Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên) DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNG A. HOÁ PHỔ THÔNG 1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word 3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 11 5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 6. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 140 7. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 4170 8. ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG 10. 70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word 11. CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN 12. Bộ câu hỏi LT Hoá học 13. BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC 14. CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15. GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 86 16. PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 274 17. TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 12 18. PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 145 19. BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc 20. Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia 21. PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 57 22. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 145 23. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2 B. HỌC SINH GIỎI 1. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập 2. Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 54 3. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 17 4. ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ C. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ 2. CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN 3. TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ 4. GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh 5. VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 44 6. BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 40 7. Giáo trình Hoá học phân tích 8. Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id489754 9. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 1 10. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 2 11. Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 1 12. Thuốc thử Hữu cơ D. HIỂU BIẾT CHUNG 1. TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI 2. 557 BÀI THUỐC DÂN GIAN 3. THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT 4. CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC 5. GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP 6. Điểm chuẩn các trường năm 2015 E. DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN… 1. Công nghệ sản xuất bia 2. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen 3. Giảm tạp chất trong rượu 4. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel 5. Tinh dầu sả 6. Xác định hàm lượng Đồng trong rau 7. Tinh dầu tỏi 8. Tách phẩm mầu 9. Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm 10. Tinh dầu HỒI 11. Tinh dầu HOA LÀI 12. Sản xuất rượu vang 13. VAN DE MOI KHO SGK THI DIEM TN 14. TACH TAP CHAT TRONG RUOU 15. Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng 16. REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 151 17. Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum 18. Chọn men cho sản xuất rượu KL 40 19. Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 40 20. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN 21. LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 21 22. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE) 23. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm 24. F. TOÁN PHỔ THÔNG 1. TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN 2. Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án 3. Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 4. Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 5. Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 6. Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 7. Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 12 8. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P1 9. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P2 10. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P3 11. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án 12. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P2 13. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 14. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia. 15. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án 16. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia G. LÝ PHỔ THÔNG 1. GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12-LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 D a2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 9a3 B 3a3 C 6a3 D 9a2 Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B 3a C D 3 a3 Ví dụ 4: Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích hộp A 4800cm3 C 1600cm3 B 1600 D 4800 Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp A a3 B a3 12 C a3 D a3 2)Dạng 2Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ A a3 B a3 C a3 3 D a3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác ¼ = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 vuông A với AC = a , ACB tích lăng trụ Tính AC' thể A a3 B a3 a3 C D a3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ A 4a B a3 6 C a3 3 D 6a o Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a ¼ BAD = 60 biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp A 3a B a3 2a 3 C D 3a 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ A a3 B a3 2 3a 3 C D 3a Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B 3a 3 C 3a 3 D 3a Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật A a3 B 6a 12 C 3a D 3a Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 16a 3 A 4) Dạng 4: B 16 6a C 3a D 16 a Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ 3a 3 A B 3a C 16 3 a D 16 a Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích lăng trụ A a3 LOẠI 2: B 3a 12 C 3 a D 16 a THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp A a3 B 3a 12 C 3 a D 16 a Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.Tính thể tích hình chóp A a3 12 B 6a 24 C 3 a D 16 a Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp A a3 12 B 3a C 8 3 a D 16 a Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD A a3 12 B 3a C 3 a D 16 a 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) A a B 3a 3 a C D 16 a 2) Dạng : Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD A a3 12 B 3a C 3 a D 16 a Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD A a3 12 B 3a C 3 a D 16 a Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cóBC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC A a3 12 B a3 12 C a D 16 a 3) Dạng : Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích chóp SABC A a3 12 B a 11 12 C a D 16 a Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a Tính thể tích khối chóp SABCD A a3 12 B a3 C a D 16 a Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a3 12 B a3 C a D 16 a b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC A a3 12 B a3 24 C a D 16 a PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Với hình lập phương hình hộp chữ nhật ABCD A' B' C ' D' z A’ Với hình lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho : B’ D’ C’ A(0;0;0) ; B( a;0;0) ; C ( a; a;0) ; D(0;a;0) D A A '(0;0; a) ; B '( a;0; a) ; C '( a; a; a) ; D'(0;a;a) y Với hình hộp chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ cho : x B C A(0;0;0) ; B( a;0;0) ; C ( a; b;0) ; D(0;b;0) A '(0;0; c) ; B '( a;0; c) ; C '( a; b; c) ; D'(0;b;c) Với hình hộp đáy hình thoi ABCD A' B' C ' D' z Chọn hệ trục tọa độ cho : A’ - Gốc tọa độ trùng với giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD D’ O’ B’ y C A D - Trục Oz qua tâm đáy O B C x Với hình chóp tứ giác S.ABCD z Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S Giả sử cạnh hình vuông a đường cao SO = h A Chọn O(0;0;0) tâm hình vuông a a ;0;0 ; C ;0;0 Khi : A − a a B 0; − ;0 ÷ ÷; D 0; ;0 ÷ ÷; S (0;0; h) D y O B C x Với hình chóp tam giác S.ABC z Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ S Giả sử cạnh tam giác a đường cao h Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho I(0;0;0) y a a Khi : A − ;0;0 ÷; B ;0;0 ÷ 2 C A I H B a a C 0; ;0 ÷ ÷; S 0; ; h ÷ ÷ x Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) z ABCD hình chữ nhật AB = a; AD = b S chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) D A y O B x C Khi : B ( a;0;0 ) ; C ( a; b;0 ) D ( 0; b;0 ) ; S (0;0; h) Với hình chóp S.ABC có ABCD hình thoi SA ⊥ (ABCD) z S ABCD hình thoi cạnh a chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O(0;0;0) y D A O B C x Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ∆ ABC vuông A z S Tam giác ABC vuông A có AB = a; AC = b đường cao h y C A B x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi : B ( a;0;0 ) ; C ( 0; b;0 ) S ( 0;0; h ) Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ∆ ABC vuông B z S Tam giác ABC vuông B có BA = a; BC = b đường cao h y x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho B(0;0;0) C A B Khi : A ( a;0;0 ) ; C ( 0; b;0 ) S ( a;0; h ) Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân S ∆ ABC vuông C z S ∆ ABC vuông C CA = a; CB = b chiều cao h y x H trung điểm AB B H A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho C(0;0;0) C Khi : A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) a b S ( ; ; h) 2 Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân S ∆ ABC vuông A z ∆ ABC vuông A AB = a; AC = b S chiều cao h H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi : B ( a;0;0 ) ; C ( 0; b;0 ) C A y H B x a S (0; ; h) 10 ⇔ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ BM h h2 + a2 = ⇔ h = h2 + a 2 ⇔ h = a ⇒ M trung điểm SA MN / / BC ⇒ BCNM hình thang vuông + BM ⊥ BC ∆ABM vuông cân A ⇒ BM = a MN = a AD = 2 + Diện tích thiết diện BCNM : S BCNM = 3a 2 BM ( MN + BC ) = Bài toán 15 Cho hình chóp O.ABC có OA = a; OB = b; OC = c đôi vuông góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mặt phẳng (OBC); (OCA); (OAB) 1; 2; Tính a; b; c để thể tích khối chóp O.ABC nhỏ Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : C Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : O(0;0;0) M A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0;c ) d ( M , (OBC ) ) = ⇒ xM = d ( M , (OCA) ) = ⇒ yM = B H E d ( M , (OAB ) ) = ⇒ z M = ⇒ M ( 1; 2;3) uuur A ( a;0;0 ) ⇒ OA = (a;0;0) y O A x 29 uuur B ( 0; b;0 ) ⇒ OB = (0; b;0) uuur C ( 0;0; c ) ⇒ OC = (0;0; c) +Thể tích khối chóp O.ABC uuur uuur uuur VO ABC = OA, OB OC = abc 6 + Phương trình mặt phẳng (ABC) : 1 a = a = b = c ⇔ b = Giải hệ : + + = c = a b c (ABC) : x y z + + =1 a b c M ∈ ( ABC ) ⇒ + + =1 a b c Áp dụng bất đẳng thức Côsi : 1= 3 + + ≥ 33 = 33 a b c a b c abc ⇒ abc ≥ 27 MinVO ABC a = 3 = 27 ⇔ = = ⇒ b = a b c c = Bài toán 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c Tính góc SB mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn Bài zgiải S Dựng hình : Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD) y A B O D C x 30 SO = SC − OC = a − a2 a = 2 Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : a 2 O(0;0;0) ; S 0;0; ÷; ÷ a a ;0;0 ÷ ;0;0 A − ; C ÷ ÷ ÷D a a 0; ; B 0;− ; ;0 2 Phương trình mặt phẳng (SCD) x (SCD): a 2 + y a 2 + z a 2 a ⇔ x+ y+z− =0 =1 a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a3 VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 b Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD): x + y + z − − d ( A, ( SCD) ) = a =0 a a − 2 = a a = 3 · Bài toán 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang , ·ABC = BAD = 900 AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ( trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối D năm 2007 ) Hướng dẫn Bài giải 31 z Dựng hình : S Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : A(0;0;0) ; B ( a;0;0 ) ; C ( a; a;0 ) ; D ( 0; 2a;0 ) ; S ( 0;0; 2a ) H D I A y uur SB = a;0; −a ( ) uuur SC = ( a; a; −a ) uuur SD = ( 0; 2a; −a ) uuur uuur SC , SD = ( a 2; a 2; 2a ) = a ( 1;1; ) 2 B C x 2 + Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A SB + Chứng minh tam giác SCD vuông uuur uuur SC = ( a; a; −2a ) ; CD = ( −a; a;0 ) uuur uuur SC.CD = ⇒ SC ⊥ CD ⇒ Tam giác SCD vuông C Phương trình tham số SB : x = a + at SB : y = z = a 2t (t ∈ R ) + Tính ( theo a ) khoảng cách từ H đến (SCD) Tọa độ điểm H : ( H ( x; y; z ) ∈ SB ⇒ H a + at ;0; a 2t + Viết phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) qua điểm S nhận vectơ r n = 1;1; làm pháp vectơ ( ) (SCD) : 1( x − 0) + 1( y − 0) + 2( z − a 2) = ) uuur AH = (a + at ;0; a 2t ) uuur uur AH ⊥ SB ⇔ AH SB = ⇔ 3a 2t + a = ⇔ t = − 32 2a a 2 ⇒ H ;0; ÷ ÷ + Khoảng cách từ H đến (SCD) Phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) : x + y + z − 2a = 2a 2a + − 2a a 3 d ( H , ( SCD) ) = = 33 z S y B O A 34 M C x Dựng hệ trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ M MO = 1a a AM = = 3 a a 33 SO = SA − OA = 4a − = 3 2 −a a a a a 33 M (0;0;0); B ;0;0 ÷; C ;0;0 ÷; A 0; ;0 ÷ ÷; S 0; ; ÷ ÷ 2 uuur uur uur [SA,SB].SC = uuuur uur uuur [AM ,SB].AB d(AM,SB) = = uuuur uur [AM ,SB] VS.ABC = 80 câu TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG mp (Oxy) 001: Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua B tam giác là: A 5x – 3y + = B –7x + 5y + 10 = C 7x + 7y + 14 = D 3x + y – 2=0 002: Cho hai điểm A(1; -4) B(1; 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB A y + = B y – = C x – = D x – 4y = 003: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(a; 0) B(0; b) A (b; a) B (b; -a) C (-b; a) D (a; b) 35 004: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình 11x – 12y + = 12x – 11y + = A Song song B Trùng C Vuông góc với D Cắt ngưng không vuông góc với 005: Tọa độ giao điểm đường thẳng 15x – 2y – 10 = trục tung 2 A (0;5) B ; ÷ C (0;-5) D (-5;0) 3 006: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: t x = + 2t x = x = −1 + 2t A B C D y = 2−t y = + 2t y = 2−t x = −1 + 2t y = 2+t 007: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song 2x + (m + 1)y – 50 = mx + y – 100 = A m = B m = C m = – D Không có m x = + 2t 008: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau 5x + 2y – 14 = y = − 5t A Vuông góc với B Song song C Cắt không vuông góc với D Trùng 009: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-1;2 ) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: A x + 2y – = B x – 2y + = C x + 2y = D –x + 2y –7=0 010: Đường thẳng 12x – 7y + = không qua điểm sau đây? 17 A ( 1;1) B 1; ÷ C − ;0 ÷ D ( −1; −1) 7 12 r 011: Cho đường thẳng d qua M(1; 3) có vectơ phương a = (2;5) Hãy khẳng định sai khẳng định sau: x = + 2t x −1 y − = A d: B d: 5x – 2y = C d: D d: 5x – y = + 5t 2y + = 012: Cho đường thẳng : d1: 2x – 5y + = d2: 2x + 5y – = d3: 2x – 5y + = d4: 4x + 10y – = Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: A d1 cắt d2 d1//d3 B d1 cắt d4 d2 trùng d3 C d1 cắt d2 d2 trùng d4 D d1 // d3 d2 cắt d4 x = − 2t 013: Phương trình tổng quát đường thẳng là: y = 3+ t 36 A x – 2y – 17 = B x + 2y + = C x + 2y – = +5=0 014: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(0; -5) B(3; 0) x y x y x y A − + = B − = C + = 5 x y − =1 015: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; 0) B(0;-5) x = + 3t x = + 3t x = + 3t A B C y = − 5t y = −5 − 5t y = −5 + 5t x = + 3t y = 5t D –x – 2y D D x y − = 3x + 4y – 10 = A Song song B Trùng C Cắt không vuông góc với D Vuông góc với 017: Phần đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B 15 C D 7,5 016: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x = + − 3t 018: Điểm sau không nằm đường thẳng có phương trình y = − + + 2t A (1;1) B (1 + 3;1 − 2) C (1 − 3;1 + 2) D (12 + 3; 2) 019: Cho tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5), C(-3, 2) Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác là: A 3x + 7y + = B 7x + 3y + 13 = C –3x + 7y + 13 = D 7x + 3y – 11 = 020: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(2; -1) B(2; 5) A x – = B x + y – = C x + = D 2x – 7y +9=0 021: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(0; -5) B(3; 0) x y x y x y A − = B − = C − + = D 3 5 x y + =1 x = + − 3t 022: Điểm sau không nằm đường thẳng có phương trình y = − + + 2t A (1; 1) B (1 + 3;1 − 2) C (1 − 3;1 + 2) D (12 + 3; 2) 023: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song 2x + (m + 1)y – 50 = mx + y – 100 = 37 A m = B m = C m = – D Không có m 024: Đường thẳng 12x – 7y + = không qua điểm sau đây? 17 A − ; ÷ B ( −1; −1) C 1; ÷ D ( 1;1) 12 x y 025: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình − = 3x + 4y – 10 = A Song song B Trùng C Cắt không vuông góc với D Vuông góc với 026: Phần đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B 15 C D 7,5 027: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: A x – 2y + = B x + 2y – = C x + 2y = D –x + 2y –7=0 028: Xác định vị trí tương đối đường thẳng có phương trình 11x – 12y + = 12x – 11y + = A Cắt không vuông góc với B Song song C Vuông góc với D Trùng 029: Cho tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5), C(-3, 2) Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác là: A 3x + 7y + = B 7x + 3y + 13 = C –3x + 7y + 13 = D 7x + 3y – 11 = 030: Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua B tam giác là: A –7x + 5y + 10 = B 7x + 7y + 14 = C 5x – 3y + = D 3x + y – 2=0 031: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; 0) B(0; -5) x = + 3t x = + 3t x = + 3t A B C D y = −5 + 5t y = − 5t y = 5t x = + 3t y = −5 − 5t 032: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(a; 0) B(0; b) A (b; a) B (b; - a) C (-b; a) D (a; b) x = − 2t 033: Phương trình tổng quát đường thẳng là: y = 3+ t A x + 2y + = B x – 2y – 17 = C x + 2y – = D –x – 2y +5=0 r 034: Cho đường thẳng d qua M(1; 3) có vectơ phương a = (2;5) Hãy khẳng định sai khẳng định sau: 38 x = + 2t A d: B d: 5x – 2y + = C d: 5x – 2y = D d: y = + 5t x −1 y − = 035: Cho hai điểm A(1; -4) B(1; 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB A y + = B y – = C x – 4y = D x – = 036: Tọa độ giao điểm đường thẳng 15x – 2y – 10 = trục tung 2 A (0;-5) B (0;5) C ;0 ÷ D (-5;0) 3 037: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(2; -1) B(2; 5) A x + = B 2x – 7y + = C x + y – = D x – = 038: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: t x = + 2t x = −1 + 2t x = A B C D y = 2−t y = 2−t y = + 2t x = −1 + 2t y = 2+t x = + 2t 039: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng 5x + 2y – 14 = y = − 5t A Vuông góc với B Song song C Cắt không vuông góc với D Trùng 040: Cho đường thẳng : d1: 2x – 5y + = d2: 2x + 5y – = d3: 2x – 5y + = d4: 4x + 10y – = Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: A d1 cắt d2 d1//d3 B d1 // d3 d2 cắt d4 C d1 cắt d4 d2 trùng d3 D d1 cắt d2 d2 trùng d4 041: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: A x – 2y + = B x + 2y – = C x + 2y = D –x + 2y –7=0 042: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(2; -1) B(2; 5) A x + y – = B x + = C 2x – 7y + = D x – = 043: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song 2x + (m + 1)y – 50 = mx + y – 100 = A m = B m = C m = – D Không có m 044: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình 11x – 12y + = 12x – 11y + = A Song song B Cắt không vuông góc với C Vuông góc với D Trùng 045: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(a; 0) B(0; b) 39 A (b; -a) B (a; b) C (b; a) D (-b; a) x = − 2t 046: Phương trình tổng quát đường thẳng là: y = 3+ t A x – 2y – 17 = B –x – 2y + = C x + 2y – = D x + 2y + 5=0 047: Cho hai điểm A(1; -4) B(1; 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB A y – = B x – = C y + = D x – 4y = 048: Cho đường thẳng : d1: 2x – 5y + = d2: 2x + 5y – = d3: 2x – 5y + = d4: 4x + 10y – = Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: A d1 cắt d2 d2 trùng d4 B d1 // d3 d2 cắt d4 C d1 cắt d2 d1//d3 D d1 cắt d4 d2 trùng d3 049: Tọa độ giao điểm đường thẳng 15x – 2y – 10 = trục tung 2 A (0; 5) B (-5; 0) C ;0 ÷ D (0; - 5) 3 x y 050: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình − = 3x + 4y – 10 = A Song song B Trùng C Cắt không vuông góc với D Vuông góc với x = + − 3t 051: Điểm sau không nằm đường thẳng có phương trình y = − + + 2t A (12 + 3; 2) B (1 + 3;1 − 2) C (1;1) D (1 − 3;1 + 2) r 052: Cho đường thẳng d qua M(1; 3) có vectơ phương a = (2;5) Hãy khẳng định sai khẳng định sau: x = + 2t A d: B d: 5x – 2y + = C d: 5x – 2y = D d: y = + 5t x −1 y − = 053: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; 0) B(0; -5) x = + 3t x = + 3t x = + 3t A B C D y = −5 + 5t y = − 5t y = 5t x = + 3t y = −5 − 5t 054: Đường thẳng 12x – 7y + = không qua điểm sau đây? 17 A ( −1; −1) B − ; ÷ C 1; ÷ 12 055: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(0; -5) B(3; 0) D ( 1;1) 40 x y A − + = x y − =1 B x y − =1 C x y + =1 D x = + 2t 056: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng 5x + 2y – 14 = y = − 5t A Trùng B Vuông góc với C Cắt không vuông góc với D Song song 057: Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua B tam giác là: A 7x + 7y + 14 = B –7x + 5y + 10 = C 5x – 3y + = D 3x + y – 2=0 058: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: t x = −1 + 2t x = + 2t x = A B C D y = 2+t y = 2−t y = + 2t x = −1 + 2t y = 2−t 059: Cho tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5), C(-3, 2) Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác là: A 3x + 7y + = B 7x + 3y + 13 = C –3x + 7y + 13 = D 7x + 3y – 11 = 060: Phần đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B 7,5 C D 15 061: Tọa độ giao điểm đường thẳng 15x – 2y – 10 = trục tung 2 A (0; 5) B (0; -5) C ;0 ÷ D (-5; 0) 3 062: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình11x – 12y + = 12x – 11y + = A Cắt không vuông góc với B Trùng C Vuông góc với D Song song x = − 2t 063: Phương trình tổng quát đường thẳng là: y = 3+ t A x – 2y – 17 = B x + 2y – = C –x – 2y + = D x + 2y + 5=0 x = + 2t 064: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng sau đây: 5x + 2y – 14 = y = − 5t A Cắt không vuông góc với B Trùng C Vuông góc với D Song song x y 065: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình − = 3x + 4y – 10 = A Song song B Trùng 41 C Cắt ngưng không vuông góc với D Vuông góc với 066: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: t x = −1 + 2t x = + 2t x = A B C D y = 2+t y = 2−t y = + 2t x = −1 + 2t y = 2−t x = + − 3t 067: Điểm sau không nằm đường thẳng có phương trình y = − + + 2t A (1; 1) B (1 − 3; + 2) C (12 + 3; 2) D (1 + 3; − 2) 068: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(2; -1) B(2; 5) A x – = B x + = C 2x – 7y + = D x + y – =0 069: Đường thẳng 12x – 7y + = không qua điểm sau đây? 17 A − ; ÷ B ( 1; 1) C ( −1; −1) D 1; ÷ 12 r 070: Cho đường thẳng d qua M(1; 3) có vectơ phương a = (2;5) Hãy khẳng định sai khẳng định sau: x = + 2t x −1 y − = A d: B d: C d: 5x – 2y = D d: 5x – y = + 5t 2y + = 071: Cho đường thẳng : d1: 2x – 5y + = d2: 2x + 5y – = d3: 2x – 5y + = d4: 4x + 10y – = Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: A d1 cắt d2 d2 trùng d4 B d1 cắt d4 d2 trùng d3 C d1 cắt d2 d1//d3 D d1 // d3 d2 cắt d4 072: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song 2x + (m + 1)y – 50 = mx + y – 100 = A m = B m = C m = – D Không có m 073: Cho tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5), C(-3, 2) Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác là: A 3x + 7y + = B 7x + 3y + 13 = C –3x + 7y + 13 = D 7x + 3y – 11 = 074: Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: A x + 2y – = B x – 2y + = C x + 2y = D –x + 2y –7=0 075: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(3; 0) B(0; -5) 42 x = + 3t A y = −5 + 5t x = + 3t y = −5 − 5t x = + 3t B y = − 5t x = + 3t C y = 5t D 076: Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua B tam giác là: A 7x + 7y + 14 = B 3x + y – = C 5x – 3y + = D –7x + 5y + 10 = 077: Cho hai điểm A(1; -4) B(1; 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB A y – = B y + = C x – = D x – 4y = 078: Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm phân biệt A(a; 0) B(0; b) A (b; a) B (b; -a) C (a; b) D (-b; a) 079: Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(0; -5) B(3; 0) x y x y x y A − = B + = C − + = D 5 x y − =1 080: Phần đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B C 15 D 7,5 43 [...]... Bài toán 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A(2;0;0) ; B(0;1;0) ; S (0;0;2 2 ) Gọi M là trung điểm của SC 1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM 2 Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N Tính thể tích khối chóp S.ABMN ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối A năm 2004 ) Hướng dẫn Bài giải Dựng hình. .. , BI ] = 2a 5 5 Bài toán 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a ) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007 ) 20 Hướng dẫn Bài giải z S E Dựng hình : Gọi O là tâm của hình vuông ABCD... 2 242 242 48 16 Bài toán 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA = a ; SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN ( trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối B năm 2008 ) Hướng dẫn Bài giải z S Dựng hình : Gọi H là hình chiếu vuông... 2 = = 7 1 2a 4 + a 4 + a 4 2 · · Bài toán 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , BAD = ABC = 900 AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của 26 SA và SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a ( trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2008 ) Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : S Chọn hệ trục toạ độ Đêcac... 2 a 2 a 2 − 2 2 3 = a 2 a 6 = 3 3 · Bài toán 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , ·ABC = BAD = 900 AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ( trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối D năm 2007 ) Hướng dẫn Bài giải 31 z Dựng hình : S Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông... 2b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 = 2S ∆BCD Bài toán 10 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S độ dài các cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN Biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Hướng dẫn Bài giải z Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ S Gọi I là trung điểm của BC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0) a 3 a...Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân tại S và ∆ ABC vuông cân tại C z Tam giác ABC vuông cân tại C có CA = CB = a đường cao bằng h S H là trung điểm của AB y Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho H(0;0;0) A H B C x a a ;0;0 ÷; A 0; ;0 ÷ Khi đó : C 2 2 a B 0; − ;0 ÷; S ( 0;0; h ) 2 II Bài tập áp dụng Bài toán 1 Cho tứ diện OABC có các... (P) : 3 AM = 2; ;4 ; BC1 = (−4;3;4) 2 ( P ) : x + 4 y − 2 z + 12 = 0 Bài toán 6 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC); AC = AD = 4cm ; AB = 3cm ; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 ) Hướng dẫn Bài giải 18 z Dựng hình : D ∆ABC có : AB 2 + AC 2 = BC 2 = 25 nên vuông tại A Chọn hệ trục toạ độ Đêcac... 3 ) + Chứng minh BCNM là hình chữ nhật uuuur uuur MN = BC ⇒ BCNM là hình chữ nhật uuuur uuur MN MB = 0 + Tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a VS BCNM = VSMCB + VSMCN 3 uuur uuur uur SM , SC SB = a 6 VSMCB = 1 6 VSMCN = 1 uuur uuur uuur a 3 SM , SC SN = 6 6 VS BCNM = VSMCB + VSMCN = a3 3 đvtt 27 Bài toán 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD... BCNM là hình thang vuông + BM ⊥ BC ∆ABM vuông cân tại A ⇒ BM = a 2 MN = 1 a AD = 2 2 + Diện tích thi t diện BCNM : S BCNM = 1 3a 2 2 BM ( MN + BC ) = 2 4 Bài toán 15 Cho hình chóp O.ABC có OA = a; OB = b; OC = c đôi một vuông góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mặt phẳng (OBC); (OCA); (OAB) lá 1; 2; 3 Tính a; b; c để thể tích khối chóp O.ABC nhỏ nhất Hướng dẫn Bài