Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 11 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 11 Phương trình đường tròn (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 11 Phương trình đường tròn (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Cho đường tròn (C ) : x2  y  x  y  0, đường thẳng d : x  y   a) Tìm T thuộc d cho từ T kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C) M N thỏa mãn   600 (MNT đều) MTN b) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d tiếp xúc (C) c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d cắt (C) điểm A, B cho AB = Giải: a) Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), R  - T thuộc d : y  x   T (t; t  1)   600 - Để từ T kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C) M, N cho MTN IN Ta phải có: TI = (vì INT vuông có sin 300   TI  5) IT  (t  1)  (t  1)  t  T (3; 4)  (t  1)  (t  1)  20    t  3 T (3; 2) b) Chú ý:  : Ax  By  C  + Nếu d / /   d : Ax  By  m  (m  C) + Nếu d    d :  Bx  Ay  n  - Vậy   d : x  y     có phương trình: x  y  m  -  tiếp xúc với (C)  d ( I , )  R  1   m 1  m  10    m  10   1  m   10  m  1  10  : x  y   10     m  1  10  : x  y   10  c) d1// d nên d1 có dạng x  y  n  - Để d1 cắt (C) điểm A, B cho AB = ta phải có: d(I, d1)=  n   2  d1 : x  y   2   n3  2     d1 : x  y   2   n   2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng Bài 2: Cho hai đường tròn: (C1 ) : x2  y  13, (C2 ) : ( x  6)2  y  25 Điểm A(2; 3) giao (C1) & (C2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) điểm M, N cho AM = AN Giải: - Gọi M(a; b) Vì M thuộc (C1 ) : x  y  13 Nên ta có: a  b2  13 - Vì A trung điểm MN suy N(4-a; 6-b) mà N thuộc (C2) nên ta có: (2  a)2  (6  b)2  25  a  b2  4a  12b  15 (2) Thế (1) vào (2) ta có: 4a – 12b = -28  a  3b  7  a  3b  (3b  7)  b  13  10b  42b  36  Thế vào (1) ta có: b   a   b   a   17 5   M (2;3) (loai  A)    17   M   ;  , N  37 ; 24    5   5    54 18  - Vậy phương trình đường thẳng  qua A(2; 3) có vectơ phương MN  ;   5 x 2 y 3   x  3y   54 18 Bài 3: Cho đường tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  1)2  25 Viết phương trình đường thẳng  qua M(7; 3) cắt (C) điểm phân biệt A, B cho MA = MB Giải: Gọi A(a; b) Vì M (C) nên ta có:   MA  3MB  MA  3MB  (a  7, b  3)  3( xB  7; yB  3) a  14  xB   a   3xB  21   a  14 b      B ;    b   yB  y  b   B (a  1)  (b  1)  25  Vì A, B thuộc đường tròn (C) nên ta có:  a  14 2  b  2  1    1  25       A(2;3), B(4;3)  a  2, b  a  b  2a  2b  23      46 69    46 69   228   A ; ;B ; a  ; b   a  b  22a  18b  23    13 13   39 39  13 13  + Với A(-2; 3) bà B(4; 3) suy  : y    46 69   228  + Với A  ;   ; B  ;    :12 x  y    13 13   39 39  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng Bài 4: Cho đường thẳng  : x  y   , đường tròn (C ) : x2  y  x  y   Gọi A giao   Ox;B    Oy Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho M cách A, B diện tích tam giác MAB lớn Giải:  1 - Gọi I trung điểm AB suy I   ;    2  - đường trung trực d AB: qua I có vtpt AB(1; 1) 1  Suy d có phương trình: 1 x    1( y  )   x  y  2  M cách A, B  M  d Mặt khác M  (C ) M  d  (C ) x  y   x  1; y   M (1;1)   Vậy tọa độ điểm M nghiệm hệ:     x  3; y   M (3;3) x  y  4x  y   d ( M (1;1), AB)   d ( M (3;3), AB)  2 Suy M(3; 3) điểm cần tìm Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -