Giáo án môn Toán lớp – Hình học Tiết 48 : Ngày soạn: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Mục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất góc tứ giác nội tiếp *Học sinh biết có tứ giác nội tiếp đường tròn biết có tứ giác không nội tiếp đường tròn *Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn *Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán thực tiến *Rèn kỹ nhận xét, tư logic học sinh II Chuẩn bị: Chuẩn bị thầy: - Bảng phụ ghi tập; - Thước thẳng, eke, com pa, thước đo góc Chuẩn bị trò: - Ôn lại kiến thức quỹ tích cung chứa góc - Thước thẳng, eke com pa, thước đo góc III Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: HS1: Thế tam giác nội tiếp đường tròn? Học sinh khác nhận xét kết bạn G: Nhận xét bổ sung G: Ta biết tam giác có đường tròn ngoại tieeps hay nối cách khác tam gác nội tiếp đường tròn đói với tứ giác Bài học hôm giúp em trả lời câu hỏi Bài mới: Phương pháp Nội dung G: vẽ hình lên bảng yêu cầu học sinh Khái niệm tứ giác nội tiếp vẽ vào theo yêu cầu sau: - Vẽ đường tròn tâm O - Trên đường tròn lấy thứ tự điểm A, B, C, D G: Tứ giác ABCD gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (O) Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp ? Thế tứ giác nội tiếp? đường tròn D sgk G: nội dung định nghĩa Gọi học sinh A đọc nội dung định nghĩa ? Hãy tứ giác nội tiếp hình sau: B C Giáo án môn Toán lớp – Hình học D M N K Định nghĩa: ( sgk ) B C ? Trên hình có tứ giác không nội tiếp đường tròn? G: đưa bảng phụ có ghi tập ? tr 88 sgk: Gọi học sinh đứng chỗ trả lời toán? G: nhận xét bổ sung G: có tứ giác nội tiếp đường tròn có tứ gíac không nội tiếp đường tròn ? Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn ta phải chứng minh điều gì? Ngoài cách chứng minh ta có cách khác để chứng minh ta xét sang phần 2 Định lý: D định lý: Gọi học sinh đọc nội dung G: vẽ hình lên bảng A Học sinh vẽ hình vào ? Ghi Gt, Kl định lý ∠ A Trong đường tròn có tên gọi gì? B Hãy tính ∠ A? C ? Tương tự tính ∠ C? GT Tứ giác ABCD nội ? tiếp Tính ∠ A + ∠ C ? ? Tính ∠(O) B + ∠ D? G : đưa bảng phụ có ghi tập 53 tr 89 sgk: KL A + C = 1800 G : yêu B cầu+ học động nhóm : D =sinh 180họat G: kiểm tra hoạt động nhóm D Đại diện nhóm báo cáo kết Học sinh khác nhận xét kếtAquả bạn Chứng minh ( SGK ) G: nhận xét bổ sung G: Như tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối 1800, tứ giác có tổng haiBgóc đối C * Định lý đảo (sgk) 1800 có nội tiếp đường tròn không? Để trả lời câu hỏi ta xét nội dung định lý sau: Giáo án môn Toán lớp – Hình học G: đưa bảng phụ có ghi nội dung định lý đảo GT B + D = 180 Gọi học sinh đọc nội dung định lý KL Tứ giác ABCD nội ? Ghi GT, KL định lý? G: gợi ý đểtiếp học sinh chứng minh: Vẽ (O) qua đỉnh A, B, C tứ giác ABCD ? Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ta phải chứng minh điều gì? ? Cung AmC chứa góc độ dựng AC? Tính ∠ D? ? Nhận xét vị trí D? ? Kết luận tứ giác ABCD? Tại sao? G: yêu cầu học sinh nhắc lại hai định lý thuận đảo? ? Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp ta có cách khác? ? Trong tứ giác đặc biệt học lớp tứ giác nội tiếp đường tròn? Tại sao? G: đưa bảng phụ có ghi tập: Cho tam giác ABC đường cao A AH, BK, CF cắt O K Hãy tìm tứ giácF nội tiếp hình? O lụân nhóm giải G : yêu cầu học sinh thảo tập G: kiểm tra hoạt B động nhóm C Đại diện nhóm báoHcáo kết Học sinh khác nhận xét kết bạn G: nhận xét bổ sung ? cách khác chứng minh BHOF, CHOK, AKOF tứ giác nội tiếp không? Củng cố Chứng minh: Vẽ (O) qua đỉnh A, B, C tứ giác ABCD Hai điểm A, C chia đường tròn thành hai cung: Cung AmC cung chứa góc 1800- ∠ B dựng AC Mà ∠ B + ∠ D = 1800 ⇒ ∠ D = 1800- ∠ B Vậy D thuộc cung AmC Hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn * Luyện tập: Bài tập: Ta có ∆ BFC vuông F ⇒ B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC Ta lại có ∆ BKC vuông F ⇒ B, K, C thuộc đường tròn đường kính BC Do B, K, F, C thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFKC tứ giác nội tiếp, Tương tự ta có tứ giác nội tiếp là: AFHC, AKHB, BHOF, CHOK, AKOF Giáo án môn Toán lớp – Hình học *Định nghĩa tứ giác nội tiếp cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Hướng dẫn nhà *Học làm tập: 54 , 55, 56, 57, 58 sgk tr 89 Tuần 26 Tiết 49 Ngày soạn: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: *Về kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất cách chứng minh tứ giác nội tiếp *Về kỹ năng: Rèn kỹ vẽ hình kỹ chứng minh hình, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải tập *Giáo dục ý thức giải tập hình theo nhiều cách II Chuẩn bị: Chuẩn bị thầy: - Bảng phụ ghi tập; Thước thẳng, eke, compa Chuẩn bị trò: - Thước thẳng, eke , compa III Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: Học sinh1: Nêu định nghĩa, tính chất cách chứng minh tứ giác nội tiếp Chữa tập 58 SGK tr 90 Bài mới: Phương pháp Nội dung Bài tập 56 (sgk/ 89) E G: đưa bảng phụ có ghi tập 56 tr 89 sgk: B G: yêu cầu học sinh suy nghĩ cách giải C Đặt ∠ BCE = x A O D ? tìm mối liên hệ ∠ ABC ∠ ADC với x? H: trả lời Tính góc tứ giác BADC? F Đặt ∠ BCE = x ⇒ ∠ DCF = x Ta có ∠ ABC + ∠ ADC = 1800 (Vì tứ giác ABCD nội tiếp ) ∠ ABC = 400 + x ∠ ADC = x + 200 ( Theo tính chất góc tam giác) ⇒ 400 + x + x + 200 = 1800 ⇒ 2x = 1200 Giáo án môn Toán lớp – Hình học ⇒ x = 600 Học sinh thực G: đưa bảng phụ có ghi tập hình vẽ 60 tr 90 sgk: Q E Do ∠ ABC = 400 + x = 1000 ∠ ADC = 200 + x = 800 ∠ BCD = 1800 - x = 1200 ∠ BAD = 1800 - ∠ BCD = 600 Bài số 60 (sgk / 90) O Muốn chứng minh QR //1ST ta phải chứng minh điều gì? S I O2 R O3 P Để chứng minh hai góc K taT thường chứng minh cách nào? Ta có QEIR tứ giác nội tiếp ⇒ ∠ QEI + ∠ QRI = 1800( Tính chất tứ giác nội tiếp) Mà ∠ QRS + ∠ QRI = 1800 ( Hai góc kề bù) ⇒ ∠ QEI = ∠ QRS Chứng minh tương tự ta có ∠ QEI = ∠ IKP ∠ IKP = ∠ IST Do ∠ IST = ∠ QRS Mặt khác hai góc vị trí so le x Nên ST // QR B G: lưu ý học sinh : Ngược lại tứ giác có góc góc đỉnh đối diện tứ giác nội Bài tập 1: tiếp đường tròn A G: đưa bảng phụ có hình vẽ tập sau: Cho OA = cm; OB = cm; y OC = cm; OOD = 4cm C D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh: đường tròn Gọi học sinh chứng minh ∠ QEI = ∠ QRS ? Nhận xét mối quan hệ ∠ QEI ∠ QRS H:(Đây góc góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) G:Tương tự chứng minh ∠ QEI = ∠ IKP ∠ IKP = ∠ IST G: yêu cầu học sinh họat động nhóm G: kiểm tra hoạt động nhóm OA OC = = = = OD OB Ta có ; Giáo án môn Toán lớp – Hình học Đại diện nhóm báo cáo kết Học sinh nhóm khác nhận xét kết nhóm bạn G: nhận xét bổ sung ⇒ OA OC = OD OB Xét ∆ OAC ∆ OBD Có ∠ O chung OA OC = OD OB ⇒ ∆ OAC đồng dạng ∆ OBD (c.g.c) ⇒ ∠ OBD = ∠ OCA - đưa bảng phụ có ghi tập 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có Mà ∠ OCA + ∠ ACD = 1800 đường cao BD, CE cắt (O) M , N Chứng minh: a/ AN = AM M A b/ OA ⊥ ED ? Muốn chứng minh hai đoạnDthẳng ta có cách nào? O ? Để chứng minhNAN E = AM ta phải chứng minh điều gì? C ? Muốn chứng minhBhai đường tròn vuông góc ta có cách nào? ? Tìm đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng DE AO? ? chứng minh tiếp tuyến Ax // DE? ? Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dùng cách nào? ?Còn cách khác để chứng minh AO ⊥ DE? Nếu học sinh không chứng minh G- gợi ý: + chứng minh MN // DE AO ⊥ MN Hoặc chứng minh AO cắt DE tạo thành góc vuông ( Hai góc kề bù) ⇒ ∠ ABD + ∠ ACD = 1800 góc vị trí đối diện , nên tứ giác ABCD nội tiếp Bài tập 2: a/ Ta có ∆ ABC nhọn , BD ⊥ AC, CE ⊥ AB ⇒ ∠ ABD = ∠ ACE ( phụ với ∠ BAC ) Mà ∠ ABD ∠ ACE hai góc nội tiếp chắn cung AM AN ⇒ AM = AN (Hệ góc nội tiếp) ⇒ AM = AN (Liên hệ cung dây) b/ Kẻ tia tiếp tuyến Ax (O) A Ta có ∠ xAB = ∠ ACB (1 ⇒ ∠ ACB + ∠ BED = 1800 Mà ∠ AED + ∠ BED = 1800 (Hai góc kề bù) ⇒ ∠ ACB = ∠ AED (2) Từ (1) (2) ⇒ ∠ xAB = ∠ BED Mà hai góc vị trí so le ⇒ Ax // DE Mặt khác Ax ⊥ AO (Tính chất tiếp tuyến) ⇒ AO ⊥ DE Giáo án môn Toán lớp – Hình học Củng cố *Cách chứng minh tứ giác nội tiếp từ chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc Hướng dẫn nhà *Học làm tập: 40, 41, 42 , 43 SBT tr 79 đường tròn nội tiếp - đường tròn ngoại tiếp