Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 50

5 2,032 43
  • Loading ...
1/5 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 10/06/2013, 01:25

Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Lam sơn (35) Năm học : 2006-2007 Môn thi: Toán - (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1. (1,0đ).Rút gọn biểu thức: A= nm mnnm nm nm + ++ + 2 . Câu 2.(0,5đ). Rút gọn biểu thức: A= 15 1 246 2 23 ++ ++ xx x xxx Câu 3. (1,0đ).Cho phơng trình: x 2 - 2(m+1)x + m 4 = 0 Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình. C/m rằng:A =x 1 (1-x 2 )+ x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào m. Câu 4. (1,0đ) Tìm a để hệ sau vô nghiệm: += =+ 323 1 aayax ayx Câu 5.(1,,0đ). Giải hệ phơng trình: =+ =++ 2 3 22 yx xyyx Câu 6. (1,5đ).Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y=2x+2; (d 2 ) : y=-x+2; (d 3 ) : y=mx (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để d 3 cắt cả hai tia AB và AC. Trong đó A,B,C lần lợt là giao điểm của d 1 với d 2 ;d 1 với ox; của d 2 với ox Câu 7. ( 1,0đ ) Chứng minh rằng ( n 3 + 17n ) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n Câu 8. ( 1,0đ ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong một đờng tròn ( o ) và D là diểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = DC. Chứng minh tam giác ABE bằng tam giác CBD. Câu 9. ( 1,0 đ ) Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC giả sử góc BPC bằng 135 0 . Chứng minh rằng 2PB 2 + PC 2 = PA 2 Câu 10.( 1,0 đ ) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD ( Tức là hình chóp đáy ABCD là hình vuông và chân đờng cao trùng với tâm của đáy ). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp biết rằng SA = AB = a . Sở GD&ĐT Thanh hoá Trờng THPT Thọ Xuân 4 Hớng dẫn chấm thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Năm học 2006-2007 Câu Lời giải Điểm 1 Ta nm nm nm nm mnnm nm mnnm nm nm nmnm nm nm nm nm += + + = + ++ = + ++ += + = = 2 22 22 )(22 )(( Vậy A = )(2 nmnmnm +=+++ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2 A = 15 1 246 2 23 ++ ++ xx x xxx = (x 2 5x - 1) + 15 1 1 2 ++ xx x = 1 1 x 0,5đ 3 0 4 19 2 1 5)4()1( 2 22' >+ +=++=+= mmmmm nêm phơng trình luôn 2 nghiệm x 1 , x 2 áp dụng định lí Viet ta = +=+ 4 )1(2 2.1 21 mxx mxx Vậy A = 10)4(2)1(22 2121 =+=+ mmxxxx Suy ra A không phụ thuộc vào m. Đ P C.M 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4 Từ phơng trình x + ay = 1 Thế x = 1 ay vào phơng trình ax 3 ay = 2a + 3 Ta đợc a ( 1 ay ) 3ay = 2a + 3 323 2 += aayyaa 3)3( 2 +=+ ayaa ( 1 ) Hệ vô nghiệm phơng trình (1) vô nghiệm + =+ 03 0)3( 2 a aa = 3 0 a a a=0 0,25đ 0,25đ 0,5đ 5 Đặt S = x + y, P = x.y ĐK S 2 4P 0 Ta đợc hệ = = = =+ 2)3(2 3 22 3 22 SS SP PS PS = = = = = = = =+ = )( 7 4 )( 1 2 4 2 3 082 3 2 Loai P S manThoa P S S S SP SS SP Với = = = =+ = = 1 1 1. 2 1 2 y x yx yx P S 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 6 Toạ độ A là nghiệm hệ )2;0( 2 22 A xy xy += += Toạ độ B là nghiệm hệ )0;1( 0 22 = += B y xy Toạ độ C là nghiệm hệ )0;2( 0 2 C y xy = += Tia AB nằm bên trái oy nên ( d 3 ) cắt tia AB khi và chỉ khi hoành độ giao điểm của d 3 và d 1 âm hay 20 2 2 << m m Tơng tự ( d 3 ) cắt tia AC khi và chỉ khi 0 1 2 > + m 1 > m . Do đó ( d 3 ) cắt cả hai tia AB và AC 21 << m 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 7 n 3 + 17n = n 3 n + 18 = n( n 2 1 ) + 18 n Ta 18n 6 n(n 2 1) = n ( n 1 ) ( n + 1 ) 2 Nn n(n-1)(n+1) 3 Nn 6)1)(1( + nnn Nn Vậy ( n 3 + 17n ) 6 Nn 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 8 Ta có: AE = CD (theo giả thiết) A AB = CB (gt) BAE = BCD (cùng chắn cung BD) E Suy ra rABE = rCBD (c-g-c). B C D 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ T T 9 Lấy một diểm P khác phía với A D P đối với bờ AB sao cho rBPP vuông cân tại B P Ta rBPC = rBPA (c-g-c) BPA = 135 o P Do BPP = 45 o nên PPA = 90 o B C Theo định lí Pitago PA 2 = AP 2 +PP 2 = PC 2 + 2PB 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 10 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD AC=a 2 AH= 2 2a ; SH= 22 AHSA = 2 2a . SAB S = 4 3 2 a ; ABCD S = a 2 ; S xq =4. SAB S = a 2 3 . V SABCD = 3 1 SH.S ABCD = 3 1 2 2a .a 2 = 6 2 3 a S Hình vẽ đúng -đẹp D C H A B 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Së GD&§T Thanh ho¸ . Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Lam sơn (35) Năm học : 2006-2007 Môn thi: Toán - (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1. (1,0đ).Rút. hoá Trờng THPT Thọ Xuân 4 Hớng dẫn chấm thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Năm học 2006-2007 Câu Lời giải Điểm 1 Ta có nm nm nm nm mnnm nm mnnm nm nm nmnm nm
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 50, Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 50, Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 50

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay