Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs PhÇn: Híng dÉn Sư dơng m¸y tÝnh cÇm tay C¸c lo¹i phÝm trªn m¸y tÝnh: 1.1 PhÝm chung: PhÝm Chøc N¨ng Më m¸y ON T¾t m¸y SHIFT OFF Cho phÐp di chun trá ®Õn vÞ trÝ d÷ liƯu hc phÐp < > to¸n cÇn sưa NhËp tõng sè NhËp dÊu ng¨n c¸ch phÇn nguyªn víi phÇn thËp ph©n cđa sè thËp ph©n C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia + x ÷ Xo¸ hÕt AC Xo¸ kÝ tù võa nhËp DEL ( −) DÊu trõ cđa sè ©m CLR Xo¸ mµn h×nh 1.2 PhÝm Nhí: PhÝm Chøc N¨ng Gäi sè ghi « nhí G¸n (Ghi) sè vµo « nhí RCL STO A E B F C X D Y M+ M− 1.3 PhÝm §Ỉc BIƯt: PhÝm SHIFT ALPHA MODE ( ; ) EXP π o,,, suuu o,,, DRG > Rnd nCr M C¸c « nhí, mçi « nhí nµy chØ nhí ®ỵc mét sè riªng, Riªng « nhí M thªm chøc n¨ng nhí M+; M- g¸n cho Céng thªm vµo sè nhí M hc trõ bít sè nhí M Chøc N¨ng Chun sang kªnh ch÷ Vµng Chun sang kªnh ch÷ §á Ên ®Þnh tõ ®Çu KiĨu, Tr¹ng th¸i, Lo¹i h×nh tÝnh to¸n, Lo¹i ®¬n vÞ ®o, D¹ng sè biĨu diƠn kÕt qu¶ cÇn dïng Më ; ®ãng ngc Nh©n víi l thõa nguyªn cđa 10 NhËp sè π NhËp hc ®äc ®é; phót; gi©y Chun ®¬n vÞ gi÷a ®é , ra®ian, grad Lµm trßn gi¸ trÞ TÝnh tỉ hỵp chËp r cđa n Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs TÝnh chØnh hỵp chËp r cđa n nPr 1.4 PhÝm Hµm : PhÝm sin cos sin −1 tan cos −1 log tan −1 ln 10e ex x2 x3 n Chøc N¨ng TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang TÝnh sè ®o cđa gãc biÕt TSLG:Sin; cosin; tang L«garit thËp ph©n, L«garit tù nhiªn Hµm mò c¬ sè e, c¬ sè 10 B×nh ph¬ng , lËp ph¬ng C¨n bËc hai, c¨n bËc ba, c¨n bËc n x −1 Sè nghÞch ®¶o ∧ Sè mò Giai thõa PhÈn tr¨m Gi¸ trÞ tut ®èi NhËp hc ®äc ph©n sè, hçn sè ; §ỉi ph©n sè sè thËp ph©n, hçn sè TÝnh gi¸ trÞ cđa hµm sè TÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm DÊu ng¨n c¸ch gi÷a hµm sè vµ ®èi sè hc ®èi sè vµ c¸c cËn dx TÝnh tÝch ph©n x! % Abs ab / c ; d / c CALC d / dx ∫ ENG suuuuu ENG Chun sang d¹ng a * 10n víi n gi¶m Pol( §ỉi to¹ ®é ®Ị c¸c to¹ ®é cùc Rec( §ỉi to¹ ®é cùc to¹ ®é ®Ị c¸c Ran # NhËp sè ngÉu nhiªn Chun sang d¹ng a * 10n víi n t¨ng 1.5 PhÝm Thèng Kª: PhÝm Chøc N¨ng NhËp d÷ liƯu DT DÊu ng¨n c¸ch gi÷ sè liƯu vµ tÇn sè ; ∑x S − SUM Gäi S − VAR Gäi x ; δ n Tỉng tÇn sè n x ; δn ∑x ∑x ; ∑x ; n Sè trung b×nh; §é lƯch chn Tỉng c¸c sè liƯu Tỉng b×nh ph¬ng c¸c sè liƯu Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs lÝ thut - d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: PhÇn 1: d¹ng to¸n vỊ ph©n sè - sè thËp ph©n: I LÝ thut: C«ng thøc ®ỉi STPVHTH (sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn) ph©n sè: A, b1b2 bm ( c1c2 cn ) = A, b1b2 bm ( c1c2 cn ) + ( c1c2 cn ) 99 { 00 { n m VÝ dơ 1: §ỉi c¸c sè TPVHTH sau ph©n sè: +) 0, ( ) = = +) 0,3 ( 18 ) = 0,3 + +) 18 = 990 22 0, ( 231) = +) 231 77 = 999 333 6,12 ( 345 ) = 6,12 + 345 99900 VÝ dơ 2: NÕu F = 0,4818181 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn víi chu kú lµ 81 Khi F ®ỵc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tư lµ bao nhiªu? Gi¶i: Ta cã: F = 0,4818181 = 0, ( 81) = 0, + 81 53 = 990 110 VËy ®ã mÉu sè lín h¬n tư lµ: 110 - 53 = 57 VÝ dơ 3: Phân số sinh số thập phân tuần hồn 3,15(321) Gi¶i: Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy a = 315006 52501 = 99900 16650 §¸p sè: 52501 16650 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh: 315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Chó ý: Khi thùc hiƯn tÝnh to¸n ta cÇn chó ý c¸c ph©n sè nµo ®ỉi ®ỵc sè thËp ph©n ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh VÝ dơ: 4/5 = 0,8 II C¸c d¹ng bµi tËp: I TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: VÝ dơ 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 4 0,8 : − 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷: 53 25 5 + A= + ( 1, 2.0,5 ) : §¸p sè: A = − 1 27 0, 64 − 6, ( ) − ÷.2 25 17 a) : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) x + b) B = 26 : + : 2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15) 21 B = −1 33 ) − ( x2 ) : 25 3 c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : C= 26 27 −293 450 VÝ dơ 2: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: + ÷: − ÷ + ÷ A= + ÷ + ÷: − ÷ a) B= b) sin 350.cos3 200 + 15tg 400.tg 250 3 sin 42 : 0,5cot g 200 §¸p sè: A = §¸p sè: B = VÝ dơ 3: Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶): a) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975 b) B = (x + 5y)(x − 5y) 5x − y 5x + y + x + 5xy x − 5xy ÷ Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 x + y2 §¸p sè: A = VÝ dơ 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a) §¸p sè: B = + ÷: − ÷ + ÷ A= + ÷ + ÷: − ÷ B= b) §¸p sè: A = ? sin 350.cos3 200 + 15tg 400.tg 250 3 sin 42 : 0,5cot g 200 §¸p sè: B = Bµi tËp ¸p dơng: Bµi 1: TÝnh 1) ( 1986 A= )( ) − 1992 19862 + 3972 − 1987 B= A =1987 2) TÝnh 2,5% cđa B= 1983.1985.1988.1989 5 85 30 − 83 18 ÷: 0,04 ( − 6,35) : 6,5 + 9,899 12,8 1,2 : 36 + : 0,25 − 1,8333 ÷.1 12 3) TÝnh 7,5% cđa 17 55 − 110 ÷ : 2 − 20 ÷ : Bµi 2: 23 32 a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = ; D = Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Hãy so sánh A với B; C với D b) E = 0,3050505… số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dạng phân số tối giản Tổng tử mẫu (đánh dấu đáp số đúng) A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 G 466 3 9 1 + 21 ÷ : − ÷ + ÷ 11 3 Bµi 3: a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 8 11 12 5 + ÷ + ÷: − ÷ 13 12 15 6 KQ: A ≈ 2.526141499 Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) x + a) A = 26 : + : 2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15) 21 b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1 + c) D = 0,3( ) + 1, (62) : 14 − : 90 11 0,8(5) 11 d) C = − Bµi 5: + − 4 + − + (ChÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 4 0,8 : − 1,25 1,08 − : 25 5 + + (1,2 x0,5) : a) A = 1 0,64 − − .2 25 17 1 2 + + 2+ + + 27 : 27 x 91919191 b) B = 182 x 4 1 80808080 4− + − 1− + − 49 343 49 343 33 c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) − ( x ) : 25 3 5 + + d) S = 0, (2008) 0,0(2008) 0,00(2008) 1+ Bµi 6: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2005-2006H¶i D¬ng) sin α − cos α + sin α cos α − cos α Cho tgα = 1,5312 TÝnh A = cos α + cos α sin α − sin α + sin α Tr¶ lêi: A = -1,873918408 Cho hai biĨu thøc P = ax + b c 79 x + 1990 x + 142431 + ; Q= x + 2006 x − x − x + 2006 x − 10030 1) X¸c ®Þnh a, b, c ®Ĩ P = Q víi mäi x ≠ 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa P x = 2005 2006 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Tr¶ lêi: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iĨm) 2) P = - 17,99713 ; x = Bµi 7: 2005 (4 ®iĨm) 2006 Thùc hiƯn phÐp tÝnh 4 4 + + + + 200720072007 15 35 63 399 a) A = 2 2 200820082008 3 3 + + + + 197.200 8.11 11.14 14.17 B = + + + + 10 c d) D = 2006 2007 2008 + + 0,20072008 0,020072008 0,0020072008 Bµi 8: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 2 4 0,8 : − 1,25 1,08 − : 25 5 + + (1,2 x0,5) : a) A = 1 0,64 − − .2 25 17 1 2 + + 2+ + + 27 : 27 x 91919191 b) B = 182 x 4 1 80808080 4− + − 1− + − 49 343 49 343 33 c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) − ( x ) : 25 3 1+ Bµi 9: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) x + a) A = 26 : + : 2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15) 21 b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1 + c) D = 0,3( ) + 1, (62) : 14 − : 90 11 0,8(5) 11 d) C = − + − 4 + − + ( ChÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n) 11 Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007 a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= ( 1+tgα2 ) 1+cotg β2 )+ 1-sin ( ( α2 ) 1-cos ( β2 ) 1-sin ( 2α ) 1-cos ( β2 (Kết lấy với chữ số thập phân) KÕt qu¶: a) N = 567,87 ) điểm Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs b) M = 1,7548 12 Bµi 12: TÝnh tỉng c¸c ph©n sè sau: 36 36 36 + + + a) A = 1.3.5 3.5.7 45.47.49 b) B = 1 − .1 − .1 − điểm 1 − 16 10000 333 c) C = + 33 + 333 + 3333 + + 333 n II TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn: Bµi 1: Tính giá trò biểu thức: A = x ( y − z + ) + x ( y z − ) + y + z − x ( x + y − ) + z + 2 x = ; y = ;z =4 2 Bµi 2: a) Tính gần giá trò biểu thức M = a4 + b4 + c4 a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 0 b) Cho cos x = 0,8157 ( < x < 90 ) Tính x theo độ , phút , giây cotg x ( xác đến chữ số thập phân ) ? r1 = r2 = x= cotg x = Bµi tËp ¸p dơng: Bµi 1: 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) T×m nghiƯm gÇn ®óng cđa c¸c ph¬ng tr×nh: a/ x + ( − 1) x − = b/ x + x − x − = Gi¶i: 1) Ghi vµo mµn h×nh: X − X + X − X − Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chun trá lªn dßng biĨu thøc råi Ên = ®ỵc A(x1) (-4,645914508) T¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE → NhËp hƯ sè: = ( ) −1 = − = ( x1 ≈ 0,791906037; x ≈ −1,03105235 ) b/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE → NhËp hƯ sè: = = − = − = ( x1 = 1; x ≈ −1.407609872; x3 ≈ −0,710424116 ) Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Bµi 2: a/ T×m sè d chia ®a thøc x − x − x + cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n T×m gi¸ trÞ cđa m vµ n ®Ĩ P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 Gi¶i: a/ Thay x = vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x + ⇒ KÕt qu¶ lµ sè d Ghi vµo mµn h×nh: X4 - 3X2 + 4X + Shift G¸n: STO X di chun trá lªn dßng biĨu thøc, Ên = KÕt qu¶: b/ §Ĩ P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiƯm cđa P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: Shift STO X , di chun trá lªn dßng biĨu thøc vµ Ên = ®ỵc kÕt qu¶ 189 ⇒ m = -189 Bµi 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2005-2006 CÈm Giµng) a) Cho X = − + 64 − 12 20 57 × 8+3 ; Y= 9− 3+4 + − 93 − 81 TÝnh X.Y chÝnh x¸c ®Õn 0,001 ? b) TÝnh C= 5 + + 0, (2005) 0,0(2005) 0,00(2005) Bµi 4: a) TÝnh GTBT: C = x y − x yz + x z − xyz Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123 x z + x yz − y z − xyz C = 0.041682 x y − x yz + x z b) TÝnh GTBT: C = Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123 x z + x yz − y z C = 0.276195 Bµi 5: a) TÝnh : 1 + 90 D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 − : 11 0,8(5) 11 b) Cho biÕt a = 13,11; b = 11,05; c = 20, 04 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M biÕt r»ng: M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca) Bµi 6: Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 2z a) Tính giá trò biểu thức M = x − 1,25y + xác đến 0,0001 với: 11 x= 6400 0,21 − ÷ − 0, 015 6400 + 55000 1 1,72 + ÷ : 4 z= 150 × 0,94 × 5 3: 7+ y= 3+2 3+ 3+ 2006 + 25 2005 + d) Tính gần giá trò biểu thức : N = 13 3− 2006 − 2005 1+ Ghi kết vào ô vuông m= Bµi 7: A= B= ϕ cos2 ϕ + cos 20 Cho cot ϕ = Tính B = đến chữ số thập phân ϕ 21 sin − 3sin 2ϕ a) Tính giá trò biểu thức D với x = 3,33 ( xác đến chữ số thập phân thứ tư ) D= 1 1 1 + + + + + x + x x + x + x + x + x + x + 12 x + x + 20 x + 11x + 30 Tính ghi kết vào ô vuông A= Bµi 8: B= C= D= b) Tính giá trò biểu thức D với x = 8,157 2x +1 + x x x D = − − x ÷ ÷ ÷ ÷ x x − x + x + + x Tính ghi kết vào ô vuông A= B= r= D= x x − ÷ ÷ a) Tính giá trò biểu thức D = + ÷: ÷ với x = x +1 x −1 x x + x − x −1 Bµi 9: 2006 + 25 2005 + b) Tính gần giá trò biểu thức : N = 13 3− 2006 − 2005 1+ 10 Bµi 10: Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs a) Tính A = 9 8 7 6 5 4 3 b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 11 Bµi 11: 22 10,38 ×7,12 + 10,382 1,25 × − ×1,25 ÷+ 32,025 35 a Tính A = + 13 ( 11,81 + 8,19 ) ×0,02 : 11,25 2 b Tính C = 0, (1998) + 0, 0(1998) + 0, 00(1998) 12 Bµi 12: a) Tính A = 2007 + b) Cho sin α = 13 Bµi 13: a) Tính 243 − 108 + 243 − 108 ×72364 cos2 x + 5sin x + 3tan x B = Tính 5tan 2 x + 6co t x A = + + 4 +L+ 8 + 9 b) Cho tan α = 2,324 Tính B = c) Tính giá trò biểu thức: C = cos3 x − 2sin3 x + tan x cos x − sin3 x + sin2 x x+2 x3 − + x +1 + với x = 9,25167 x + x +1 x −1 Tính ghi kết vào ô vuông 14 Bµi 14: Cho A = 20 + 20 + 20 + + 20 ;B= 24 + 24 + 24 + + 24 Mçi sè ®Ịu cã 2005 dÊu c¨n T×m [ A + B ] ? ( Trong ®ã [ A + B ] lµ phÇn nguyªn cđa A+B ) III T×m x biÕt: VÝ dơ 1: T×m x biÕt: : x :1,3 + 8, 6 − ( 2,3 + : 6, 25) = 1 8.0, 0125 + 6,9 14 §¸p sè: x = -20,38420 VÝ dơ 2: Tính giá trị x từ phương trình sau 4 4 1 0,5 − × ÷x − 1,25 × 1,8 : + ÷ 3 = 5,2 : 2,5 − ÷ 4 15,2 × 3,15 − : × + 1,5 × 0,8 ÷ §¸p sè: x = −903,4765135 VÝ dơ 3: T×m x biÕt: 10 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 5584 =a + 1051 b+ VÝ dơ2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết: 1 c+ d+ e Gi¶i: Ta có a=5 5584 =5+ 1051 3+ b=3 1 5+ 7+ c =5 VÝ dơ3: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt VÝ dơ4: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt d=7 329 = 1051 + e=9 1 5+ 329 = 1051 + a+ b 1 5+ a+ b Gi¶I ph¬ng tr×nh cã liªn quan ®Õn liªn ph©n sè: 8+ = 8+ 8+ VÝ dơ1: Tìm x biết : 381978 382007 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 1+ x Gi¶i: (lËp quy tr×nh 2®iĨm; KÕt qu¶ ®iĨm) Lập quy trình ấn liên tục máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x −1 × - ấn lần phím = Lúc ta Ans = + x tiếp tục ấn Ans x −1 - = Kết qu¶ø : x = - 1.11963298 40 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 329 = 1051 + VÝ dơ2: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt 5+ a+ b 329 = 1051 + VÝ dơ 3: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt 5+ a+ b VÝ dơ 4:: Tìm nghiệm phương trình: 1 = + x + 2+ 3+ 1+ 1 4+ 5+ 1+ 2 6+ 7+ E To¸n vỊ d·y sè: I Mét sè vÊn ®Ị lÝ thut vµ vÝ dơ minh ho¹: VÝ dơ 1: Cho dãy số xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ; ; Un ; Un+1; biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; U n +1 = 3U n − 2U n −1 Tính U1 ; U2 ; U25 Gi¶i: Ta có U n −1 = 3U n − U n +1 nên U4 = 340 ; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; U n +1 = 3U n − 2U n −1 VÝ dơ 2: ⇒ U25 = 520093788 Cho U = ; U1 = 10 U n +1 = 10U n − U n −1 , n = 0; 1; 2; 3; Lập quy trình tính U n +1 Tìm công thức tổng quát U n Tính U ; U ; U ; U ; U Gi¶i: 10 SHIFT STO A x 10 – SHIFT STO B Lặp lại dãy phím : x 10 – ALPHA A SHIFT STO A x 10 – ALPHA B SHIFT STO B Công thức tổng quát un : U n +1 = 10U n − U n −1 ⇒ U n = U n +1 + U n −1 10 Thay U = ; U1 = 10 vµo c«ng thøc U n +1 = 10U n − U n−1 ta tÝnh ®íc c¸c gi¸ trÞ U = 98 ; U = 978 ; U = 9778 ; U = 97778 ; U = 977778 VÝ dơ 3: Cho dãy số : 13; 25; 43; …; 3(n2 + n) + a Gọi Sn tổng n số hạng dãy Tính S15; S19; S20 41 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs b Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn c CMR dãy cho số hạng lập phương số tự nhiên Cho số a1 , a2 , a3 ,…………,a2003 VÝ dơ 4: 3k + 3k + Biết ak = (k + k) với k = , , ,………… , 2002, 2003 Tính S = a1 + a2 + a3 + + a2003 Gi¶i: Ta cã: ak = Do đó: 1 3- 1 (k + 3k + 3k + 1) - k ( k + 1) k ( k + 1) - k = ( k + 1) k 3 = 1 k ( k + 1) a1 + a2 + a3 + + a2003 = 1 + - 2 + + 3 2003 2004 8048096063 = = 1− 8048096064 2004 II Bµi tËp ¸p dơng: ( 3+ 2) −( 3− 2) = n Bµi 1: Cho dãy số U n 2 n n = 1; 2; 3; Tính U1; U2; U3; U4; U5 Chứng minh : U n + = 6U n +1 − 7U n Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy tính Bµi 2: Cho dãy số u1 = 2; u2 = 20, U n +1 = 2U n + U n −1 ( n ≥ ) Tính U ; U ; U ; U ; U ; U Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trò un với u1 = 2; u2 = 20 Sử dụng quy trình để tính giá trò U 22 ; U 23 ; U 24 ; U 25 Gi¶i: TÝnh ®ỵc: U = 42 ; U = 86 ; U = 174 ; U = 350 ; U = 702 ; U = 1406 bấm phím 20 SHIFT STO A x + SHIFT STO B Rồi lặp lại dãy phím x + ALPHA A SHIFT STO A x + ALPHA B SHIFT STO B +) Sư dơng m¸y tÝnh Casio FX 570MS SHIFT STO A 20 SHIFT STO B Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1 ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA C Rồi lặp lại dãy phím = 42 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs ( + 3) − ( − 3) = n Bµi 3: Cho dãy số Un n , n = 0, 1, … Tính số hạng dãy Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un Lập quy trình tính un Tìm tất số n nguyên để un chia hết cho Gi¶i: Ta chứng minh un+2 = 4un+1 – un thật vậy, đặt : an ( + 3) = Khi Un = an – bn ( ) ( n ; bn ( − 3) = n ) un+1 = + a n − − bn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U n + = + an − − bn = + an − − bn = + an − − bn − ( an − bn ) ( ) ( ) = + an − − bn − ( an − bn ) = 4U n +1 − U n ⇒ U n + = 4U n+1 − U n SHIFT STO A x – SHIFT STO B Lặp lại dãy phím x – ALPHA A SHIFT STO A x – ALPHA B SHIFT STO B un chia hết cho n chia hết cho n Bµi 4: n 3+ 3− Cho dãy số : U n = ÷ ÷ ÷ + ÷ − , n = 1, 2, Tính số hạng dãy số Lập công thức truy hồi để tính un+1 theo un un-1 Lập quy trình tính un+1 Chứng minh un = 5m2 n chẵn un = m2 n lẻ Bµi 5: Dãy số an xác đònh sau : a1 = 1; a2 = 2; an + = an +1 + an với n ∈ N* Tính tổng 10 số hạng dãy số ( + 3) − ( − 3) = n Bµi 6: Cho dãy số Un n với n = , , , …………… a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 Un 43 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs c) Tính U13 , U14 Gi¶i: a) U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769 b) Un+2 = Un+1 - 13 Un c) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272 Bµi 7: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Bµi 4(3, ®iĨm) D·y sè un ®ỵc x¸c ®Þnh nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2, 1) LËp mét qui tr×nh bÊm phÝm ®Ĩ tÝnh un; 2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cđa un , n = 1, 2, ,20 Gi¶i: Trªn fx500A: (Min) (×) (-) (+)2 (=) lỈp l¹i d·y phÝm (SHIFT)(X↔M)(+/-)(+)2(+)2(×)(MR) (=) fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( ×)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lỈp l¹i (×)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(×)2(-)(ALPHA)(B)(+) 2(SHIFT)(STO)(B) 2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381 Bµi 8: Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nªu râ sè lÇn thùc hiƯn phÐp lỈp)? Bµi 9: (§Ị thi HSG casio líp 9- CÈm §µn - Hun S¬n ®éng - N¨m 2007 - 2008) Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1 a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1? b/ ¸p dơng tÝnh u10, u15, u20 Gi¶i: a/ Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ĩ tÝnh un+1 34 SHIFT STO X + 21 SHIFT STO Y vµ lỈp l¹i d·y phÝm: + ALPHA SHIFT STO X + ALPHA Y SHIFT STO Y b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 19641 D To¸n thèng kª – x¸c xt: To¸n thèng kª – x¸c xt: Bµi 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7A, 7B, 7C cho bảng sau: Điểm 7A 10 16 14 11 4 44 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 7B 12 14 16 7C 14 15 10 a Tính điểm trung b×nh lớp 4 0 b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp Bµi 2: Bµi kiĨm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cđa 22 em häc sinh víi thang ®iĨm lµ 90 cã kÕt qu¶ ®ỵc thèng kª nh sau 30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55 50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50 L©p b¶ng tÇn sè TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh: X TÝnh tỉng gi¸ trÞ:Σx 4.TÝnh : Σx2 TÝnh δn TÝnh δ(n-1) TÝnh δ2n Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau : Điểm 10 9A 16 14 11 9B 12 14 16 9C 14 15 10 a) Tính điểm trung bình lớp ? 7 6 1 4 4 0 b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Ghi kết vào ô vuông : Lớp 9A : X= σ = σ2 = X= σ = σ2 = X= σ = σ2 = Lớp 9B: Lớp 9C : E D©n sè – ng©n hµng: I D¹ng To¸n vỊ ng©n hµng: VÝ dơ 1: Mét ngêi mn r»ng sau th¸ng cã 50000 ®« ®Ĩ x©y nhµ Hái r»ng ngêi ®ã ph¶i gưi vµo ng©n hµng mçi th¸ng mét sè tiỊn (nh nhau) bao nhiªu biÕt l·i xt lµ 0,25% th¸ng? Gi¶i: Gäi sè tiỊn ngêi ®ã cÇn gưi ng©n hµng hµng th¸ng lµ a, l·i xt lµ r = 0,25% Ta cã: a ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) = 50000 Tõ ®ã t×m ®ỵc a = 6180,067 VÝ dơ 2: phßng gd&§t s¬n ®éng thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Trêng THCS CÈm §µn N¨m häc: 2007-2008 45 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st m % mét th¸ng (gưi gãp) BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i Gi¶i: - Gäi sè tiỊn l·i hµng th¸ng lµ x ®ång - Sè tiỊn gèc ci th¸ng 1: a ®ång - Sè tiỊn l·i ci th¸ng lµ a.x ®ång - Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i ci th¸ng 1: a+a.x = a( 1+x) ®ång - Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i cđa ci th¸ng l¹i lµ tiỊn gèc cđa ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng th¸ng ngêi ®ã tiÕp tơc gưi a ®ång nªn ®Çu th¸ng sè tiỊn gèc lµ: a a ( + x ) − 1 = ( + x ) − 1 ®ång a.(1 + x) + a = a ( + x ) + 1 = x (1 + x) − 2 a ( + x ) − 1 x ®ång x a a 2 - Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i ci th¸ng lµ: ( + x ) − 1 + ( + x ) − 1 x x x - Sè tiỊn l·i ci th¸ng lµ: = a a ( 1x ) − 1 ( + x ) = ( + x ) − (1 + x) ®ång x x - V× ®Çu th¸ng ngêi ®ã tiÕp tơc gưi vµo a ®ång nªn sè tiỊn gèc ®Çu th¸ng lµ: a a a 3 ( + x ) − (1 + x) + a = ( + x ) − (1 + x) + x = ( + x ) − 1 ®ång x x x - Sè tiỊn ci th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a a a 3 ( + x ) − 1 + ( − x ) − 1 x = ( + x ) − 1 (1 + x) ®ång x x x T¬ng tù, ®Õn ci th¸ng thø n sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i lµ: a n ( + x ) − 1 (1 + x) ®ång x Víi a = 10.000.000 ®ång, m = 0,6%, n = 10 th¸ng th× sè tiỊn ngêi ®ã nhËn ®ỵc lµ: 10000000 10 ( + 0, 006 ) − 1 (1 + 0, 006) 0, 006 TÝnh trªn m¸y, ta ®ỵc 103.360.118,8 ®ång VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2005-2006 CÈm Giµng) Mét ngêi gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st lµ x% mét th¸ng Hái sau n th¸ng ngêi Êy nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn c¶ gèc lÉn l·i, biÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i? - ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng Gi¶i: - Gäi sè tiỊn l·i hµng th¸ng lµ x ®ång - Sè tiỊn gèc ci th¸ng 1: a ®ång - Sè tiỊn l·i ci th¸ng lµ a.x ®ång - Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i ci th¸ng 1: a+a.x = a( 1+x) ®ång 46 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs - Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i cđa ci th¸ng l¹i lµ tiỊn gèc cđa ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng th¸ng ngêi ®ã tiÕp tơc gưi a ®ång nªn ®Çu th¸ng sè tiỊn gèc lµ: a a ( + x ) − 1 = ( + x ) − 1 ®ång a.(1 + x) + a = a ( + x ) + 1 = x (1 + x) − 2 a ( + x ) − 1 x ®ång x a a 2 - Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i ci th¸ng lµ: ( + x ) − 1 + ( + x ) − 1 x x x a a = ( 1x ) − 1 ( + x ) = ( + x ) − (1 + x) ®ång x x - Sè tiỊn l·i ci th¸ng lµ: - V× ®Çu th¸ng ngêi ®ã tiÕp tơc gưi vµo a ®ång nªn sè tiỊn gèc ®Çu th¸ng lµ: a a a 3 ( + x ) − (1 + x) + a = ( + x ) − (1 + x) + x = ( + x ) − 1 ®ång x x x - Sè tiỊn ci th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a a a 3 ( + x ) − 1 + ( − x ) − 1 x = ( + x ) − 1 (1 + x) ®ång x x x T¬ng tù, ®Õn ci th¸ng thø n sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i lµ: a n ( + x ) − 1 (1 + x) ®ång x Víi a = 10.000.000 ®ång, m = 0,6%, n = 10 th¸ng th× sè tiỊn ngêi ®ã nhËn ®ỵc lµ: 10000000 10 ( + 0, 006 ) − 1 (1 + 0, 006) 0, 006 TÝnh trªn m¸y, ta ®ỵc 103.360.118,8 ®ång VÝ dơ 4: a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng? Gi¶i: a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N + m ÷ – A đồng 100 - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: m m m m N 1 + 100 ÷− A 1 + 100 ÷− A = N 1 + ÷ – A 1 + 100 ÷+ 1 đồng 100 - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: 47 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 2 m m m m N + − A + + 1 + − A + {N ÷ 100 ÷ 100 ÷ ÷= 100 100 m m m N 1 + +1] đồng ÷ – A[ + ÷ + + 100 ÷ 100 100 Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : n −1 n N 1 + n −2 m m m ÷ – A[ + ÷ + 1 + ÷ 100 100 100 + + + m ÷+1] đồng 100 m Đặt y = + ÷, thi ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là: 100 Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : n Ny = A (y n-1 +y n-2 Ny n Ny n ( y − 1) + +y+1) ⇒ A = n −1 n − = y + y + + y + yn −1 Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Bµi tËp ¸p dơng: Bài 1: Một người bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán, đònh thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự đòn Tìm : a) Giá đề b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Điền kết tính vào ô vuông : Giá đề Số tiền mà ông ta lãi Bài 2: Giábán thực tế a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau bán hàng với số tiền lời 33 % giá vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ? b) Quỹ học sinh giỏi dự đònh chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi năm ? Điền kết tính vào ô vuông : Giániêm yết hàng đóù Chi hết Bµi 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) 48 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Mét ngêi gưi 10 triƯu ®ång vµo ng©n hµng thêi gian 10 n¨m víi l·i st 5% mét n¨m Hái r»ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc sè tiỊn nhiỊu h¬n hay Ýt h¬n bao nhiªu nÕu ng©n hµng tr¶ l·i st % 12 mét th¸ng Gi¶i: Gäi sè a lµ tiỊn gưi tiÕt kiƯm ban ®Çu, r lµ l·i st, sau th¸ng: sÏ lµ a(1+r) … sau n th¸ng sè tiỊn c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n ⇒ sè tiỊn sau 10 n¨m: 10000000(1+ 10 ) = 162889462, ®ång 12 Sè tiỊn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i st 5/12% mét th¸ng: 10000000(1 + )120 = 164700949, ®ång 12.100 ⇒ sè tiỊn gưi theo l·i st 5/12% mét th¸ng nhiỊu h¬n: 1811486,1 ®ång Bµi 4: Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ 5.000 ®« la víi l·i st lµ 0,45% th¸ng Hái sau mét n¨m ngêi Êy nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn c¶ gèc lÉn l·i ? Gi¶i: Bµi 5: a) Chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm chiều dài giảm 16% , kết diện tích hình chữ nhật lớn hình cũ 5% Tính chiều rộng hình chữ nhật b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau năm vốn lẫn lãi ? Ghi kết vào ô vuông Chiều rộng hình chữ nhật Số tiền vỗn lẫn lãi sau năm Gi¶i: Bµi 6: Bốn người góp vốn buôn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người thứ tư : Trình bày cách tính tính số lãi người ? Gi¶i: Bµi 7: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước 49 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước (Kết lấy theo chữ số máy tính tốn) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : …………………………………………… Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : …………………………………………… Gi¶i: a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : Ta = 214936885,3 đồng b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : Tb = 211476682,9 đồng điểm điểm Bµi 8: Mét ngêi gưi tiÕt kiƯm 1000 ®« 10 n¨m víi l·i st 5% mét n¨m Hái ngêi ®ã nhËn ®ỵc sè tiỊn nhiỊu h¬n hay Ýt h¬n nÕu ng©n hµng tr¶ l·i % mét th¸ng ( Lµm trßn ®Õn hai ch÷ 12 sè thËp ph©n sau dÊu phÈy Gi¶i: 120 Theo th¸ng: Theo n¨m: 1000 + ÷ 1200 1000 ( + 0, 05 ) 10 ≈ 1647, 01 ≈ 1628,89 Bµi 9: 1) Mét ngêi gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a §« la víi l·i st kÐp lµ m% BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i ¸p dơng b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24 2) Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st lµ m% mét th¸ng BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i Hái ci th¸ng thø n th× ngêi Êy nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i ¸p dơng b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24 Gi¶i: 10 Bµi 10: a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau bán hàng với số tiền lời 33 % giá vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ? b) Quỹ học sinh giỏi dự đònh chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi năm ? Điền kết tính vào ô vuông : Giá niêm yết hàng đóù 50 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Chi hết Gi¶i: 11 Bµi 11: Mét ngêi sư dơng M¸y vi tÝnh cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 12.000.000 ®ång Sau mçi n¨m gi¸ trÞ cđa M¸y vi tÝnh gi¶m 20% so víi n¨m tríc ®ã a) TÝnh gi¸ trÞ cđa M¸y vi tÝnh sau n¨m b) TÝnh sè n¨m ®Ĩ M¸y vi tÝnh cã gi¸ trÞ nhá h¬n 2.000.000 ®ång II D¹ng To¸n vỊ D©n sè: Bµi 1: Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm ): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhãm lµ 100 người Tổng thời gian lµm việc bốn nhãm lµ 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người иp sè: Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Gi¶i: Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân đội Điều kiện : x; y; z; t ∈ Z + , < x; y; z; t < 100 x + y + z + t = 100 ⇒ 0,5 x + y + z + 7t = 488 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360 Ta có hệ phương trình: ⇒ t = y − 414 < t < 100 Từ 11 y + z + 13t = 876 ⇒ z= 11 y + z + 13t = 876 17 y + z + 12t = 1290 ⇒ 69 < y < 86 876 − 11 y − 13t Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A n = = để thử giá trò Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người 51 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Bµi 2: D©n sè x· A hiƯn cã 10000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m d©n sè x· A lµ 10404 ngêi Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· A t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m ? Gi¶i: Bµi 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2007-2008 Hun Ninh Hoµ) Dân số Huyện Ninh Hoà có 250000 người Người ta dự đoán sau năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người g) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng phần trăm ? h) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà ? Hãy điền kết tính vào ô vuông a) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm : b) Sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà : Bµi 4: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m 2005-2006- H¶i D¬ng) Theo B¸o c¸o cđa ChÝnh phđ d©n sè ViƯt Nam tÝnh ®Õn th¸ng 12 n¨m 2005 lµ 83,12 triƯu ng êi, nÕu tØ lƯ t¨ng trung b×nh hµng n¨m lµ 1,33% Hái d©n sè ViƯt nam vµo th¸ng 12 n¨m 2010 sÏ lµ bao nhiªu? Gi¶i: Tr¶ lêi: D©n sè ViƯt Nam ®Õn th¸ng 12-2010: 88796480 ngêi Bµi 5: Theo di chóc, ngêi ®ỵc hëng sè tiỊn lµ 9902490255 ®ång chia theo tû lƯ nh sau: Ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai lµ 2: 3; Ngêi thø hai vµ ngêi thø ba lµ 4: 5; Ngêi thø ba vµ ngêi thø t lµ 6: Hái mçi ngêi nhËn ®ỵc bao nhiªu ? Gi¶i: Bµi 6: Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán thùng thứ ; thùng thứ hai 4 thùng thứ ba số táo lại thùng Tính số táo lóc đầu thùng ? Điền kết tính vào ô vuông : Thùng thứ là: 60 qu¶ Thùng thứ ba là: 100 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶ 52 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs PhÇn 7: Hµm sè vµ ®å thÞ hµm sè Bµi 1: Hai ®êng th¼ng y = x + ( 1) vµ y = x + ( ) c¾t t¹i A Mét ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm H(5; 0), song song víi trơc tung Oy vµ ®êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®êng th¼ng (1) vµ (2) theo th tù t¹i B vµ C a) VÏ c¸c ®êng th¼ng (1) ; (2) ; (d) trªn cungf mét mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy? T×m to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A; B; C (ViÕt díng d¹ng ph©n sè) b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC theo qui íc mçi ®é dµi b»ng cm c) TÝnh sè ®o mçi gãc cđa tam gi¸c ABC trªn vÏ chÝnh x¸c ®Õn Ghi kÕt qu¶ vµo « vu«ng: A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) SABC = µA = µ = B µ = C Bài 10 (5 điểm) Cho hai hàm số y= x+2 (1) y = - x+5 (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hồnh (lấy ngun kết máy) d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) XA = y Bài 10 (5 điểm) YA = B= C= x A= O Phương trình đường phân giác góc ABC : y= a) Vẽ đồ thị xác điểm 39 =1 34 34 105 yA = =3 34 34 b) x A = 0,5 điểm 0,5 điểm c) B = α = 30o57’49,52" C = β = 59o2’10,48" A = 90o · d) Viết phương trình đường phân giác BAC : 0,25 điểm 0,5 điểm y = 4x - 35 17 ( điểm ) 53 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs −2 −1 Bài 7: Cho đường thẳng (d1) y= x + ; (d2): y= x + ;(d3) y= x + 2 3 (d1) cắt (d2) A ,(d2) cắt (d3) C ,(d1) cắt (d3) B Các đường thẳng (d1);(d2) ;(d3) cắt trục hồnh điểm D,E ;F a/ Tìm toạ độ điểm A,B,C b/ Tính diện tích tứ giác ABFE A( x= ,y= ): ,y= ) B(x= ,y= ) :C (x= SABFE =: 54 [...]... thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 – CÈm Giµng) 28 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs a) T×m x biÕt: n ( x − 2) 2 + 4n x 2 − 4 = 5n ( x + 2) 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x2 - 2006 [ x ] + 2005... VËy sè d cđa phÐp chia lµ: 956 23 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 4 íc vµ béi: a) LÝ thut: b) VÝ dơ: T×m tÊt c¶ c¸c íc cđa 120 +) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS Ta Ên c¸c phÝm sau: Shift 1 STO A / 120 A = / A + 1 Shift : chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn STO A /= / =/ KÕt qu¶: ¦(120) = Gi¶i: Quy tr×nh t×m c¸c íc cđa 60 trªn m¸y tÝnh Casio 570 Esv lµ 1 SHIFT STO A Ghi lªn mµn h×nh... chia 2 x + 11x − 17 x + 28 cho ( x + 7 ) d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000 Ii D¹ng T×m sè: Bµi 1: : (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 CÈm Giµng) a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ 199 − x 2 − 2 x + 2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng ch½n? (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i D¬ng) b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc: [ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] + + [ n... thùng thứ 3 4 4 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau Tính số táo lóc đầu 5 của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông : Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ ba là Thùng thứ hai là 19 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Gi¶i: Gäi sè t¸o cđa 3 thïng lÇn lỵt lµ: a; b; c (qu¶) §iỊu kiƯn ( 0 < a; b; c < 240 ) a + b + c = 240 a + b + c = 240 a + b + c... 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008 5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531 c) Tìm ƯCLN(A, B) ? d) Tìm BCNN(A,B) ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông 21 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = 6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438 Gi¶i DS: 678 Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta... ; ; 99990 Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số Tổng của tất cả các số này là : 10005 + + 99990 = 329985000 12 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000 Bµi 3: (ag ) 4 = a ∗∗∗∗∗ g Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:... cho 17 Gi¶i: a) Ta có 250000 17 = 13157 + 19 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 13 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là: 89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10 Tính tiếp 4 × 10 −8 ÷ 19 = 2.105263158... =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0 x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126 3 VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Bµi 6(2, 0 ®iĨm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1 TÝnh gi¸ trÞ cđa P(1,35627) Gi¶i: P(1,35627) = 10,69558718 4 VÝ dơ 4: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng) Bµi 9(2, 0 ®iĨm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx -... x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 2 2 2 3 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 Suy ra: y= Dùng máy tính : 3 156 x 2 + 807 + (12 x) 2 − 52 x − 59 20 Ấn 0 SHIFT STO X 16 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs Ghi vào màn hình : X=X+1:Y= (( 2 2 ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) f 20 ) 3 Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng Kết quả Y = 29 ứng với X... x 4 y M 24 Tìm tất cả các số N ? Bµi 6: So s¸nh c¸c cỈp sè sau: A =5×555 b) A = 2006 2007 a) 222 2007 2008 B =2×444 333 vµ +1 +1 vµ B= 2008 +1 2009 +1 2007 2008 17 Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs A= c) 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + + (1 + 2 + 3 + + 2008) 1.2008 + 2.2007 + 3.2006 + + 2007.2 + 2008.1 vµ B = 1 Bµi 8: 1) Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn