LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI Ví dụ 2.1.1: Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli Khảo sát độ uốn duỗi dầm Euler – Bernoulli tuyến tính đàn hồi (modulus, k) toán tải ngang q(x) (Hình 2.1.5) Ta giả định độ tải cực nhỏ Giả sử có dịch chuyển từ điểm (u, v, w) dọc theo hướng (X, Y, Z) = (x, y, z) cho (Công thức) (2.1.11) u0 w0 biểu thị di chuyển theo trục dọc ngang điểm trục x dầm Khi có tuyến tính đàn hồi khác (nonzero): (Công thức) (2.1.12) Khi nội ngoại công giả tưởng cho (Công thức) (2.1.13) (2.1.14) (Hình 2.1.5) Khi k modulus đàn hồi, L chiều dài, A mặt cắt dầm, Nxx Mxx lực theo chiều dọc độ võng mo men (theo trục y), tương ứng với (Công thức) (2.1.15) Lực phản ứng Fs thay với Fs = -kw0(x) sử dụng tuyến tính đàn hồi cho phương trình hình thành Ghi lại biểu 2.1.14 cho nội công giả tưởng độc lập với thành phần dầm Ta không sử dụng mối quan hệ cấu thành việc đưa biểu Cho quan hệ biến dạng ứng suất thời kì, tổng hợp ứng suất N xx Mxx (2.1.15) thể điều kiện chuyển vị u0 w0 VD 2.2.1: Khảo sát nội ngoại công giả tưởng Eqs (2.1.13) (2.1.14) VD 2.1.1 liên quan tới dầm Euler – Bernoulli tuyến tính đàn hồi (modulus, k) toán tải ngang q(x) (Hình 2.1.5) Nguồn gốc công giả tưởng cần thiết: (Công thức) (2.2.11) Fk phần trăm đơn vị độ dài dùng lớp nền, Fk(x) = kw0(x) α biến thuộc (0,1) Chia phép toán với ∆x giới hạn lim ∆x → (để đạt phương trình điểm x nhất), ta (Công thức) (2.2.16) (2.2.17) (2.2.18) Thay V từ Eq (2.2.17) vào (2.2.18) (2.2.13) VD 2.2.3: Khảo sát lý thuyết dầm Timoshenco ví dụ 2.2.2 Với trường tĩnh, nguyên lý chuyển vị giả tưởng đòi hỏi: (CT) δW1 δWE cho Eq (2.2.6) Khi đó, ta có: (CT) (2.2.42) Sử dụng quan hệ bảo tòan đơn trục: (CT) (2.2.43) Hợp lực ứng suất Nxx, Mxx, Qx Eq (2.2.27) thể điều kiện chuyển vị (u0, w0, φ): (CT) (2.2.44) Với A diện tích mặt cắt, I mô – men quán tính, Ks hệ số điều chỉnh lực cắt dầm Viết lại công thức (2.2.42) điều kiện chuyển vị , ta được: (CT) (2.2.45) Bước cuối liên quan đến đẩy ký tự biến phân khỏi toàn biểu (2.2.45) việc xem xét hoạt động với biến phụ thuộc u0, w0, φ Ta được: (CT)(2.2.46) Với П tòan phần cho lý thuyết dầm Timoshenko: (CT) (2.2.47) Tóm lại, nguyên lý chuyển vị giả tưởng cho trường đàn hồi tuyến tính trở thành nguyên lý toàn phần nhỏ δW = δП =