Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang A E F H O B DM C K NHỮNG BÀI TOÁN MẪU HÌNH HỌC DÙNG ÔN THI HK2 VÀ TS10 (Phiên dành cho HS) A E F O B D C Tài liệu lưu hành nội - 2016 Bài toán – HÌNH HỌC Trang Bài toán Phương tích 1: “Tích cát tuyến tích cát tuyến” Đề: ABC, ADE hai cát tuyến (O) Cm: AB.AC = AD.AE E D O A B C Bài toán Phương tích 2: “Bình phương tiếp tuyến tích cát tuyến” Đề: ABC cát tuyến (O), AT tiếp tuyến Cm: AT2 = AB.AC C B O A T Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài toán Phương tích 3: “Tích dây hiệu bình phương khoảng cách bán kính” Đề: Cho (O; R) ABC cát tuyến, OA = d Cm: AB.AC = d2 – R2 O A B C AB.AC = AD.AE =AT2 = d2 – R2 Bài toán Phương tích 4: “Tích dây tích dây” Đề: BC, DE hai dây cắt A Cm: AB.AC = AD.AE D B O A C E Bài toán – HÌNH HỌC Trang Bài toán “Các tích liên quan đến ba đường cao trực tâm” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF đường cao cắt H 1) Cm: DB.DC = DH.DA A E F H B D C  Các tích tương tự: 2) Cm: HA.HD = HB.HE = HC.HF 3) Cm: AF.AB = AH.AD = AE.AC  Các tích tương tự: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài toán “6 tứ giác nội tiếp tam giác nhọn có đường cao” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF đường cao cắt H 1) Cm: AEHF nội tiếp (loại 1) Xác định tâm bán kính A E F H B D C  Các tứ giác tương tự: 2) Cm: BCEF nội tiếp (loại 2) Xác định tâm bán kính A E F H B D C  Các tứ giác tương tự: Bài toán – HÌNH HỌC Trang Bài toán “Trực tâm tam giác nhọn tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo chân đường cao” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF đường cao cắt H Cm: H tâm đường tròn nội tiếp DEF A H E F B D C Bài toán Đường tròn Euler: “3 chân đường cao trung điểm cạnh tam giác thuộc đường tròn” Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF đường cao cắt H, I trung điểm BC Cm: D, F, E, I  đường tròn A E F H B D I C Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Chú ý: Đường tròn Euler qua trung điểm đoạn AH, BH, CH Bài toán “2 đỉnh tam giác, điểm đối xứng với đỉnh lại qua tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm tạo thành hình bình hành” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF đường cao cắt H Vẽ đường kính AK Cm: BHCK hình bình hành A E F H O B DM C K Bài toán – HÌNH HỌC Trang Bài toán 10 Mở rộng toán 9: Gọi M trung điểm BC Cm: a) M, H, K thẳng hàng Suy M trung điểm HK b) OM đường trung bình AHK Suy AH = 2OM c) Nếu O đối xứng với O qua BC AHOO hbh  OH=OA=R   600 AHOO hình thoi ĐB: Khi BC  R  A   A E F H O B M C O' K Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài toán 11 “Giao điểm đường cao với đường tròn đối xứng với trực tâm qua cạnh tam giác” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF đường cao cắt H AH cắt (O) D Cm: D đối xứng với H qua BC A E F O B D C D' Bài toán – HÌNH HỌC Bài toán 12 Trang 10 “Mở rộng toán toán 11” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF đường cao cắt H AH cắt (O) D Cm: BDKC hình thang cân A E F H O B D M C D' K Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 11 Bài toán 13 “Bán kính vuông góc với đoạn nối hai chân đường cao” Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF đường cao A Cm: OA  EF E F O B D C Bài toán – HÌNH HỌC Trang 12 Bài toán 14 “Đường tròn qua điểm” Đề: AB, AC hai tiếp tuyến cắt A ADE cát tuyến F trung điểm dây DE Cm: A, B, O, C, F  đường tròn B A O D F E C Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 13 Bài toán 15 “Bình phương khoảng cách đến cạnh đáy tích khoảng cách đến cạnh bên”  nhỏ H, I, K hình Đề: AB, AC hai tiếp tuyến cắt A M  BC chiếu M AB, BC, CA Cm: MI = MH.MK B H A O M I K C Bài toán – HÌNH HỌC Trang 14 Bài toán 16 “Tính chất đường phân giác / tam giác” Đề: Cho (O), đường kính AB, dây CD  AB H Tiếp tuyến C cắt AB M Cm: BM.AH = BH.AM C A O H B M D Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 15 Bài toán 17 “Bài toán liên quan đến trung điểm đường cao” Đề: (O; R), đường kính AB, C  (O), CH  AB H Tiếp tuyến B, C cắt D Cm: AD qua trung điểm I CH C D I A O H B