Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Cho ∆ ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM: x + y + = phân giác CD: x + y − = Viết phương trình ñường thẳng BC Giải: ðiểm C ∈ CD : x + y − = ⇒ C ( t ;1 − t )  t +1 − t  Suy trung ñiểm M AC M  ;     t +1 − t M ∈ BM : x + y + = ⇒  + = ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 ) +   Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD : x + y − = I (ñiểm K ∈ BC ) Suy AK : ( x − 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = x + y −1 = Tọa ñộ ñiểm I thỏa hệ:  ⇒ I ( 0;1) x − y +1 = Tam giác ACK cân C nên I trung ñiểm AK ⇒ tọa ñộ K ( −1;0 ) ðường thẳng BC ñi qua C, K nên có phương trình: x +1 y = ⇔ 4x + 3y + = −7 + Bài 2: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc ñường thẳng (d ) : x − y − = có hoành ñộ xI = , trung ñiểm cạnh giao ñiểm (d) trục Ox Tìm tọa ñộ ñỉnh hình chữ nhật Giải: I có hoành ñộ xI = 9 3 I ∈ ( d ) : x − y − = ⇒ I  ;  2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng Vai trò A, B, C, D nên trung ñiểm M cạnh AD giao ñiểm (d) Ox, suy M(3;0) AB = IM = ( xI − xM ) + ( y I − y M ) S ABCD = AB AD = 12 ⇔ AD = =2 9 + =3 4 S ABCD 12 = = 2 AB  AD ⊥ ( d ) , suy phương trình AD: ( x − 3) + ( y − ) = ⇔ x + y − =   M ∈ AD Lại có MA = MD = Vậy tọa ñộ A, D nghiệm hệ phương trình:  x + y − =  y = − x +  y = − x + ⇔ ⇔    2 2 2 ( x − 3) + y = ( x − 3) + ( − x ) =  ( x − 3) + y = y = 3− x x = x =  Vậy A(2;1), D(4;-1) ⇔ ⇔  x − = ±1  y =  y = −1 x A + xC   xI =  xC = xI − x A = − = 9 3 ⇔ I  ;  trung ñiểm AC, suy ra:  2 2  yC = yI − y A = − =  y = y A + yC I  Tương tự I trung ñiểm BD nên ta có: B(5;4) Vậy tọa ñộ ñỉnh hình chữ nhật (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình ñường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm ñường thẳng x + 2y – = Tìm tọa ñộ ñỉnh tam giác ABC Giải: 4 x + y − =  x = −2 Tọa ñộ A nghiệm ñúng hệ phương trình:  ⇔ ⇒ A ( −2; ) x + y − = y = 4 x + y − = x = ⇔ ⇒ B (1;0 ) Tọa ñộ B nghiệm ñúng hệ phương trình   x − y −1 = y = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng ðường thẳng AC ñi qua ñiểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: a ( x + ) + b ( y − ) = ⇔ ax + by + 2a − 4b = Gọi ∆1 : x + y − = 0; ∆ : x + y − = 0; ∆ : ax + by + 2a − 4b = Từ giả thiết suy ( ∆ ; ∆ ) = ( ∆1 ; ∆ ) Do ñó : cos ( ∆ ; ∆3 ) = cos ( ∆1 ; ∆ ) ⇔ |1.a + 2.b | a + b 2 = | 4.1 + 2.3 | 25 a = ⇔| a + 2b |= a + b ⇔ a ( 3a − 4b ) = ⇔  3a − 4b = + a = ⇒ b ≠ Do ñó ∆ : y − = + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = b = Suy ∆ : x + y − = (trùng với ∆1 ) Do vậy, phương trình ñường thẳng AC y - = y − = x = Tọa ñộ C nghiệm ñúng hệ phương trình:  ⇔ ⇒ C ( 5; )  x − y −1 = y = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; x + y − = Tìm tọa ñộ ñỉnh A, B, C Giải: 4 x + y + 14 =  x = −4 ⇒ A(–4, 2) Tọa ñộ A nghiệm hệ  ⇔ 2 x + y − = y = Vì G(–2, 0) trọng tâm ∆ABC nên 3 xG = x A + xB + xC  xB + xC = −2 (1) ⇔  3 yG = y A + yB + yC  yB + yC = −2 Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 C(xC, yC) ∈ AC ⇔ yC = − (2) xC + ( 3) 5 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng Thế (2) (3) vào (1) ta có  xB + xC = −2  xB = −3 ⇒ yB = −2  ⇒  xC −4 xB − 14 − + = −2  xC = ⇒ yC = Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -