Giáo án môn Toán lớp – Hình học TIẾT 51,52: TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Mục tiêu: - Học sinh nắm định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp - Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán - Rèn kỹ vẽ hình, chứng minh B Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ HS: Thước thẳng, compa C Tiến trình dạy học: Bài mới: Bài 1: Các kết luận sau hay sai GV đưa đề lên bảng Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có phụ điều kiện sau: a BAD + BCD = 1800 b ABD = ACD = 400 c ABC = ADC = 1000 d ABC = ADC = 900 e ABCD hình chữ nhật GV gọi HS làm lớp f ABCD hình bình hành theo dõi nhận xét g ABCD hình thang cân h ABCD hình vuông GV chốt Giải: a Đúng b Đúng c Sai d Đúng e Đúng f Sai GV đưa đề lên bảng g Đúng h Đúng phụ Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH, BK, Giáo án môn Toán lớp – Hình học CF Hãy tìm tứ giác nội tiếp hình bên A K F ?Tứ giác AKOF nội tiếp B H C đường tròn Giải: Các tứ giác nội tiếp là: ?Tứ giác BFOH nội tiếp * AKOF có AKO + OFA = 1800 đường tròn ?Tứ giác HOKC nội tiếp * BFOH có BFO + OHB = 1800 đường tròn * HOKC có OKC + OHC = 1800 ?Tứ giác BFKC nội tiếp Xét tứ giác BFKC có đường tròn BFC = BKC = 900 ⇒ F K thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn có đỉnh thuộc GV vẽ hình lên bảng phụ ⇒ đường tròn đường kính BC ? Góc DEB = ? Bài 3: Cho hình vẽ S điểm cung AB Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp Giải: ?GócDSC = ? Ta có: DEB = SdDCB + SdAS (góc có đỉnh đường tròn) ?Góc DEB + DSC = ? DCS = 1 Sđ SAD = (Sđ AS + Sđ AD) 2 Mà AS = SB (gt) ⇒ DEB + DCS = SdDCB + SdSB + SdBA + SdAD Giáo án môn Toán lớp – Hình học ⇔ DEB + DCS = 3600 : = 1800 ⇒ Tứ giác EHCD nội tiếp đường tròn Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) Hai đường cao BD CE GV gọi HS vẽ hình Chứng minh: OA ⊥ DE toán Giải: Theo tam giác ABC có ba góc nhọn BD ⊥ AC; EC ⊥ AB ⇒ B1 = C1 (vì phụ với BAC) ?B1 C1 với ?B1 quan hệ với AM ?C1 quan hệ với AN B1 = Sđ AM (định lý góc nội tiếp) C1 = Sđ AN (định lý góc nội tiếp) ⇒ A điểm MN ⇒ OA ⊥ MN (liên hệ đường kính dây cung) *Tứ giác BEDC nội tiếp Ta có: E1 = B2 (cùng chắn cung DC) GV gọi HS chứng minh Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC) ⇒ E1 = N1 mà E1 so le với N1 GV gọi HS NX chốt ⇒ MN // ED (2) Từ (1) (2) ta có: OA ⊥ ED (đpcm) Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền GV đưa đề lên bảng hình bình hành cho góc ABM = ADM Gọi phụ E, F, G, H theo thứ tự hình chiếu điểm M AB, BC, CD, DA Chứng minh: a.Tứ giác EFGH tứ giác nội tiếp Giáo án môn Toán lớp – Hình học b Góc BAM = BCM GV gọi HS vẽ hình toán ?Tứ giác BEMF có nội Giải: tiếp không a.Tứ giác BEMF có: BEM + BFM = 900 + 900 = 1800 Tứ giác DHMG nội tiếp Nên tứ giác nội tiếp ⇒ F1 = B1 (1) không, Tương tự tứ giác DHMG nội tiếp ⇒ G1 = D1 (2) GV gọi HS chứng minh Theo giả thiết B1 = D1 (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1 GV gọi HS NX Ta có F, M, H thẳng hàng E, M, G thẳng hàng Nên EFH = EGH ⇒ Tứ giác EFGH nội tiếp (theo quỹ tích cung chứa góc) GV gọi HS chứng minh b.Tứ giác AEMH nội tiếp ⇒ A1 = H1 (4) câu b Tứ giác CFMG nội tiếp ⇒ C1 = G2 (5) Tứ giác EFGH nội tiếp ⇒ H1 = G2 (6) Từ (4), (5) (6) ⇒ A1 = C1 Tức BAM = BCM (đpcm) Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC A = 20 Trên Gv đưa đề lên bảng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D cho DA = DB DAB = 400 Gọi E giao điểm AB CD Giáo án môn Toán lớp – Hình học a Chứng minh ACBD tứ giác nội tiếp b Tính AED Giải: a Từ tam giác ABC Ta có BCA = 180 − 20 = 80 (1) Từ tam giác ADB cân ta có ADB = 1800 - 400 = 1000(2) Từ (1) (2) suy BCA + ADB = 800 + 1000 = 1800 Vậy ABCD tứ giác nội tiếp b AED góc có đỉnh đường tròn nên AED = SdBC + SdAD Mà BAC = 200 góc nội tiếp chắn cung BC nên Sđ BC = 400 ABD = 400 góc nội tiếp chắn cung AD nên Sđ AD = 800 40 + 80 = 60 Vậy AED = D Hướng dẫn học nhà - Xem lại tập sửa - Làm thêm 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), góc A = 45 đường cao BE, CF a Chứng minh điểm B, E, O, F, C thuộc đường tròn b Có nhận xét tứ giác BFOE Giáo án môn Toán lớp – Hình học