SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX HOÀNG VĂN THỤ MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Ngày thi: 16 tháng 04 năm 2016 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên thí sinh………………………………………………… … SBD………………… Bài (4 Điểm) Cho dãy số  un   u1  ; u2    xác định sau:  u u  un   n 1 n , n  N * un 1  un   a Chứng minh tồn vô số giá trị nguyên dương n để un  b Chứng minh  un  có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn Bài (4 Điểm) Cho đường tròn  tâm O dây AB thuộc  ,  đường tròn tâm I tiếp xúc với  tiếp xúc với dây AB Gọi M điểm cung AB tiếp xúc với  , N đối xứng với M qua O, tiếp tuyến kẻ từ N đến  NC ND (C, D tiếp điểm) Giao điểm AC BD X, AD BC Y Chứng minh X, Y, I, M thẳng hàng Bài (4 Điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c   4abc Chứng minh 5a  b  c    bc  ca  ab  Bài (4 Điểm) Cho đa thức P  x   x3  14 x  x  Chứng minh với x  Z tồn   số tự nhiên n cho ta có P P  P  x    x 101 n Bài (4 Điểm) Với hoán vị p   a1 , a2 , , a9  chữ số 1, 2, …, 9, kí hiệu s  p  tổng ba số có chữ số a1a2 a3 , a4 a5 a6 , a7 a8 a9 Trong s  p  có hàng đơn vị 0, gọi m giá trị nhỏ n số hoán vị p thỏa mãn s  p   m Tính m  n Hết