Đang tải... (xem toàn văn)
I.TÍNH CHẤT CỦA VECTƠ II. TÍNH CHẤT CỦA ĐIỂM III. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ IV. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚNG V. MẶT CẦU TỌA ĐỘ, VECTƠ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Để tìm tâm của đường tròn nội tiếp Bài 2: Cho = (1,2,3). Tìm tọa độ vectơ cùng phương với vectơ , biết rằng tạo với trục tọa độ Oy một góc nhọn và = . Giải. Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(4, 1, 2), B(2a, a2 3, 2) Tìm a để 3 điểm O,A,B là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 điểm B, C b Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều 3 điểm A, B, C. c Tìm điểm P trên mặt phẳng (Oxy) sao cho PA + PC nhò nhất Tính độ dài đường cao AK của ABC. b Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. c Tìm trực tâm H của ABC
CHNG H TA TRONG KHễNG GIAN TểM TT Lí THUYT I.TNH CHT CA VECT đ đ Cho vect a = (a1,a2,a3), b = (b1,b2,b3) Ta cú: ỡa1 = b1 ù a = b a = b2 ùa = b ợ đ đ đ đ a b = (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) đ k a = (ka1 , ka2 , ka3 ) đ2 ( k ẻR ) đ2 a =a đ a = a12 + a22 + a32 đ đ a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 đ đ a b ổđ đử cos ỗ a, b ữ = đ đ ố ứ ab đ đ đ đ a ^ b a b = 194 II TNH CHT CA IM Cho im A(xA, yA, zA,), B(xB, yB, zB) Ta cú: = (xA, yA, zA) = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) đ OA = OA = x A2 + y A2 + z A2 đ AB = AB = (xB - x A )2 + ( yB - y A )2 + (z B - z A )2 im M chia on AB theo t s k (k 1) ú = k x A - kxB ỡ ù xM = - k ù y A - kyB ù ú yM = 1- k ù z A - kzB ù z = M ù 1- k ợ x A + xB ỡ x = ù I ù y A + yB ù Ta trung im I ca on AB: y I = ù zA + zB ù ùz I = ợ Chỳ ý: Cho im M(x,y,z) 1/ M ẻ(Oxy) ị M(x,y,0) M ẻ (Oyz ) ị M(0,y,z) 195 M ẻ (Oxz ) ị M ( x,0, z ) 2/ M ẻ Ox ị M(x,0,0) M ẻ Oy ị M(0,y,0) M ẻ Oz ị M(0,0,z) III TCH Cể HNG CA HAI VECT đ đ Cho vect: a = (a1,a2,a3), b = (b1,b2,b3) Tớch cú hng ca hai vect v đ đ ộđ đ ự , ký hiu a, b ỳ (hoc a b ), ỷ l vect cú ta : [ ]= Tớnh cht: đ đ ộđ đ ự 1/ Vect a, b ỳ vuụng gúc vi c vect a v b , tc l: ỷ ộđ đ ự đ ộđ đ ự đ ờở a , b ỳỷ a = ờở a , b ỳỷ b = ộđ đ ự ộđ đ ự 2/ a , b ỳ = - b , a ỳ ỷ ỷ ộđ đ ự đ đ ổ đ đ 3/ a , b ỳ = a b sinỗ a , b ữ ỷ ố ứ IV NG DNG CA TCH Cể HNG 1/ Chng minh vect cựng phng: đ đ Cho vect a = (a1,a2,a3), b = (b1,b2,b3) 196 Ta cú: đ ộđ đ ự đ a, b ỳ = ỷ đ a v b cựng phng đ đ ổđ đử $k ẻ R : a = k b ỗ b ữ ố ứ a1 a2 a3 ( b1.b2.b3 ) = = b1 b2 b3 2/ Chng minh vect ng phng: đ đ ộđ đ ự đ a , b , c ng phng a , b ỳ c = ỷ đ 3/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC: S= ộ ự 1ờđ đ ỳ AB, AC ỳ 2ờ ỷ 4/ Tớnh din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD: ộđ đ ự S = AB, AD ỳ ỳ ỷ 5/ Tớnh th tớch t din ABCD: V= ộđ đ ự đ ờở AB, AC ỳỷ AD 6/ Tớnh th tớch hỡnh hp ABCD.ABCD: ộđ đ ự đ V = AB, AD ỳ AA' ỷ 197 V MT CU Phng trỡnh mt cu: ( x a )2 + ( y b )2 + ( z c )2 = R2 l phng trỡnh mt cu tõm I(a, b, c), bỏn kớnh R x2 + y2 + z2 2ax 2by 2cz + d = (a2 + b2 + c2 d > 0) l phng trỡnh mt cu tõm I(a, b, c), bỏn kớnh R = a + b + c - d TA , VECT V CC VN LIấN QUAN Vn 1: Chng minh ba im thng hng Phng phỏp: đ A, B, C, thng hng ú AB cựng phng đ ộđ đ ự đ AC AB, AC ỳ = ỷ Suy ra: A, B, C l nh ca mt tam giỏc ú A, B, C khụng thng hng đ ộđ đ ự AB, AC ỳ ỷ Vn 2: Chng minh bn im l bn nh ca t din Phng phỏp: A, B, C, D l nh ca t din ú phng ộđ đ ự đ AB, AC ỳ AD ỷ Vn 3: Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc 198 , , khụng ng Phng phỏp: tớnh gúc A ca D ABC, ta ỏp dng cụng thc: đ đ ổ đ đ AB AC cos A = cosỗ AB, AC ữ = đ đ ố ứ AB AC Cỏc gúc B v C c tớnh tng t Suy ra: đ đ Gúc A vuụng AB AC = đ đ Gúc A nhn cos A > AB AC > đ đ Gúc A tự ú cosA < AB AC < Chỳ ý rng mt tam giỏc cú nhiu nht gúc tự Vn 4: Cỏc yu t liờn quan n D ABC 1/ Trng tõm G: ỡ ù xG = (x A + xB + xc ) ù ù yG = ( y A + yB + yC ) ù ù ù zG = ( z A + z B + zC ) ợ 2/ Trc tõm H: Tỡm ta im H t iu kin: 199 ú 3/ Chõn ng cao A ca ng cao AA: Tỡm ta im A t iu kin: 4/ Tõm ng trũn ngoi tip I: Tỡm ta im I t iu kin: ú Chỳ ý: Nu D ABC vuụng ti A thỡ: Tõm I ca ng trũn ngoi tip l trung im ca cnh huyn BC Bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip: R = AB = IA = IB = IC Nu D ABC u thỡ tõm ng trũn ngoi tip chớnh l trng tõm ca D ABC 5/ Chõn ng phõn giỏc v ngoi: Gi D, D l chõn ng phõn giỏc v ngoi ca gúc Ta cú: DB D ' B AB = = DC D' C AC đ ị DB = đ D' B = 200 AB đ , ì DC AC AB đ ì D' C AC Chỳ ý: tỡm tõm ca ng trũn ni tip: - V ng phõn giỏc ca gúc B ct AD ti I: I chớnh l tõm ng trũn ni tip - Tỡm I t cụng thc: Vn 5: Xỏc nh hỡnh tớnh ca t giỏc 1/ ABCD l hỡnh bỡnh hnh ú ú 2/ ABCD l hỡnh ch nht ú 3/ ABCD l hỡnh vuụng ú BI TP Bi 1: Cho vect a/ Tỡm m = (1,m,2), vuụng gúc b/ Tỡm m , c/ Tỡm m = (0,m-2,2) ng phng = Gii 201 a/ Ta cú: ú = ú m+1+2m+2=0 ú m = -1 b/ Ta cú: = (m-4, 2m+1, -m2-m+2) = (m-2)(2m+1)+2(-m2-m+2) = -5m +2 Do ú: ng phng ú , c/ Ta cú: + = ú -5m+2 = ú m = = (m+2, m+2, 3) Do ú: = ú = ú (m+2)2 + (m+2)2 +9 = (m-2)2 + ú m2 + 12m + = ú m = -6 Bi 2: Cho = (1,-2,3) Tỡm ta vect cựng phng vi vect , bit rng to vi trc ta Oy mt gúc nhn v = Gii: Gi = (x,y,z); Oy cú vect n v = (0,1,0) Ta cú: ú ú ú ú Vy 202 = (-1,2,-3) Bi 3: Cho = (1,1,1), = (1,-1,3) Tỡm ta bit = v to vi trc Oz mt gúc tự , ^ , Gii: Gi = (x,y,z) Trc Oz cú vect n v = (0,0,1) Ta cú: ú (1) v (2) cho: x=-2z, y=z Thay vo (3): 4z2+z2+z2=9 ú z2 = ú z= x= Vy: =( =- (do z < 0) , y=, ) Bi 4: Cho im: A (-2,0,2), B (1,2,3), C(x,y-3,7) Tỡm x,y im A,B,C thng hng Gii: Cỏch 1: = (y-13, 13-x, 2x-3y+13) ú đ = ú ú x = y = 13 Cỏch 2: A, B, C thng hng ú ú x = y = 13 203 Cỏch 3: A, B, C thng hng ú ú ú Bi 5: Trong khụng gian ta Oxyz, cho im A(-4, 1, 2), B(2a, a2 -3, 2) Tỡm a im O,A,B l nh ca mt tam giỏc Gii: Ta cú: a2 -3, 2) => = (2a2-8, -4a-8, 4a2+2a-12) O, A, B l nh ca mt tam giỏc ú ộ 2a - đ ú a - - 4a - ờ4a + 2a - 12 Bi 6: Cho im A(1,1,2), B(-1,3,-9) a/ Tỡm im M trờn trc Oz cho ABM vuụng ti M b/ Gi N l giao im ca ng thng AB vi mt phng (Oyz) Hi im N chia on AB theo t s no? Tỡm ta im N? c/ Gi , , l gúc to bi ng thng AB v cỏc trc ta Tớnh giỏ tr ca P = cos2 + cos2 + cos2 Gii: a/ M ẻ Oz => M(0,0,z) ú = ú -1+3+(z-2)(z+9)= ú z2 +7z -16 = ú z = b/ N = AB 204 (Oyz) => N(0,y,z) = (-1, 3-y, -9-z) im N chia on AB theo t s k ú =k ú ú Vy : k = -1, N(0,2, ) c/ = (-2, 2, -11); cỏc vtcp ca Ox, Oy, Oz ln lt l = (1,0,0), = (0,1,0), = (0,0,1) Ta cú: cos = = Cos = = Cos = = ị P = cos2 + cos2 + cos2 = Bi 7: Cho im: A(1,1,1), B(-1,-1,0), C(3,1,-1) a/ Tỡm im M trờn trc Oy cỏch u im B, C b/ Tỡm im N trờn mt phng (Oxy) cỏch u im A, B, C c/ Tỡm im P trờn mt phng (Oxy) cho PA + PC nhũ nht Gii: a/ M ẻ Oy => M(0,y,0) M cỏch u im B,C ú MB = MC ú MB2 = MC2 ú 1+(y+1)2 = 9+(y-1)2 +1 ú y= Vy M(0, , 0) b/ N ẻ (Oxy) => N(x, y, 0) N cỏch u im A, B, C ú ú 205 ú ú Vy N (2, - , 0) c/ Pẻ(Oxy) => P(x,y,0) Nhn thy A v C nm khỏc phớa i vi mp (Oxy) (do zA.zC = SABC = | Ta cng cú: SABC = AK.BC = ]| = => AK = = b/ Gi I(x,y,z) Ta cú: ú ú ú 207 Vy I(- ) c/ Gi H(x,y,z) Ta cú: ỡ AH BC = ùù BH AC = ù ùợ AB, AC , AH ồng phẳng ỡ AH BC = ỡ- x + 11y + z - = ỡ x = 22 ùù ù ù ú BH AC = ớy - = ớy = ù ùx + z - = ù z = -21 ợ ợ ùợ AB, AC AH = [ ] Vy: H(22,4,-21) Bi 10: Cho im: A(1,0,1), B(-1,1,2), C(-1,1,0), D(2,-1,-2) a) Chng minh rng A,B,C,D l nh ca mt t din b) Tớnh cosin ca gúc gia ng thng AB v CD c) Tớnh di ng cao AH ca t din ABCD Gii: a) A,B,C,D l bn nh ca mt t din ú ng phng ú [ ] , , Ta cú: [ ]= (-2,-4,0) => [ ] =20 =>A, B, C, D l nh ca mt t din b) = (3,-2,-2), cos(AB,CD) = |cos( c) VABCD = |[ 208 ] = -10 , )|= |= = = khụng Ngoi ra: VABCD = SBCD.AH = [ => AH = ] = (-4,-6,0) => SBCD = |[ ]| = = =>AH = Bi 11: Cho ABC cú A(1,1,1), B(5,1,-2), C(7,9,1) a) Tớnh cosin ca gúc A b) Chng minh rng gúc B nhn c) Tớnh di ng phõn giỏc ca gúc A d) Tỡm ta chõn ng cao v t A Gii a) = (4,0,-3), = (6,8,0), cosA = cos( b) = (-4,0,3), => = (2,8,3) )= = = = (2,8,3) = > => gúc B nhn c) Gi D(x,y,z) l giao im ng phõn giỏc ca gúc A vi cnh BC Ta cú: = = = (7-x,9-y,1-z), = => = -2 = (5-x,1-y,-2-z) Do ú: = -2 ú ú => D( ) 209 => AD = = d) Gi H(x,y,z) l chõn ng cao AH Ta cú: ỡù AH BC = ùợ BH ph- ong BC = (x-1, y-1, z-1), (I) = (x-5, y-1, z+2), = (2,8,3) Do ú: 387 ỡ ù x = 77 ù ỡ2( x - 1) + 8( y - 1) + 3( z - 1) = 85 ù ù (I) x - y - z + ớy = 77 ùợ = = ù 151 ù ù z = - 77 ợ ị H( 387 85 -151 , , ) 77 77 77 Bi 12: nh m cỏc phng trỡnh sau l phng trỡnh mt cu: a) x2 + y2 + z2 4mx + 2my 2(m-1)z + 5m2 + m + =0(1) b) x2 + y2 + z2 + 2(m+3)x 6my + 4mz + 13m2 + 2m + =0 (2) Gii a) (1) l pt mt cu ú 4m2 + m2 + (m-1)2 - 5m2 m - > ú m2 3m - > ú m4 b) (2) l pt mt cu ú (m+3)2 + 9m2 + 4m2 13m2 2m > ú m2 + 4m + > 0ú (m+2)2 > ú m -2 Bi 13: Cho im A(-1,0,-3), B(1,2,-1) Vit phng trỡnh mt cu (S): 210 a) Cú ng kớnh AB b) Cú tõm I thuc trc Oy v qua im A,B Gii: a) (S) cú tõm I l trung im AB v bỏn kớnh R = IA I(0,1,-2), R = IA = = => (S): x2 + (y-1)2 + (z+2)2 = b) Cỏch 1: I Oy => I(0,b,0) (S) qua im A,B ú IA = IB ú IA2 = IB2 ú + b2 + = + (b-2)2 + ú b = -1 => I(0,-1,0), R = IA = => (S): x2 + (y+1)2 + z2 = 11 Cỏch 2: I Oy => I(0,b,0) => (S): x2 + y2 + z2 2by + d = ú ú => (S): x2 + y2 + z2 + 2y 10 = Bi 14: Vit pt mt cu (S) qua im A(1,2,4), B(1,-3,-1), C(2,2,-3) v cú tõm thuc mt phng (Oxy) Gii Gi I l tõm ca (S) I (Oxy) => I(a,b,0) => (S): x2 + y2 + z2 2ax 2by + d = Ta cú: A (S) ú -2a 4b + d + 21 = (1) B (S) ú -2a + 6b + d + 11 = (2) 211 C (S) ú -4a 4b + d + 17 = (3) (1), (2), (3) cho a = -2, b = 1, d = -21 =>(S): x2 + y2 + z2 + 4x 2y - 21 = Bi 15: Cho im A(2,0,1), B(-1,1,3), C(1,2,0) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm thuc mt phng (Oyz) v tip xỳc mt phng (ABC) ti A Gii: I (Oyz) => I (0,b,c) Ta cú: (S) tip xỳc (ABC) ti A ú = (-2, b, c-1), = (-3,1,2), (1) = (-1,2,-1) Do ú: ú (1)ú => I(0,-2,-1) Bỏn kớnh (S): R = IA = => (S): x2 + (y+2)2 + (z+1)2 = 12 Bi 16: Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(1,-3,6) v ct trc Ox ti im M,N cho MN = Gii: Gi H l hỡnh chiu ca I trờn Ox => H l trung im MN HM = HN = = 4; IH = d(I,Ox) = Gi R l bỏn kớnh ca (S): R2 = IM2 + IH2 = 61 => (S): (x-1)2 + (y+3)2 + (z-6)2 = 61 212 BI TP T LUYN Bi 1: Chng minh im A(1,1,1), B(-4,3,1), C(-9,5,1) thng hng Bi 2: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Bit A(-3,-2,0), B(3,-3,1), C(5,0,2) Tỡm ta nh D v gúc gia vect v Bi 3: a) Tỡm vect n v vuụng gúc vi trc Ox v vuụng gúc vi (3,6,8) b) Tỡm cựng phng vi = (2 ,-1,4) bit rng | | = 10 Bi 4: Cho bng 45o = (1,1,-2), = (1,0,m) Tỡm m gúc gia = v Bi 5: Cho im A(-2,3,1), B(5,6,-2) ng thng AB ct mt phng (Oxz) ti im M im M chia on AB theo t s no ? Tỡm ta im M Bi 6: Cho im A(1,0,2), B(-2,1,1), C(1,-3,-2) Gi M l im chia on AB theo t s -2; N l im chia on BC theo t s Tớnh di on MN Bi 7: Cho vect = (3,-2,4), = (5,1,6), = (-3,0,2) Tỡm vect tha ng thi iu kin: = 4, = 35, vuụng gúc Bi 8: Cho im A(1,2,3), B(2,0,-1) a) Tỡm im M thuc trc Ox cỏch u im A v B b) Tỡm im N thuc mt phng (Oxy) cỏch u im A,B v cỏch gc O mt khong bng Bi 9: Cho im A(0,1,2), B(-1,1,0) a) Tỡm ta tõm I ca ng trũn ngoi tip OAB b) Tỡm ta trc tõm H ca OAB Bi 10: Cho im A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1), D(-2,1,-1) a) Chng minh A,B,C,D l nh ca mt t din 213 b) Tớnh gúc gia ng thng AB v CD c) Tớnh di ng cao ca t din k t nh A Bi 11: Cho im A(2,-1,0), B(-3,1,1) a) Tỡm im M ẻ mt phng (Oyz) MA + MB nh nht b) Tỡm im N ẻ mt phng (Oyz) |NA NB| ln nht Bi 12: Cho ABC cú A(4,0,1), B(2,-1,3), C(5,-1,-1) Tớnh di ng phõn giỏc ca gúc B Bi 13: Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(4,-2,1) bit: a) (S) tip xỳc mt png (Oxz) b) (S) tip xỳc trc Ox c) (S) ct trc Oy ti im A,B vi AB = 10 Bi 14: Vit pt mt cu (S) qua im A(1,-1,4) v tip xỳc vi mt phng ta Bi 15: Cho t din OABC cú A(4,0,0), B(0,-2,0), C(0,0,2), l gc ta a) Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din OABC b) Tỡm hỡnh chiu ca nh O trờn mt phng (ABC) Bi 16: Cho im A(-2,1,-2), B(2,1,1), C(-1,0,5) Vit phng trỡnh mt cu cú ng trũn ln l ng trũn ngoi tip ABC 214 [...]... khoảng bằng Bài 9: Cho 2 điểm A(0 ,1, 2), B( -1, 1,0) a) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆OAB b) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆OAB Bài 10 : Cho 4 điểm A (1, 0,0), B(0 ,1, 0), C(0,0 ,1) , D(-2 ,1, -1) a) Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện 213 b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD c) Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A Bài 11 : Cho 2 điểm A(2, -1, 0), B(-3 ,1, 1) a) Tìm điểm M Î mặt phẳng (Oyz)... -4a – 4b + d + 17 = 0 (3) (1) , (2), (3) cho a = -2, b = 1, d = - 21 =>(S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2y - 21 = 0 Bài 15 : Cho 3 điểm A(2,0 ,1) , B( -1, 1,3), C (1, 2,0) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (Oyz) và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) tại A Giải: I (Oyz) => I (0,b,c) Ta có: Û (S) tiếp xúc (ABC) tại A ó = (-2, b, c -1) , = (-3 ,1, 2), (1) = ( -1, 2, -1) Do đó: ó (1) ó => I(0,-2, -1) Bán kính (S): R = IA... Giải: = (1, 4, -1) , = (0 ,15 ,0), = ( -1, 11, 1) = (15 ,0 ,15 ) => SABC = | Ta cũng có: SABC = AK.BC = ]| = => AK = = b/ Gọi I(x,y,z) Ta có: ó ó ó 207 Vậy I(- ) c/ Gọi H(x,y,z) Ta có: ì AH BC = 0 ïï í BH AC = 0 ï ïî AB, AC , AH đång ph¼ng ì AH BC = 0 ì- x + 11 y + z - 1 = 0 ì x = 22 ïï ï ï ó í BH AC = 0 Û íy - 4 = 0 Û íy = 4 ï ïx + z - 1 = 0 ï z = - 21 î î ïî AB, AC AH = 0 [ ] Vậy: H(22,4,- 21) Bài 10 : Cho 4... (Oyz) để |NA – NB| lớn nhất Bài 12 : Cho ∆ABC có A(4,0 ,1) , B(2, -1, 3), C(5, -1, -1) Tính độ dài đường phân giác trong của góc B Bài 13 : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(4,-2 ,1) biết: a) (S) tiếp xúc mặt pẳng (Oxz) b) (S) tiếp xúc trục Ox c) (S) cắt trục Oy tại 2 điểm A,B với AB = 10 Bài 14 : Viết pt mặt cầu (S) qua điểm A (1, -1, 4) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ Bài 15 : Cho tứ diện OABC có A(4,0,0),... (S): x2 + (y+2)2 + (z +1) 2 = 12 Bài 16 : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1, -3,6) và cắt trục Ox tại 2 điểm M,N sao cho MN = 8 Giải: Gọi H là hình chiếu của I trên Ox => H là trung điểm MN HM = HN = = 4; IH = d(I,Ox) = Gọi R là bán kính của (S): R2 = IM2 + IH2 = 61 => (S): (x -1) 2 + (y+3)2 + (z-6)2 = 61 212 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Chứng minh 3 điểm A (1, 1 ,1) , B(-4,3 ,1) , C(-9,5 ,1) thẳng hàng Bài 2:... z2 = 11 Cách 2: I Oy => I(0,b,0) => (S): x2 + y2 + z2 – 2by + d = 0 ó ó => (S): x2 + y2 + z2 + 2y – 10 = 0 Bài 14 : Viết pt mặt cầu (S) qua 3 điểm A (1, 2,4), B (1, -3, -1) , C(2,2,-3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Giải Gọi I là tâm của (S) I (Oxy) => I(a,b,0) => (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by + d = 0 Ta có: A (S) ó -2a – 4b + d + 21 = 0 (1) B (S) ó -2a + 6b + d + 11 = 0 (2) 211 C (S) ó -4a – 4b + d + 17 =... Bài 13 : Cho 2 điểm A( -1, 0,-3), B (1, 2, -1) Viết phương trình mặt cầu (S): 210 a) Có đường kính AB b) Có tâm I thuộc trục Oy và qua 2 điểm A,B Giải: a) (S) có tâm I là trung điểm AB và bán kính R = IA I(0 ,1, -2), R = IA = = => (S): x2 + (y -1) 2 + (z+2)2 = 3 b) Cách 1: I Oy => I(0,b,0) (S) qua 2 điểm A,B ó IA = IB ó IA2 = IB2 ó 1 + b2 + 9 = 1 + (b-2)2 + 1 ó b = -1 => I(0, -1, 0), R = IA = => (S): x2 + (y +1) 2... tọa độ điểm N? c/ Gọi α, β, γ là góc tạo bởi đường thẳng AB và các trục tọa độ Tính giá trị của P = cos2α + cos2β + cos2γ Giải: a/ M Î Oz => M(0,0,z) ó = 0 ó -1+ 3+(z-2)(z+9)= 0 ó z2 +7z -16 = 0 ó z = b/ N = AB 204 (Oyz) => N(0,y,z) = ( -1, 3-y, -9-z) Điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k ó =k ó ó Vậy : k = -1, N(0,2, ) c/ = (-2, 2, -11 ); các vtcp của Ox, Oy, Oz lẩn lượt là = (1, 0,0), = (0 ,1, 0), = (0,0 ,1) ... = -10 , )|= |= = = không Ngoài ra: VABCD = SBCD.AH = [ => AH = ] = (-4,-6,0) => SBCD = |[ ]| = = =>AH = Bài 11 : Cho ABC có A (1, 1 ,1) , B(5 ,1, -2), C(7,9 ,1) a) Tính cosin của góc A b) Chứng minh rằng góc B nhọn c) Tính độ dài đường phân giác trong của góc A d) Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ A Giải a) = (4,0,-3), = (6,8,0), cosA = cos( b) = (-4,0,3), => = (2,8,3) )= = = = (2,8,3) = 1 > 0 => góc B nhọn... đường phân giác trong của góc A với cạnh BC Ta có: = = = (7-x,9-y ,1- z), = => = -2 = (5-x ,1- y,-2-z) Do đó: = -2 ó ó => D( ) 209 => AD = = d) Gọi H(x,y,z) là chân đường cao AH Ta có: ìï AH BC = 0 í ïî BH cïng ph- ong BC = (x -1, y -1, z -1) , (I) = (x-5, y -1, z+2), = (2,8,3) Do đó: 387 ì ï x = 77 ï ì2( x - 1) + 8( y - 1) + 3( z - 1) = 0 85 ï ï (I) Û í x - 5 y - 1 z + 2 Û íy = 77 ïî 2 = 8 = 3 ï 15 1 ï ï z = -