Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t BÀI NH TH C NEWTON (PH N 1) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Nh th c Newton (Ph n 1) thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u   Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n  x   , x  x  Gi i: 28 k 7 7k     k 12 Ta có:  x     C7k x C x  4   x  k 0   x  k 0 S h ng không ch a x s h ng t ng ng v i k tho n mãn: 28  7k 0k4 12 x   V y s h ng không ch a x khai tri n là: C74  35 (s h ng th 5) 3n 5/3 Bài Tìm h s c a x 2  khai tri n:  x2   , x  , bi t n s nguyên d x  ng tho mãn: 2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12 Gi i: Ta có: 2n4  Cnn2  Cn12  n   Cnn12  2n 4  n  5n     n  1  2n 4  n  1 n     n  1   n  1  2n   n       n  (loai )   n4   (*) n4  Ta nh n th y ph ng trình (*) có m t nghi m x  , m t khác v trái hàm đ ng bi n v ph i hàm ngh ch bi n, nên (*) có nghi m nh t n  15 15 2  Khi n  thì:  x2     C15k x  k 0 15 =  C15k 2k x  x 15 k 2    x k 30 5 k k 0 M i s h ng khai tri n đ u có d ng C x k 15 Do h s c a x5/3 ng v i: k 30 5 x , C h s c a x k 15 k 30 5 x 30  x   k  3 V y h s c a x5/3 C155 25 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph  Bài Cho khai tri n  3.x  2n T h p – Xác su t  a  a1 x  a x2   a n x2 n , n  N * Tính h s a bi t n tho mãn h th c: Gi i: 14 Ta có:    Cn 3.Cn n ng) 14   Cn 3.Cn n 14   n! 3.n ! n 2! n  ! 3! n  3  n2  7n 18   n   V i n  , ta có:  3.x   C  3 18 18 k 0 k 18  k xk H s a h s c a x9 ta có: a9  C189   n   Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n  x   , x  Bi t n  N* 2Cn1  Cn2  90 2x   Gi i:  n  1 n  90 Ta có 2Cn1  Cn2  90  2n   n  3n  180   n  15 (loai )   n  12 12 k 12 12       x     C12k (2 x)12k     C12k 2123k.x123k 2x    x  k 0 k 0 M i s h ng tri n khai đ u có d ng: C12k 2123k.x123k Trong C12k 2123k h s c a x123k S h ng không ch a x ng v i 12  3k   k  V y s h ng không ch a x c n tìm C124 M t s t p khóa PEN-C th y Phan Huy Kh i n 1 n4 C n n 3 Bài Cho C 1   7(n  3) Tìm h s c a x khai tri n   x5  x  Gi i: n Cnn41  Cnn3  7(n  3) (n  4)! (n  3)!   7(n  3) 3!(n  1)! 3!n !  (n  4)(n  3)(n  2)  (n  3)(n  2)(n  1)  42(n  3)   3(n  2)  42  n  12 P  (  x5 )12 x 12 P   C x k 12 3(12 k ) x 5k Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Tìm  k  12, k  N cho: 3(12  k)  ng) T h p – Xác su t 5k 8 k 8 H s c a x8 khai tri n : C128  495 Bài Tìm h s c a x10 khai tri n   x bi t: n 3n Cn0  3n1 Cn1  3n2 Cn2  3n3 Cn3   (1)n Cnn  2048 áp s : 22 Gi i: Xét khai tri n: n (3  x) n   Cnk 3n k.(1) k xk  C x  3n 1 Cn1 x  3n 2 Cn2 x2   (1) n Cnn xn n 0 n Thay x=1 ta đ n 1 c: C  C  3n2 Cn2  3n3 Cn3   (1)n Cnn  2n n n n  2048  2n  n  11 11 Xét khai tri n: P  (2  x)11   C11k 211k xk 10 H s c a x khai tri n là: C11  22 10 Bài Tìm h s c a x5 khai tri n P  x 1  x  x2 1  3x 10 Gi i: 10 0 P  x C5k (2)k xk  x2  C10m 3m xm Tìm k,m cho  k  5,0  m  10, k, m N cho:  k 1  k    m   m  T ng h s c a x5 khai tri n : C54 (2)4  C103 33  3320 Bài Tìm s h ng nguyên khai tri n:  3  Gi i: Xét khai tri n : P  (  2)9   C9k 9 k 2 k 9  k   N  k  {3;9} s h ng nguyên :   kN  a3  C93 33.21  4536 a9  C99 30.23  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t Bài Xét khai tri n:  3x    a  a1 x   a9 x9 Tìm max a0 , a1 , , a9  Gi i: n (2  3x) n   Cnk 2n k.3k.xk *Xét a k 1  a k Cnk 1.2n  k 1.3k 1  Cnk 2n  k.3k n! n!  (k  1)!(n  k  1)! k !(n  k)!   k 1 n  k k5 *Xét: a k 1  a k T ng t ta đ c:   k6 n  (k  1) k V y max a , a1, , a   a  a  252 12 28   Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n:  x x  x 15    Gi i: Xét khai tri n: 28 12 P  ( x x  x 15 )12   C12k x3 (12  k )  28 k 15 Tìm  k  12, k  N cho: 28 (12  k)  k  15 k5 S h ng C125  729 Bài Gi s : 1  x  x2  x3   a0  a1 x  a x2   a15 x15 Tìm a0  a1  a  a3   a14  a15 Gi i: Thay x= -1 vào bi u th c ta có: [1  (1)  (1)2  (1)3 ]5  a0  a1  a  a3   a14  a15  Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -