CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ PHẦN MỞ ĐẦU Vật lý ngành khoa học thực nghiệm, sinh viên khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm việc làm quen với tượng thí nghiệm Vật lý phòng thí nghiệm cần thiết Trước vào thực hành, phần mở đầu thực hành Vật lý đại cương nhằm giúp sinh viên hiểu rõ mục đích, yêu cầu cách thức làm thí nghiệm Vật lý, đồng thời giới thiệu vấn đề chung sai số, phép làm tròn số, cách vẽ đồ thị vật lý cách viết kết thí nghiệm Đó kiến thức cần thiết cho thí nghiệm MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA THỰC HÀNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Ta biết, tiến hành thí nghiệm nghiên cứu, giảng dạy Vật lý khâu quan trọng thiếu Tất định luật vật lý công nhận thực nghiệm kiểm nghiệm Trong thực tế, đa số định luật vật lý xây dựng thực nghiệm Ngay định luật xây dựng đường lý thuyết tuý có ý nghĩa thực thực nghiệm vật lý xác nhận Đối với sinh viên Trường Đại học Sư phạm, thực hành Vật lý Đại cương có mục đích sau: Khảo sát tượng, kiểm nghiệm định luật học giáo trình Vật lý Đại cương Làm quen biết cách sử dụng dụng cụ, máy thông thường Kỹ kinh nghiệm sử dụng thiết bị thí nghiệm bổ ích công tác nghiên cứu khoa học giảng dạy người giáo viên Vật lý sau Biết phương pháp nghiên cứu làm công tác thực nghiệm Vật lý (xác định mục đích tiến hành thí nghiệm, phương pháp đạt mục đích đó, lựa chọn dụng cụ, xử lý số liệu, phân tích độ xác kết đo,…) Rèn luyện tác phong đức tính cần thiết người nghiên cứu khoa học thực nghiệm: cần cù, nhẫn nại, khách quan, trung thực I SAI SỐ CỦA CÁC PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ A Phép đo đại lượng Vật lý Phép đo đại lượng Vật lý Vật lý học ngành khoa học định lượng, liên quan đến giới thực Vật lý học khoa học xác, Vật lý học để đặc trưng cho tượng, tính chất vật người ta dùng đại lượng đo (vận tốc, khối lượng, nhiệt độ, lượng,…) Mọi đại lượng Vật lý đo qua phép đo Phép đo đại lượng Vật lý phép so sánh đại lượng cần đo với đại lượng loại quy ước chọn làm đơn vị đo Phép đo đại lượng Vật lý độ dài 5,2 m bao gồm thứ nguyên, đơn vị độ xác Ký hiệu “m” cho ta biết thứ nguyên độ dài, đơn vị đo mét, số 5,2 đặc trưng cho độ xác phép đo Phép đo đại lượng Vật lý chia thành hai loại: Phép đo trực tiếp phép đo gián tiếp * Phép đo trực tiếp: Đại lượng cần đo so sánh trực tiếp với đại lượng chọn làm đơn vị, kết đo đọc trực tiếp dụng cụ đo Thí dụ: Đo chiều dài vật thước mét, đo cường độ dòng điện ampe kế,… * Phép đo gián tiếp: Đại lượng cần đo xác định thông qua công thức Vật lý diễn tả mối quan hệ đại lượng cần đo với đại lượng khác đo trực tiếp Ví dụ: Vận tốc vật chuyển động thẳng xác định gián tiếp s s quãng đường vật đo t trực tiếp thước mét t thời gian chuyển động vật đo trực tiếp đồng hồ bấm giây đồng hồ đo thời gian số Đơn vị đo lường Kết phép đo đại lượng Vật lý biểu diễn giá trị số kèm theo đơn vị đo lường tương ứng Ví dụ: Chiều dài cạnh bàn L = 1,22 mét, cường độ dòng điện đoạn mạch I = 0,5 Ampe,… Về nguyên tắc chọn đơn vị cho đại lượng Vật lý, đại lượng liên hệ với công thức, định luật người ta cần chọn đơn vị cho số đại lượng đơn vị đo đại lượng khác suy từ đơn vị chọn Những đơn vị chọn cho đại lượng gọi đơn vị đơn vị khác gọi đơn vị dẫn xuất Tập hợp tất đơn vị đơn vị dẫn xuất thành hệ đơn vị đo lường thông qua công thức v = Hiện nay, dùng đơn vị đo quy định bảng đơn vị đo lường hợp pháp nước Việt nam dựa sở hệ đo lường quốc tế SI (System International d’Unites) bao gồm: + Các đơn vị bản: độ dài mét (m), khối lượng kilogram (kg), thời gian giây (s), nhiệt độ Kenvin (K), cường độ dòng điện Ampe (A), cường độ sáng cadenla (Cd), lượng chất kilômol (kmol) đơn vị phụ góc khối steradian (Sr) + Các đơn vị dẫn xuất: vận tốc m/s, đơn vị lực (N), đơn vị cường độ điện trường (V/m),… Có thể nói, đơn vị đại lượng đo gián tiếp đơn vị dẫn xuất B SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ Định nghĩa Khi đo đại lượng Vật lý, nhiều lý khách quan chủ quan ta không đo xác tuyệt đối giá trị đại lượng Vật lý cần đo Độ sai lệch giá trị thực giá trị đo đại lượng cần đo gọi sai số ∆x = |x1 – x| (1) Trong đó: ∆x sai số phép đo x1 giá trị đo qua phép đo x giá trị thực đại lượng cần đo Phân loại sai số a Sai số dụng cụ Là sai số thân dụng cụ gây ra.Dụng cụ hoàn thiện,sai số dụng cụ nhỏ,nhưng nguyên tắc không khử sai số dụng c,chỉ khắc phục cách thay dụng cụ có độ xác cao Ví dụ: Trên thước đo nhiệt biểu ghi 0,05 0, thước đo chiều dài ghi 0,001m nghĩa sai số cực đại nhiệt biểu 0,05 thước 0,001m.v.v b Sai số ngẫu nhiên Gây nguyên nhân chủ quan khách quan khác nhau, tác động cách ngẫu nhiên lên kết đo Sai số ngẫu nhiên có dấu độ lớn khác lần đo nói cách khác làm cho kết đo lớn hơn, nhỏ giá trị thực đại lượng cần đo Ví dụ: Dùng đồng hồ bấm giây để đo nhiều lần chu kỳ lắc Do bấm, ngắt đồng hồ không lúc, gió ảnh hưởng tới dao động lắc, số kết đo có giá trị lớn hơn, số khác lại có giá trị nhỏ chu kỳ dao động thực lắc Rõ ràng, khử sai số ngẫu nhiên, giảm nhỏ giá trị cách thực đo cẩn thận, nhiều lần điều kiện xác định giá trị trung bình dựa sở phép tính xác suất thống kê c Sai số hệ thống Sai số hệ thống dụng cụ: Là sai số làm cho kết đo, lớn hơn, nhỏ giá trị thực đại lượng cần đo Có thể khử sai số hệ thống cách hiệu chỉnh lại dụng cụ đo, thay dụng cụ đo Sai số hệ thống tính chất vật đo: Thí dụ: Khi đo khối lượng riêng chất rắn dựa theo công thức ρ = V m m V khối lượng thể tích chất Nhưng bên vật khuyết tật, có khoảng trống dẫn đến thể tích V đo lớn thể tích thực vật Do khối lượng riêng xác định chắn nhỏ khối lượng riêng thực vật Loại sai số hệ thống không thấy rõ chất độ lớn Người ta khắc phục loại sai số cách đo nhiều mẫu vật khác nhau, lấy giá trị trung bình loại mẫu có sai số nhỏ Tóm lại: Khi làm thí nghiệm để thực phép đo, cần biết cách xác định hai loại sai số: sai số ngẫu nhiên phép đo sai số dụng cụ II CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO TRỰC TIẾP A Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý phép đo mà kết đọc trực tiếp dụng cụ đo Ví dụ: Độ dài đọc thước milimet, thời gian đọc đồng hồ bấm giây, nhiệt độ đọc nhiệt kế.v.v B Cách xác định sai số phép đo trực tiếp 1.Sai số ngẫu nhiên (∆An) Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị thực A Khi tiến hành đo đại lượng n lần điều kiện, với phương pháp ta thu giá trị A1, A2, …An khác với giá trị A, nghĩa lần đo có sai số Loại sai số tuân theo quy luật thống kê tượng ngẫu nhiên: Nếu ta đo nhiều lần (n số lớn) giá trị A 1, A2, …An phân bố đặn hai phía lân cận giá trị thực A Khi giá trị trung bình số học (gọi tắt giá trị trung bình) ký hiệu A gần với giá trị thực A - Giá trị trung bình xác định theo công thức: A + A + A + + A n n = ∑ Ai (1) n n i =1 Sai số ngẫu nhiên tính theo bước sau: - Sai số tuyệt đối đại lượng cần đo lần đo (∆Ai) Sai số tuyệt đối lần đo giá trị tuyệt đối hiệu số giá trị đo A1, A2, A3, … , An giá trị trung bình A A= ∆A = A − A sai số lần đo thứ ∆A = A − A sai số lần đo thứ hai (2) … ∆A n = A n − A sai số lần đo thứ n - Sai số tuyệt đối trung bình ∆A Sai số tuyệt đối trung bình n lần đo giá trị trung bình số học sai số tuyệt đối lần đo ∆A + ∆A + ∆A + + ∆A n n = ∑ ∆A i (3) n n i =1 Sai số tuyệt đối trung bình sai số ngẫu nhiên phép đo Sai số dụng cụ (∆Adc) Sai số dụng cụ nhỏ độ xác (hay sai số) dụng cụ Độ xác dụng cụ giá trị nhỏ đại lượng cần đo mà dụng cụ đo - Thông thường độ xác dụng cụ đo ghi dụng cụ Thí dụ: Thước kẹp có độ xác 0,1mm (được ghi thước) dùng thước đo kích thước vật l ≥ 0,1mm sai số dụng cụ ∆Adc = 0,1mm Tương tự, cân phân tích có độ xác 0,001g (1mg) sai số dụng cụ ∆Adc = 0,001g v.v… - Trường hợp dụng cụ không ghi rõ độ xác sai số dụng cụ lấy giá trị độ chia nhỏ dụng cụ Thí dụ, độ chia đồng ∆A = hồ bấm giây 0,2s sai số dụng cụ ∆Adc = 0,2s Nhưng độ chia nhỏ dụng cụ có kích thước lớn nhiều so với khả phân giải mắt người làm thí nghiệm lấy sai số dụng cụ 1/2 độ chia nhỏ dụng cụ Thí dụ, nhiệt kế có độ chia khoảng cách vạch liên tiếp lớn (hơn 1mm) sai số dụng cụ nhiệt kế lấy 0,50 - Đối với đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế…), sai số hệ thống xác định dựa cấp xác dụng cụ ghi rõ đồng hồ dụng cụ Cấp xác dụng cụ khác với độ xác dụng cụ Cấp xác dụng cụ biểu thị sai số tương đối, tính phần trăm giá trị cực đại Amax mà thang đo Trong trường hợp sai số dụng cụ tính theo công thức: ∆A dc = δA max (4) Thí dụ 1: Một mili Ampe kế có cấp xác δ = 1% thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, sai số tuyệt đối giá trị mà đo thang có giá trị bằng: ∆I dc = 1%.100 = 0,01.100 = 1mA Nếu thang đo có 100 vạch chia độ chia nhỏ thang đo mili ampe kế có giá trị 1mA Trong trường hợp sai số tính theo cấp xác sai số dụng cụ lấy theo giá trị độ chia nhỏ Thí dụ 2: Một mili ampe kế có cấp xác δ = 1,5% thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, sai số dụng cụ (sai số mili ampe kế) dùng thang đo là: ∆I dc = 1,5%.100 = 0,015.100 = 1,5mA Nếu thang đo có 100 vạch chia độ chia nhỏ thang đo có giá trị 1mA Khi không phép lấy sai số dụng cụ độ chia nhỏ thang đo mili ampe kế (bằng 1mA) mà phải lấy sai số dụng cụ 1,5mA - Sai số dụng cụ thiết bị đo số xác định tổng sai số tính theo cấp xác tuỳ thuộc vào thang đo đồng hồ đo điện (công thức (4)) cộng với đơn vị chữ số có cấp nhỏ hình Thí dụ, vôn kế số có cấp xác δ = 1%, ta dùng thang đo có giá trị cực đại Um = 10V, giá trị hiệu điện hình 5,7V Một đơn vị chữ số cuối (số 7) tương ứng với 0,1V Sai số dụng cụ ∆Udc = 1%.10 + 0,1 = 0,2V Sai số tuyệt đối phép đo (∆A) Sai số tuyệt đối phép đo trực tiếp ∆A xác định tổng số học sai số tuyệt đối trung bình lần đo ∆A sai số dụng cụ ∆Adc ∆A = ∆A + ∆A dc (đơn vị) (5) Viết kết phép đo Kết phép đo viết dạng: A = ( A ± ∆A ) (đơn vị) (6) Công thức (6) hiểu: giá trị thực A nằm khoảng từ A − ∆A đến A + ∆A , nghĩa là: (7) A − ∆A ≤ A ≤ A + ∆ A Sai số tương đối phép đo Dùng để đánh giá mức độ xác kết phép đo Sai số tương đối phép đo định nghĩa tỉ số sai số tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A : ∆A ε= (%) (8) A Trong thí nghiệm, sai số tương đối ε nhỏ phép đo xác Thí dụ tính sai số phép đo trực tiếp Dùng thước kẹp có độ xác 0,1mm đo lần đường kính D ống hình trụ kim loại, ta giá trị ghi bảng sau (Bảng 1): Lần đo D(mm) ∆Di(mm) 21,5 0,02 21,4 0,08 21,4 0,08 21,6 0,12 21,5 0,02 - Giá trị trung bình đường kính D tính theo công thức (1): 21,5 + 21,4 + 21,4 + 21,6 + 21,5 D= = 21,48mm - Sai số tuyệt đối lần đo (∆D i) tính theo công thức (2) ghi cột Bảng - Sai số tuyệt đối trung bình đường kính D tính theo công thức (4) ∆D = 0,02 + 0,08 + 0,12 + 0,02 + 0,08 = 0,064mm - Sai số dụng cụ độ xác thước kẹp ∆D dc = 0,1mm - Sai số tuyệt đối phép đo xác định theo công thức (5): ∆D = 0,064 + 0,1 = 0,164mm Sau làm tròn ta ∆D = 0,2mm - Kết phép đo: D = (21,5 ± 0,2)mm - Sai số tương đối phép đo tính theo công thức (8): 0,2 ε= = 0,0093 ⇒ ε = 0,009 = 0,9% 21,5 Kết quả: Giá trị thực đường kính D nằm khoảng giá trị: 21,3mm ≤D ≤ 21,7mm C NGUYÊN TẮC LÀM TRÒN SỐ Bậc số Số A viết dạng: A = a.10n Trong < a