1.1 Sau khai bỏo s b chia, ch bng mt thao tỏc ALPHA R v sau ú khai bỏo s chia, ta cú kt qu Vi cỏc mỏy tớnh khỏc (khụng cú chc nng ALPHA R ) tỡm thng v s d, ta phi sỏng to vũng vo (th cụng, khụng cn thit) nh sau Cỏch gii Ln lt tr s b chia cho s chia cho ti c s nh hn s chia, chớnh l s d (trc tr a s chia vo ụ A s dng nhiu ln): 2382001 SHIFT STO A 18901969 ALPHA A (165199 68) ALPHA A (14137967) ALPHA A (11755966 ) ALPHA A (9373965) ALPHA A (6991964) ALPHA A (4609963) ALPHA A (2227962) Cỏch gii Chia s b chia cho s chia tỡm thng, ri tỡm s d bng cỏch tr s b chia cho tớch ca phn nguyờn ca thng v s chia (Phn nguyờn ca 7.93532101 bng 7): 2382001 SHIFT STO A 18901969 ALPHA A (7.93532 101) ALPHA A ALPHA A (2227962) Li bỡnh 1.2 Cỏch gii s dng k thut tr liờn tip: ly s b chia liờn tip tr cho s chia, cho ti c s nh hn s chia, ú chớnh l s d S ln tr liờn tip chớnh l thng Cỏch ny ch ỏp dng c thng tng i nh (thớ d, thng l cõu a) v phi nh ó tr bao nhiờu ln Cỏch gii s dng cụng thc a b c = b c r , ú c l phn nguyờn ca c Trc tiờn ta a b vo ụ nh B s dng nhiu ln, sau ú chia a cho b c c (v nhỡn mn hỡnh c phn nguyờn c ), ri nhõn li vi b (bng cỏch gi s b t ụ nh B nh ALPHA B ) c li a , sau ú tr i b c (bm phớm c ALPHA B ) c s d r b) 2047 SHIFT STO B 3523127 ALPHA B (1721.117245) ALPHA B 1721 ALPHA B (240.) Li bỡnh 1.3 Trong thc t, khụng th ỏp dng cỏch (ó thc hin tt gii cõu a)) vo cõu b) vỡ s ln bm phớm quỏ ln (1721 ln bm dóy phớm ALPHA B ) Li bỡnh 1.4 CASIO fx-570VN PLUS tht l n gin: Ch cn mt thao tỏc ALPHA R l cú th tỡm c thng v phn d phộp chia vi cỏc s ln Khụng cn sỏng to vũng vo! Li bỡnh 1.5 CASIO fx-570VN PLUS tht l hu ớch: Cú th s dng CASIO fx-570VN PLUS tr giỳp gii cỏc bi toỏn chia ht (bi khú ca Toỏn Trung hc c s) nh vớ d di õy Thớ d 1.2 Tỡm a, b, c bit s 11a8b1987c chia ht cho 504 Cỏch gii (Toỏn kt hp vi mỏy tớnh) Vỡ 504 nờn 11a8b1987c chia ht cho thỡ ba s tn cựng 87c phi chia ht cho Vỡ 87c 800 7c nờn 87c chia ht cho thỡ c ch cú th bng S cn tỡm cú dng 11a8b19872 10 MODE Khai bỏo h s v gii: 30 30 30 (Kết quả: X=5) (Kết quả: Y=5) (Kết quả: 5) Cách (làm toán): Nhận xét ba ph-ơng trình đối xứng (hoán vị vòng quanh x, y, z ph-ơng trình không thay đổi) Do ph-ơng trình có nghiệm x y z Cộng ph-ơng trình lại, ta đ-ợc: 6( x y z) 90 hay x y z 15 Suy x y z =5 Đáp số: x y z =5 Lời bình: Làm toán hay Bài 5.7 Giải hệ ph-ơng trình x y x yz x y z 31 Giải: Tính máy: Vào ch-ơng trình h ba phng trỡnh bc nht MODE Khai bỏo h s v gii: 62 () () () 31 ( Kết quả: X=7) (Kết quả: Y=11) (Kết quả: Z= -13) Đáp số: x 7, y 11, z -13 Bài 5.8 Gii h phng trỡnh: yz x 12 xz 12 y x y z 12 Gii yz x 12 xz 12 y x y z 12 x y z 24 x y z 36 x y z 48 Tính máy: Vào ch-ơng trình h ba phng trỡnh bc nht MODE Khai bỏo h s v gii: 24 36 48 60 132 156 (Kết quả: X ) (Kết quả: Y ) (Kết quả: Z ) 17 17 17 Đáp số: x 3 ; y 7,764705882 ; z 17 17 17 Bi 5.9 Gii h phng trỡnh x y z 5; 3x y z 8; x y z 10 63 Bi 5.10 Gii cỏc h phng trỡnh bc nhõt ba n sau õy (bng tay v trờn mỏy) x y z 1, 1) x y z 8, x y 3z x y z 7, 2) x y z 3, 3x y z Bi 5.10 Gii cỏc h phng trỡnh bc nhõt ba n sau õy: x y z 1, 1) x y z 8, x y 3z x y z 7, 2) x y z 3, 3x y z Đ6 Gii phng trỡnh bc hai trờn CASIO fx-570VN PLUS Ph-ơng trình bậc hai ẩn ph-ơng trình có dạng ax2 bx c ( a ) Giải ph-ơng trình bậc hai a tam thức bậc hai dạng bình ph-ơng tổng nh- sau: b c b b 4ac f ( x) ax bx c a( x x ) a[( x ) ] a a 2a 4a b a[( x )2 ] 2a 4a 2 Tr-ờng hợp 1: b 4ac Khi b b b ) ] a( x )( x ) 2a 2a 2a 4a a( x x1 )( x x2 ) f ( x) a[( x Ph-ơng trình có hai nghim thc phõn bit: x1 64 b b x2 2a 2a Tr-ờng hợp 2: b 4ac Khi nu a thỡ f ( x) b Tng t, nu 2a b a thỡ f ( x) vi mi x v f ( x) v ch x 2a b Ph-ơng trình bậc hai có nghiệm x1 x2 2a Tr-ờng hợp 3: b 4ac Khi f ( x) với x với x f ( x) x Ph-ơng trình bậc hai khụng cú nghim thc (cú hai nghim phc liờn hp x1,2 b i 2a ) Bài 6.1 Giải ph-ơng trình: 2,354 x2 1,542 x 3,141 Giải Ta dùng thuật toán giải ph-ơng trình bậc hai (qua công thức nghiệm): B-ớc Tính b 4ac : 1.542 x 2.354 3.141 Ans (5.652735621) SHIFT STO M B-ớc Tính x1 : 1.542 ALPHA M 2.354 (-0.873131384072) Tính x2 : 1.542 ALPHA M 2.354 ( 1.528193632) Đáp số: x1 0.87313138407 ; x2 1.528193632 Bài 6.2 Giải ph-ơng trình 1,9815x2 6,8321x 1,0581 Giải B-ớc Tính b2 4ac : 6.8321 SHIFT x 1.9815 1.0581 Ans (6.187979461) SHIFT STO A 65 B-ớc Tính x1 : 6.8321 ALPHA A 1.9815 (-0.162533570) Tính x2 : 6.8321 ALPHA A 1.9815 (-3.285409907) Đáp số: x1 -0.162533570 ; x2 -3.285409907 Bài 6.3 Giải ph-ơng trình: 2.3541x2 7.3249 x 4.2157 B-ớc Tính b2 4ac : 7.3249 x 2.3541 4.2157 Ans (3.735966077) SHIFT STO A B-ớc Tính x1 : 7.3249 ALPHA A 2.3541 (0.7622730391) Tính x2 : 7.3249 ALPHA A 2.3541 (-2.349277022) Đáp số: x1 -0.762273039 ; x2 -2.349277022 Giải ph-ơng trình bậc hai theo ch-ơng trình ci t sẵn máy CASIO fx-570VN PLUS Ghi nhớ: Để giải ph-ơng trình bậc hai theo ch-ơng trình có sẵn máy CASIO fx-570VN PLUS, tr-ớc hết phải Vào ch-ơng trình giải ph-ơng trình bậc hai: Bm phớm MODE Khai bỏo cỏc h s Bm phớm = c nghim th nht Bm phớm = c nghim th hai 66 Bm tip phớm = , mỏy s thụng bỏo: X-Value Minimum=, ngha l honh ca im cc tr (cc tiu hoc cc i, honh parabol) Bm tip phớm = , mỏy s thụng bỏo: Y-Value Minimum=, ngha l tung ca im cc tr (giỏ tr cc tiu hoc cc i, tung parabol) Muốn giải ph-ơng trình bậc hai khác, cần bm phớm = v khai bỏo cỏc h s ca phng trỡnh mi (khụng cn vo li MODE Thoát ch-ơng trình giải ph-ơng trình bậc hai cách bm MODE Bài 6.4 Giải ph-ơng trình 1,85432 x2 3, 21458x 2, 45971 Giải Vào ch-ơng trình giải ph-ơng trình bậc hai: MODE Khai báo hệ số: 1.85432 = () 3.21458 = () 2.45971 = = ( 2.308233881 ) = ( 0.5746711736 ) = (X-Value Minimum=0.8667813538) = (Y-Value Minimum=-3.852879002) Đáp số: x1 2.308233881; x2 0.5746711736 Bài Giải ph-ơng trình 1, 23785x2 4,35816 x 6,98753 Giải Vỡ ta ang MODE gii phng trỡnh bc hai nờn ta ch cn khai bỏo cỏc h s: 1.23785 = 4.35816 = 6.98753 = ( x1 1.196618891) 67 Bm phím tiếp: = ( x2 4.717368578 ) = (X-Value Minimum=1.760374843) = (Y-Value Minimum=-10.82352761) Đáp số: x1 1.196618891, x2 4.717368578 Bài 6.6 Giải ph-ơng trình 73x2 47 x 25460 Giải 73 = () 47 = 25460 = (Kết quả: X1 19 ) Bm tiếp phím: = (Kết quả: X 1340 ) 73 Chỳ ý Nu b 4ac phng trỡnh bc hai cú hai nghim phc Mỏy cng tớnh cho ta hai nghim phc y Bi 6.7 Giải ph-ơng trình x2 x Giải = () = = (Kết quả: X1 2i ) Bm tiếp phím: = (Kết quả: X 2i ) Đ7 Gii phng trỡnh bc ba trờn CASIO fx-570VN PLUS Chỳ ý Cng nh phng trỡnh bc hai, nu phng trỡnh bc ba cú nghim phc, thỡ ỏp s c cho di dng s phc thụng thng Đ8 H phng trỡnh bc nht bn n nh ngha H phng trỡnh bc nht bn n l h phng trỡnh a11 x1 a12 x2 a13 x3 a14 x4 b1 , a x a x a x a x b , 21 22 23 24 a31 x1 a32 x2 a33 x3 a34 x4 b3 , a41 x1 a42 x2 a43 x3 a44 x4 b4 , 68 (1) ú xi , i 1,2,3,4 l cỏc n (cỏc s cn tỡm), bi , i 1,2,3,4 l cỏc h s t do, aij , i 1,2,3,4; j 1,2,3,4 l cỏc h s Cỏch gii (Phng phỏp Gauss) Mt nhng cỏch gii h (1) n gin nht l phng phỏp Gauss a h (1) v dng tam giỏc trờn (hoc tam giỏc di) A11 x1 x2 x3 x4 B1 , A x A x 0x 0x B , 21 22 A31 x1 A32 x2 A33 x3 x4 B3 , a41 x1 a42 x2 a43 x3 a44 x4 b4 , (2) nh phộp cng i s lm c iu ny, ta phi nhõn phng trỡnh cui vi cỏc h s tng ng v cng vi ba phng trỡnh trờn c dng a11 x1 a12 x2 a13 x3 x4 b1, a x a x a x x b , 21 22 23 a31 x1 a32 x2 a33 x3 x4 b3, a41 x1 a42 x2 a43 x3 a44 x4 b4 , (3) Tip tc lm nh vy cho h a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1, x1 a22 x2 a23 x3 b2 , a21 a x a x a x b 33 3 31 32 (4) ta s i n h (2) T phng trỡnh u ca h (2) ta suy x1 B1 (khi A11 ) A11 Bng phng phỏp th, ln lt t phng trỡnh th hai, th ba, th t, ta tỡm c nt cỏc nghim x2 , x3 , x4 Quỏ trỡnh ny nu lm bng tay s mt khỏ nhiu thi gian (v d nhm ln) Vỡ vy nú ó c lp trỡnh v gii t ng trờn mỏy 69 H (2) cng cho phộp chỳng ta bin lun phng trỡnh, tc l ch vi h s bng ch, no h (1) cú nht nghim, khụng cú nghim hoc cú vụ s nghim Chỳ ý T tng chung ca phng phỏp Gauss l a h phng trỡnh bn n v ba n, a h ba n v hai n, v a h hai n v mt n Trong mt s bi tp, cú th ch sau mt bc, ta ó a h bn n v h hai n Khi y ta b qua mt bc bin i Thớ d 8.1 Gii h phng trỡnh bc nht bn n x y z t 2, x y z 2t 3, x y 3z 4t 6, 3x y z 2t Gii Nhõn phng trỡnh u vi 2, 4, ri cng tng ng vi cỏc phng trỡnh sau ta c: x y z t 2, x y z t 2, x y z 2t 3, x y z 0t 1, x y z 4t 6, x y z 0t 2, x y z 2t x y z 0t y z 1, y z Ta cú h hai n 1 v z Thay vo phng trỡnh 2 1 cui ta c x Thay vo phng trỡnh u ta c t 2 Gii h ny ta c y 2 2 ỏp s: x ; y ; z ; t Gii h bn phng trỡnh bc nht bn n trờn CASIO fx570VN PLUS 70 CASIO fx-570VN PLUS khụng c ci t chng trỡnh gii h phng trỡnh bc nht bn n Vỡ vy ta phi a v h phng trỡnh ba n v gii nh Mc Thớ d 8.2 Gii h phng trỡnh bc nht sỏu n x1 x2 1, x x x 1, x2 x3 x4 1, x3 x4 x5 1, x4 x5 x6 1, x5 x6 Cỏch gii (Khộo lộo) cng tt c cỏc phng trinh, ta c x1 x6 hay x1 x6 Ln lt thay vo cỏc phng trỡnh t trờn xung, ta c x2 x1 11 x6 ; x3 x1 x2 15 3x6 ; x4 x2 x3 18 x6 ; x5 x3 x4 20 5x6 Suy x6 3; x5 20 5x6 5; x4 18 x6 6; x2 11 x6 5; x1 x6 x3 15 3x6 6; Li bỡnh Cỏch gii (lm toỏn) hay, khụng cn mỏy tớnh Tuy nhiờn, Cỏch gii ny ũi hi phi nhn xột tinh t v tớnh i xng ca h Lm toỏn hay hay lm tớnh hay? C hai u hay! Bi Bi 8.1 Gii h phng trỡnh bc nht bn n 71 x y z t 2, x y z 2t 3, x y 3z 4t 6, 3x y z 2t Bi 8.2 Gii h phng trỡnh bc nht bn n 3x y z t 3, x y z 5t 3, 4t 3, x y x y z 9t 22 Bi 8.3 Gii cỏc h phng trỡnh bc nhõt bn n sau õy: x y z t 35, x y 3z 5t 70, 1) x y 3z 4t 0, x y z t 14 x y z 3t 1, x y z 2t 3, 2) x y 3z 4t 5, x y 10 z 4t Nhiu bi toỏn ca a thc a v gii h phng trỡnh ba hoc bn n nh cỏc bi di õy Bi 8.4 (S Giỏo dc v o to Hi Phũng, Trung hc c s, 2007-2008) 1) Tỡm a thc bc ba P(x) bit: P 10; P 12; P 4; P 2) Vi a thc P(x) tỡm c Cõu 3.1, trỡnh by cỏch tỡm giỏ tr ỳng ca P(2008) Bi 8.5 (S Giỏo dc v o to Tha Thiờn-Hu, Trung hc c s, 2005-2006) Cho a thc P x ax3 bx cx d Bit : P 27 ; P 125 ; P 343 ; P 735 72 1) Tớnh (kt qu chớnh xỏc) cỏc giỏ tr P ; P ; P 15 ; P 2006 2) Tỡm s d ca phộp chia P(x) cho 3x Bi 8.6 (S Giỏo dc v o to k Nụng, Trung hc c s, 2007-2008) Tỡm mt a thc bc ba P( x) , bit rng chia P( x) cho x ; x ; x u c s d l v P 18 Bi 8.7 (B Giỏo dc v o to, Trung hc c s, 2007-2008) Cho a thc P( x) x ax3 bx cx d tha món: P(0) 12, P(1) 12, P(2) 0, P(4) 60 1) Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca P( x) 2) Tớnh P(2006) 3) Tỡm s d phộp chia a thc P( x) cho 5x Bi 8.8 (Thi chn i tuyn hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh, S Giỏo dc v o to Thỏi Nguyờn, Trung hc c s, 20062007) Bi 8.9 Cho a thc P x x ax3 bx cx d cú P 1, P 13, P 33, P 61 Tớnh P(5), P(6), P(7), P(8) Bi 8.10 (Thi hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh, S Giỏo dc v o to Phỳ Yờn, Trung hc c s, 2006-2007) Cho a thc P( x) x5 ax bx3 cx2 dx e Bit P(1) ; P(2) ; P(3) 22 ; P(4) 41; P(5) 66 1) Tớnh P(2007) 2) Tỡm s d ca phộp chia a thc P(x) cho nh thc 3x Bi 8.11 (Thi hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh, B Giỏo dc v o to, Trung hc c s, 2008-2009) 73 a thc P( x) x6 ax5 bx cx3 dx ex f cú giỏ tr l 3; 0; 3; 12; 27; 48 x ln lt nhn cỏc giỏ tr tng ng l 1; 2; 3; 4; 5; 1) Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d , e, f ca P( x) 2) Tớnh giỏ tr ca a thc P( x) vi x 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 74 KT LUN Gii toỏn cú kt hp gia t v suy lun toỏn hc vi s h tr ca mỏy tớnh in t l mt xu hng t nhiờn thi i thụng tin Nhiu bi toỏn khú (bi toỏn bn mu, bi toỏn xp cam, gi thuyt Erdửs-Szekeres cho trng hp n , ) ch gii c (hay mi ch gii c) nh mỏy tớnh Nh mt cụng c h tr, mỏy tớnh núi chung, mỏy tớnh in t khoa hc núi riờng, cú th tr giỳp hiu qu quỏ trỡnh dy v hc Nhiu khụng d tip thu hoc khụng d thc hnh ca toỏn hc (nh thc, tớnh ma trn ngc, gii h phng trỡnh, phõn tớch mt s tha s nguyờn t, ), cú th d dng thc hin trờn mỏy tớnh, thm mỏy tớnh khoa hc nh CASIO fx-570VN PLUS Lm quen vi mỏy tớnh ph thụng, hc sinh s d dng tip cn vi nghiờn cu toỏn hc v tin hc bc i hc hn Ti liu ny s lc phỏc tho mt s tớnh nng vt tri ca CASIO fx-570VN PLUS, nhm giỳp bn c cú hng thỳ v quan tõm s dng mỏy tớnh dy v hc Tỏc gi c gng trỡnh by lớ thuyt cụ ng, nhng bo m nhng kin thc cn thit hiu v thc hnh s dng mỏy mt cỏch ch ng, giỳp bn c khụng ch thnh tho tớnh toỏn, m cũn c bn hiu cỏc khỏi nim toỏn hc, cỏc thut toỏn v chng trỡnh thc hin cỏc tớnh toỏn y Hy vng bn c s t mỡnh tỡm thy nhiu ng dng thỳ v khỏc s dng Vinacal 570 ES Plus Nhm giỳp bn c cú thờm ti liu s dng mỏy tớnh in t khoa hc, chỳng tụi gii thiu mt s cun sỏch vit v ny Hu ht cỏc bi toỏn ó gii cỏc cun sỏch ú, u gii c thnh cụng, thm cú nhiu bi vi cỏch gii ngn gn hn, trờn CASIO fx-570VN PLUS 75 TI LIU THAM KHO Nguyn Trng Chng: Gii phng trỡnh trờn mỏy tớnh in t, Nh xut bn Giỏo dc, 2001 T Duy Phng: Gii toỏn trờn mỏy tớnh in t Nh xut bn Giỏo dc, 2003, 2005 T Duy Phng, Nguyn Th Thch: Cỏc thi hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio 1996-2004 Nh xut bn Giỏo dc, 2004, 2005 T Duy Phng, Phm Th Hng Lý: Mt s dng toỏn thi hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh Nh xut bn Giỏo dc, 2005, 2006 T Duy Phng: Hng dn s dng v thc hnh gii toỏn trờn mỏy tớnh in t Sharp Nh xut bn Giỏo dc, Hfa Ni, 2006 T Duy Phng: Chuyờn bi dng hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh in t: H m v ng dng Nh xut bn Giỏo dc, 2007 T Duy Phng: Chuyờn bi dng hc sinh gii Gii toỏn trờn mỏy tớnh in t: Toỏn thng kờ Nh xut bn Giỏo dc, 2007 Trn Minh Chõu, T Duy Phng, Nguyn Khc Ton, Tuyn cỏc thi Gii toỏn trờn mỏy tớnh (Trung hc C s, 2003-2011), Nh xut bn Giỏo dc Vit Nam, 2013 76 [...]... 2 Li bỡnh 2.1 Vi kh nng tớnh toỏn nhanh ca cỏc vi mch in t, ch trong chp mt, sau khi bm phớm = , CASIO fx- 570VN PLUS cú th phõn tớch mt s khỏ ln di 10 ch s ra cỏc tha s nguyờn t cú ba ch s CASIO fx- 570VN PLUS tht tuyt vi! Li bỡnh 2.2 Tuy nhiờn, CASIO fx- 570VN PLUS cng cũn cú hn ch: CASIO fx- 570VN PLUS cha th phõn tớch cỏc s cú cha cỏc s nguyờn t ln hn bn ch s ra tha s nguyờn t Thớ d 2.4 (S Giỏo dc... phõn tớch 1371241 ra s nguyờn t trờn CASIO fx- 570VN PLUS: 25 1371241 = SHIFT FACT (1371241) Nh vy, do hn ch v lp trỡnh hoc b nh, CASIO fx- 570VN PLUS cha cú kh nng phõn tớch mt s cha cỏc s nguyờn t vi trờn bn ch s Tuy nhiờn, CASIO fx- 570VN PLUS cng ó cnh bỏo chuyn ny bng cỏch cỏc tha s ú trong ngoc Thớ d, kt qu phõn tớch 3 3 s 9405342019 trờn Vinacal 570 ES Plus l 19 1371241 S 19 khụng trong ngoc,... theo cụng thc trờn Qui tc trờn cú th ỏp dng tỡm BCNN ca ba hay nhiu s Đ2 Tỡm bi s chung nh nht ca hai s hay nhiu s trờn CASIO fx- 570VN PLUS Qui tc tỡm bi s chung nh nht (Lower Common Multiple, vit tt l LCM) ca hai hay ba s trỡnh by trờn ó c lp trỡnh tớnh trờn CASIO fx- 570VN PLUS nh sau Tỡm BCNN ca hai s: Bm phớm ALPHA LCM Trờn mn hỡnh hin: LCM( Khai bỏo cỏc s, ỏnh du phy phõn cỏch cỏc s bng cỏch... thỳ v ny trong: H Huy Khoỏi, Phm Huy in, S hc Thut toỏn (B sỏch Toỏn cao cp-Vin Toỏn hc), Nh xut bn i hc Quc gia, H Ni, 2003 Đ2 Phõn tớch mt s ra tha s nguyờn t trờn CASIO fx- 570VN PLUS Mt trong nhng u im ni tri nht ca CASIO fx- 570VN PLUS so vi cỏc mỏy tớnh khoa hc (mỏy tớnh b tỳi, mỏy tớnh cm tay) khỏc l chng trỡnh phõn tớch mt s ra tha s nguyờn t ó c ci t sn trong mỏy phõn tớch mt s ra tha s nguyờn... 2125 = (825552) hay 75125232 91 = (825552) ỏp s: UCLN ca a v b bng 825552 Đ 2 Tỡm c s chung ln nht ca hai hay ba s trờn CASIO fx5 70VN PLUS Qui tc tỡm c s chung ln nht (Greate Common Division, vit tt l GCD) ca hai s trỡnh by trờn ó c lp trỡnh v tớnh trờn CASIO fx- 570VN PLUS nh sau M mỏy: bm phớm ON Khai bỏo lnh GCD: ALPHA GCD (chc nng 3 ca phớm du nhõn ) Khai bỏo cỏc s, ỏnh du phy phõn cỏch cỏc... v 75125232 l 825552 tỡm c s chung ln nht ca ba s A, B, C trờn CASIO fx- 570VN PLUS ta lm nh sau Khai bỏo lnh GCD: ALPHA GCD ALPHA GCD Khai bỏo hai s A, B, ỏnh du phy phõn cỏch cỏc s bng cỏch bm phớm SHIFT , 19 úng ngoc bng phớm ) v khai bỏo s C Bm phớm = c kt qu CHNG 3 TèM BI S CHUNG NH NHT CA HAI HAY BA S TRấN CASIO fx- 570VN PLUS Đ1 Tỡm bi s chung nh nht ca hai hay nhiu s Trc tiờn ta nh li nh... 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049 Quy trình 2 tính số Fibonacci trên CASIO fx- 570VN PLUS Bấm phím: 1 = 1 = Ans ALPHA Ans Và lặp lại dãy phím: = 32 Gii thớch CASIO fx- 570VN PLUS c ci t phớm PreAns (nh bm phớm ALPHA Ans ) lu kt qu tớnh toỏn trc Vỡ vy, khi bm phớm : 1 = , kt qu u1 1, c lu trong ụ nh Ans Khi bm tip 1 = , kt... ca ba s A, B, C vi kt qu ỳng 22 Bi 2.9 (B Giỏo dc o to, Trung hc C s, 2009-2010) Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935 Tỡm CLN(a,b,c) v BCNN(a,b,c) CHNG 4 PHN TCH MT S RA THA S NGUYấN T TRấN CASIO fx- 570VN PLUS Đ1 Phõn tớch mt s ra tha s nguyờn t Trc tiờn ta nh li nh ngha 1 S nguyờn t l s ch chia ht cho 1 v chớnh nú Phõn tớch mt s ra tha s nguyờn t nh lớ 1.1 Mi s t nhiờn u cú duy nht mt phõn tớch thnh... chia ht cho 7, m dựng mỏy tớnh kim tra nú! Trong Cỏch gii 2 (gii toỏn), ta cng vn phi s dng mỏy tớnh tr giỳp cỏc phộp toỏn trung gian (tỡm phn d ca 1108019872 khi chia cho 7) Bi tp 12 Lu ý Vi CASIO fx- 570VN PLUS , nhiu bi tp trc õy phi thao tỏc di hn (theo cỏch gii 2 hoc cỏch gii 3), nay cú th rỳt ngn nh ch mt lnh ALPHA R Bi 1.1 (S Giỏo dc v o to Thỏi Nguyờn, 2002-2003) Tỡm thng v s d khi thc hin phộp... hc sinh gii cp khu vc, B Giỏo dc v o to, Trung hc C s, 2006) Tỡm s d trong mi phộp chia sau: a) 103103103: 2006; 13 b) 30419753041975: 151975; c) 103200610320061032006: 2010 Cỏch gii 1 (trờn CASIO fx- 570VN PLUS) : a) Bm phớm 103103103 ALPHA R 2006 = (51397, R=721) Nh vy, 103103103 chia cho 2006 c thng l 51397 v s d l 721 b) Vỡ s b chia vt quỏ 10 ch s (vt quỏ kh nng hin th trờn mn hỡnh v cú th, vt quỏ