Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
SỞ GD-ĐT QUẢNG - BÌNH TRƯỜNG THPT SỐ QUẢNG TRẠCH CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG MÁY TÍNH CASIO Giáo viên: Trần Vui 2005 – 2006 CH¦¥NG TR×NH BåI D¦ìng m¸y tÝnh casio fx500MS − fx570ES I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN A Phương pháp lặp ( 500MS 570 ES ) Giải phương trình: Máy 500MS có công thức giải phương trình đa thức bậc với phương trình khác ta tìm nghiệm ( gần ) chúng phương pháp lặp với bước sau: + Khảo sát để xác định số nghiệm khoảng chứa nghiệm đủ nhỏ phương trình + Viết phương trình dạng x = f(x) + Chọn giá trị x0 nằm khoảng chứa nghiệm + Nhập vào: x0 = + Viết công thức f(Ans) + Bấm = = … = chữ số kết đứng yên, kết nghiệm ( gần ) phương trình Xem ví dụ 5; 33 Chú ý: máy 570ES có công thức tìm nghiệm khoảng cho trước phương trình nên dùng phương pháp Ở MODEM ( COMP) Bước 1: Xác định số nghiệm phương trình khoảng chứa nghiệm Bước 2: Viết phương trình lên máy ( ý: dấu = ALPHA CALC(=)) Bước 3: Bấm: SHIFT CLAC(SOLVE): để vào giải phương trình (Solve for X) Bước 4: Chọn giá trị nằm khoảng chứa nghiệm bấm = chờ Tìm số hạng dãy cho dạng truy hồi Ví dụ: Cho dãy { xn } với: x1 = 2,5 x 2n + 2x n + x n +1 = x + = f (x n ) n Để tính x20 : + Nhập x1 = + Viết công thức f(Ans) + Bấm 19 dấu = ta x20 Xem thêm ví dụ 37; 43 B Tính giá trị biểu thức nhiều điểm Tính f(x) x1; x2; x3; … + Nhập x1 = + Viết f(Ans) bấm = Ta f(x1) + Để tính f(xn): Ta nhập xn = Rồi dùng RELAY để chuyển hình f(Ans) ; bấm = Ta f(xn) Chú ý phương pháp lặp cho ta nghiệm Vì phương pháp “nén” sau bổ sung cho thiếu sót đó: Nội dung phương pháp xác định khoảng (a; b) đủ nhỏ chứa nghiệm phương trình Ví dụ: Bắt đầu từ (a; b) = (1; 2); nghĩa ta xác định ∃x0∈(1;2) nghiệm phương trình giả sử f(1)0 ta tính tiếp f(1,5); + f(1,5)0 giả sử f(1,7)0 Khi x0∈(1,7; 1,8) x0 ≈ 1,7 Tiếp tục đạt kết ý + f(1,5)>0; ta tính tiếp f(1,4); f(1,3) … C Một số công thức quan trọng Định lý hàm số sin Định lý hàm số cos A−B tg a−b = Định lý hàm số tang: A a + b tg + B Bán kính đường tròn ngoại tiếp: định lý hàm số sin A Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (p−a)tg A Bán kính đường tròn bàng tiếp: = p.tg 1 a.b.c Diện tích tam giác: S = a.ha = a.b.sinC = = p.r = (p−a)ra 4R = p( p − a )(p − b)(p − c) Đường cao: (7) b2 + c2 a 2 Trung tuyến: m a = − b.c ( b + c ) − a 10.Phân giác : la = b+c ( ) II CÁC ĐỀ THI Đề thi cấp tỉnh: Tính f(x) = x4 +5x3 −3x2+3x−2 với x = 3,452167 Tìm toạ độ đỉnh Parabol: y = 4,75x2 − 3,257x + 5,982 Tìm nghiệm gần phương trình cosx − tgx = khoảng (0;π/2) Giải phương trình: a) x9 + x − 10 = b) 2x + x2 − 2x − = Cho cosx = 0,7653 (0< x < 90o) Tính A = (cos3x − sin2x − 2)/(cosx + sin2x) Cho y = x3 – 3x Tìm khoảng cách điểm cực trị viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Cho dãy { xn } với: x1 = 2,5 x 2n + x n + x = n +1 x 2n + Viết qui trình bấm máy tính xn+1 Từ tính: x10 x50 a) Giải hệ: x = 2,37419 y x − y = 2,46738 b) Tìm toạ độ giao điểm đường tròn: x2 + y2 + 5x – 4y + = x2 + y2 + 4x – 2y – = 10.Cho tam giác ABC có a = 16,3478 ; b = 14,7649 ; c = 13,3567 Tính AB.AC ; độ dài đường phân giác AD, độ dài đường cao AH bán kính đường tròn nội tiếp 11.Tam giác ABC có chu vi 58,45 cm B = 57o27’ , C = 82o37’ Tìm cạnh 12.Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7, 842cm Góc B = 49 o43’ góc C = 63o38’ Tính diện tích tam giác 13.Cho tam giác ABC có a = 15,347; b = 13,975; c = 12,534 Ba đường phân giác cắt cạnh A1, B1, C1 Tính diện tích tam giác A1B1C1 14.Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác cạnh a = 23,674cm 15.Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 8cm BD = 5cm, BC = 4cm, CD = 6cm Tính đường cao AH thể tích khối tứ diện 16 Cho : P(x) = x81 + a.x57 + b.x43 + c.x17 + 2x + Biết P(x) chia cho (x – 1) dư chia cho (x– 2) dư –4 Tính tổng 17 số hạng đầu cấp số nhân có u1 = 1,678 ; q = Q(x) = x81 + a.x57 + b.x43 + c.x17 + m + n Tìm m n để Q(x) chia hết cho (x–1)(x–2) 17.Một người muốn sau 10 năm có số tiền 500triệu đồng để mua nhà Hỏi hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng tiền biết lãi suất 0,65%/tháng 18 Cho f(x) = x4 + 2x3 + 2x2 + x + 43 Tìm x nguyên để f(x) số phương 19.Tính diện tích cánh nội tiếp đường tròn bán kính R = 3,52cm Đề thi báo Toán học tuổi trẻ: 20.Tính a, b, c biết đồ thị hàm số y = ax + bx + c qua: A(−7;3); B(14;11); C(3;−4) (lấy giá trị đúng) 21.Tính gần nghiệm (theo độ, phút, giây) : 2sinx + 4cosx = 22 Tính diện tích ∆ABC biết AB = 15cm, AC = 20cm, B = 80o 23.Tìm giá trị lớn hàm số: x + x + x − x + 24.Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d qua: A(−4;3); B(7;5); C(−5;6); D(−3;−8).Tính giá trị a, b, c, d khoảng sách điểm cực trị 25.Giải hệ: x + y + xy = 2 x + y + x + y = 26.Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 8cm, CD = 6cm, DA = 3cm, BAD = 80 o M trung điểm AB, N∈CD cho MN chia tứ giác thành phần có diện tích Tính MN 27.Hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 5cm, ABCD hình thang với AD//BC, AD = 3cm, AB = 4cm, BC = 8cm, CD = 6cm Tính diện tích toàn phần hình chóp góc mf(SAB) ; (SCD) Đề thi cấp quốc gia: 28.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = x +1 4x + 2x + xo = + 29.Giải phương trình : sin2x + 3( sinx − cosx ) = 30 Tính diện tích tứ giác ABCD , Biết: A(1;3) , B( ; −5), C(−4; − ), D(−3; 4) 31.Tính khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số: x + 5x + a) y = 3x − b) y = x3 − x2 − x + 32.Tính diện tích toàn phần tứ diện ABCD có: BCD = 50 o28’36” , góc CBD vuông AB = AC = AD = CD = 8cm 33.Giải phương trình : 3x − x − 2cosx = a sin x + b cos x 34.Tính a, b, c biết đồ thị hàm số y = qua A(1; ), B(−1; 0), c cos x + C(−2; −2) a sin x + 1 35.Tính a, b, c biết đồ thị hàm số y = qua A(0; ), B(1; ), b cos x + c C(2;1) 36.Giải phương trình ( Nghiệm tính với độ , phút giây): 2sinx + sinx = 37.Tính giới hạn dãy số có số hạng tổng quát là: un = sin(1−sin( − sin(1− − sin1) ) 38.Tìm Max y = sin3x + cos3x + sin2x sin x + cos x − 39.Tìm Max f(x) = cos x + 40.Đồ thị hàm số y = a.x + b.x + qua A(2; −3); B(3; 0) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = 41.Tìm điểm tới hạn hàm số y = sin4x + cos4x đoạn [0; 2π] x y2 42.Viết phương trình tiếp tuyến Elip : + = điểm M(1; 2) Biết Elip a b qua điểm N(−2; ) 43.Cho dãy số {an} Với: ao = 2004 ; an+1 a 2n = ; ≤ n ≤ 1003 Hãy tìm giá trị an +1 nhỏ phần nguyên an 44.Gọi S diện tích, C chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác 100 cạnh Tính tỉ số S diện tích hình tròn; C 2R x + mx − 45 Cho y = Tìm m để cho: x −1 a) Tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích b) Đường thẳng y = m cắt đồ thị A B OA ⊥OB 46.Trong trình làm đèn chùm phalê người ta cho mài viên thuỷ tinh phalê hình cầu để tạo hạt phalê hình 20 mặt có độ chiết quang cao Biết mặt khối 20 mặt tam giác có cạnh gấp đôi cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu Tính khối lượng thành phẩm thu từ phôi viên bi hình cầu III HƯỚNG DẪN VÀ CÁCH GIẢI a) y = x + x − 10 có y’ = 9x8 + > (∀x) nên đồng biến ⇒ phương trình có nghiệm Tìm nghiệm phương pháp lặp: Vì y(1) với x > xo Vậy xo điểm cực đại hàm số Viết công thức hàm số với biến A ta có Maxy ≈ 4,879174882 24 Lập hệ : (xA3 − xi3).a + (xA2 − xi2).b + (xA − xi).c = yA − yi Với i = B, C, D để tính a, b, c Sau : d = yA − a.xA3 − b.xA2 − c.xA Lưu ý nhớ a vào A , b vào B, c vào C, d vào D y’ = 3ax2 + 2bx + c Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y’ = khoảng cách điểm cực trị : d2 = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 (1) = (x1 − x2 )2 + (x1 − x2 )2{a[(x1 + x2)2 − x1.x2 ] + b(x1 + x2) +c } 2 4b 4b c 4b c − 2b c = − a − + b + c + − = = 3a 9a 3a 3a 3a 9a 9a 2 6ac − 2b 2 4b − 12ac 4b − 3ac 2b b − 12 ac b − 12 ac − + c + = + 1 2 2 9a 3a 9a 9a 9a 81a Cách 2: giải y’ = để tìm x1 , x2 ; tính y1, y2 dùng công thức (1) 28 Trên máy 570 ES : y = f’(xo).x − f’(xo).xo + yo f’(xo) = SHIFT d/dx ( ALPHA X + ) ÷ √ ALPHA X x2 + ALPHA X + ► ►►1+√2=; SHIFT STO A; + √ = ; ( Ans + 1) ÷ √ Ans x2 Ans + − ALPHA A Ans = ( = − f’(xo).xo + yo ) Ta : y = −0,04603783346.x + 0,743600694 AC 30 SABCD = SABC + SACD = ( AB.sin(AB;AC) + AD.sin(AC;AD)) 2 2 2 = AB AC − (AB, AC) + AD AC − (AD, AC) 2 Nhớ B = AB; C = AC ; D = AD viết công thức x − x − 13 31 a) Ta có y’ = Phương trình y’ = có nghiệm nên hàm số có cực (3x − 2) trị Hoành độ điểm cực trị nghiệm x x2 phương trình : 3x2 − 4x − 13 = 0, 2x + x2 + tung độ chúng là: y1 = ; y2 = Từ khoảng cách điểm cực 3 trị là: 13 13 d2 = (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2 = (x1 − x2)2 = [(x1 + x2)2 − 4x1.x2 ] 9 x 33 Phương trình cho tương đương: = x + 2cosx Nếu x < −2 : x + 2cosx < : phương trình vô nghiệm Nếu x > : x + 2cosx < x + ; 3x > x + : phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm khoảng ( −2; 2) Dự đoán phương trình có nghiệm âm nghiệm dương khoảng ( 10 ) Với giá trị ban đầu = dùng công thức lặp x = ( ln(x + 2cosx))/ln3 ta thu nghiệm dương (x1 ≈ 0,7265355444) Nghiệm âm phải dùng phương pháp nén: Nhập −1 = nhập công thức f(x) = 3x −x − 2cosx vào máy ( 3∧Ans−Ans−2cosAns = ) Ta f(−1) > 0, lại nhập −0,9= ▲ = ta f(−0,9) > tiếp tục : f(−0,8) < : nghiệm ( −0,8 ; −0,9) Tiếp tục ta thu nghiệm gần với số chữ số gần dúng tuỳ ý.( x2 ≈ −0,8865729827) Nhớ chọn đơn vị Rađial ( Có thể dùng chức SOLVE ES để giải vói giá trị nhập vào x −1 ) −1 −1 ⇒ sinx = log 2 o o o o Từ đó: x ≈ −43 58’0,62” + k.360 x ≈ 223 58’0,62” + l.360 37 Dùng phương pháp lặp để tính gần giới hạn Đặt Ans = sin1 Ta có u1 = sin1 nhập công thức : sin(1 − Ans) = Ta u2 = sin(1−sin1) Bây ta có Ans = u2 Do bấm = tiếp tục ta u3 = sin(1−sin(1−sin1)) Lại bấm = ta u4, u5 Giá trị un có dấu = thứ n Khi chữ số un đứng yên ta giá trị gần giới hạn cần tìm Lim(un) ≈ 0,4890265706 38 Ta có : y = (sinx + cosx)(1−sinx.cosx) + sin2x x ∈ R Đặt t = sinx + cosx ( − ≤ t ≤ ) Ta y = − t3 + t2 − t − 2 ( − ≤t ≤ ) 43 Ta có : an − an+1 = − > ⇒ dãy giảm ⇒ a1003 số hạng bé dãy an + Bài toán trở thành : tìm [a1003] Cách 1: Phương pháp máy tính : nhập ao = 2004 Với công thức Ans x2 ÷ ( Ans + ), dấu = cho ta a1 , dấu = thứ cho ta a Như phải bấm 1003 dấu = để : [a1003 ] = 1001 Cách : Phương pháp giải tích : n −1 Ta có: an= ao + ( a1 − ao ) + ( a2 − a1) + + (an − an−1) = 2004 + ∑ − n > 2004 − n i = + n −1 n 1003 1003 Từ : ∑ < ≤ < =1 an−1 + a1002 + 2004 − 1002 + i = + 36 Giải phương trình mũ ta thu 2sinx = n −1 Suy ra: an = 2004 − n + ∑a i =0 < + 2004 − n = 2005 − n i +1 Vậy: 2004− n < an < 2005 − n ⇒ 2004 − 1003 < a1003 < 2005 − 1003 ⇒ [a1003 ] = 1001 11 Lời bình: Đây toán giải máy tính nên cách dùng để tham khảo Sẽ không an2 dùng cách cho an+1 = ; an + 12 [...]... 1 1003 Từ đó : ∑ < ≤ < =1 an−1 + 1 a1002 + 1 2004 − 1002 + 1 i = 0 ai + 1 36 Giải phương trình mũ ta thu được 2sinx = n −1 Suy ra: an = 2004 − n + ∑a i =0 1 < 1 + 2004 − n = 2005 − n i +1 Vậy: 2004− n < an < 2005 − n ⇒ 2004 − 1003 < a1003 < 2005 − 1003 ⇒ [a1003 ] = 1001 11 Lời bình: Đây là bài toán giải trên máy tính nên cách 2 chỉ dùng để tham khảo Sẽ không an2 dùng được cách này nếu cho an+1 = ; an... ≤ t ≤ 2 ) Ta được y = − t3 + t2 − t − 1 2 2 ( − 2 ≤t ≤ 2 ) 1 43 Ta có : an − an+1 = 1 − > 0 ⇒ dãy giảm ⇒ a1003 là số hạng bé nhất của dãy an + 1 Bài toán trở thành : tìm [a1003] Cách 1: Phương pháp máy tính : nhập ao = 2004 Với công thức Ans x2 ÷ ( Ans + 1 ), dấu = đầu tiên cho ta a1 , dấu = thứ 2 cho ta a 2 Như vậy phải bấm 1003 dấu = để được : [a1003 ] = 1001 Cách 2 : Phương pháp giải tích : n −1...Với giá trị ban đầu = 1 dùng công thức lặp x = ( ln(x + 2cosx))/ln3 ta thu được nghiệm dương (x1 ≈ 0,7265355444) Nghiệm âm phải dùng phương pháp nén: Nhập −1 = nhập công thức f(x) = 3x −x − 2cosx vào máy ( 3∧Ans−Ans−2cosAns = ) Ta được f(−1) > 0, lại nhập −0,9= ▲ = ta được f(−0,9) > 0 tiếp tục : f(−0,8) < 0 : nghiệm ở trong ( −0,8 ; −0,9) Tiếp tục ta sẽ thu được nghiệm gần đúng với số chữ số gần dúng... dùng chức năng SOLVE của ES để giải vói giá trị nhập vào của x là −1 và 1 ) 5 −1 5 −1 ⇒ sinx = log 2 2 2 o o o o Từ đó: x ≈ −43 58’0,62” + k.360 hoặc x ≈ 223 58’0,62” + l.360 37 Dùng phương pháp lặp để tính gần đúng giới hạn này Đặt Ans = sin1 Ta có u1 = sin1 nhập công thức : sin(1 − Ans) = Ta được u2 = sin(1−sin1) Bây giờ ta có Ans = u2 Do đó bấm = tiếp tục ta sẽ được u3 = sin(1−sin(1−sin1)) Lại bấm