Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài (ĐHKA 2007): Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển: (2  x) n , biết: 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3   (1) n Cnn  2048 Giải: Ta có: 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2  3n 3 Cn3   (1) n Cnn  (3  1) n  n Do đó, từ giả thiết suy n = 11 11  (2  x)11   C11k 211 k x k k 0 Hệ số số hạng chứa x10 C1110 21  22 Bài (ĐHKA 2008): Cho khai triển (1  x) n  a0  a1 x  a2 x   an x n , n  N * hệ số a0 , a1 , a2 , , an thoả mãn hệ thức: a0  a a1   nn  4096 Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , an 2 Giải: n Ta có: (1  x) n   Cnk 2k x k  Cn0  Cn1 x  Cn2 22 x   Cnn 2n x n k 0 a a1 a2    nn  4096 2 2  Cn  Cn  Cn   Cnn  4096  a0   (1  1) n  4096  2n  212  n  12 Do toán tương đương: Cho khai triển (1  x)12  a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , a12 12 Ta có: (1  x)12   C12k 2k x k k 0 Đặt: ak  C k 12 k - Xét bất phương trình: ak  ak 1  C12k 2k  C12k 1.2k 1  k  23 mà k  Z => k  Do a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 Xét bất phương trình ak  ak 1  k  23 mà k  Z  k  Do đó: a8  a9  a10  a11  a12 Vậy ta có sơ đồ: a0  a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 a8  a9  a10  a11  a12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất So sánh a a8 ta thấy a8  a7 Vậy số lớn số a0 , a1 , , a12 a8  C128 28  126720 Bài Tìm hệ số x3n3 khai triển ( x  1)n ( x  2) n Gọi hệ số a3n 3 , tìm n để a3n 3  26n Giải Ta có: ( x  1)n  Cn0 x n  Cn1 x n 2  Cn2 x n 4  Cn3 x n 6   Cnn ( x  2)n  Cn0 x n  2Cn1 x n 1  22 Cn2 x n 2  23 Cn3 x n 3   2n Cnn Do nhân vế với vế, ta hệ số x3n3 khai triển ( x  1) n ( x  2) n là: 23 Cn0Cn3  2Cn1Cn1  a3n 3  26n  23 Cn0Cn3  2Cn1Cn1  26n  n   (loai ) 2n(2n  3n  4)    26n   n  Bài Khai triển: p( x)  1(1  x)  2(1  x)  3(1  x)3   20(1  x) 20 Ta được: p ( x)  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tìm a19 Giải Yêu cầu toán, tương đương với việc tìm hệ số số hạng chứa x19 Ta thấy x19 có tổng khai triển 19(1  x) 19  20(1  x) 20 Mà : 19 19 19(1  x)19  19(C190  C19 x  C192 x   C19 x ) 2 19 19 20 20 20(1  1)20  20(C20  C20 x  C20 x   C20 x  C20 x ) 19  Hệ số x19 khai triển p  x  là: 19.C1919  20.C20 1   Bài Tìm n  Z * , cho 3n Cn0  Cn1  Cn2   (1) n Cnn   512 3   Giải n 1  1 Ta có: 1    Cn0  Cn1  Cn2   (1) n Cnn 3  3 Do phương trình cho n  1  1    512  3  2n  512  29  n  n Bài CMR: C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n  22 n1  22 n  1 Giải: Ta có: (1  3)2 n  C20n  C21n  C22n 32  C23n 33  C24n 34   C22nn1.32 n 1  C22nn 32 n (1  3)2 n  C20n  C21n  C22n 32  C23n 33  C24n 34   C22nn1.32 n 1  C22nn 32 n Cộng hai vế ta có: 42 n  (2) n  42 n  22 n  22 n (22 n  1)  2C20n  2C22n 32  2C24n 34   2C22nn 32 n Chia vế cho 2, ta được: 22 n 1 (22 n  1)  C20n  C22n 32  C24n 34   C22nn 32 n (đpcm) Bài CMR: 2n 1 Cn1  2.2n  Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2n  Cn4   nCnn  n.3n 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Giải: Ta có: (2  x) n  Cn0 2n  Cn1 2n 1 x  Cn2 2n 2 x  Cn3 2n 3 x3  Cn4 2n 4 x  Cnn x n Lấy đạo hàm vế, ta có: n(2  x) n 1  Cn1 2n 1  xCn2 n   x 2Cn3 n 3  x 3Cn4 n    n.x n 1Cnn Thay x  , ta có: n.3n 1  Cn1 2n 1  2.2n  Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2 n  Cn4   nCnn (điều phải chứng minh) 2013  2C2013  3C2013   2014C2013 Bài Tính tổng: S  C2013 Giải: Ta có: 2013 2013 (1  x)2013  C2013  C2013 x  C2013 x   C2013 x 2013 2014  x.(1  x)2013  C2013 x  C2013 x  C2013 x3   C2013 x Đạo hàm vế ta có: 2013 (1  x) 2013  2013.(1  x) 2013 x  C2013  xC2013  x 2C2013   2014 x 2013C2013 2013  2C2013  3C2013   2014C2013 Thay x  , ta có: 22013  2013.22013  C2013  S  22013  2013.22013  22012 (1  2013)  22012.2014 1 2n 1  Cnn  Bài CMR: Cn0  Cn1  Cn2   n 1 n 1 Giải: Ta có: (1  x) n  Cn0 x  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n 1 n 2 n n  (1  x) dx   (Cn x  Cn x  Cn x   Cn x )dx 0 n 1 x2 x3 x n 1  Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn 0 n 1  (1  x) n 1  2n 1  1 1  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn (dpcm) n 1 n 1 Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng: S  Cn0  2  1 23  2n 1  n Cn  Cn   Cn n 1 Giải: Ta có: (1  x) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n 2 1 n 2 n n  (1  x) dx   (Cn  Cn x  Cn x   Cn x )dx (1  x)n 1 x2 x3 x n 1  Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn n 1 n 1 3n 1  2n 1 2  1 23  2n 1  n  Cn0  Cn  Cn   Cn n 1 n 1 3n 1  2n 1 S  n 1  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -